四年级奥数暑假分类题.docx

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四年级奥数暑假分类题

四年级数学分类训练06.06

归一与归总问题

阅读下面两段话，想一想“单一量”、“总量”的意思。

说一说你对“归一应用题”和“归总应用题”的理解。

归一应用题是已知相关联的两个量，其中一个量变化，另一个量也随着发生同样的变化的应用题。

解这类应用题的关键，往往是先求出“单一量”。

这里说的“单一量”是指单位时间的工作量，单位时间所行的路程，单位面积的产量及物品的单价等等。

所以将这类应用题叫归一应用题。

这类应用题的特点是“单一量”一定。

解决这类应用题的关键是从已知的一组对应数量求出“单一量”，作为解答这类应用题的一个条件，然后“照这样计算”，求出题目的结果。

与归一应用题相对应的是归总应用题，归一应用题是要求出“单一量”，而归总应用题是要求出“总量”。

所谓总量是指：

总路程、总产量、工作总量、物品的总价等等，这种先求“总量”的应用题叫归总应用题。

解决这类应用题的关键是根据一组已知的对应数量，先求出“总量”，再求出问题的结果。

归一与归总应用题的数量关系式：

单一量×份数=总量总量÷单一量=份数总量÷份数=单一量

例题1：

某工厂12个工人4天可以生产4800个机器零件，照这样计算，25个工人9天可以生产多少个同样的机器零件？

练习：

1.师徒两人共同加工1680个零件，师傅先做18天，徒弟再做4天，则可以完成任务；如果徒弟要先做12天，师傅再做12天，也能完成任务。

徒弟每天加工多少个零件？

2.第一机械厂原计划用15名工人3天生产900个零件。

生产开始后，又增加一批任务，在工作效率不变的情况下，要10个人8天完成。

那么增加了多少个零件？

例题2：

小李上班每分钟走80米，15分钟到工厂，如果他想提前3分钟到达工厂，则小李每分钟要比原来多走多少米？

练习：

1.一场考试结束后，老师们在一起批改试卷。

试卷一共有500份。

5名老师在两天里批改完了100份，其余的试卷需要在四天里完成。

那么还需要增加多少名老师批改试卷？

2.某工厂生产1960个零件，计划每天生产140个，但实际生产中，前5天只生产了600个零件，以后平均每天必须生产多少个零件才能比计划提前1天完成？

例题3：

修一条公路，原计划60人用80天完成，现在这批人工作20天后，又增加30人，则剩下的部分再做多少天可以完成？

练习：

1.某食堂存有可供16个人吃15天的大米，16个人吃了5天后，走了6人。

余下的米还可以吃多少天？

2.修一段路，12人工作45天可以完成，如果要提前9天完成任务，需要增加多少人？

例题4：

甲、乙、丙三人合买了8根火腿肠，平分着吃，甲没带钱，乙就付了5根的钱，丙付了3根的钱，之后甲带来了他应付的8元钱，求乙和丙各应收回多少钱？

练习：

1.甲、乙、丙三人合买了11个面包，平分着吃，丙没带钱，甲就付了6个面包的钱，乙就付了5个面包的钱，第二天丙带了他应付的5元5角钱，求甲和乙各应收回多少钱？

2.修一条公路，原计划90人，用120天完成，现在这批工人工作60天后，又增加了10人，问剩下的部分再做多少天可以完成？

四年级数学（归一归总）每天10分钟练习

06.06姓名：

1.简便计算。

（125-11）×1654×123+123×4587×94+7×87

2.甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了4千克苹果，3千克梨；丙买了3千克苹果，4千克梨。

乙比甲多花了5元钱，甲比丙少花了4元钱。

问甲、乙、丙各花了多少钱？

06.07

1.简便计算。

482×56+482+43×4827×121-3×49212×40-112×40

2.制鞋厂原来30名工人10天生产皮鞋1500双，照这样的速度，现在增加了10名工人，要生产9000双皮鞋，需要多少天？

06.08

1.简便计算。

64+592×872+24×97105+21×495

2.服装厂计划15个人5天加工300件西服。

生产中又增加了任务，在工作效率不变的情况下，需要18个人10天才能完成。

问：

增加了多少件西服？

四年级数学分类训练06.08

相遇问题

解答相遇问题的主要关系式：

速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间

例题1：

甲、乙两地相距900米，A、B两人同时从甲地向乙地行走，A每分钟走80米，B每分钟走100米，当B到达乙地后，立即返回，与A相遇。

两人从出发到相遇共经过多少分钟？

练习：

1.甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲骑了30千米到达某地，马上原路返回，在途中和乙相遇。

甲从出发到相遇共经过了多长时间？

2.A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，各自到达目的地后又立即返回，经过9小时后他们第二次相遇。

已知甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

例题2：

甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点5千米。

求全程长多少千米？

练习：

小汽车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米。

两车同时从A、B两地相向而行。

在距中点20千米处相遇，求A、B两地之间的路程。

例题3：

甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。

现有一只小狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，狗遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇甲后回头跑向乙，这样来回不断，直到两人相遇为止。

两人相遇时，狗共跑了多少米？

练习：

1.两支队伍从相距55千米的两地相向而行。

通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？

2.甲、乙两队同学骑车同时从相距60千米的A、B两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。

如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了60千米，而甲队同学比乙队同学每小时多行4千米，求两队同学的骑车速度（每小时各骑了多少千米）。

例题4：

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次两车在距B地64千米处相遇，相遇后两车仍以原来速度继续行驶，并在到达对方车站后立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，两车相遇点之间相距多少千米？

练习：

1.客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，第一次在距甲地45千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次在距乙地52千米处相遇，两次相遇点相距多少千米？

2.小丽和小平两人沿一条林荫道的两端同时出发相向而行，小丽每分钟走40米，小平每分钟走50米，经过20分钟两人相遇，接着又继续前进，分别到达林荫道两端后立即返回，再过多少分钟两人会第二次相遇？

3.甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地46千米处相遇，相遇后继续前进，各自到达对方出发点后立即返回，第二次在距A地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？

四年级数学（相遇问题）每天10分钟练习

06.09姓名：

1.填上＋、－、×、÷、（）、[]等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算一个数）。

如果有不同的答案，请写在横线上。

（注：

填好运算符号后，要算一算，自己检查一遍）

12345=1

2.两地相距2400米，甲、乙两人同时同地向同一方向走，甲每分钟走115米，乙每分钟走125米，当乙到达目的地后立即返回与甲相遇。

从出发到相遇共经过多少分钟？

06.10

1.填上＋、－、×、÷、（）、[]等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算一个数）。

如果有不同的答案，请写在横线上。

（注：

填好运算符号后，要算一算，自己检查一遍）

1234567=1

2.一辆客车从甲城开往乙城，每小时行75千米，一辆货车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米？

两辆车在距两城中点30千米处相遇。

甲、乙两城相距多少千米？

06.11

1.填上＋、－、×、÷、（）、[]等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算一个数）。

如果有不同的答案，请写在横线上。

（注：

填好运算符号后，要算一算，自己检查一遍）

123456789=1

2.甲、乙两队同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，她就调头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇。

这只狗一共跑了多少千米？

06.12

1.填上＋、－、×、÷、（）、[]等运算符号，使下面算式成立（两个数字可以挨在一起算一个数）。

如果有不同的答案，请写在横线上。

（注：

填好运算符号后，要算一算，自己检查一遍）

123454321=9

2.一辆货车与一列客车同时从武昌站出发反向而行，货车每小时比客车多行10千米，6小时后两车相距780千米。

求两车速度。

06.13

1.在下面适当的地方添上加号，使等式成立。

如果有不同的答案，请写在横线上。

123456789=99

2.甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55千米处。

A、B两地相距多少千米？

四年级数学分类训练06.13

相遇问题（变式练习）

解答相遇问题的主要关系式：

速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间

1.小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥用了5分钟。

这座桥长多少米？

2.两列货车分别从A、B两站相向开出。

快车车身长135米，车速为每秒29米；慢车车身长115米，车速为每秒21米。

则两车从车头相遇到车尾分开，共需要多长时间？

3.甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走80米。

甲、乙两人从A地，丙从B地三人同时出发。

丙先遇到乙，再经过2分钟遇到甲，A、B两地相距多少米？

4.A、B两地相距460米，甲、乙两列车分别从A、B两地相向而行，甲列车从A地出发2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇。

已知甲车比乙车每小时快10千米，乙车每小时行多少千米？

5.甲、乙两人在相距90米的直道上来回跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米。

如果他们同时分别从直道两端点出发，跑了10分钟，那么在这段时间内共同相遇了多少次？

6.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后9小时甲车到达B地。

已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

A、B两地相距多少千米？

四年级数学（相遇问题）每天10分钟练习

06.14姓名：

1.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。

（1）5+7×8+12÷4-2=20

（2）5+7×8+12÷4-2=102

2.快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

在途中相遇后3小时，快车到达乙地。

已知快车的速度是40千米每小时，慢车的速度是30千米每小时。

请问：

甲、乙两地相距多少千米？

06.15

1.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。

5+7×8+12÷4-2=120

2.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、80米、70米。

甲、乙同在公路上A处，丙在公路上B处，三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，丙遇到甲2分钟后又遇到乙，求A、B间的距离。

四年级数学分类训练06.15

追及问题

解答追及问题的主要关系式：

速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间

例题1.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。

A、B两地相距多少千米？

练习：

明明、芳芳两人打字，明明先打了600百个字，芳芳才开始。

已知明明每分钟打35个字，芳芳每分钟打60个字，多少分钟后明明、芳芳两人打的字一样多？

例题2.甲、乙两人环绕周长400米的跑道练习慢跑，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇；如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙。

求甲、乙两人每分钟的速度各是多少米？

练习1.在400米的跑道上，甲、乙两人同时同地起跑。

若同向跑则3分20秒相遇；若背向跑则25秒相遇。

已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度各是多少米？

2.一艘轮船在两码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，已知水流速度是2千米/小时。

两个码头间的距离是多少千米？

提示：

1）顺水速度=静水速度+水流速度2）逆水速度=静水速度-水流速度

由这两个关系可知,顺水速度-逆水速度=2×水流速度

例题3.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑40米，则甲跑20秒可以追上乙；若甲让乙先跑6秒，则甲跑9秒钟就能追上乙。

甲、乙两人的速度各是多少米？

练习1.甲、乙两车从同一点出发，如果甲车让乙车先行1千米，则甲车5分钟可追上乙车。

如果甲车让乙车先行2分钟，则甲车4分钟可追上乙车。

求甲、乙两车的速度。

2.甲、乙两人练习跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙。

如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？

3.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发，走12分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用去6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙。

骑车多少分钟后才能追上乙？

4.某天早晨跑步，小玲每分钟跑210米，小红每分钟跑190米。

小玲从起跑点跑到3000米处立即掉头往回跑，那么同时起跑后多少分钟两人相遇？

相遇时离起跑点多少米？

四年级数学10分钟练习

06.16姓名：

1.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。

7×9+12÷3-2=23

2.环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时按顺时针方向自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，那么经过多少分钟后甲第一次追上乙？

06.17

1.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。

7×9+12÷3-2=75

2.快车、慢车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行。

快车每小时行120千米，慢车每小时行80千米，4小时后快车追上了慢车。

甲、乙两地相距多少千米？

06.18

1.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。

7×9+12÷3-2=47

2.四年级学生去参加社会实践活动，他们以每分钟45米的速度前进。

队伍末尾有一位老师去追队伍领头的老师，每分钟走55米，10分钟可以追上。

这位老师从队伍前头返回队伍末尾需要几分钟？

06.19

1.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。

7×9+12÷3-2=35

2.甲、乙两人从相距90米的两地同时同向而行，甲在前面，每分钟走50米；乙在后面，每分钟走65米。

几分钟后乙可以追上甲？

06.20

1.在下面式子中合适的位置加上括号，使它们成为正确的等式。

1+2×3+4×5+6×7+8×9=269

2.甲、乙两车相距120千米，两车同时同向而行，甲车每小时行68千米，乙车每小时行56千米，经过多少小时甲车能够追上乙车？

四年级数学分类训练06.20

追及问题

解答追及问题的主要关系式：

速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间

例题：

甲、乙两车同时从A城出发去B城，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车因为故障停车修理3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达B城，乙车到B城需要多少小时？

练习：

1.兄弟两人同时从东城到西城，哥哥每小时走6千米，弟弟每小时走4千米，哥哥因有事在途中停留了2.5小时，因此比弟弟迟1小时到达西城，弟弟从东城到西城需要几小时？

2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，2小时可以到达。

出发半小时后，因为故障停车15分钟，如果仍要在预定的时间到达，那么每小时应多行多少千米？

3.兄弟两人骑自行车同时从学校出发去野游，哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米，出发半小时后哥哥因事返回学校，到校后又耽误了1小时才动身去追弟弟，当哥哥追上弟弟时距学校多少千米？

四年级数学10分钟练习

06.21姓名：

1.在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。

64+24÷8-2×3=5

2.小马和小泉分别从森林之城、水上之城同时出发，相向而行。

相遇时，小泉比小马少行了18千米。

若小马的速度是8千米/时，小泉的速度是5千米/时，那么森林之城和水上之城相距多少千米？

06.22

1.在5个5之间填上适当的运算符号和括号，使得下面的算式成立。

55555=10

2.货车、客车同时从东西两地相向出发，货车每小时行48千米，客车每小时行54千米，两车在距中点6千米处相遇。

东西两地间的路程是多少千米？

四年级数学分类训练06.22

追及问题

解答追及问题的主要关系式：

速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间

例题1.哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后，弟弟从学校骑车出来追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥，求弟弟的骑车速度。

练习：

1.玲玲从学校以每分钟60米的速度回家，10分钟后，老师也从学校出发，在距学校900米处追到玲玲，求老师的速度。

2.一辆货车以每小时60千米的速度从南通汽车站出发开往上海，半小时后，一辆小轿车也从南通汽车站出发，在距离南通汽车站90千米处追上货车，请问这辆小轿车每小时行多少千米？

3.一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车超过货车2分钟后两车相距多少米？

此时，客车开了几分钟？

四年级数学10分钟练习

06.23姓名：

1.在5个7之间填上适当的运算符号和括号，使得下面的算式成立。

77777=10

2.甲、乙两人在周长是800米的环形跑道上跑步，两人从同一地点出发背向而行，2分钟后两人的距离是全程的一半。

这时甲改变方向，两人同向而行，又经过10分钟两人相遇。

已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少。

06.24

1.在5个3之间填上适当的运算符号和括号，使得下面的算式成立。

33333=10

2.货车以每小时45千米的速度从某地开出，2小时后，两小时后，一辆小汽车为了送一份通知给货车司机，从同一地点出发追上货车用了5小时。

求小汽车每小时行驶多少千米？

06.25

1.在5个4之间填上适当的运算符号和括号，使得下面的算式成立。

44444=10

2.两人从甲、乙两地同时同方向出发，走前面的人步行，每小时行4千米，后面的人骑自行车，每小时行12千米。

5小时后骑自行车的人追上了步行的人。

求甲、乙两地相距多少千米？

06.26

1.在下面123456789的某些数字之间分别填上加号或减号，使所得式子的值等于100。

123456789=100

2.甲、乙两车同时同地同向从A地到B地，甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米，甲车途中因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达B地。

A、B两地间的距离是多少千米？

06.27

1.在下面123456789的某些数字之间填上运算符号，使所得式子的值等于135。

123456789=135

2.甲、乙两人同住一个院子，这天两人同时出院门到离家900米的同一个单位上班。

甲每分钟行90米，乙每分钟行60米，甲行1分钟后发现自己忘带钥匙立即返回，当拿到钥匙后，甲返回单位途中追上乙时，他们离单位有多少米？

四年级数学分类训练06.27

追及问题

解答追及问题的主要关系式：

速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间

例题2.小聪、小明两人在马路上行走，小聪贪玩，落在了后面。

如果小聪的速度是每分钟走70米，那么他10分钟可以追上小明；如果小聪的速度是每分钟走90米，那么他5分钟可以追上小明。

问：

小明的速度是每分钟走多少米？

练习：

1.快车、慢车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人。

快车每小时行24千米，6小时可以追上骑车人；慢车每小时行20千米，10小时可以追上骑车人。

那么骑车人每小时行多少千米？

例题3.龟、兔进行1000米赛跑。

小兔心想：

“我每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，你哪是我的对手。

”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现乌龟远远落在后面，便得意扬扬地在路旁睡着了。

当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿便跑。

问：

（1）它们谁是胜利者？

（2）胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？

练习：

1.龟兔赛跑，全程2000米。

龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米。

兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到达终点时，兔离终点还有400米。

请问：

兔在途中睡了几分钟？

2.光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑，亮亮每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，请问：

亮亮第一次追上晶晶时，两人各跑了多少圈？

3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处火车追上汽车。

请问：

甲乙两地相距多少千米？

4.乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛。

兔子的速度是乌龟速度的15倍。

但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点。

那么在兔子休息期间乌龟爬行了多少米？

5.一辆轿车和一辆客车都从甲地驶往乙地，途中客车停车加油用了10分钟，而轿车没有停车，直接行驶到乙地。

轿车10点整出发，10点40分到达乙地，速度为880米每分钟。

客车比轿车早出发10分钟，但比轿车晚4分钟到达乙地。

求客车的速度。

四年级数学10分钟练习

06.28姓名：

1.用简便方法计算。

（25×72×84）÷（12×24×5）

2.小红每分钟行100米，小明每分钟行80米，两人同时从家出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

他们家之间相距多少米？

06.29

1.用简便方法计算。

125×198÷（18÷8）

2.甲、乙两列火车从相距780千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，甲车行8小时后与乙车相遇。

乙车每小时行多少千米？

四年级数学分类训练06.29

追及问题

解答追及问题的主要关系式：

速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间

例题1.甲、乙两人同时从A、B两城出发，相向而行，3