最新高考数学复习系列专题 选考系列.docx

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最新高考数学复习系列专题选考系列

2020最新高考数学复习选考系列

一、高考预测

几何证明选讲是高考的选考内容,主要考查相似三角形的判定与性质,射影定理,平行线分线段成比例定理;圆的切线定理,切割线定理,相交弦定理,圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等.题目难度不大,以容易题为主.对本部分的考查主要是一道选考解答题,预测2020年仍会如此,难度不会太大.

矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算,主要是以解答题的形式出现.预测在2020年高考主要考查

(1)矩阵的逆矩阵;

(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程.

坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程,极坐标与直角坐标的互化;直线,圆与椭圆的参数方程,参数方程与普通方程的互化,题目不难,考查“转化”为目的.预测2020高考中,极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点,题目容易.

不等式选讲是高考的选考内容之一,主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法(比较法、分析法、综合法).关于含有绝对值的不等式的问题.预测2020年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题.

1.极点的极径为0,极角为任意角,即极点的坐标不是惟一的.极径ρ的值也允许取负值,极角θ允许取任意角,当ρ<0时,点M(ρ,θ)位于极角θ的终边的反向延长线上,且OM=|ρ|,在这样的规定下,平面上的点的坐标不是惟一的,即给定极坐标后,可以确定平面上惟一的点,但给出平面上的点,其极坐标却不是惟一的.这有两种情况:

①如果所给的点是极点,其极径确定,但极角可以是任意角;②如果所给点M的一个极坐标为(ρ,θ)(ρ≠0),则(ρ,2kπ+θ),(-ρ,(2k+1)π+θ)(k∈Z)也都是点M的极坐标.这两种情况都使点的极坐标不惟一,因此在解题的过程中要引起注意.

2.在进行极坐标与直角坐标的转化时,要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同,在这个前提下才能用转化公式.同时,在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时,如遇约分,两边平方,两边同乘以ρ,去分母等变形,应特别注意变形的等价性.

3.对于极坐标方程,需要明确:

①曲线上点的极坐标不一定满足方程.如点P(1,1)在方程ρ=θ表示的曲线上,但点P的其他形式的坐标都不满足方程;②曲线的极坐标方程不惟一,如ρ=1和ρ=-1都表示以极点为圆心,半径为1的圆.

4.同一个参数方程,以不同量作为参数,一般表示不同的曲线.

5.任何一个参数方程化为普通方程,从理论上分析都存在扩大取值范围的可能性.从曲线和方程的概念出发,应通过限制普通方程中变量的取值范围,使化简前后的方程表示的是同一条曲线,原则上要利用x=f(t),y=g(t),借助函数中求值域的方法,以t为自变量,求出x和y的值域,作为普通方程中x和y的取值范围.

7.注意柯西不等式等号成立的条件⇔a1b2-a2b1=0,这时我们称(a1,a2),(b1,b2)成比例,如果b1≠0,b2≠0,那么a1b2-a2b1=0⇔=.若b1·b2=0,我们分情况说明:

①b1=b2=0,则原不等式两边都是0,自然成立;②b1=0,b2≠0,原不等式化为(a+a)b≥ab,是自然成立的;③b1≠0,b2=0,原不等式和②的道理一样,自然成立.正是因为b1·b2=0时,不等式恒成立,因此我们研究柯西不等式时,总是假定b1·b2≠0,等号成立的条件可写成=.

三、易错点点睛

几何证明选讲几何证明选讲是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料,题目以证明题为主,特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目,我们更应注意.重点把握以下内容:

1.射影定理的内容及其证明;2.圆周角与弦切角定理的内容及证明;3.圆幂定理的内容及其证明;4.圆内接四边形的性质与判定;5.平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义.

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.

(1)证明:

CD∥AB;

(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:

A,B,G,F四点共圆.

 

证明 

(1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.

因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.

故∠ECD=∠EBA.所以CD∥AB.

(2)由

(1)知,AE=BE.因为EF=EG,故∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.连结AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A,B,G,F四点共圆.

易错提醒 

(1)对四点共圆的性质定理和判定定理理解不透.

(2)不能正确作出辅助线,构造四边形.(3)角的关系转化不当.

矩阵与变换矩阵与变换易错易漏

(1)因矩阵乘法不满足交换律,多次变换对应矩阵的乘法顺序易错.

(2)图形变换后,所求图形方程易代错.

已知矩阵M=\o(\s\up12(1b,N=\o(\s\up12(c0,且MN=\o(\s\up12(2-2.

(1)求实数a,b,c,d的值;

(2)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程.

解 方法一 

(1)由题设得解得

易错提醒 

(1)忽视将C1的参数方程和C2的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程,即转化目标不明确.

(2)转化或计算错误.

不等式选讲

设a、b是非负实数,求证:

a3+b3≥(a2+b2).

证明 由a,b是非负实数,作差得a3+b3-(a2+b2)=a2(-)+b2(-)

=(-)[()5-()5].

当a≥b时,≥,从而()5≥()5,得(-)[()5-()5]≥0;

当a

-()5]>0.

所以a3+b3≥(a2+b2).

易错提醒

(1)用作差法证明不等式入口较易,关键是分解因式,多数考生对分组分解因式不熟练.

(2)分解因式后,与零比较时,易忽略分类讨论.

,且

,求

的取值范围。

四、典型习题导练

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