的零点是；若f（x）的值域是-丄,2，则C的取值范围是
4
13.幕函数f（x）二屮经过点P（2,4）,则/（血）=
14.
则f[f”—
<->
m=.
24.已知幕函数/（兀）存在反函数，且反函数厂（无）过点（2,4）,则/（X）的解析
式是•
试卷第2页，总3页
25.知幕函数y=xn~\neN*）的定义域为（0,+-），且单调递减，则
n=•
26.若函数f（x）是幕函数，且满足/牛=3,则/（£）的值为・
27.已知幕函数/（x）=（-2zn2+m+2K+,为偶函数.
（1）求/（兀）的解析式；
（2）若函数y=/（x）-2（6/-l）x+l在区问（2,3）上为单调函数，求实数a的取值范围.
（1、
28.已知幕函数y=f（x）经过点2,-.
<8丿
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区|、可.
29.己知幕函数y=xZ（inWN*）的图彖关于y轴对称，且在（0,+-0上是减函数.
（1）求m的值；
777,17
⑵求满足不等式（a+l）--<（3-2a）—-的实数a的取值范围.
33
30.已知二次函数f（x）满足f
（2）=—l,f（—l）=—l,且f（x）的最大值为8,求二次函数f（x）的解析式.
参考答案
1.C
【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（帯解析）
【解析】
试题分析：
因为）；=疋是奇函数，所以°应该为奇数，又在是单调递增的，所以d>°则只能1,3.
考点：
幕函数的性质.
2.B
【来源】2014届陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练理数学卷（带解析）
【解析】
试题分析：
由幕函数的基本性质可知，定义域为R的a的值为：
{人2,3},函数为奇函数的a的值为卜1丄刃,故满足条件的所有。
的值为仏习两个.
考点：
幕函数的定义域、奇偶性.
3.A
【来源】2013-2014学年江西鹰潭市高一上学期期末考试理科数学试卷（带解析）
【解析】
4
试题分析：
可以根据幕幣数f（x）="在（0,+8）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0VxlVx2时，应有/（匕勻>•心J+心）,由此可得结论.
22
考点：
函数的性质的应用.
4.B
【来源】2013-2014学年江西省赣州市六校高一上学期期末联考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
由函数知识知函数y=x'与y=（-y-2的图像的交点为（x°,y°）的横坐标x°即为
方程疋二（*）宀的解，也是函数函数/（x）=x3-（^r2的零点，由零点存在性定理及验证
法知/
（1）/
（2）<0,故X。
在区间（1,2）内.由题知X。
是函数/（x）=x3-（-r2的零点，・・・
2
/⑴/⑵=[13-（|），_2][23-（^）2-2]=-7<0,故选B.
考点：
函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理
5.C
【来源】2013-2014学年山东省滕州市高一（上）期末考试数学试家（带解析）
【解析】
试题分析：
对于A、D,基函数y二兀“的图像不一定过点（0,0）,也不一定恒在兀轴的上方,
如y=-不过原点且它的图像也不恒在兀轴的上方，应该是帚函数y二兀"的图像恒过定点
（1,1）；对于B,指数函数y=ax恒过定点（0,1），因为=1；对于C,因为对数函数y=log,x
（6/>0且GH1）的定义域为{x\x>O}f所以对数函数的图像恒在y轴的右侧，故选C.
考点：
基本初等函数的图像与性质.
6.C
【来源】2013-2014学年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学卷（带解析）
【解析】
试题分析：
指数函数、对数函数的底数大于1时，函数为增函数，反之，为减函数，对于幕函数〉，=屮而言，当Q>0时,在（0,2）上递增，当"VO时,在（0,+oo）上递减，而m>A2>0,所以log?
m>log2n,故选C.
考点：
1.指数函数；2.对数函数；3.幕函数的性质.
7.A
【來源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
由题意，得2加+3=1,解得m=-l.
考点：
幕函数的解析式.
8.C
【來源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
因为函数的图彖y=/（X）经过点（4,*）,则有*=半，解得6/=-2,所以9V2
/
（2）=2-2=^-.
考点：
幕函数的解析式与图象.
9.B
【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
由题意知3m-5<0,解得m<-f由/（-x）=/（X）知函数/（x）为偶函数，又因meN,所以m=l,故选B.
考点：
1.幕函数的解析式样2.幕函数的单调性与奇偶性.
10.B
【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
因为幕函数/（x）=Z1的图彖经过点（4,2）,所以有2=4'",解得m=~,所以"6）=4.
考点：
帚函数解析式与图象.
11.C
【来源】2014届宇夏银川一中高三上学期第五次月考理科数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
由题知，命题p：
[a>°,得。
>1,命题g：
2—gvO,则。
>2,若p且
1/
（1）>0
[a>i
T为真命题，则有<,故实数a的取值范围是1vaW2•
[a<2
考点：
1、函数的零点；2、幕函数的图象和性质；3、复合命题的真假.
12.—1和0（0,4]
【來源】2015数学一轮复习迎战高考：
2-4二次函数与幕函数（带解析）
_1_
【解析】当0WxWc时，由兀°=0得x=0.当一2WxV0时，由x2+x=0,得x=—1,所以
函数零点为一1和0.当0WxWc时，f（x）=M，所以0Wf（x）wj^；当一2WxV0时，f（x）
x2+x=
（1、
x+-
2--，所以此时一丄Wf（x）W2.若f（x）的值域是
--,2
<2丿
44
L4」
，则有说冬2,
即013.2
【來源】2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
将P（2,4）点坐标代入幕函数/（X）二屮，可得4=2,所以/（x）=X2,则
考点：
函数的求值.
14.±
13
【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析）
4
"13
试题分析：
先从内层算起,
3
2丿
【解析】
考点：
分段函数求值
15.2
【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析）
【解析】试题分析：
将点（2,7^2）代入幕函数，得2"=V2,解得g二丄，所以/（x）=x\那么
2
1
/⑷=42=2
考点:
幕函数的性质
16.2
【来源】2013-2014学年江苏省扬州屮学高二第二学期阶段测试理科数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
将点（2,7^2）代入幕函数，得2"=V2,解得g二丄，所以=那么
2
1
/（4）=42=2
考点:
幕函数的性质
17.-
5
【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第9课时练习卷（带解析）
【解析】设f（x）=xa,贝！
|—=9a,/.a,即f（x）=x—丄，f（25）=—
3225
18.±4
【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第7课时练习卷（带解析）
2311-1-
【解析】/—a—2=（，—a—上）@+异+1）.・.・（，—a—上）2=a+异_2=i,・・・（/222
—a——）=±1,・：
原式=（±1）X（3+1）=±4.
2
r[23\
19.
X2；
【解析】令f（x）=/2
1
y[x
则f（x）的定义域是{x|x>0},且在（0,+8）上单调递减，则原不等
【来源】2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练5练习卷（带解析）
Q+1>0,
23
式等价于£3-2d>0,解得一32
a+1>3—2a,
20.4
【来源】2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试选择填空限吋训练1练习卷（带解析）
【解析W田j,
所以f（f（—4））=f（16）=a/16=4
21.y=x5
【来源】2013-2014学年贵州遵义湄潭屮学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
设幕函数方程为y=x“，将点（2,32）代入可得32=2”，解得=所以此幕
函数解析式为y=x5o
考点：
幕函数。
22.2
【来源】2013-2014学年福建省宁德市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
解：
由题意知G>0,函数f{x）=xa在［1,2］上为增函数
所以，1+2"=5,解得：
cr=2.
所以答案应填2.
考点：
幕函数的性质.
23.—1
【來源】2013-2014学年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学卷（带解析）
【解析】
试题分析：
因为函数/（x）=（m2-777-l）x/z,为幕函数，故nr一加一1=1=>-加一2=0=>加=2或加=一1,而函数/（x）在（0,+8）上单调递减,故m<0,所以m--\.
考点：
帚函数的图像与性质.
24.y（x）=a/x（x>0）
【來源】2014届上海黄浦区高三上学期期末考试（即一模）理数学卷（带解析）
【解析】
试题分析：
首先要弄清幕函数的形式，其次要弄懂反函数的性质，反函数图象过点（2,4）,
说明原函数图象过点（4,2）,设/（兀）=才，则4"=2,则故/（x）=>0）・
考点：
帚函数，反函数的性质.
25.1
【来源】2014届重庆市三峡名校联盟高三12月联考理科数学试卷（带解析）
【解析】
1
试题分析：
因为幕函数y=x^（ne^*）的定义域为（0,+-）,且单调递减.所以指数
1丄
——<0.即可得15比<3.又因为Nl所以斤=1或2.当〃=1时函数丿=兀2则其定n—3
义域为（0,+oo）,且单调递减.符合题意.当/?
=2时，函数y=才的定义域是无工0.所以
综上填1.
考点：
1.幕函数的性质.2.幕函数的定义域.
1
26.一
3
【来源】2013-2014学年安徽淮南五中高一上学期期末检测数学试卷（带解析）
【解析】
由题意可设/（对=屮，则由譬=3,得丫
j
（2）2
/⑴二+町,所以/—二—=2-iog23=2iog23-*=3-i^正确答案为一.
12丿12丿3
考点：
1.幕函数;2.指数、对数运算.
27.
（1）/（x）=x2;
（2）a<3^a>4.
【來源】2013-2014学年山东枣庄第三中学高一第一学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
（1）因为是幕函数，所以-2m2+/7/+2=l,得出加的值，在代入，看是否是偶函数；
（2）将
（1）的结果代入
（2）式，函数在（2,3）为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出a的取值范围.
91
试题解析：
解:
（1）由于（兀）为幕函数知一2/+加+2=1,得加二1或m=--3
分
11
当加二1时，/（X）=X2,符合题意；当777=--时，/（X）=X2,不合题意，舍去.
/.f（x）=F・6分
（2）由
（1）得y=X，—2（。
一1）兀+1,
即函数的对称轴为x=a-\,8分
由题意知y=x2-2（a-l）x+\在（2,3）上为单调函数,
所以a-152或a-1»3,11分
即a<3^a>4.12分考点：
1.帚函数的定义；2.二次函数的单调性.
28.
（1）f（x）=x-3
（2）（-oo,0）,（0,+oo）
【來源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章笫9课时练习卷（带解析）
【解析】
（1）由题意,得f
（2）=2a=la=-3,
8
故函数解析式为f（x）=xP
⑵定义域为（-oo,0）U（0,+oo）,关于原点对称，
因为f（―X）=（―X）_3=—x_3=—f（x）,故该幕函数为奇函数.
其单调减区间为（—,0）,（0,+8）
23
29.
（1）m=l
（2）a〈一1或一〈8〈一
32
【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第9课时练习卷（带解析）【解析】
（1）因为函数y=x3ra_9在（0,+8）上是减函数,所以3rn-9<0,所以m〈3・因为meN*,所以m=l或2.
又函数图象关于y轴对称，所以3m-9是偶数，所以m=l.
m\I
（2）不等式（a+1）-—<（3-2a）-—即为（a+1）~-<（3-2a）
3333
结合函数y=x—-的图象和性质知：
3
a+l>3-2a>0或0>a+l>3~2a或a+l<0<3-2a.
23
解得a<-l或-32
23
即实数a的取值范围是a<—1或一〈a〈二.
32
30.f（x）=-4x2+4x+7
4a+2b+c=—La—b+c=—l,解得4ac-b?
_8,
~4a-，
【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第6课时练习卷（带解析）
【解析】（解法1：
利用一般式）设f（x）=ax2+bx+c（a^O）,<
g=_4,
c=7,
・••所求二次函数为f（x）=—4x2+4x+7.
（解法2：
利用顶点式）设f（x）=a（x—mF+n,・・・f
（2）=f（—1）,・・・抛物线对称轴为x=
2+（_D=J_,即m=l.又根据题意，函数最大值y迹=8,
222
•5=8
解得a=—4.
<2丿
+8=-1,
1、
•\f（x）=ax——2+8.Vf
（2）=-1,
I2丿
1
•••f（x）=-4x一一2+8=-4x2+4x+7.
I2丿
（解法3：
利用两根式）由题意知f（x）+1=0的两根为xi=2,X2=—1,故可设f（x）+l=a（x
8,解得3=—4或a=0（舍），・・・所求函数的解析式为f（x）=—4x」（一4）x—2X（—4）—1
=-4x2+4x+7
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