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悬臂支护结构设计计算书

计算依据：

1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012

2、《建筑施工计算手册》江正荣编著

3、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著

4、《施工现场设施安全设计计算手册》谢建民编著

5、《土力学与地基基础》

一、参数信息

1、基本参数

支护桩材料

钢桩（32a工字钢）

支护桩间距ba（m）

0.36

支护桩嵌入土深度ld（m）

6.3

基坑开挖深度h（m）

2.7

基坑外侧水位深度ha（m）

0.7

基坑内侧水位深度hp（m）

支护桩在坑底处的水平位移量υ（mm）

2、土层参数

土层类型

土厚度h（m）

土重度γ（kN/m3）

粘聚力c（kPa）

内摩擦角φ（°）

饱和土重度γsat（kN/m3）

水土分算

淤泥质黏土

2.5

17.4

7.01

12.69

否

粉质黏土

2.5

18.7

12.92

17.71

否

淤泥质黏土

17.4

9.03

12.37

否

粉质黏土

5.4

18.9

14.7

18.42

否

3、荷载参数

类型

荷载q（kpa）

距支护边缘的水平距离a（m）

垂直基坑边的分布宽度b（m）

平行基坑边的分布长度l（m）

作用深度d（m）

满布荷载

条形局部荷载

3.5

矩形局部荷载

4、计算系数

结构重要性系数γ0

综合分项系数γF

1.25

嵌固稳定安全系数Ke

1.2

圆弧滑动稳定安全系数Ks

1.3

二、土压力计算

土压力分布示意图

附加荷载布置图

1、主动土压力计算

1）主动土压力系数

Ka1=tan2（45°-φ1/2）=tan2（45-12.69/2）=0.64；

Ka2=tan2（45°-φ2/2）=tan2（45-12.69/2）=0.64；

Ka3=tan2（45°-φ3/2）=tan2（45-17.71/2）=0.534；

Ka4=tan2（45°-φ4/2）=tan2（45-17.71/2）=0.534；

Ka5=tan2（45°-φ5/2）=tan2（45-12.37/2）=0.647；

Ka6=tan2（45°-φ6/2）=tan2（45-12.37/2）=0.647；

2）土压力、地下水产生的水平荷载

第1层土：

0-0.7m

H1'=[∑γ0h0+∑q1]/γi=[0+3]/17.4=0.172m

Pak1上=γ1H1'Ka1-2c1Ka10.5=17.4×0.172×0.64-2×7.01×0.640.5=-9.301kN/m2

Pak1下=γ1（h1+H1'）Ka1-2c1Ka10.5=17.4×（0.7+0.172）×0.64-2×7.01×0.640.5=-1.505kN/m2

第2层土：

0.7-2.5m

H2'=[∑γ1h1+∑q1]/γsati=[12.18+3]/20=0.759m

Pak2上=γsat2H2'Ka2-2c2Ka20.5=20×0.759×0.64-2×7.01×0.640.5=-1.501kN/m2

Pak2下=γsat2（h2+H2'）Ka2-2c2Ka20.5=20×（1.8+0.759）×0.64-2×7.01×0.640.5=21.539kN/m2

第3层土：

2.5-4m

H3'=[∑γ2h2+∑q1]/γsati=[48.18+3]/22=2.326m

Pak3上=γsat3H3'Ka3-2c3Ka30.5=22×2.326×0.534-2×12.92×0.5340.5=8.443kN/m2

Pak3下=γsat3（h3+H3'）Ka3-2c3Ka30.5=22×（1.5+2.326）×0.534-2×12.92×0.5340.5=26.065kN/m2

第4层土：

4-5m

H4'=[∑γ3h3+∑q1+∑q1b1/（b1+2a1）]/γsati=[81.18+3+1.167]/22=3.879m

Pak4上=γsat4H4'Ka4-2c4Ka40.5=22×3.879×0.534-2×12.92×0.5340.5=26.688kN/m2

Pak4下=γsat4（h4+H4'）Ka4-2c4Ka40.5=22×（1+3.879）×0.534-2×12.92×0.5340.5=38.436kN/m2

第5层土：

5-7m

H5'=[∑γ4h4+∑q1+∑q1b1/（b1+2a1）]/γsati=[103.18+3+1.167]/22=4.879m

Pak5上=γsat5H5'Ka5-2c5Ka50.5=22×4.879×0.647-2×9.03×0.6470.5=54.921kN/m2

Pak5下=γsat5（h5+H5'）Ka5-2c5Ka50.5=22×（2+4.879）×0.647-2×9.03×0.6470.5=83.389kN/m2

第6层土：

7-9m

H6'=[∑γ5h5+∑q1+∑q1b1/（b1+2a1）+∑q1b1l1/（（b1+2a1）（l1+2a1）]/γsati=[147.18+3+1.167+0.5]/22=6.902m

Pak6上=γsat6H6'Ka6-2c6Ka60.5=22×6.902×0.647-2×9.03×0.6470.5=83.716kN/m2

Pak6下=γsat6（h6+H6'）Ka6-2c6Ka60.5=22×（2+6.902）×0.647-2×9.03×0.6470.5=112.184kN/m2

3）水平荷载

临界深度：

Z0=Pak2下h2/（Pak2上+Pak2下）=21.539×1.8/（1.501+21.539）=1.683m；

第1层土

Eak1=0kN；

第2层土

Eak2=0.5Pak2下Z0ba=0.5×21.539×1.683×0.36=6.525kN；

aa2=Z0/3+∑h3=1.683/3+6.5=7.061m；

第3层土

Eak3=h3（Pa3上+Pa3下）ba/2=1.5×（8.443+26.065）×0.36/2=9.317kN；

aa3=h3（2Pa3上+Pa3下）/（3Pa3上+3Pa3下）+∑h4=1.5×（2×8.443+26.065）/（3×8.443+3×26.065）+5=5.622m；

第4层土

Eak4=h4（Pa4上+Pa4下）ba/2=1×（26.688+38.436）×0.36/2=11.722kN；

aa4=h4（2Pa4上+Pa4下）/（3Pa4上+3Pa4下）+∑h5=1×（2×26.688+38.436）/（3×26.688+3×38.436）+4=4.47m；

第5层土

Eak5=h5（Pa5上+Pa5下）ba/2=2×（54.921+83.389）×0.36/2=49.792kN；

aa5=h5（2Pa5上+Pa5下）/（3Pa5上+3Pa5下）+∑h6=2×（2×54.921+83.389）/（3×54.921+3×83.389）+2=2.931m；

第6层土

Eak6=h6（Pa6上+Pa6下）ba/2=2×（83.716+112.184）×0.36/2=70.524kN；

aa6=h6（2Pa6上+Pa6下）/（3Pa6上+3Pa6下）=2×（2×83.716+112.184）/（3×83.716+3×112.184）=0.952m；

土压力合力：

Eak=ΣEaki=0+6.525+9.317+11.722+49.792+70.524=147.88kN；

合力作用点：

aa=Σ（aaiEaki）/Eak=（0×0+7.061×6.525+5.622×9.317+4.47×11.722+2.931×49.792+0.952×70.524）/147.88=2.461m；

2、被动土压力计算

1）被动土压力系数

Kp1=tan2（45°+φ1/2）=tan2（45+17.71/2）=1.874；

Kp2=tan2（45°+φ2/2）=tan2（45+17.71/2）=1.874；

Kp3=tan2（45°+φ3/2）=tan2（45+12.37/2）=1.545；

2）土压力、地下水产生的水平荷载

第1层土：

2.7-3.7m

H1'=[∑γ0h0]/γi=[0]/18.7=0m

Ppk1上=γ1H1'Kp1+2c1Kp10.5=18.7×0×1.874+2×12.92×1.8740.5=35.373kN/m2

Ppk1下=γ1（h1+H1'）Kp1+2c1Kp10.5=18.7×（1+0）×1.874+2×12.92×1.8740.5=70.417kN/m2

第2层土：

3.7-5m

H2'=[∑γ1h1]/γsati=[18.7]/22=0.85m

Ppk2上=γsat2H2'Kp2+2c2Kp20.5=22×0.85×1.874+2×12.92×1.8740.5=70.417kN/m2

Ppk2下=γsat2（h2+H2'）Kp2+2c2Kp20.5=22×（1.3+0.85）×1.874+2×12.92×1.8740.5=124.014kN/m2

第3层土：

5-9m

H3'=[∑γ2h2]/γsati=[47.3]/22=2.15m

Ppk3上=γsat3H3'Kp3+2c3Kp30.5=22×2.15×1.545+2×9.03×1.5450.5=95.527kN/m2

Ppk3下=γsat3（h3+H3'）Kp3+2c3Kp30.5=22×（4+2.15）×1.545+2×9.03×1.5450.5=231.487kN/m2

3）水平荷载

第1层土

Epk1=bah1（Pp1上+Pp1下）/2=0.36×1×（35.373+70.417）/2=19.042kN；

ap1=h1（2Pp1上+Pp1下）/（3Pp1上+3Pp1下）+∑h2=1×（2×35.373+70.417）/（3×35.373+3×70.417）+5.3=5.745m；

第2层土

Epk2=bah2（Pp2上+Pp2下）/2=0.36×1.3×（70.417+124.014）/2=45.497kN；

ap2=h2（2Pp2上+Pp2下）/（3Pp2上+3Pp2下）+∑h3=1.3×（2×70.417+124.014）/（3×70.417+3×124.014）+4=4.59m；

第3层土

Epk3=bah3（Pp3上+Pp3下）/2=0.36×4×（95.527+231.487）/2=235.45kN；

ap3=h3（2Pp3上+Pp3下）/（3Pp3上+3Pp3下）=4×（2×95.527+231.487）/（3×95.527+3×231.487）=1.723m；

土压力合力：

Epk=ΣEpki=19.042+45.497+235.45=299.989kN；

合力作用点：

ap=Σ（apiEpki）/Epk=（5.745×19.042+4.59×45.497+1.723×235.45）/299.989=2.413m；

3、基坑内侧土反力计算

1）主动土压力系数

Ka1=tan2（45°-φ1/2）=tan2（45-17.71/2）=0.534；

Ka2=tan2（45°-φ2/2）=tan2（45-17.71/2）=0.534；

Ka3=tan2（45°-φ3/2）=tan2（45-12.37/2）=0.647；

2）土压力、地下水产生的水平荷载

第1层土：

2.7-3.7m

H1'=[∑γ0h0]/γi=[0]/18.7=0m

Psk1上=（0.2φ12-φ1+c1）∑h0（1-∑h0/ld）υ/υb+γ1H1'Ka1=（0.2×17.712-17.71+12.92）×0×（1-0/6.3）×0.012/0.012+18.7×0×0.534=0kN/m2

Psk1下=（0.2φ12-φ1+c1）∑h1（1-∑h1/ld）υ/υb+γ1（h1+H1'）Ka1=（0.2×17.712-17.71+12.92）×1×（1-1/6.3）×0.012/0.012+18.7×（0+1）×0.534=58.728kN/m2

第2层土：

3.7-5m

H2'=[∑γ1h1]/γsati=[18.7]/22=0.85m

Psk2上=（0.2φ22-φ2+c2）∑h1（1-∑h1/ld）υ/υb+γsat2H2'Ka2=（0.2×17.712-17.71+12.92）×1×（1-1/6.3）×0.012/0.012+22×0.85×0.534=58.728kN/m2

Psk2下=（0.2φ22-φ2+c2）∑h2（1-∑h2/ld）υ/υb+γsat2（h2+H2'）Ka2=（0.2×17.712-17.71+12.92）×2.3×（1-2.3/6.3）×0.012/0.012+22×（0.85+1.3）×0.534=109.867kN/m2

第3层土：

5-9m

H3'=[∑γ2h2]/γsati=[47.3]/22=2.15m

Psk3上=（0.2φ32-φ3+c3）∑h2（1-∑h2/ld）υ/υb+γsat3H3'Ka3=（0.2×12.372-12.37+9.03）×2.3×（1-2.3/6.3）×0.012/0.012+22×2.15×0.647=70.416kN/m2

Psk3下=（0.2φ32-φ3+c3）∑h3（1-∑h3/ld）υ/υb+γsat3（h3+H3'）Ka3=（0.2×12.372-12.37+9.03）×6.3×（1-6.3/6.3）×0.012/0.012+22×（2.15+4）×0.647=87.539kN/m2

3）水平荷载

第1层土

Psk1=b0h1（Ps1上+Ps1下）/2=0.36×1×（0+58.728）/2=10.571kN；

as1=h1（2Ps1上+Ps1下）/（3Ps1上+3Ps1下）+∑h2=1×（2×0+58.728）/（3×0+3×58.728）+5.3=5.633m；

第2层土

Psk2=b0h2（Ps2上+Ps2下）/2=0.36×1.3×（58.728+109.867）/2=39.451kN；

as2=h2（2Ps2上+Ps2下）/（3Ps2上+3Ps2下）+∑h3=1.3×（2×58.728+109.867）/（3×58.728+3×109.867）+4=4.584m；

第3层土

Psk3=b0h3（Ps3上+Ps3下）/2=0.36×4×（70.416+87.539）/2=113.728kN；

as3=h3（2Ps3上+Ps3下）/（3Ps3上+3Ps3下）=4×（2×70.416+87.539）/（3×70.416+3×87.539）=1.928m；

土压力合力：

Ppk=ΣPpki=10.571+39.451+113.728=163.75kN；

合力作用点：

as=Σ（asiPski）/Ppk=（5.633×10.571+4.584×39.451+1.928×113.728）/163.75=2.807m；

Psk=163.75kN≤Ep=299.989kN

满足要求！

三、稳定性验算

1、嵌固稳定性验算

Epkapl/（Eakaal）=299.989×2.413/（147.88×2.461）=1.989≥Ke=1.2

满足要求！

2、整体滑动稳定性验算

圆弧滑动条分法示意图

Ksi=∑{cjlj+[（qjbj+ΔGj）cosθj-μjlj]tanφj}/∑（qjbj+ΔGj）sinθ

cj、φj──第j土条滑弧面处土的粘聚力（kPa）、内摩擦角（°）；

bj──第j土条的宽度（m）；

θj──第j土条滑弧面中点处的法线与垂直面的夹角（°）；

lj──第j土条的滑弧段长度（m），取lj＝bj/cosθj；

qj──作用在第j土条上的附加分布荷载标准值（kPa）；

ΔGj──第j土条的自重（kN），按天然重度计算；

uj──第j土条在滑弧面上的孔隙水压力（kPa），采用落底式截水帷幕时，对地下水位以下的砂土、碎石土、粉土，在基坑外侧，可取uj＝γwhwaj，在基坑内侧，可取uj＝γwhwpj；滑弧面在地下水位以上或对地下水位以下的粘性土，取uj＝0；

γw──地下水重度（kN/m3）；

hwaj──基坑外侧第j土条滑弧面中点的压力水头（m）；

hwpj──基坑内侧第j土条滑弧面中点的压力水头（m）；

min{Ks1，Ks2，……，Ksi，……}=1.57≥Ks=1.3

满足要求！

四、结构计算

1、材料参数

钢桩类型

工字钢

钢桩型号

32a号工字钢

钢材的惯性矩I（cm4）

11075.5

钢材的截面抵抗矩W（cm3）

692.2

钢材的弹性模量E（N/mm2）

20600

钢材的抗弯强度设计值f（N/mm2）

205

钢材的抗剪强度设计值τ（N/mm2）

125

材料截面塑性发展系数γ

1.05

2、支护桩的受力简图

计算简图

弯矩图（kN·m）

Mk=84.065kN.m

剪力图（kN）

Vk=86.004kN

3、强度设计值确定

M=γ0γFMk=1×1.25×84.065=105.081kN·m

V=γ0γFVk=1×1.25×86.004=107.505kN

4、材料的强度计算

σmax=M/（γW）=105.081×106/（1.05×692.2×103）=144.578N/mm2≤[f]=205N/mm2

满足要求！

S=bh2/8-（（b-tw）（h/2-t）2）/2=130×3202/8-（（130-9.5）（320/2-15）2）/2=397244mm3

τmax=VS/It=107.505×397244×103/（11075.5×104×15）=25.706N/mm2≤[f]=125N/mm2

满足要求！

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