第10数据离散程度的度量教学案.docx
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第10数据离散程度的度量教学案
10.1数据的离散程度
一、教学目标：
1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
2、了解数据离散程度的意义。
二、教学重难点：
重点：
了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。
难点：
一组数据离散程度在现实生活中的应用价值。
三、教学方法：
自学探究教学法
四、教学过程：
学生活动
教师活动
课前预习
（一）、问题导入：
1、什么是平均数？
众数？
中位数？
如何计算？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
预习课本P92—P93，完成下列题目。
（可小组之内交流）
（1）对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度。
（2）在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即_______________）外，还要关注数据的__________________，即一组数据的___________________
课中实施：
精讲点拨：
例1:
班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：
cm）：
甲
586
596
610
598
612
597
604
600
612
601
乙
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的中位数、众数分别是多少？
（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？
如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、代表一组数据的集中趋势的数据有____________________。
（2）、常用离散程度来描述一组数据的_________和________________。
2、能力提升：
甲、乙两支仪仗队队员的身高（cm）如下：
甲队：
178、177、179、179、178、178、177、178、177、179
乙队：
178、177、179、176、178、180、180、178、176、178
a、甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？
b、作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？
（四）、课堂小结：
1.数据的离散程度的意义
一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度反映出这组数据的离散程度。
数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越大，越不稳定，平均数的代表性也就越小，例如上面的甲；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大，例如上面的乙。
2.使用哪种统计图能直观地反映出一组数据的离散程度？
（五）、布置作业：
课本93页习题10.1
（六、教后反思：
达标测评：
1、甲、乙两班投篮比赛，每班各派10名同学，每人投10次，投中次数如下：
甲班：
7、8、6、8、6、5、4、9、10、7
乙班：
7、7、6、8、6、7、8、5、9、7
a、有人说这两个班投篮水平相当，为什么？
b、请依据数据制成折线统计图来说明结论。
2、甲、乙两位同学参加奥赛班的11次测验成绩如下：
甲：
90、93、93、90、98、100、95、100、99、100、98
乙：
99、92、98、92、99、96、94、96、95、98、97
（1）它们的平均成绩分别是多少？
（2）它们测验成绩最高成绩与最低成绩分别相差多少？
（3）要从中选择一人参加奥赛，成绩达到98分以上才可以进入决赛，你认为水参赛合适，为什么？
（4）分析两位同学成绩各有何特点？
并对两位同学各提一条建议。
10.2极差
一、教学目标：
1、了解极差的意义，会计算一组数据的极差。
2、能说出极差在反映数据离散程度的优缺点。
二、教学重难点：
重点：
极差的意义及计算。
难点：
极差在反映数据离散程度的优缺点。
三、教学方法：
自学探究教学法
四、教学过程：
学生活动
教师活动
课前预习
（一）、情境导入：
在上节所提出的甲、乙两名运动员百米跑训练成绩的问题中，
（1）甲运动员的最好成绩是多少？
最差成绩是多少？
（2）乙运动员的最好成绩是多少？
最差成绩是多少？
（3）你能根据问题
（1）和
（2）说明哪名运动员的成绩比较稳定吗？
温馨提示：
通过计算知道，甲运动员的最好成绩与最差成绩的离散程度要比乙运动员的最好成绩与最差成绩的离散程度要大，因此乙运动员的成绩比较稳定。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）叫极差，
即：
极差=。
（2）极差反映一组数据的，用极差描述这组数据的离散程度，极差越大，数据的离散程度。
（3）由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值确定，个别远离群体的极端值在很大程度上影响，因而极差往往不能充分反映。
2、合作交流：
思考：
极差能反映一组数据的具体离散状况吗？
温馨提示：
（不能），由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端只在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度。
课中实施：
精讲点拨：
（1）课本例1，例2，
（2）学以致用：
1、巩固新知：
2008年8月8日，第二十九届奥运会在北京举行，下图是奥运会部分项目的门票价格：
分别求出五项门票价格的极差。
随着我国人民生活水平和质量提高，百岁寿星日益增多，某市是中国长寿乡，截止2008年2月底，该市五个地区百岁以上老人分布如下表（单位：
人）
地区
性别
一
二
三
四
五
男性
21
30
38
42
20
女性
39
50
73
70
37
该市五个地区百岁以上老人中，男性人数的极差是人；女性人数的极差是人；中位数是人。
2、能力提升：
例3，甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：
厘米）如下：
甲队：
178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：
178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高（厘米）
176
177
178
179
180
甲队（人数）
3
4
0
乙队（人数）
2
1
1
（2）甲队队员身高的平均数为_______厘米，乙队队员身高的平均数为________厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？
简要说明理由．
五、课堂小结：
1.极差的意义是怎样的？
2.极差的优缺点是什么？
六、布置作业：
课本96页习题10.2
七、教学反思：
达标测评：
1、下列几个概念中，能体现一组数据离散程度的是（）
A、平均数B、中位数C、众数D、极差
2、2008年5月16日我国普降大雨，以上是各市区的降水情况分布（单位：
mm），这组数据中中位数、众数、极差分别是（）
市（区）
城区
小店
大店
信阳
古城
古州
古交
降水量
28
29.4
31.9
27
28.8
34.1
29.4
A、29.4，29.4，2.5B、29.4，29.4，7.1
C、27、29.4、7D、28.8，28，2.5
3、甲、乙两地二月份中旬平均气温如下（单位℃）
甲地：
-1，-2，3，2，4，-3，-1，0，-3，-5
乙地：
0，2，-1，1，2，4，3，-1，-2，-4
（1）分别计算以上两数数据极差
（2）你认为这段时间内，甲、乙两地的气温变化较小？
为什么？
10.3方差与标准差（第1课时）
一、教学目标：
1、能利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差。
2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量。
二、教学重难点：
重点：
方差、标准差公式及运算。
难点：
方差、标准差能刻画一组数据的离散程度。
三、教学方法：
自学探究教学法
四、教学过程：
学生活动
教师活动
课前预习
（一）、情境导入：
下表是我国北方城市1956年---1990年大气降水资料：
图略
（1）上面这组数据的极差是多少？
（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与平均降水量的差分别是多少？
刻画一组数据，除了用极差外，还有其他方式吗？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
阅读教材P98—P100内容，自主完成下列问题：
我们在数据处理时，首先关心能够反映一组数据集中趋势的量，这些量是，其次是关心这组数据的波动范围，这就是关注数据的离散程度，通常用反映
1、除用极差这个量来反映这组数据的离散程度外，你还知道用什么来反映这组数据的离散程度？
2、叫偏差，它可以反映一个数据偏离的程度，但不能用偏差的和来反映一组数据的。
3、叫方差，方差的计算公式。
4、叫标准差，标准差的计算公式。
课中实施：
精讲点拨：
例1：
某足球队运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚、小刚的进球个数分别是：
大刚：
5、4、5、3、3、5、2、5、3、5
小刚：
5、4、5、5、4、4、4、5、4、4
①求大、小刚进球个数的平均数
②求大、小刚进球个数的方差、标准差
你能对它们的成绩进行简单评价吗？
你能总结出规律吗？
（三）、学以致用：
1、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：
cm）
甲：
12，13，14，15，10，16，13，11，15，11
乙：
11，16，17，14，13，19，6，8，10，16
问哪种小麦长得比较整齐？
2、巩固练习课本P101第1、2题
五、课堂小结：
学习本节课后你有什么收获？
六、布置作业：
七、教学反思：
达标测评：
1、甲、乙两同学练习射击比赛，每人射击5次成绩如下：
甲：
9、9、8、10、9
乙：
10、10、7、8、10
分别求他们的平均成绩、方差、标准差。
2、一组数据为x1，x2，……x10，另一组数据为x1—10，x2—10，……x10—10，这两组的方差有何关系？
10.3方差与标准差（第2课时）
一、教学目标：
1、知道可以用样本、方差、样本、标准差去推断总体与方差，总体与标准差。
2、能运用方差、标准差解释统计结果，并根据结果作出简单判断，从而帮助决策者作出恰当决策。
二、教学重难点：
重点：
依据统计结果，作出恰当决策。
难点：
方差如何表示数据的离散程度
三、教学方法：
自学探究教学法
四、教学过程：
学生活动
教师活动
课前预习
（一）、情境导入：
1、若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？
请说说你的想法？
2、计算一组数据的平均数有哪些方法？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
请同学们回顾上节学习的内容，完成任务：
1、研究一组数据的离散程度一般用等。
其一般规律是。
2、一组数据的离散程度，就是通常所指的这组数据的稳定性，离散程度越小，稳定性越高。
因此研究数据的稳定性指标一般用等。
课中实施：
精讲点拨：
例1：
要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加比赛，从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：
毫米）如下：
甲加工的零件：
15.05，15.02，14.97，14.96，15.00
乙加工的零件：
15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
①分别求两个样本的平均数和方差
②应推荐谁参加技术比赛，说明理由。
例2：
山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：
千克）：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲
900
920
900
850
910
920
乙
890
960
950
850
860
890
问：
哪种玉米的产量比较稳定？
3、合作交流
由以上两个问题解答，你能理清这种问题的解题思路吗？
①
②
（三）、学以致用：
1、能反映一组数据与其平均值的离散程度的是（ ）
A、极差和方差 B、极差和标准差
C、方差和标准差 D以上都不对
2、样本方差的作用是 （ ）
A、用来估计总体数值的大小 B、用来估计样本数值的大小
C、用来衡量样本容量的大小 D、用来衡量样本波动的大小。
3、数据0，1，3，2，4的极差为________方差为_________标准差为______.
4、已知一个样本1，3，2，5，X若它的平均数是3，则这个样本的标准差为___________.
五、课堂小结：
通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.
方法小结：
求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用公式求方差；
求一组数据标准差的方法：
先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.
六、布置作业：
教材P104习题
七、教学反思：
达标测评：
（1）．在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（ ）
A、极差 B、方差 C、标准差 D、以上都不对
（2）已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2,那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是 （ ）
A、甲样本的波动比乙大 B、乙样本的波动比甲大
C、甲、乙的波动一样大 D、无法比较
（3）、数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（ ）
A、
B、
C、
D、1
（4）、如果一组数据的极差是80，若画图前确定组距是9，则组数是（ ）
A、7组 B、8组 C、9组 D、10组
（5）解答题：
要从甲、乙、丙三名射击运动员中选拔一名参加比赛，在选拔赛中，他们每人各打10发子弹，命中环数如下表所示
甲
10
10
9
10
9
9
9
9
9
9
乙
10
10
10
9
10
8
8
10
10
8
丙
10
9
8
10
8
9
10
9
9
9
根据成绩，应选谁去比赛？
（6）、甲、乙两同学进行练习射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，射击结果统计分析如下：
命中环数
甲命中的次数
1
4
2
1
1
1
乙命中的次数
1
2
4
2
1
0
1分别求出甲、乙两名同学命中环数的平均数、众数、方差
②请运用学过知识评价甲、乙两人的射击水平？
（7）、在某次数学竞赛中，甲、乙两班的成绩如下
分数
50
60
70
80
90
100
甲班（人）
2
5
10
13
14
6
乙班（人）
4
4
16
2
12
12
已经算出两班的平均数都是80分，请你根据已有的统计知识分析两个班的成绩。
10.4用科学计算器计算方差和标准差
一、教学目标：
1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。
2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。
二、教学重难点：
重点：
学会用计算器求标准差
难点：
会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。
三、教学方法：
自学与探究教学法
四、教学过程：
学生活动
教师活动
课前预习：
（一）、情境导入：
我们知道，利用Microsoftoffice软件中的Excel可以很方便地制作统计图，计算出一组数据的平均数、中位数和众数．其实，利用Excel还可以很方便地求出一组数据的方差和标准差，同学们不妨试一试。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
预习课本P105—P107页，完成下列填空。
（要求必须熟悉计算器操作程序）
（1）按键__________，打开计算器。
（2）按键__________，__________，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。
（3）按键__________，__________，_______=，清除计算器中原有寄存的数据。
（4）输入统计数据，按键顺序为：
第一数据__________；第二数据为__________，……最后一个数据。
（5）按键__________，__________，_______=，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。
（6）按键__________，__________，_______=，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。
（7）按键__________=计算器显示出输入的所有统计数据的方差。
（8）若又准备保留数据，可按键______，______，_______结束求方差运算。
课中实施：
精讲点拨：
例1:
（1）小组合作完成例1
（2）已知：
甲、乙两组数据分别为：
甲：
1，2，3，4，5，6，乙：
2，3，4，5，6，7，
计算这两组数据的方差
（三）、学以致用：
1、八
（1）班在一次单元测验中的数学成绩如下：
83748150879275948792837774708091
7866928993898786788975867849867592
7990757299807688847980828485998390
8288709079886373916368
请你计算出该班数学成绩的平均分、方差与标准差．
2、甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位:
8）如下：
甲：
401400408406410409400393394394
乙：
403404396399402401405397402399
试问：
哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？
五、课堂小结：
（1）内容总结
①使用计算器可以很方便地计算一组数据的标准差，其大致步骤是：
进人统计计算状态，输入数据，按键得出标准差．
②计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差．
（2）方法归纳
通过学生自主操作和合作交流，归纳出使用计算器求标准差的大致步骤；重在培养学生的自学能力．
六、布置作业：
课本习题10.4A组。
七、教学反思：
达标测评：
1、一组数据2，3，2，3，5的方差是（）
A、6B、3C、1.2D、2
2、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2甲=0.56，S2乙=0.60，S2丙=0.50，S2丁=0.45，则成绩最稳定的是（）
A、甲B、乙C、丙D、丁
3、有一组数据如下：
3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A、10B、√10C、2D、√2
4、甲组：
76，90，84，86，81，87，86，82，88，85
乙组：
82，84，85，89，79，91，80，89，74，79
回答：
（1）甲组数据众数是_________，乙组数据中位数是____________。
（2）若甲组数据的平均数为X，乙组数据的平均数为Y，则X与Y的大小关系是_________________________。
（3）经计算可知：
S2甲=14.45，S2乙=26.36，S2甲＜S2乙，这表明____________________________。
（用简要文字语言表达）
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