与三角形有关的角.docx
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与三角形有关的角
与三角形有关的角
1、下列语句中，正确的是（）
A．三角形的外角大于任何一个内角
B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
C．三角形的外角中，至少有两个钝角
D．三角形的外角中，至少有一个钝角
2、如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
3、
如图，P是△ABC内一点，延长线BP交AC于点D，下列结论中正确的是（）
A．∠A<∠2<∠1
B．∠A<∠1<∠2
C．∠2<∠1<∠A
D．∠1<∠2<∠A
4、下列命题正确的是（）
A．三角形三个外角的和是360°
B．三角形一个外角大于它的两个内角的和
C．三角形的外角都不大于90°
D．三角形中的内角没有大于120°的
5、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
6、如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（ ）根．
A．165
B．65
C．110
D．55
7、
如图，已知∠A=90°，∠C=30°，∠B=20°，则∠CDB=______.猜想∠A、∠B、∠C、∠CDB的关系，并说明理由.
8、
如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=65°，∠C=47°，则∠CAD=________，∠DAE=________.
9、
若a、b、c是△ABC的三边，且满足|a+b﹣8|+|a﹣b﹣2|=0，则c的取值范围 ．
10、
如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F.
（1）试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；
（2）如图
（2）所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在
（1）中探索到的结论是否还成立？
11、
如图，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.
（1）试求：
∠F与∠B、∠D之间的关系；
（2）若∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶x，求x的值.
12、
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D.试说明∠D=
∠A.
13、
如图，已知F是△ABC的BC边延长线上的一点，DF⊥AB，且∠A＝56°，∠F＝31°，求∠ACF的度数．
14、
如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
15、
如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
16、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：
CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
17、
（1）如图1，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是 ．
（2）如图2，∠A=70°，BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，则∠P的度数是 ．
（3）如图3，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，求∠P的度数．
18、生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：
（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．
（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．
试卷答案
1,
C
2,
B
3,
A
4,
A
5,
A
6,
A
7,
延长CD交AB于G，
则∠DGB=∠C+∠A=30°+90°=120°，
∴∠CDB=∠CGB+∠B=120°+20°=140°，
同理可得∠A+∠B+∠C=∠CDB.
8,
43°，9°
9,
2＜c＜8
10,
∵∠1=∠2，
∴∠1=
∠BAC，
又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C），
∴∠1=
[180°-（∠B+∠C）]=90°-
（∠B+∠C），
∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-
（∠B+∠C）=90°+
（∠B-∠C），
又∵EF⊥BC，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-[90°+
（∠B-∠C）]=
（∠C-∠B）；
（2）当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，
（1）中探索所得的结论仍成立.
11,
（1）∠D+∠B=2∠F，
（2）3.
12,
因为∠ACE=∠A+∠ABC,而BD与CD都是角平分线，
所以2∠4=2∠2+∠A，
又因为∠4=∠2+∠D，
所以∠D=
∠A.
13,
∠ACF的度数为115°．
14,
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为180°.
15,
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为
16,
（1）证明：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=
∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
17,
解：
（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=
∠ABC，∠PCB=
∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠ABC+∠ACB），
=
×（180°﹣∠A）=55°，
∴∠P=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=125°，
故答案为：
125°．
（2）∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，
∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
=180°+70°=250°，
∵BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，
∴∠PBC=
∠EBC，∠PCB=
∠FCB，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠EBC+∠FCB），
=125°，
∴∠P=180°﹣（∠PBC+∠ PCB）=55°，
故答案为：
55°．
（3）∠ACD=∠A+∠ABC，
∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=
∠ABC，∠PCA=
∠ACD=
∠A+
∠ABC，
∵∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCA+∠ACB），
=
∠A=35°，
即∠P等于∠A的一半，
答：
∠P的度数是35°．
18,
解：
（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，
∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，
∵∠FBC=90°，
∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；
（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，
∴∠C=30°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠C=30°，
∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．
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