最新高考数学复习系列专题 选考系列.docx

最新高考数学复习系列专题 选考系列.docx

《最新高考数学复习系列专题 选考系列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学复习系列专题 选考系列.docx（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

最新高考数学复习系列专题选考系列

2020最新高考数学复习选考系列

一、高考预测

几何证明选讲是高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测2020年仍会如此，难度不会太大．

矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现．预测在2020年高考主要考查

（1）矩阵的逆矩阵；

（2）利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程．

坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆与椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，题目不难，考查“转化”为目的．预测2020高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易．

不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法（比较法、分析法、综合法）．关于含有绝对值的不等式的问题．预测2020年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题．

1．极点的极径为0，极角为任意角，即极点的坐标不是惟一的．极径ρ的值也允许取负值，极角θ允许取任意角，当ρ<0时，点M（ρ，θ）位于极角θ的终边的反向延长线上，且OM＝|ρ|，在这样的规定下，平面上的点的坐标不是惟一的，即给定极坐标后，可以确定平面上惟一的点，但给出平面上的点，其极坐标却不是惟一的．这有两种情况：

①如果所给的点是极点，其极径确定，但极角可以是任意角；②如果所给点M的一个极坐标为（ρ，θ）（ρ≠0），则（ρ，2kπ＋θ），（－ρ，（2k＋1）π＋θ）（k∈Z）也都是点M的极坐标．这两种情况都使点的极坐标不惟一，因此在解题的过程中要引起注意．

2．在进行极坐标与直角坐标的转化时，要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，在这个前提下才能用转化公式．同时，在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时，如遇约分，两边平方，两边同乘以ρ，去分母等变形，应特别注意变形的等价性．

3．对于极坐标方程，需要明确：

①曲线上点的极坐标不一定满足方程．如点P（1,1）在方程ρ＝θ表示的曲线上，但点P的其他形式的坐标都不满足方程；②曲线的极坐标方程不惟一，如ρ＝1和ρ＝－1都表示以极点为圆心，半径为1的圆．

4．同一个参数方程，以不同量作为参数，一般表示不同的曲线．

5．任何一个参数方程化为普通方程，从理论上分析都存在扩大取值范围的可能性．从曲线和方程的概念出发，应通过限制普通方程中变量的取值范围，使化简前后的方程表示的是同一条曲线，原则上要利用x＝f（t），y＝g（t），借助函数中求值域的方法，以t为自变量，求出x和y的值域，作为普通方程中x和y的取值范围．

7．注意柯西不等式等号成立的条件⇔a1b2－a2b1＝0，这时我们称（a1，a2），（b1，b2）成比例，如果b1≠0，b2≠0，那么a1b2－a2b1＝0⇔＝.若b1·b2＝0，我们分情况说明：

①b1＝b2＝0，则原不等式两边都是0，自然成立；②b1＝0，b2≠0，原不等式化为（a＋a）b≥ab，是自然成立的；③b1≠0，b2＝0，原不等式和②的道理一样，自然成立．正是因为b1·b2＝0时，不等式恒成立，因此我们研究柯西不等式时，总是假定b1·b2≠0，等号成立的条件可写成＝.

三、易错点点睛

几何证明选讲几何证明选讲是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意．重点把握以下内容：

1．射影定理的内容及其证明；2．圆周角与弦切角定理的内容及证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定；5．平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.

（1）证明：

CD∥AB；

（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：

A，B，G，F四点共圆．

证明　

（1）因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.

故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB.

（2）由

（1）知，AE＝BE.因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.所以∠AFG＋∠GBA＝180°.故A，B，G，F四点共圆．

易错提醒　

（1）对四点共圆的性质定理和判定定理理解不透．

（2）不能正确作出辅助线，构造四边形．（3）角的关系转化不当．

矩阵与变换矩阵与变换易错易漏

（1）因矩阵乘法不满足交换律，多次变换对应矩阵的乘法顺序易错．

（2）图形变换后，所求图形方程易代错．

已知矩阵M＝\o（\s\up12（1b，N＝\o（\s\up12（c0，且MN＝\o（\s\up12（2－2.

（1）求实数a，b，c，d的值；

（2）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程．

解　方法一　

（1）由题设得解得

易错提醒　

（1）忽视将C1的参数方程和C2的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程，即转化目标不明确．

（2）转化或计算错误．

不等式选讲

设a、b是非负实数，求证：

a3＋b3≥（a2＋b2）．

证明　由a，b是非负实数，作差得a3＋b3－（a2＋b2）＝a2（－）＋b2（－）

＝（－）[（）5－（）5]．

当a≥b时，≥，从而（）5≥（）5，得（－）[（）5－（）5]≥0；

当a

－（）5]>0.

所以a3＋b3≥（a2＋b2）．

易错提醒

（1）用作差法证明不等式入口较易，关键是分解因式，多数考生对分组分解因式不熟练．

（2）分解因式后，与零比较时，易忽略分类讨论．

设

，且

，求

的取值范围。

四、典型习题导练