第四讲平方差和完全平方式.doc

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第四讲平方差和完全平方式

一【知识点精讲】

1．平方差公式：

（1）推导（a+b）（a-b）=

（2）公式的特征：

平方差公式的左边是两个二项式的乘积，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反“数”，a,b既可以是具体的数，也可以是一个单项式或多项式。

2．完全平方公式：

（1）推导（a+b）=（a+b）（a+b）=

（a-b）=（a-b）（a-b）=

（a+b+c）=

（2）公式特征：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍

3．平方差公式的灵活运用

（1）b可快速求出两位数的平方

（2）若已知任意两个的值，即可求出第三个的值

4．完全平方公式的常用变形

（1）

（2）

（3）（4）

二【典例精讲】

例题1.计算:

（1）.（3a-2b）（2b+3a）_______

（2）.（=________

..（3）.（-2m-1）___________（4）.（a-b）（a+b）（）=___________

（5）.（x+y-z）（x-y+z）_________（6）.（2x+y-z）_________

（7）.（8））

（9）（10）

例2:

用简便方法计算下列各题

（1）499×501

（2）2008×2010-2009

（3）（4）

（5）（6）　　

例3:

化简求值

（1）.（a+b）（a-b）=b（b-2），其中a=-1,b=1

（2）.（3x-2）（3x+2）-5x（x-1）-（2x-1），其中x=

（3）已知a+b=5,ab=-6,求

（1）

（2）

三.能力创新:

1.若（求的值

变式练习

（1）:

．

（2）.已知，求的值．

2.若是一个完全平方式，求m的值

（3）.如果是一个完全平方式，那么m的值是多少？

（4）.已知

四．创新思维：

1.已知x-y=5,y-z=-3,求的值

2．是一个完全平方式，求m的值

变式练习：

（1）:

已知:

x=2006a+2004,y=2006a+2005,z=2006a+2006，

求的值

（2）已知的值

A组（基础训练）

一选择题

1下列计算结果正确的是（）

A．B。

C．D。

2下列各式可用平方差公式计算的是（）

A（x+y）（x+y）B（x-y）（y-x）

C（x-y）（-y+x）D（x-y）（-x-y）

3下列式子中是完全平方式的是（）

AB

CD

4下列计算中，结果正确的是（）

AB

CD（x+y）

二填空题

（1）.（3a+b）（b-3a）=_______

（2）.（2x-3y）（-2x-3y）=_______

（3）.704×696=________（4）.2009-2008=_______

（5）.（x+y-z）（x-y+z）_________（6）.

（7）.（5x+6yz）（-5x-6yz）=_________（8）.=___________

（9）._______（10）.（

（11）.如果二次三项式是一个完全平方式，求m的值．

（12）．如果关于a,b的多项式是一个完全平方公式，求t所表示的代数式．

（13）．多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请写出几个可以加上的单项式．

B组（能力提升）

1若，则因式N=_________

2已知a-b=4,ab=,则（a+b）

3已知求2x+3y的值___________

4已知为_____________

5如果A=,那么A的最小值是____________

6若使关于x,y的完全平方式，则k为_________

7.若m，n为有理数，且，求的值．

8．已知满足x、y满足，求代数式的值．

9．若△ABC的三边为a、b、c，并且满足，问△ABC三边的关系．

（即求△ABC是不等边三角形、等腰三角形还是等边三角形）．

10.已知求的值．

11．已知，求的值．

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