初二期中考试.docx
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初二期中考试
绝密★启用前
2016-2017学年度东流中学期中考试
数学
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(每题3分,共36分)
1.已知点
在第三象限,且到
轴的距离为3,到
轴的距离为5,则点
的坐标为()
A.(3,5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-5,-3)
2.函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x>-3B.x≥-3
C.x≠-3D.x≤-3
3.下面在平面直角坐标系中所给的四个图像中,是函数图象的是().
4.若点
在函数
的图象上,则
()
A.
B.
C.
D.
5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的解析式为( )
A.y=2xB.y=−2xC.y=
xD.y=−
x
6.当
时,函数
与
在同一坐标系中的图象大致是( )
7.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.图中描述了他上学的情景,下列说法中错误的是().
A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米
8.已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在同一条直线y=kx+b上,且k<0.若x1>x2,则y1与y2的关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1与y2的大小不确定
9.已知四个命题:
(1)如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0;
(2)一个数的倒数等于它本身,则这个数是1;(3)一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1或0;(4)如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数.其中真命题有
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
11.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )
A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°
C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°
12.已知三角形的三个顶点坐标分别是
,把
运动到一个确定位置,在下列各点坐标中,( )是平移得到的.
A.
B.
C.
D.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(每题3分18分)
16.若一次函数
的图象经过第一、二、三象限,则
的取值范围是.
17.AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=60°,∠C=70°,则∠EAD=_°
18.如图,AB、CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A=.
19.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠C=________.
20.命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是__________,结论是_____________.
21.一个正比例函数的图象经过点A(1,-2),B(a,2),则a的值为 .
评卷人
得分
三、解答题
22.(8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-1),B(1,0),求这个一次函数的表达式.
23.(8分)已知直线y=-2x+4与x轴交于A点,与y轴交于B点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求直线y=-2x+4与坐标轴围成的三角形的面积.
24.(8分)已知函数y=(2m+1)x+m-3
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围;
(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求
的取值范围.
25.(8分)如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E,∠C=70º,∠BED=64º,求∠BAC的度数.
26.(10分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如果是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.
(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?
27.(12分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
类型 价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?
此时利润为多少元?
28.(12分)某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出:
每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:
每册收材料费8元,不收设计费.
(1)请写出制作纪念册的册数
与甲公司的收费
(元)的函数关系式.
(2)请写出制作纪念册的册数
与甲公司的收费
(元)的函数关系式.
(3)如果学校派你去甲、乙两甲公司订做纪念册,你会选择哪家公司?
参考答案
1.D
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
解:
点A(2,-3)在第四象限.
故选D.
2.B
【解析】根据点的平移引起坐标变化的规律,“上移纵坐标加,右移横坐标加”,可得B点的坐标为(1,3).
3.D
【解析】因为在第三象限,所以到
轴的距离为3,说明纵坐标为-3,
到
的距离为5,说明横坐标为-5,即
点坐标为(-5,-3)
4.B
【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.
解:
根据题意得,x+3≥0,
解得x≥-3.
故选B.
5.A.
【解析】
试题分析:
由函数的定义可得,只有A选项图象,对于x的每一个确定的值,y轴有唯一确定的值与它对应,是函数图象,
B、C、D选项都有对于x的一个值,y有两个确定的值与它对应的情况,不是函数图象.
故选A.
考点:
1.函数的图象,2.函数的概念.
6.D
【解析】
试题分析:
把(m,n)代入y=2x+1,得:
n=2m+1
所以:
2mn=1
故选D.
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.
7.B
【解析】利用待定系数法把(1,-2)代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式.
解:
∵正比例函数y=kx经过点(1,-2),
∴-2=1•k,
解得:
k=-2,
∴这个正比例函数的解析式为:
y=-2x.
故选B.
8.B
【解析】
试题分析:
A、错误,∵a<0,b>0,∴两函数的图象一定不过原点;
B、正确;
C、D错误,∵a<0,b>0,∴必有一函数图象为增函数,一函数的图象为减函数;
故选B.
考点:
一次函数的图象.
9.A.
【解析】
试题分析:
令x=0,得y=-0-1=-1,
则函数与y轴的交点坐标是(-1,0).
故选A.
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.
10.A.
【解析】
试题分析:
由图可知,修车时间为15-10=5分钟,可知A错误;B、C、D三种说法都符合题意.
故选A.
考点:
1.函数的图象;2.分段函数.
11.C
【解析】
试题分析:
根据k<0可得y将随x的增大而减小,利用x的大小关系和函数的增减性可判断y1<y2.
∵当k<0时
∴y将随x的增大而减小
∵x1>x2
∴y1<y2
故选C.
考点:
本题考查一次函数的图象性质
点评:
解答本题的关键是掌握一次函数y=kx+b的图象的增减性:
当k>0,y随x增大而增大;当k<0时,y将随x的增大而减小.
12.B
【解析】
试题分析:
根据相反数、倒数、算术平方根、绝对值的性质依次分析各小题即可判断结论。
(1)如果一个数的,本小题错误;
(2)一个数的倒数等于它本身,则这个数是±1,本小题错误;
(3)一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1或0,本小题正确;
(4)如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数和0,本小题错误.
则正确的有2个,故选B.
考点:
本题考查的是真命题
点评:
解答本题的关键是掌握相反数等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是±1,算术平方根等于它本身的数是1或0,绝对值等于它本身的数是正数和0.
13.C
【解析】从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,舍去即可.
解:
四条木棒的所有组合:
3,6,8和3,6,9和6,8,9和3,8,9;
只有3,6,8和6,8,9;3,8,9能组成三角形.
故选:
C.
14.C
【解析】用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°,即都大于60°.故选C.
15.D
【解析】
试题分析:
根据平移特征,看选项中各点横纵坐标的变化是否一样即可.
A、横坐标变化为:
0-(-2)=2,0-2=-2,-1-(-1)=0,变化不同,不符合题意;
B、横坐标变化为:
-3-(-2)=-1,3-2=1,-4-(-3)=-1,变化不同,不符合题意;
C、横坐标变化为:
1-(-2)=3,3-2=1,-1=(-3)=2,变化不同,不符合题意;
D、横坐标变化为:
-1-(-2)=1,3-2=1,(-2)-(-3)=1,变化相同;纵坐标变化为:
3-1=2,5-3=2,1-(-1)=2,变化相同,符合题意.
故选D.
考点:
本题考查的是坐标与图形变化-平移
点评:
解答本题的关键是掌握点的平移规律:
左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减,平移图形后,对应点遵循相同的平移规律.
16.k>1.
【解析】
试题分析:
根据一次函数的性质求解.
一次函数y=kx+(k1)的图象经过第一、二、三象限,
那么k>0,k1>0,解得k>1.
考点:
一次函数的性质.
17.5°.
【解析】
试题分析:
求出∠AEC=∠AEB=90°,根据三角形的内角和定理求出∠BAC,根据角平分线求出∠DAC,根据三角形内角和定理求出∠EAC,即可求出答案.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=∠AEB=90°,
∵∠B=60°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°-60°-70°=50°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=
∠BAC=25°,
∵∠AEC=90°,∠C=70°,
∴∠EAC=180°-90°-70°=20°,
∴∠DAE=25°-20°=5°.
考点:
1.三角形内角和定理;2.三角形的角平分线、3.中线和高.
18.52°
【解析】本题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质,利用对顶角相等得到∠AOC的度数,然后利用直角三角形两锐角互余求得角A即可.
解:
∵∠BOD=38°,
∴∠AOC=38°,
∵AC⊥CD于点C,
∴∠A=90°-∠AOC=90°-38°=52°.
故答案为52°.
19.90°
【解析】
试题分析:
由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,利用三角形内角和等于180°求出x,即可求出∠C.
试题解析:
∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,
又∠A+∠B+∠C=180°
∴x+2x+3x=180°
解得:
x=30°
∴∠C=90°.
考点:
三角形内角和定理.
20.一个角是三角形的外角;等于和它不相邻的两个内角的和
【解析】
试题分析:
先把命题写成“如果”,“那么”的形式,“如果”后面的是条件,“那么”后面的是结论。
命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角,结论是等于和它不相邻的两个内角的和.
考点:
本题考查的是命题的条件和结论
点评:
解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件,“那么”后面的是结论。
21.a=-1
【解析】
试题分析:
先用待定系数法求出正比例函数的解析式,再把B点坐标代入解析式即可求出a的值.
试题解析:
设正比例函数的解析式为y=kx,
∵图象经过点A(1,-2),
∴k=-2
∴正比例函数的解析式为y=-2x,
把B(a,2)代入y=-2x,得a=-1
考点:
正比例函数图象上点的坐标特征.
22.y=x-1.
【解析】
试题分析:
设出函数解析式为y=kx+b,再将点A(0,-1)和B(1,0)代入可得出方程组,解出即可得出k和b的值,即得出了函数解析式.
试题解析:
设一次函数解析式为y=kx+b,
∵一次函数y=kx+b经过点A(0,-1)和B(1,0),
∴
,
解得:
,
∴这个一次函数的解析式为y=x-1.
考点:
待定系数法求一次函数解析式.
23.
(1)A(2,0),B(0,4)
(2)4
【解析】
解:
(1)当x=0时,y=-2x+4=4,
当y=0时,0=-2x+4,x=2
∴A(2,0),B(0,4).
(2)S△ABO=
×2×4=4.
24.
(1)m=3;
(2)m<-
;(3)m≥3.
【解析】
试题分析:
(1)根据待定系数法,只需把原点代入即可求解;
(2)直线y=kx+b中,y随x的增大而减小说明k<0;
(3)根据图象不经过第四象限,说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论.
(1)把(0,0)代入,得m-3=0,m=3;
(2)根据y随x的增大而减小说明k<0,即2m+1<0,m<-
;
(3)若图象经过第一、三象限,得m=3.
若图象经过第一、二、三象限,则2m+1>0,m-3>0,解得m>3,
综上所述:
m≥3.
考点:
本题考查的是待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质
点评:
能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值,还要熟悉在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小.能够根据k,b的符号正确判断直线所经过的象限.
25.58°.
【解析】
试题分析:
直接利用三角形内角和为180°,求出∠DBE的度数,由平分得∠ABE=∠DBE,从而再求∠BAD和∠CAD的度数,相加得∠BAC
∵AD是△ABC的高,即AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠DBE+∠BED+∠ADB=180°
∴∠DBE+∠BED=90°
∵∠BED=64°
∴∠DBE=26°
∵AD⊥BC,∠C=70°
∴∠DAC=20°,
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE=26°
∴∠ABD=52°
又∵AD⊥BC
∴∠BAD=38°
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=38°+20°=58°
考点:
三角形内角和定理.
26.
(1)y=﹣60x+180(1.5≤x≤3);
(2)乙从A地到B地用时为3小时.
【解析】
试题分析:
(1)首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据图象可得直线经过(1.5,90)(3,0),利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b,即可求出一次函数关系式;
(2)利用甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式算出y的值,即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程,再根据路程与时间算出摩托车的速度,再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间.
试题解析:
(1)设甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意得:
,
解得
,
∴y=﹣60x+180(1.5≤x≤3);
(2)当x=2时,y=﹣60×2+180=60.
∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时),
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3(小时).
考点:
一次函数的应用.
27.
(1)10,25;
(2)10;(3)小王吃完早餐以后速度快,1km/分钟.
【解析】
试题分析:
(1)由于骑摩托车前往工厂,途中在路旁一家饭店吃早餐,那么行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段,然后上升,根据图象可以直接得到结论;
(2)根据图象中平行x轴的线段即可确定小王吃早餐用了多少时间;
(3)根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度,然后比较即可得到结果.
(1)依题意得:
工厂离小王家有10千米,从出发到工厂小王用了25分钟;
(2)依题意得:
小王吃早餐用了10分钟;
(3)吃早餐以前的速度为:
5÷10=0.5km/分钟,吃完早餐以后的速度为:
(10-5)÷(25-20)=1km/分钟,
∴小王吃完早餐以后速度快,最快时速达到1km/分钟.
考点:
函数的图象.
28.
(1)A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.
【解析】
试题分析:
(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,
根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,
解得x=75,
所以,100﹣75=25,
答:
应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,
则y=(45﹣30)x+(75﹣50)(100﹣x),
=15x+2000﹣20x,
=﹣5x+2000,
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,
∴100﹣x≤3x,
∴x≥25,
∵k=﹣5<0,
∴x=25时,y取得最大值,为﹣5×25+2000=1875(元)
答:
商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.
考点:
一次函数的应用;一元一次方程的应用.
29.
(1)
=5x+1500;
(2)
=8x;
(3)因当
=
时,5
+1500=8
,
=500.
因当
>
时,5
+1500>8
,
<500
因当
<
时,5
+1500<8
,
>500
即当订做纪念册的册数为500时,选择甲、乙两家公司均可;
当订做纪念册的册数少于500时,选择乙公司;
当订做纪念册的册数多于500时,选择甲公司.
【解析】
试题分析:
(1)
(2)根据题意分析出,y1与x成一次函数,y2与x成正比例函数,分别写出即可;
(3)应根据订做的纪念册的数量选择公司,分三种情况讨论,即当y1=y2、y1>y2和y1<y2时.
(1)
=5x+1500;
(2)
=8x;
(3)因当
=
时,5
+1500=8
,
=500.
因当
>
时,5
+1500>8
,
<500
因当
<
时,5
+1500<8
,
>500
即当订做纪念册的册数为500时,选择甲、乙两家公司均可;
当订做纪念册的册数少于500时,选择乙公司;
当订做纪念册的册数多于500时,选择甲公司.
考点:
本题考查的是一次函数的应用
点评:
本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出函数式,再求解.