二元一次方程组知识点整理典型例题练习总结.docx
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二元一次方程组知识点整理典型例题练习总结
二元一次方程组（拓展与提优）
1、二元一次方程：
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是
，像这样的整式方程叫做二元一次方程，
它的一般形式是
.
例1、若方程（2m-6）x|n|-1+（n+2）ym2-8=1是关于
的二元一次方程，求
、
的值.
2、二元一次方程的解：
一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组解】
3、二元一次方程组：
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是
，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：
二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：
①无解，例如：
，
；②有且只有一组解，例如：
；③有无数组解，例如：
】
例2、已知
是关于x、y的二元一次方程组
的解，试求（m+n）2016的值
例3、方程
在正整数范围内有哪几组解？
5、二元一次方程组的解法：
代入消元法和加减消元法。
例4、将方程
变形，用含有
的代数式表示
.
例5、用适当的方法解二元一次方程组
．
例6、若方程组
有无数组解，则
、
的值分别为（）
a=6,b=-1
a=3,b=-2
例7、已知关于
的方程组
的解满足
求式子
的值.
例8、已知
，求X：
Y：
Z的值。
例9、已知关于x，y的方程组
与
同解，求
的值。
6、三元一次方程组及其解法：
方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：
三元→二元→一元
例10、求解方程组
7、二元一次方程与一次函数关系：
例11、一次函数y=kx+2的图像总过定点，二元一次方程kx-y=-2有无数组解，其中必有一
个解为。
例12、无论m为何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第象限。
例13、
如图，直线l1：
y=2x与直线l2：
y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P。
（1）写出不等式2x>kx+3的解集：
____；
（2）设直线l2：
与x轴交于点A，求△OAP的面积。
8、二元一次方程组应用题
（1）：
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：
1．审题:
弄清题意及题目中的数量关系；
2．设未知数:
可直接设元，也可间接设元；
3．找出题目中的等量关系；
4．列出方程组:
根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；
5．解所列的方程组，并检验解的正确性；
6．写出答案.
（2）：
列方程组解应用题中常用的基本等量关系
1.行程问题：
（1）追击问题：
追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。
这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。
其等量关系式是:
两者的行程差＝开始时两者相距的路程；
；
；
（2）相遇问题:
相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是：
双方所走的路程之和＝总路程。
（3）航行问题：
①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；
②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：
飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600 m的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两人反向运动时，每15 s相遇一次；当两人同向运动时，每1 min相遇一次，求两人的速度．
两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
2．工程问题：
工作效率×工作时间=工作量.
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
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