单悬臂式标志牌结构设计计算书之欧阳术创编.docx

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单悬臂式标志牌结构设计计算书之欧阳术创编

单悬臂式标志牌结构设计计算书

时间：

2021.02.02

创作：

欧阳术

1设计资料

1.1板面数据

1）标志板A数据

板面形状：

矩形，宽度W=7.0（m），高度h=3.5（m），净空H=5.65（m）

标志板材料：

内置照明。

单位面积重量：

19.999998（kg/m^2）

1.2横梁数据

横梁的总长度：

8.28（m），外径：

203（mm），壁厚：

10（mm），横梁数目：

2，间距：

2.5（m）

1.3立柱数据

立柱的总高度：

9.48（m），立柱外径：

377（mm），立柱壁厚：

12（mm）

2计算简图

见Dwg图纸

3荷载计算

3.1永久荷载

1）标志版重量计算

标志板重量：

Gb=A*ρ*g=24.50×19.999998×9.80=4802.00（N）

式中：

A----标志板面积

ρ----标志板单位面积重量

g----重力加速度，取9.80（m/s^2）

2）横梁重量计算

横梁数目2，总长度为8.28（m），使用材料：

奥氏体不锈钢无缝钢管，单位长度重量：

48.315（kg/m）

横梁总重量：

Gh=L*ρ*g*n=8.28×48.315×9.80×2=7844.332（N）

式中：

L----横梁的总长度

ρ----横梁单位长度重量

g----重力加速度，取9.80（m/s^2）

3）立柱重量计算

立柱总长度为9.48（m），使用材料：

奥氏体不锈钢无缝钢管，单位长度重量：

109.649（kg/m）

立柱重量：

Gp=L*ρ*g=9.48×109.649×9.80=10186.787（N）

式中：

L----立柱的总长度

ρ----立柱单位长度重量

g----重力加速度，取9.80（m/s^2）

4）上部结构总重量计算

由标志上部永久荷载计算系数1.10,则上部结构总重量:

G=K*（Gb+Gh+Gp）=1.10×（4802.00+7844.332+10186.787）=25116.429（N）

3.2风荷载

1）标志板所受风荷载

标志板A所受风荷载:

Fwb=γ0*γQ*[（1/2*ρ*C*V^2）*A]=1.0×1.4×[（0.5×1.2258×1.2×22.00^2）×24.50]=12209.851（N）

式中：

γ0----结构重要性系数，取1.0

γQ----可变荷载分项系数，取1.4

ρ----空气密度，一般取1.2258（N*S^2*m^-4）

C----标志板的风力系数，取值1.20

V----风速，此处风速为22.00（m/s^2）

g----重力加速度，取9.80（m/s^2）

2）横梁所迎风面所受风荷载:

Fwh=γ0*γQ*[（1/2*ρ*C*V^2）*W*H]=1.0×1.4×[（0.5×1.2258×0.80×22.00^2）×0.203×0.811]=54.732（N）

式中：

C----立柱的风力系数，圆管型取值0.80

W----横梁迎风面宽度，即横梁的外径

H----横梁迎风面长度，应扣除被标志板遮挡部分

3）立柱迎风面所受风荷载:

Fwp=γ0*γQ*[（1/2*ρ*C*V^2）*W*H]=1.0×1.4×[（0.5×1.2258×0.80×22.00^2）×0.377×9.48]=1187.415（N）

式中：

C----立柱的风力系数，圆管型立柱取值0.80

W----立柱迎风面宽度，即立柱的外径

H----立柱迎风面高度

4横梁的设计计算

由于两根横梁材料、规格相同，根据基本假设，可认为每根横梁所受的荷载为总荷载的一半。

单根横梁所受荷载为：

（标志牌重量）

竖直荷载:

G4=γ0*γG*Gb/n=1.0×1.2×4802.00/2=2881.20（N）

式中：

γ0----结构重要性系数，取1.0

γG----永久荷载（结构自重）分项系数，取1.2

n----横梁数目，这里为2

（横梁自重视为自己受到均布荷载）

均布荷载:

ω1=γ0*γG*Gh/（n*L）=1.0×1.2×7844.332/（2×8.28）=568.19（N）

式中：

L----横梁的总长度

（标志牌风荷载）

水平荷载：

Fwbh=Fwb/n=12209.851/2=6104.925（N）

4.1强度验算

横梁根部由重力引起的剪力为:

QG=G4+ω1*Lh=2881.20+568.19×7.71=7262.794（N）

式中：

Lh----横梁端部到根部的距离,扣除与立柱连接部分的长度

由重力引起的弯矩:

MG=ΣGb*Lb+ω1*Lh^2/2

=2401.00×4.311+568.19×7.71^2/2

=27246.243（N*M）

式中：

Gb----每根横梁所承担的标志板重量

Lb----标志板形心到横梁根部的间距

横梁根部由风荷载引起的剪力:

Qw=Fwbh+Fwh=6104.925+54.732=6159.657（N）

式中：

Fwbh----单根横梁所承担的标志板所传来的风荷载

Fwh----单根横梁直接承受的风荷载

横梁根部由风荷载引起的弯矩:

Mw=ΣFwbi*Lwbi+ΣFwhi*Lwhi

=6104.925×4.311+67.445×0.312

=26343.593（N*M）

横梁规格为φ203×10，截面面积A=6.063×10^-3（m^2），截面惯性矩I=2.831×10^-5（m^4），截面抗弯模量W=2.789×10^-4（m^3）

横梁根部所受到的合成剪力为:

Qh=（QG^2+Qw^2）^1/2=（7262.794^2+6159.657^2）^1/2=9523.106（N）

合成弯矩:

Mh=（MG^2+Mw^2）^1/2=（27246.243^2+26343.593^2）^1/2=37899.111（N*M）

1）最大正应力验算

横梁根部的最大正应力为:

σmax=M/W=37899.111/（2.789×10^-4）=135.894（MPa）<[σd]=215（MPa），满足要求。

2）最大剪应力验算

横梁根部的最大剪应力为:

τmax=2*Q/A=2×9523.106/（6.063×10^-3）=3.141（MPa）<[τd]=125（MPa），满足要求。

3）危险点应力验算

根据第四强度理论，σ、τ近似采用最大值即:

σ4=（σmax^2+3×τmax^2）^1/2=（135.894^2+3×3.141^2）^1/2=136.002（MPa）<[σd]=215（MPa），满足要求。

4.2变形验算

横梁端部的垂直挠度：

fy=ΣGb*lb^2*（3*Lh-lb）/（γ0*γG*6*E*I）+ω1*Lh^4/（γ0*γG*8*E*I）

=2881.20×4.311^2×（3×7.71-4.311）/（1.0×1.2×6×210.00×10^9×2.831×10^-5）

+568.19×7.71^4/（1.0×1.2×8×210.00×10^9×2.831×10^-5）

=58.764（mm）

式中：

Gb----标志板自重传递给单根横梁的荷载

lb----当前标志板形心到横梁根部的间距

水平挠度：

fx=ΣFwb*lb^2*（3Lh-lb）/（γ0*γG*6*E*I）+ω2*L2^3*（3Lh-l2）/（γ0*γG*6*E*I）

=6104.925×4.311^2×（3×7.71-4.311）/（1.0×1.2×6×210.00×10^9×2.831×10^-5）

+67.445×0.812^3×（3×7.71-0.812）/（1.0×1.2×6×210.00×10^9×2.831×10^-5）

=49.928（mm）

合成挠度：

f=（fx^2+fy^2）^1/2=（49.928^2+58.764^2）^1/2=77.11（mm）

f/Lh=0.07711/7.71=0.01<0.01，满足要求。

5立柱的设计计算

立柱根部受到两个方向的力和三个方向的力矩的作用，竖直方向的重力、水平方向的风荷载、横梁和标志板重力引起的弯矩、风荷载引起的弯矩、横梁和标志板风荷载引起的扭矩。

垂直荷载：

N=γ0*γG*G=1.00×1.20×25116.429=30139.715（N）

水平荷载：

H=Fwb+Fwh+Fwp=12209.851+109.463+1187.415=13506.729（N）

立柱根部由永久荷载引起的弯矩：

MG=MGh*n=27246.243×2=54492.487（N*M）

式中：

MGh----横梁由于重力而产生的弯矩

n----横梁数目，这里为2

由风荷载引起的弯矩：

Mw=ΣFwb*Hb+ΣFwh*Hh+Fwp*Hp/2=90352.894+810.027+5628.349=96791.27（N*m）

合成弯矩

M=（MG^2+Mw^2）^1/2=（54492.487^2+96791.27^2）^1/2=111076.465（N*m）

由风荷载引起的扭矩：

Mt=n*Mwh=2×26343.593=52687.185（N*m）

式中：

Mwh----横梁由于风荷载而产生的弯矩

立柱规格为φ377×12，截面积为A=1.376×10^-2（m^2），截面惯性矩为I=2.294×10^-4（m^4），抗弯截面模量为W=1.217×10^-3（m^3），截面回转半径i=0.129（m），极惯性矩为Ip=4.588×10^-4（m^4）

立柱一端固定，另一端自由，长度因数μ=2。

作为受压直杆时，其柔度为：

λ=μ*Hp/i=2×9.48/0.129=147，查表，得稳定系数φ=0.351

5.1强度验算

1）最大正应力验算

轴向荷载引起的压应力：

σc=N/A=30139.715/（1.376×10^-2）（Pa）=2.19（MPa）

由弯矩引起的压应力：

σw=M/W=111076.465/（1.217×10^-3）（Pa）=91.273（MPa）

组合应力:

σmax=σc+σw=2.19+91.273=93.464（MPa）

σc/（φ*σd）+σc/σd=2.19/（0.351×215）+91.273/215=0.454<1，满足要求。

2）最大剪应力验算

水平荷载引起的剪力：

τHmax=2*H/A=2×13506.729/（1.376×10^-2）（Pa）=1.963（MPa）

由扭矩引起的剪力：

τtmax=Mt*D/（2*Ip）=52687.185×0.377/（2×4.588×10^-4）（Pa）=21.647（MPa）

合成剪力：

τmax=τHmax+τtmax=1.963+21.647=23.61（MPa）<[τd]=125.00（MPa），满足要求。

3）危险点应力验算

最大正应力位置点处，由扭矩产生的剪应力亦为最大，即

σ=σmax=93.464（MPa）,τ=τmax=23.61（MPa）

根据第四强度理论:

σ4=（σ^2+3*τ^2）^1/2=（93.464^2+3×23.61^2）^1/2=102.019（MPa）<[σd]=215（MPa），满足要求。

5.2变形验算

立柱顶部的变形包括，风荷载引起的纵向挠度、标志牌和横梁自重引起的横向挠度、扭矩引起的转角产生的位移。

风荷载引起的纵向挠度：

fp=（Fwb1+Fwh1）*h1^2*（3*h-h1）/（γ0*γQ*6*E*I）+Fwp1*h^3/（γ0*γQ*8*E*I）

=（12209.851+109.463）×7.40^2×（3×9.48-7.40）/（1.00×1.40×6×210×10^9×2.294×10^-4）

+1187.415×9.48^3/（1.00×1.40×8×210×10^9×2.294×10^-4）

=0.037（m）

fp/D=0.037/9.48=0.004<0.01，满足要求。

立柱顶部由扭矩标准值产生的扭转角为：

θ=Mt*h/（γ0*γQ*G*Ip）=52687.185×9.48/（1.00×1.40）×79×10^9×4.588×10^-4=0.0098（rad）

式中：

G----切变模量，这里为79（GPa）

该标志结构左上点处水平位移最大，由横梁水平位移、立柱水平位移及由于立柱扭转而使横梁产生的水平位移三部分组成。

该点总的水平位移为：

f=fx+fp+θ*l1=0.05+0.037+0.0098×8.00=0.166（m）

该点距路面高度为9.15（m）

f/h=0.166/9.15=0.018>0.01，不满足要求！

由结构自重而产生的转角为：

θ=My*h1/（γ0*γG*E*I）=54492.487×7.40/（1.00×1.20×210×10^9×2.294×10^-4）=0.007（rad）

单根横梁由此引起的垂直位移为:

fy'=θ*l1=0.007×7.71=0.0538（m）

横梁的垂直总位移为:

fh=fy+fy'=0.059+0.0538=0.113（m）

该挠度可以作为设置横梁预拱度的依据。

6立柱和横梁的连接

连接螺栓采用六角螺栓8M30，查表，每个螺栓受拉承载力设计值[Nt]=85.83（KN），受剪承载力设计值[Nv]=122.24（KN）

螺栓群处所受的外力为：

合成剪力Q=9.523（KN），合成弯矩M=37.899（KN*M）

每个螺栓所承受的剪力为：

Nv=Q/n=9.523/8=1.19（KN）

以横梁外壁与M方向平行的切线为旋转轴，旋转轴与竖直方向的夹角：

α=atan（MG/Mw）=atan（27246.24/26343.59）=0.802（rad）=45.96°

则各螺栓距旋转轴的距离分别为：

螺栓1：

y1=0.203/2+0.161×sin（0.802-1×0.3927）=0.166（m）

螺栓2：

y2=0.203/2+0.161×sin（0.802+1×0.3927）=0.251（m）

螺栓3：

y3=0.203/2+0.161×sin（0.802+3×0.3927）=0.249（m）

螺栓4：

y4=0.203/2+0.161×sin（0.802+5×0.3927）=0.161（m）

螺栓5：

y5=0.203/2+0.161×sin（0.802+7×0.3927）=0.037（m）

螺栓6：

y6=0.203/2+0.161×sin（0.802+9×0.3927）=-0.048（m）

螺栓7：

y7=0.203/2+0.161×sin（0.802+11×0.3927）=-0.046（m）

螺栓8：

y8=0.203/2+0.161×sin（0.802+13×0.3927）=0.042（m）

螺栓2对旋转轴的距离最远，各螺栓拉力对旋转轴的力矩之和为：

Mb=N2*Σyi^2/y2

其中：

Σyi^2=0.1816（m^2）

Σyi=0.9064（m）

受压区对旋转轴产生的力矩为：

Mc=∫σc*（2*（R^2-r^2）^1/2）*（y-r）dy

式中：

σc----法兰受压区距中性轴y处压应力

R----法兰半径，这里为0.211（m）

r----横梁截面半径，这里为0.102（m）

压应力合力绝对值：

Nc=∫σc*（2*（R^2-r^2）^1/2）dy

又σc/σcmax=（y-r）/（R-r）

根据法兰的平衡条件：

Mb+Mc=M，Nc=ΣNi，求解得：

N2=44.348（KN）

σcmax=7.898（MPa）

6.1螺栓强度验算

（（Nv/[Nv]）^2+（Nmax/[Nt]）^2）^1/2=（（1.19/122.24）^2+（44.348/85.83）^2）^1/2=0.517<1，满足要求。

悬臂法兰盘的厚度是30mm，则单个螺栓的承压承载力设计值：

Nc=0.03×0.03×400×10^3=360（KN），Nv=1.19（KN）

6.2法兰盘的确定

受压侧受力最大的法兰盘区隔为三边支撑板：

自由边长度：

a2=（0.422-0.203）×sin（PI/8）=0.084（m）

固定边长度：

b2=（0.422-0.203）/2=0.109（m）

b2/a2=0.109/0.084=1.307，查表，α=0.124，因此该区隔内最大弯矩为：

Mmax=α*σcmax*a2^2=0.124×7.898×0.084^2=6.886（KNM）

法兰盘的厚度：

t=（6*Mmax/f）^1/2=[6×6886.391/（215×10^6）]^1/2=13.86（mm）

受拉侧法兰需要的厚度：

t={6*Nmax*Lai/[（D+2*Lai）*f]}^1/2={6×44348×0.059/[（0.03+2×0.059）×215×10^6]}^1/2=22.23（mm）

6.3加劲肋的确定

由受压区法兰盘的分布反力得到的剪力：

Vi=aRi*lRi*σcmax=0.084×0.109×7.898×10^6（N）=72.484（KN）

螺栓拉力产生的剪力为：

V2=N2=44.348（KN）

加劲肋的高度和厚度分别为：

hRi=0.20（m）,tRi=0.02（m），则剪应力为：

τR=Vi/（hRi*tRi）=72483.8/（0.20×0.02）=18.121（MPa）

设加劲肋与横梁的竖向连接焊缝的焊脚尺寸hf=0.01（m），焊缝计算长度：

lw=0.20（m），则角焊缝的抗剪强度：

τf=Vi/（2*0.7*he*lw）=72483.8/（2×0.7×0.01×0.20）=25.28（MPa）<160（MPa），满足要求。

7柱脚强度验算

7.1受力情况

地脚受到的外部荷载：

铅垂力：

G=γ0*γG*G=1.0×0.9×25116.429=22604.786（N）

水平力：

F=13506.729（N）

式中：

γG----永久荷载分项系数，此处取0.9

合成弯矩：

M=111076.465（N*m）

扭矩：

Mt=52687.185（N*m）

7.2底板法兰受压区的长度Xn

偏心距：

e=M/G=111076.465/22604.786=4.914（m）

法兰盘几何尺寸：

L=1.20（m）；B=1.20（m）；Lt=0.05（m）

地脚螺栓拟采用12M36规格，受拉侧地脚螺栓数目n=1，总的有效面积：

Ae=1×8.17=8.17（cm^2）

受压区的长度Xn根据下式试算求解：

Xn^3+3*（e-L/2）*Xn^2-6*n*Ae*（e+L/2-Lt）*（L-Lt-Xn）=0

Xn^3+11.142*Xn^2+0.022*Xn-0.026=0

求解该方程，得最佳值：

Xn=0.047（m）

7.3底板法兰盘下的混凝土最大受压应力验算

混凝土最大受压应力：

σc=2*G*（e+L/2-Lt）/[B*Xn*（L-Lt-Xn/3）]

=2×22604.786×（4.914+1.20/2-0.05）/[1.20×0.047×（1.20-0.05-0.047/3）]（Pa）

=3.868（MPa）<βc*fcc=（1.80×1.80/1.20×1.20）^0.5×11.90（MPa）=17.85（MPa），满足要求！

7.4地脚螺栓强度验算

受拉侧地脚螺栓的总拉力：

Ta=G*（e-L/2+Xn/3）/（L-Lt-Xn/3）

=22604.786×（4.914-1.20/2+0.047/3）/（1.20-0.05-0.047/3）（N）

=86.275（KN）

7.5对水平剪力的校核

由法兰盘和混凝土的摩擦所产生的水平抗剪承载力为：

Vfb=k（G+Ta）=0.40×（22.605+86.275）=43.552（KN）>F=13.507（KN）

7.6柱脚法兰盘厚度验算

法兰盘肋板数目为8

对于三边支承板：

自由边长a2=0.313（m），固定边长b2=0.22（m）

b2/a2=0.704，查表得：

α=0.087,因此，

M1=α*σc*（a2）^2=0.087×3868385.49×0.313^2=33036.505（N*m/m）

对于相邻支承板：

自由边长a2=0.313（m），固定边长b2=0.377（m）

b2/a2=1.207，查表得：

α=0.121,因此，

M2=α*σc*（a2）^2=0.121×3868385.49×0.313^2=45835.62（N*m/m）

取Mmax=max（M1,M2）=max（33036.505,45835.62）=45835.62（N*m/m）

法兰盘的厚度：

t=（6*Mmax/fb1）^0.5=[6×45835.62/（210×10^6）]^0.5=36.2（mm）>30（mm）,不满足要求！

受拉侧法兰盘的厚度：

t={6*Na*Lai/[（D+Lai1+Lai）*fb1]}^0.5

={6×86274.878×0.763/[（0.036+0.763+0.763）×210×10^6]}^0.5（m）=0.035（mm）>0.03（mm）,不满足要求！

7.7地脚螺栓支撑加劲肋

由混凝土的分布反力得到的剪力：

Vi=αri*Lri*σc=0.313×0.22×3868385.49（N）=266.081（KN）>Ta/n=86.275/1=86.275（KN）,满足要求。

地脚螺栓支撑加劲肋的高度和厚度为：

高度Hri=0.40（m）,厚度Tri=0.02（m）

剪应力为：

τ=Vi/（Hri*Tri）=266081.171/（0.40×0.02）=33.26（MPa）

加劲肋与标志立柱的竖向连接角焊缝尺寸Hf=0.