20MT梁梁板张拉计算算例.docx

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20MT梁梁板张拉计算算例

衡昆国道主干线GZ75衡阳～南宁～昆明公路

平远街～锁龙寺高速公路

6合同半坡段K95+300～K100+280.91

T梁预应力张拉计算书

20MT梁梁板张拉计算算例

K95+796（左）1-1#T梁

一、已知条件

该T梁是1片一端简支一端连续边梁，梁长：

L0=1996.5（cm）。

该T梁设有3束钢束，其中：

①号钢束设有5根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：

L1＝L0+96cm；②号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：

L2＝L0+103cm；③号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：

L3＝L0+108cm。

该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为：

θ竖=9°27′44″，②、③号钢束平弯角度均为：

θ平=6°50′34″。

预应力张拉千斤顶工作段长度：

L工＝55cm，压力表回归方程:

3021号压力表（简称压力表1）为：

Y=0.0209X-0.1109、1482号压力表（简称压力表2）为：

Y=0.0214X-0.095。

预应力筋为低松弛钢绞线，其截面积为：

Ap＝140mm2,弹性模量为：

Ep＝1.95×105Mpa,张拉控制应力：

σk＝1395Mpa，采用两端同时对称张拉技术。

二、预应力钢绞线伸长值计算公式

预应力钢绞线伸长值：

ΔL＝（Pp×L）/（Ap×Ep）,其中：

ΔL－预应力钢绞线伸长值（mm）

L－预应力钢绞线计算长度（mm），包括千斤顶工作段长度；

Ap－预应力钢绞线的截面面积（mm2）；

Ep－预应力钢绞线的弹性模量（N/mm2）；

Pp－预应力钢绞线的平均张拉力（N）；按JTJ041－2000《公路桥涵施工技术规范》附录G-8曲线筋公式计算，即Pp=P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）；其中：

P－预应力钢束张拉端的张拉力（N）；

k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（波纹管计算取0.0015）。

x－从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；

μ－预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数（波纹管计算取0.2）；

θ－从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和（rad）。

三、钢绞线伸长值计算

1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋96－2×75）/2＋55＝1026.3（cm）

每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2）

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/mm2）

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）

其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）

θ＝θ竖＝9°27′44″＝0.165146932（rad）

kx+μθ＝0.0015×10.263＋0.2×0.165146932＝0.048423886

Pp＝195300×（1-e-0.048423886）/0.048423886＝190647（N）

每根钢绞线一端伸长值：

ΔL1＝（Pp×L）/（Ap×Ep）＝（190647×10263）/（140×1.95×105）

＝71.7（mm）

2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋103－2×75）/2＋55＝1029.8（cm）

每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2）

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/mm2）

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）

其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）

θ＝θ竖+θ平＝9°27′44″＋2×6°50′34″＝23°08′52″＝0.404004937（rad）

kx+μθ＝0.0015×10.298＋0.2×0.404004937＝0.096247987

Pp＝195300×（1-e-0.096247987）/0.096247987＝186196（N）

每根钢绞线一端伸长值：

ΔL2＝（Pp×L）/（Ap×Ep）＝（186196×10298）/（140×1.95×105）

＝70.2（mm）

3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋108－2×75）/2＋55＝1032.3（cm）

每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2）

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/mm2）

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）

其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）

θ＝θ竖+θ平＝9°27′44″＋2×6°50′34″＝23°08′52″＝0.404004937（rad）

kx+μθ＝0.0015×10.323＋0.2×0.404004937＝0.096285487

Pp＝195300×（1-e-0.096285487）/0.096285487＝186192（N）

每根钢绞线一端伸长值：

ΔL3＝（Pp×L）/（Ap×Ep）＝（186192×10323）/（140×1.95×105）

＝70.4（mm）

四、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数

1、①号预应力钢束

①号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→σk（持荷2min锚固）

（1）、张拉到初应力（15%σk）时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL15%＝ΔL1×15%＝71.7×15%＝10.8（mm）

钢束一端张拉力:

P15%＝5×σk×Ap×15%＝5×1395×140×15%＝146475（N）

＝146.475（KN）

压力表1读数:

Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×146.475-0.1109＝2.95（Mpa）

压力表2读数:

Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×146.475-0.095＝3.04（Mpa）

（2）、张拉到30%σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL30%＝ΔL1×30%＝71.7×30%＝21.5（mm）

钢束一端张拉力:

P30%＝5×σk×Ap×30%＝5×1395×140×30%＝292950（N）

＝292.95（KN）

压力表1读数:

Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×292.95-0.1109＝6.01（Mpa）

压力表2读数:

Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×292.95-0.095＝6.17（Mpa）

（3）、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL100%＝ΔL1＝71.7（mm）

钢束一端张拉力:

P100%＝5×σk×Ap＝5×1395×140＝976500（N）＝976.5（KN）

压力表1读数:

Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×976.5-0.1109＝20.30（Mpa）

压力表2读数:

Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×976.5-0.095＝20.80（Mpa）

2、②号预应力钢束

②号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→60%σk→σk（持荷2min锚固）

（1）、张拉到初应力（15%σk）时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL15%＝ΔL2×15%＝70.2×15%＝10.5（mm）

钢束一端张拉力:

P15%＝6×σk×Ap×15%＝6×1395×140×15%＝175770（N）

＝175.770（KN）

压力表1读数:

Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×175.770-0.1109＝3.56（Mpa）

压力表2读数:

Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×175.770-0.095＝3.67（Mpa）

（2）、张拉到初应力（30%σk）时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL30%＝ΔL2×30%＝70.2×30%＝21.1（mm）

钢束一端张拉力:

P30%＝6×σk×Ap×30%＝6×1395×140×30%＝351540（N）

＝351.540（KN）

压力表1读数:

Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×351.540-0.1109＝7.24（Mpa）

压力表2读数:

Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×351.540-0.095＝7.43（Mpa）

（3）、张拉到60%σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL60%＝ΔL2×60%＝70.2×60%＝42.1（mm）

钢束一端张拉力:

P60%＝6×σk×Ap×60%＝6×1395×140×60%＝703080（N）

＝703.080（KN）

压力表1读数:

Y60%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×703.080-0.1109＝14.58（Mpa）

压力表2读数:

Y60%＝0.0214X-0.095＝0.0214×703.080-0.095＝14.95（Mpa）

（4）、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL100%＝ΔL2＝70.2（mm）

钢束一端张拉力:

P100%＝6×σk×Ap＝6×1395×140＝1171800（N）＝1171.800（KN）

压力表1读数:

Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×1171.800-0.1109＝24.38（Mpa）

压力表2读数:

Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×1171.800-0.095＝24.98（Mpa）

3、③号预应力钢束

③号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→σk（持荷2min锚固）

（1）、张拉到初应力（15%σk）时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL15%＝ΔL3×15%＝70.4×15%＝10.6（mm）

钢束一端张拉力:

P15%＝6×σk×Ap×15%＝6×1395×140×15%＝175770（N）

＝175.770（KN）

压力表1读数:

Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×175.770-0.1109＝3.56（Mpa）

压力表2读数:

Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×175.770-0.095＝3.67（Mpa）

（2）、张拉到初应力（30%σk）时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL30%＝ΔL3×30%＝70.4×30%＝21.1（mm）

钢束一端张拉力:

P30%＝6×σk×Ap×30%＝6×1395×140×30%＝351540（N）

＝351.540（KN）

压力表1读数:

Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×351.540-0.1109＝7.24（Mpa）

压力表2读数:

Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×351.540-0.095＝7.43（Mpa）

（3）、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔLk＝ΔL3＝70.4（mm）

钢束一端张拉力:

P100%＝6×σk×Ap＝6×1395×140＝1171800（N）＝1171.800（KN）

压力表1读数:

Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×1171.800-0.1109＝24.38（Mpa）

压力表2读数:

Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×1171.800-0.095＝24.98（Mpa）

五、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数汇总表

钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数汇总表

钢束编号

15%控制应力

30%控制应力

张拉力（KN）

压力表1读数（Mpa）

压力表2读数（Mpa）

伸长值（mm）

张拉力（KN）

压力表1读数（Mpa）

压力表2读数（Mpa）

伸长值（mm）

①

146.475

2.95

3.04

10.8

292.950

6.01

6.17

21.5

②

175.770

3.56

3.67

10.5

351.540

7.24

7.43

21.1

③

175.770

3.56

3.67

10.6

351.540

7.24

7.43

21.1

续上表

钢束编号

60%控制应力

100%控制应力

张拉力（KN）

压力表1读数（Mpa）

压力表2读数（Mpa）

伸长值（mm）

张拉力（KN）

压力表1读数（Mpa）

压力表2读数（Mpa）

伸长值（mm）

①

976.500

20.3

20.80

71.7

②

703.080

14.58

14.95

42.1

1171.800

24.38

24.98

70.2

③

1171.800

24.38

24.98

70.4

编制：

复核：

监理：

30M梁板张拉计算算例

K98+306（右）1-1#梁板

一、已知条件

该T梁是1片一端简支一端连续边梁，梁长：

L0=2997.7（cm）。

该T梁设有3束钢束，①号钢束设有9根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度100cm）：

L1＝L0+124.8cm；②号钢束设有8根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度100cm）：

L2＝L0+131.7cm；③号钢束设有8根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度100cm）：

L3＝L0+136.4cm。

该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为：

θ竖=7.765°，②、③号钢束平弯角度均为：

θ平=7.628°。

预应力张拉千斤顶工作段长度为：

L工＝55cm，压力表回归方程：

2164号压力表（简称压力表1）为：

Y=0.0226X-0.1902；2169号压力表（简称压力表2）为:

Y=0.0226X+0.1191。

预应力筋为低松弛钢绞线，其截面积为：

Ap＝140mm2,弹性模量为：

Ep＝1.95×105Mpa,张拉控制应力：

σk＝1395Mpa，采用两端同时对称张拉技术。

二、预应力钢绞线伸长值计算公式

预应力钢绞线伸长值：

ΔL＝（Pp×L）/（Ap×Ep）,其中：

ΔL－预应力钢绞线伸长值（mm）

L－预应力钢绞线计算长度（mm），包括千斤顶工作段长度；

Ap－预应力钢绞线的截面面积（mm2）；

Ep－预应力钢绞线的弹性模量（N/mm2）；

Pp－预应力钢绞线的平均张拉力（N）；按JTJ041－2000《公路桥涵施工技术规范》附录G-8曲线筋公式计算，即Pp=P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）；其中：

P－预应力钢束张拉端的张拉力（N）；

k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（波纹管计算取0.0015）。

x－从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；

μ－预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数（波纹管计算取0.2）；

θ－从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和（rad）。

三、钢绞线伸长值计算

1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（2997.7＋124.8－2×100）/2＋55＝1516.3（cm）

每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2）

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/mm2）

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）

其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）

θ＝θ竖＝7.765°＝0.135524816（rad）

kx+μθ＝0.0015×15.163＋0.2×0.135524816＝0.049849463

Pp＝195300×（1-e-0.049849463）/0.049849463＝190512（N）

钢绞线一端伸长值：

ΔL1＝（Pp×L）/（Ap×Ep）＝（190512×15163）/（140×1.95×105）

＝105.8（mm）

2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（2997.7＋131.7－2×100）/2＋55＝1519.7（cm）

每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2）

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/mm2）

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）

其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）

θ＝θ竖+θ平＝7.765°＋2×7.628°＝23.021°＝0.401792247（rad）

kx+μθ＝0.0015×15.197＋0.2×0.401792247＝0.103153949

Pp＝195300×（1-e-0.103153949）/0.103153949＝185565（N）

钢绞线一端伸长值：

ΔL2＝（Pp×L）/（Ap×Ep）＝（185565×15197）/（140×1.95×105）

＝103.3（mm）

3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（2997.7＋136.4－2×100）/2＋55＝1522.1（cm）

每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2）

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/mm2）

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）

其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）

θ＝θ竖+θ平＝7.765°＋2×7.628°＝23.021°＝0.401792247（rad）

kx+μθ＝0.0015×15.221＋0.2×0.401792247＝0.103189949

Pp＝195300×（1-e-0.103189949）/0.103189949＝185561（N）

钢绞线一端伸长值：

ΔL3＝（Pp×L）/（Ap×Ep）＝（185561×15221）/（140×1.95×105）

＝103.5（mm）

四、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数

1、①号预应力钢束

①号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→σk（持荷2min锚固）

（1）、张拉到初应力（15%σk）时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL15%＝ΔL1×15%＝105.8×15%＝15.9（mm）

钢束一端张拉力:

P15%＝9×σk×Ap×15%＝9×1395×140×15%＝263655（N）

＝263.655（KN）

压力表1读数:

Y15%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×263.655-0.1902＝5.77（Mpa）

压力表2读数:

Y15%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×263.655+0.1191＝6.08（Mpa）

（2）、张拉到30%σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL30%＝ΔL1×15%＝105.8×30%＝31.7（mm）

钢束一端张拉力:

P30%＝9×σk×Ap×30%＝9×1395×140×30%＝527310（N）

＝527.310（KN）

压力表1读数:

Y30%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×527.310-0.1902＝11.73（Mpa）

压力表2读数:

Y30%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×527.310+0.1191＝12.04（Mpa）

（3）、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL100%＝ΔL1＝105.8（mm）

钢束一端张拉力:

P100%＝9×σk×Ap＝9×1395×140＝1757700（N）＝1757.7（KN）

压力表1读数:

Y100%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×1757.7-0.1902＝39.53（Mpa）

压力表2读数:

Y100%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×1757.7+0.1191＝39.84（Mpa）

2、②号预应力钢束

②号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→60%σk→σk（持荷2min锚固）

（1）、张拉到初应力（15%σk）时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL15%＝ΔL2×15%＝103.3×15%＝15.5（mm）

钢束一端张拉力:

P15%＝8×σk×Ap×15%＝8×1395×140×15%＝234360（N）

＝234.36（KN）

压力表1读数:

Y15%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×234.36-0.1902＝5.11（Mpa）

压力表2读数:

Y15%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×234.36+0.1191＝5.42（Mpa）

（2）、张拉到初应力（30%σk）时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL30%＝ΔL2×30%＝103.3×30%＝31.0（mm）

钢束一端张拉力:

P30%＝8×σk×Ap×30%＝8×1395×140×30%＝468720（N）

＝468.72（KN）

压力表1读数:

Y30%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×468.72-0.1902＝10.40（Mpa）

压力表2读数:

Y30%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×468.72+0.1191＝10.71（Mpa）

（3）、张拉到初应力（60%σk）时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL60%＝ΔL2×60%＝103.3×60%＝62.0（mm）

钢束一端张拉力:

P60%＝8×σk×Ap×60%＝8×1395×140×60%＝937440（N）

＝937.440（KN）

压力表1读数:

Y60%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×937.440-0.1902＝21.00（Mpa）

压力表2读数:

Y60%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×937.440+0.1191＝21.31（Mpa）

（4）、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL100%＝ΔL2＝103.3（mm）

钢束一端张拉力:

P100%＝8×σk×Ap＝8×1395×140＝1562400（N）＝1562.4（KN）

压力表1读数:

Y100%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×1562.4-0.1902＝35.12（Mpa）

压力表2读数:

Y100%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×1562.4+0.1191＝35.43（Mpa）

3、③号预应力钢束

③号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→σk（持荷2min锚固）

（1）、张拉到初应力（15%σk）时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

ΔL15%＝ΔL3×15%＝103.5×15%＝15.5