原子距离问题.docx
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原子距离问题
实验7无约束优化
题目5
某分子由25个原子组成，并且已经通过实验测量得到了其中某些原子对之间的距离（假设在平面结构上讨论），如表所示。
请你确定每个原子的位置关系。
表
原子对
距离
原子对
距离
原子对
距离
原子对
距离
（4，1）
（5,4）
（18,8）
（15,13）
（12,1）
（12,4）
（13,9）
（19,13）
（13,1）
（24,4）
（15,9）
（15,14）
（17,1）
（8,6）
（22,9）
（16,14）
（21,1）
（13,6）
（11,10）
（20,16）
（5,2）
（19,6）
（13,10）
（23,16）
（16,2）
（25,6）
（19,10）
（18,17）
（17,2）
（8,7）
（20,10）
（19,17）
（25,2）
（14,7）
（22,10）
（20,19）
（5,3）
（16,7）
（18,11）
（23,19）
（20,3）
（20,7）
（25,11）
（24,19）
（21,3）
（21,7）
（15,12）
（23,21）
（24,3）
（14,8）
（17,12）
（23,22）
【模型建立】
设第i个点所在的位置为
，因为所求的是各原子间的位置关系，可以设定第一个点坐标为，然后再计算其他原子的位置
，使它在最大程度上满足上表中提供的数据，即让
达到最小，其中
表示第i个原子和第j个原子之间的距离，数据如上表中所示。
问题转化为无约束优化：
【算法设计】
上面是一个无约束优化问题，要求
可以归结到无约束规划模型minf（x），令X=[0,X2,X3,X4,……,x25,0,y2,y3,……,y25],调用基本命令fminunc来做，也可以令,调用lsqnonlin命令来做。
【程序】
方法一用lsqnonlin命令实现
functionf=distance（x,d）
f
（1）=（x（1,3））^2+（x（2,3））^2-d
（1）^2;%对应条件第4个和第1个原子间距
f
（2）=（x（1,11））^2+（x（2,11））^2-d
（2）^2;
f（3）=（x（1,12））^2+（x（2,12））^2-d（3）^2;
f（4）=（x（1,16））^2+（x（2,16））^2-d（4）^2;
f（5）=（x（1,20））^2+（x（2,20））^2-d（5）^2;
f（6）=（x（1,4）-x（1,1））^2+（x（2，4）-x（2,1））^2-d（6）^2;
f（7）=（x（1,15）-x（1,1））^2+（x（2,15）-x（2,1））^2-d（7）^2;
f（8）=（x（1,16）-x（1,1））^2+（x（2,16）-x（2,1））^2-d（8）^2;
f（9）=（x（1,24）-x（1,1））^2+（x（2,24）-x（2,1））^2-d（9）^2;
f（10）=（x（1,4）-x（1,2））^2+（x（2,4）-x（2,2））^2-d（10）^2;
f（11）=（x（1,19）-x（1,2））^2+（x（2,19）-x（2,2））^2-d（11）^2;
f（12）=（x（1,20）-x（1,2））^2+（x（2,20）-x（2,2））^2-d（12）^2;
f（13）=（x（1,23）-x（1,2））^2+（x（2,23）-x（2,2））^2-d（13）^2;
f（14）=（x（1,4）-x（1,3））^2+（x（2,4）-x（2,3））^2-d（14）^2;
f（15）=（x（1,11）-x（1,3））^2+（x（2,11）-x（2,3））^2-d（15）^2;
f（16）=（x（1,23）-x（1,3））^2+（x（2,23）-x（2,3））^2-d（16）^2;
f（17）=（x（1,7）-x（1,5））^2+（x（2,7）-x（2,5））^2-d（17）^2;
f（18）=（x（1,12）-x（1,5））^2+（x（2,12）-x（2,5））^2-d（18）^2;
f（19）=（x（1,18）-x（1,5））^2+（x（2,18）-x（2,5））^2-d（19）^2;
f（20）=（x（1,24）-x（1,5））^2+（x（2,24）-x（2,5））^2-d（20）^2;
f（21）=（x（1,7）-x（1,6））^2+（x（2,7）-x（2,6））^2-d（21）^2;
f（22）=（x（1,13）-x（1,6））^2+（x（2,13）-x（2,6））^2-d（22）^2;
f（23）=（x（1,15）-x（1,6））^2+（x（2,15）-x（2,6））^2-d（23）^2;
f（24）=（x（1,19）-x（1,6））^2+（x（2,19）-x（2,6））^2-d（24）^2;
f（25）=（x（1,20）-x（1,6））^2+（x（2,20）-x（2,6））^2-d（25）^2;
f（26）=（x（1,13）-x（1,7））^2+（x（2,13）-x（2,7））^2-d（26）^2;
f（27）=（x（1,17）-x（1,7））^2+（x（2,17）-x（2,7））^2-d（27）^2;
f（28）=（x（1,12）-x（1,8））^2+（x（2,12）-x（2,8））^2-d（28）^2;
f（29）=（x（1,14）-x（1,8））^2+（x（2,14）-x（2,8））^2-d（29）^2;
f（30）=（x（1,21）-x（1,8））^2+（x（2,21）-x（2,8））^2-d（30）^2;
f（31）=（x（1,10）-x（1,9））^2+（x（2,10）-x（2,9））^2-d（31）^2;
f（32）=（x（1,12）-x（1,9））^2+（x（2,12）-x（2,9））^2-d（32）^2;
f（33）=（x（1,18）-x（1,9））^2+（x（2,18）-x（2,9））^2-d（33）^2;
f（34）=（x（1,19）-x（1,9））^2+（x（2,19）-x（2,9））^2-d（34）^2;
f（35）=（x（1,21）-x（1,9））^2+（x（2,21）-x（2,9））^2-d（35）^2;
f（36）=（x（1,17）-x（1,10））^2+（x（2,17）-x（2,10））^2-d（36）^2;
f（37）=（x（1,24）-x（1,10））^2+（x（2,24）-x（2,10））^2-d（37）^2;
f（38）=（x（1,14）-x（1,11））^2+（x（2,14）-x（2,11））^2-d（38）^2;
f（39）=（x（1,16）-x（1,11））^2+（x（2,16）-x（2,11））^2-d（39）^2;
f（40）=（x（1,14）-x（1,12））^2+（x（2,14）-x（2,12））^2-d（40）^2;
f（41）=（x（1,18）-x（1,12））^2+（x（2,18）-x（2,12））^2-d（41）^2;
f（42）=（x（1,14）-x（1,13））^2+（x（2,14）-x（2,13））^2-d（42）^2;
f（43）=（x（1,15）-x（1,13））^2+（x（2,15）-x（2,13））^2-d（43）^2;
f（44）=（x（1,19）-x（1,15））^2+（x（2,19）-x（2,15））^2-d（44）^2;
f（45）=（x（1,22）-x（1,15））^2+（x（2,22）-x（2,15））^2-d（45）^2;
f（46）=（x（1,17）-x（1,16））^2+（x（2,17）-x（2,16））^2-d（46）^2;
f（47）=（x（1,18）-x（1,16））^2+（x（2,18）-x（2,16））^2-d（47）^2;
f（48）=（x（1,19）-x（1,18））^2+（x（2,19）-x（2,18））^2-d（48）^2;
f（49）=（x（1,22）-x（1,18））^2+（x（2,22）-x（2,18））^2-d（49）^2;
f（50）=（x（1,23）-x（1,18））^2+（x（2,23）-x（2,18））^2-d（50）^2;
f（51）=（x（1,22）-x（1,20））^2+（x（2,22）-x（2,20））^2-d（51）^2;
f（52）=（x（1,22）-x（1,21））^2+（x（2,22）-x（2,21））^2-d（52）^2;
clearall
x0=[zeros（1,24）;ones（1,24）];
d=[,,,,,,,,,...
,,,,,,,,...
,,,,,,,,...
,,,,,,,,...
,,,,,,,,...
,,,,,]';%设定初值
[x,norms]=lsqnonlin（@distance,x0,[],[],[],d）;
p=x';%p第一行即为第二个原子的横、纵坐标；p第二行为第三个原子的横、纵坐标……
a=[0,x（1,:
）];
b=[0,x（2,:
）];
plot（a,b,'*'）;%画散点图表示出原子的位置
【输出结果】
每个原子的位置如下（即第二个原子的位置为（,），第三个原子为（1,6142,1,。
1211），……）：
p=
为了形象直观地表示出各点的位置，画出如下的散点图：
方法二用fminunc实现
functionf=distance1（x,d）
f=（x（1,3））^2+（x（2,3））^2-d
（1）^2;
f=f+（x（1,11））^2+（x（2,11））^2-d
（2）^2;
f=f+（x（1,12））^2+（x（2,12））^2-d（3）^2;
f=f+（x（1,16））^2+（x（2,16））^2-d（4）^2;
f=f+（x（1,20））^2+（x（2,20））^2-d（5）^2;
f=f+（x（1,4）-x（1,1））^2+（x（2*5-2）-x（2,1））^2-d（6）^2;
f=f+（x（1,15）-x（1,1））^2+（x（2,15）-x（2,1））^2-d（7）^2;
f=f+（x（1,16）-x（1,1））^2+（x（2,16）-x（2,1））^2-d（8）^2;
f=f+（x（1,24）-x（1,1））^2+（x（2,24）-x（2,1））^2-d（9）^2;
f=f+（x（1,4）-x（1,2））^2+（x（2,4）-x（2,2））^2-d（10）^2;
f=f+（x（1,19）-x（1,2））^2+（x（2,19）-x（2,2））^2-d（11）^2;
f=f+（x（1,20）-x（1,2））^2+（x（2,20）-x（2,2））^2-d（12）^2;
f=f+（x（1,23）-x（1,2））^2+（x（2,23）-x（2,2））^2-d（13）^2;
f=f+（x（1,4）-x（1,3））^2+（x（2,4）-x（2,3））^2-d（14）^2;
f=f+（x（1,11）-x（1,3））^2+（x（2,11）-x（2,3））^2-d（15）^2;
f=f+（x（1,23）-x（1,3））^2+（x（2,23）-x（2,3））^2-d（16）^2;
f=f+（x（1,7）-x（1,5））^2+（x（2,7）-x（2,5））^2-d（17）^2;
f=f+（x（1,12）-x（1,5））^2+（x（2,12）-x（2,5））^2-d（18）^2;
f=f+（x（1,18）-x（1,5））^2+（x（2,18）-x（2,5））^2-d（19）^2;
f=f+（x（1,24）-x（1,5））^2+（x（2,24）-x（2,5））^2-d（20）^2;
f=f+（x（1,7）-x（1,6））^2+（x（2,7）-x（2,6））^2-d（21）^2;
f=f+（x（1,13）-x（1,6））^2+（x（2,13）-x（2,6））^2-d（22）^2;
f=f+（x（1,15）-x（1,6））^2+（x（2,15）-x（2,6））^2-d（23）^2;
f=f+（x（1,19）-x（1,6））^2+（x（2,19）-x（2,6））^2-d（24）^2;
f=f+（x（1,20）-x（1,6））^2+（x（2,20）-x（2,6））^2-d（25）^2;
f=f+（x（1,13）-x（1,7））^2+（x（2,13）-x（2,7））^2-d（26）^2;
f=f+（x（1,17）-x（1,7））^2+（x（2,17）-x（2,7））^2-d（27）^2;
f=f+（x（1,12）-x（1,8））^2+（x（2,12）-x（2,8））^2-d（28）^2;
f=f+（x（1,14）-x（1,8））^2+（x（2,14）-x（2,8））^2-d（29）^2;
f=f+（x（1,21）-x（1,8））^2+（x（2,21）-x（2,8））^2-d（30）^2;
f=f+（x（1,10）-x（1,9））^2+（x（2,10）-x（2,9））^2-d（31）^2;
f=f+（x（1,12）-x（1,9））^2+（x（2,12）-x（2,9））^2-d（32）^2;
f=f+（x（1,18）-x（1,9））^2+（x（2,18）-x（2,9））^2-d（33）^2;
f=f+（x（1,19）-x（1,9））^2+（x（2,19）-x（2,9））^2-d（34）^2;
f=f+（x（1,21）-x（1,9））^2+（x（2,21）-x（2,9））^2-d（35）^2;
f=f+（x（1,17）-x（1,10））^2+（x（2,17）-x（2,10））^2-d（36）^2;
f=f+（x（1,24）-x（1,10））^2+（x（2,24）-x（2,10））^2-d（37）^2;
f=f+（x（1,14）-x（1,11））^2+（x（2,14）-x（2,11））^2-d（38）^2;
f=f+（x（1,16）-x（1,11））^2+（x（2,16）-x（2,11））^2-d（39）^2;
f=f+（x（1,14）-x（1,12））^2+（x（2,14）-x（2,12））^2-d（40）^2;
f=f+（x（1,18）-x（1,12））^2+（x（2,18）-x（2,12））^2-d（41）^2;
f=f+（x（1,14）-x（1,13））^2+（x（2,14）-x（2,13））^2-d（42）^2;
f=f+（x（1,15）-x（1,13））^2+（x（2,15）-x（2,13））^2-d（43）^2;
f=f+（x（1,19）-x（1,15））^2+（x（2,19）-x（2,15））^2-d（44）^2;
f=f+（x（1,22）-x（1,15））^2+（x（2,22）-x（2,15））^2-d（45）^2;
f=f+（x（1,17）-x（1,16））^2+（x（2,17）-x（2,16））^2-d（46）^2;
f=f+（x（1,18）-x（1,16））^2+（x（2,18）-x（2,16））^2-d（47）^2;
f=f+（x（1,19）-x（1,18））^2+（x（2,19）-x（2,18））^2-d（48）^2;
f=f+（x（1,22）-x（1,18））^2+（x（2,22）-x（2,18））^2-d（49）^2;
f=f+（x（1,23）-x（1,18））^2+（x（2,23）-x（2,18））^2-d（50）^2;
f=f+（x（1,22）-x（1,20））^2+（x（2,22）-x（2,20））^2-d（51）^2;
f=f+（x（1,22）-x（1,21））^2+（x（2,22）-x（2,21））^2-d（52）^2;
clearall;
d=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]';
x0=[zeros（1,26）,ones（1,24）];
opt=optimset（'tolx',1e-16,'tolf',1e-16）;
[x,z,exit1,out1]=fminunc（@distance1,x0,opt,d）;
p=[0,0;x（1:
24）',x（25:
48）'];
a=[0,x（1:
24）];
b=[0,x（25:
48）];
plot（a,b,'*'）;%画散点图表示原子位置
【输出结果】
每个原子的位置如下（即第二个原子的位置为（，），第二个原子为（，），……）：
p=
00
画出位置散点图如下：
【结果分析】
（1）关于lsqononlin与fminunc精确性的探讨
用上面两种不同的命令所求出来的结果并不一样，可能是因为模型建立稍有差别导致算法不同而引起的。
为了找到更适合解决本题的模型，在命令窗口中输入以下命令比较两种算法的精确性。
对于方法一（用lsqnonlin命令实现）
>>d=[,,,,,,,,,...
,,,,,,,,...
,,,,,,,,...
,,,,,,,,...
,,,,,,,,...
,,,,,]';
x=p';
f
（1）=（x（1,3））^2+（x（2,3））^2-d
（1）^2;%对应条件第4个和第1个原子间距
f
（2）=（x（1,11））^2+（x（2,11））^2-d
（2）^2;
f（3）=（x（1,12））^2+（x（2,12））^2-d（3）^2;
f（4）=（x（1,16））^2+（x（2,16））^2-d（4）^2;
f（5）=（x（1,20））^2+（x（2,20））^2-d（5）^2;
f（6）=（x（1,4）-x（1,1））^2+（x（2*5-2）-x（2,1））^2-d（6）^2;
f（7）=（x（1,15）-x（1,1））^2+（x（2,15）-x（2,1））^2-d（7）^2;
f（8）=（x（1,16）-x（1,1））^2+（x（2,16）-x（2,1））^2-d（8）^2;
f（9）=（x（1,24）-x（1,1））^2+（x（2,24）-x（2,1））^2-d（9）^2;
f（10）=（x（1,4）-x（1,2））^2+（x（2,4）-x（2,2））^2-d（10）^2;
f（11）=（x（1,19）-x（1,2））^2+（x（2,19）-x（2,2））^2-d（11）^2;
f（12）=（x（1,20）-x（1,2））^2+（x（2,20）-x（2,2））^2-d（12）^2;
f（13）=（x（1,23）-x（1,2））^2+（x（2,23）-x（2,2））^2-d（13）^2;
f（14）=（x（1,4）-x（1,3））^2+（x（2,4）-x（2,3））^2-d（14）^2;
f（15）=（x（1,11）-x（1,3））^2+（x（2,11）-x（2,3））^2-d（15）^2;
f（16）=（x（1,23）-x（1,3））^2+（x（2,23）-x（2,3））^2-d（16）^2;
f（17）=（x（1,7）-x（1,5））^2+（x（2,7）-x（2,5））^2-d（17）^2;
f（18）=（x（1,12）-x（1,5））^2+（x（2,12）-x（2,5））^2-d（18）^2;
f（19）=（x（1,18）-x（1,5））^2+（x（2,18）-x（2,5））^2-d（19）^2;
f（20）=（x（1,24）-x（1,5））^2+（x（2,24）-x（2,5））^2-d（20）^2;
f（21）=（x（1,7）-x（1,6））^2+（x（2,7）-x（2,6））^2-d（21）^2;
f（22）=（x（1,13）-x（1,6））^2+（x（2,13）-x（2,6））^2-d（22）^2;
f（23）=（x（1,15）-x（1,6））^2+（x（2,15）-x（2,6））^2-d（23）^2;
f（24）=（x（1,19）-x（1,6））^2+（x（2,19）-x（2,6））^2-d（24）^2;
f（25）=（x（1,20）-x（1,6））^2+（x（2,20）-x（2,6））^2-d（25）^2;
f（26）=（x（1,13）-x（1,7））^2+（x（2,13）-x（2,7））^2-d（26）^2;
f（27）=（x（1,17）-x（1,7））^2+（x（2,17）-x（2,7））^2-d（27）^2;
f（28）=（x（1,12）-x（1,8））^2+（x（2,12）-x（2,8））^2-d（28）^2;
f（29）=（x（1,14）-x（1,8））^2+（x（2,14）-x（2,8））^2-d（29）^2;
f（30）=（x（1,21）-x（1,8））^2+（x（2,21）-x（2,8））^2-d（30）^2;
f（31）=（x（1,10）-x（1,9））^2+（x（2,10）-x（2,9））^2-d（31）^2;
f（32）=（x（1,12）-x（1,9））^2+（x（2,12）-x（2,9））^2-d（32）^2;
f（33）=（x（1,18）-x（1,9））^2+（x（2,18）-x（2,9））^2-d（33）^2;
f（34）=（x（1,19）-x（1,9））^2+（x（2,19）-x（2,9））^2-d（34）^2;
f（35）=（x（1,21）-x（1,9））^2+（x（2,21）-x（2,9））^2-d（35）^2;
f（36）=（x（1,17）-x（1,10））^2+（x（2,17）-x（2,10））^2-d（36）^2;
f（37）=（x（1,24）-x（1,10））^2+（x（2,24）-x（2,10））^2-d（37）^2;
f（38）=（x（1,14）-x（1,11））^2+（x（2,14）-x（2,11））^2-d（38）^2;
f（39）=（x（1,16）-x（1,11））^2+（x（2,16）-x（2,11））^2-d（39）^2;
f（40）=（x（1,14）-x（1,12））^2+（x（2,14）-x（2,12））^2-d（40）^2;
f（41）=（x（1,18）-x（1,12））^2+（x（2,18）-x（2,12））^2-d（41）^2;
f（42）=（x（1,14）-x（1,13））^2+（x（2,14）-x（2,13））^2-d（42）^2;
f（43）=（x（1,15）-x（1,13））^2+（x（2,15）-x（2,13））^2-d（43）^2;
f（44）=（x（1,19）-x（1,15））^2+（x（2,19）-x（2,15））^2-d（44）^2;
f（45）=（x（1,22）-x（1,15））^2+（x（2,22）-x（2,15））^2-d（45）^2;
f（46）=（x（1,17）-x（1,16））^2+（x（2,17）-x（2,16））
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