潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题二含答案.docx

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潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题二含答案

2017年潍坊市初中学业水平模拟考试

（二）

数学试题2017.5

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）

1.下列运算正确的是（　　）.

A．an·a2=a2nB．a3·a2=a6C．an·（a2）n=a2n+2D．a2n-3÷a-3=a2n

2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（）.

A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108

3.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）的钢架的跨度BC=10米，

∠B=36o，则中柱AD（D为BC的中点）的长为（）.

A.5sin36oB.5cos36o

C.5tan36oD.10tan36o

4.已知关于x的方程

的解是非负数，则m范围是（）.

A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3

5.若关于x的方程x2-

x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）.

A．30°B．45°C．60°D．75°

6.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）.

A.40πB.24πC.20πD.12π

7.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）.

A.65°B.50°C.40°D.35°

8.如图，矩形ABCD中，AB=

，BC=

，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则

的值为（　　）.

A.

B.

C.

D.

9.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）.

A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2

C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大

10.如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A．D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐

标为（0，2），则⊙C半径是（　　）.

A．

B．

C．4

D．2

11.如图，在菱形ABCD中，∠B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切.向这样一个

靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（）.

A．1-

B．

-

C．1-

D．

12.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不

动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离

为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）.

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

说明：

将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13.分解因式：

x2-y2-3x-3y=__________

14.计算

的结果是__________________.

15.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P（4，-6），则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.

16计算：

　　．

17.如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于．

18.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20=_______________.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）

某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题

测量教学楼高度

方案

一

二

图示

测得数据

CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，

EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

参考数据

sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40

sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）

20.（本题满分8分）

目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：

A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；

（4）在此次调查活动中，初三

（1）班和初三

（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

21.（本题满分8分）

小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．

（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；

（2）请解释图中线段AB的实际意义；

（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的

过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后

的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：

请对

画出的图象用数据作适当的标注）

22.（本题满分10分）

LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：

某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

LED灯泡

普通白炽灯泡

进价（元）

45

25

标价（元）

60

30

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

23.（本题满分10分）

如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：

CD=BE，△AMN是等边三角形.

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？

若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？

若是，请给出证明；若不是，请说明理由.

24.（本题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA=

，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.

（1）求证：

DF为⊙O的切线；

（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.

25.（本题满分12分）

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣

x2+

x+4经过A、B两点．

（1）写出点A、点B的坐标；

（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

（3）在

（2）的条件下，是否存在t，

使得△PAM是直角三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年潍坊市初中学业水平模拟考试

（二）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

C

C

C

C

B

A

D

B

A

B

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13.（x+y）（x﹣y﹣3）；14.2

+1；15.-4

；17.5；18．195π

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解方案一，解法如下：

在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，

∵tan∠BCG=

∴CG=

≈

=30，……………………………3分

在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，

∵tan∠ACG=

，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，…………………6分

∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．……………………………………7分

答：

教学楼的高度约19米．……………………………………8分

方案二，解法如下：

在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，

∵tan∠AFB=

，∴FB=

≈

，……………………………3分

在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，

∵tan∠AEB=

，∴EB=

≈

，……………………………6分

∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴

﹣

=10，……………………7分

解得AB=18.6≈19（米）．

答：

教学楼的高度约19米．………………………………………8分

20.解：

（1）共调查的中学生家长数是：

40÷20%=200（人）；………………1分

（2）扇形C所对的圆心角的度数是：

360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；…………………………………………2分

C类的人数是：

200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），…………………3分

补图如下：

……………………4分

（3）根据题意得：

10000×60%=6000（人），

答：

10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；………………5分

（4）设初三

（1）班两名家长为A1，A2，初三

（2）班两名家长为B1，B2，

一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种………………7分

∴P（2人来自不同班级）=

=

.…………………………………………8分

21.解：

（1）线段OA对应的函数关系式为：

s=

t（0≤t≤12）…………1分

线段AB对应的函数关系式为：

s=1（12＜t≤20）；……………………2分

（2）图中线段AB的实际意义是：

小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；……………………4分

（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：

小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．……………………………………………6分

妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．

…………………………………………8分

22.解：

（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为（300-x）个，

根据题意得:

（60-45）x+（0.9×30-25）（300-x）=3200………………………………2分

解得，x=200

300-200=100

答：

该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.………4分

（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，

根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）…………………………………5分

=10a+600…………………………………6分

∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%…………………………………7分

解得a≤75，…………………………………8分

∵k=10＞0，

∴W随a的增大而增大，

∴a=75时，W最大，最大值为1350，…………………………………9分

此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．

答：

该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．…………………………………………………………………10分

　23.解：

（1）CD=BE；理由如下………………………1分

∵△ABC和△ADE为等边三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，…2分

∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，

∴∠BAE=∠DAC，……………………………………………3分

∴△ABE≌△ACD，……………………………………………4分

∴CD=BE；………………………………………………………5分

（2）△AMN是等边三角形；理由如下：

………………………6分

∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，

∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=

BE=

CD=CN，…………7分

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，

∴△ABM≌△ACN，………………………………………………8分

∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，………9分

∴△AMN是等边三角形，……………………………………………10分

24.

（1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．-------------------------2分

∵EF是BD的中垂线，

∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B．------------------------------------------------3分

∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°．

∴∠ODA＋∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°．----------------------------4分

又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．-----------------------------------5分

（2）法一：

连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sinA=

，AB＝10，

∴AC＝6，BC＝8．-----------------------------------------7分

∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，

在Rt△COF中，OF2=（6-x）2+（8-x）2

在Rt△ODF中，OF2=x2+y2

∴（6-x）2+（8-x）2=x2+y2.-----------------------------------------9分

∴y=-

x+

（0

法二：

过点O做OM⊥AD于点M．在Rt△OAM中，

∵AO＝x，sinA=

，∴AM=

x．-----------------------------------------7分

∵OA＝OD，OM⊥AD，∴AD=

x．∴BD=10-

x.

∵EF是BD的中垂线，∴BE=5-

x

∵cosB=

=

，∴

=

．-----------------------------------------9分

∴y=-

x+

（0

25.解：

（1）抛物线y=﹣

x2+

x+4中：

令x=0，y=4，则B（0，4）；………………………………………………2分

令y=0，0=﹣

x2+

x+4，解得x1=﹣1、x2=8，则A（8，0）；

∴A（8，0）、B（0，4）．…………………………………………………4分

（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．

由A（8，0）、B（0，4），得：

直线AB：

y=﹣

x+4；…………………5分

依题意，知：

OE=2t，即E（2t，0）；

∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），

PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；……………………………………6分

S=S△ABC+S△PAB=

×8×8+

×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；

∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．…………………………………8分

（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；

而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；

即有△PAE∽△AME，所以

，即

……………9分

由A（8，0）、C（0，﹣4），得：

直线AC：

y=

x﹣4；所以，M（2t，t-4），

得：

PE=﹣2t2+7t+4，EM=4﹣t，AE=8﹣2t

∴（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=（8﹣2t）2，………………………………………10分

故（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=4（4﹣t）2

﹣2t2+7t+4=4（4﹣t）即有2t2-11t+12=0，

解之得：

或

（舍去）

∴存在符合条件的

．…………………………12分