平方差和完全平方公式.docx
《平方差和完全平方公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平方差和完全平方公式.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
平方差和完全平方公式
、同步知识梳理
22
知识点1：
平方差公式是指（a，b）（a-b）=a-b
就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
【注意】a,b仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式
等），只是它们的和与差的积，一定等于它们的平方差。
知识点2：
完全平方公式：
（ab）2二a22abb2（a「b）2二a2「2abb2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘
法的）完全平方公式。
、同步题型分析
题型1：
平方差公式
例1、下列可以用平方差公式计算的是
A、（x—y）（x+y）B
（x—y）（y—x）
A、（-3a4b）（-3a-4b）
、（-4b3a）（-4b-3a）
例3、右（-7x~'5y）（
A、7x25yb、-7x2-5yC
22
、-7x5yD、7x-5y（5）
例4、计算
⑴（m35n）（5n-m3）
⑵（0.2x2y）（2y-0.2x）
（5）（2x-1）（2x+1）-2（x—2）（x+2）
例5、用简便方法计算
题型2:
完全平方公式
例1、（-m•2n）2的运算结果是（）
例2、运算结果为
（1）9a2-6ab-b2的是（）
A、（-1X2）2B、（1X2）2C、（T-X2）2D、（1-X）2
例3、已知a2-Nab64b2是一个完全平方式，则N等于（）
A、8B、土8C、土16D、土32
⑴（x+y）2=,（x-y）2=;
⑵（3a—b）2=,（—2a仿=
解：
（1）x22xyy2x2-2xyy2
22
（2）4a「4abb
例5、用简便方法计算
⑴98
3.4
2+2
例6、已知x（x1）-（x2y^-3，求-一L-xy的值
2
三、课堂达标检测
1•计算题：
（y+x）（x—y）=;（x+y）（—y+x）=;
（—x—y）（—x+y）=;（—y+x）（—x—y）=;
2.直接写出结果：
（1）（2x+5y）（2x—5y）=;
（2）（x—ab）（x+ab）=
（3）（3m+2n）2=;（4）（）2=m2+8m+16;
3•在括号中填上适当的整式：
（1）（m—n）（）=n2—m2;
（2）（—1—3x）（）=1—9x2.
4.多项式x2—8x+k是一个完全平方式，则k=
211212
5.X2+弋=（x+-）2=（X__）2+.
XXX
6•下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（）
①（—2ab+5x）（5x+2ab）笑（ax—y）（—ax—y）
③（一ab—c）（ab—c）@（m+n）（—m—n）
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.下列计算正确的是（）
A.（5—m）（5+m）=m2—25B.（1—3m）（1+3m）=1—3m2
C.（—4—3n）（—4+3n）=—9n2+16D.（2ab—n）（2ab+n）=2a2b2—n2
&下列等式能够成立的是（）
A.（a—b）2=（—a—b）2B.（x—y）2=x2—y2
C.（m—n）2=（n—m）2D.（x—y）（x+y）=（—x—y）（x—y）
9.若9x2+4y2=（3x+2y）2+M，贝UM为（）
A.6xyB.—6xy
C.12xyD.—12xy
10.如图2—1所示的图形面积由以下哪个公式表示（）
A.a2—b2=a（a—b）+b（a—b）
B.
（a—b）2=a2—2ab+b2
C.（a+b）2=a2+2ab+b2
D.
图2—1
a2—b2=a（a+b）—b（a+b）
13.用适当的方法计算.
1313
⑶（402）2
（1）1.02X0.98
（4）20052—4010X2006+20062
1212212
14.当a=1,b=—2时，求[（ab）（ab）]（2ab）的值.
222
能力培养
综合题1、已知m2•n2-6m-10n•34=0，求m+n的值
综合题2、若a+b=17,ab=60,求（a—b）2和a2+b2的值.
综合题3、已知xm1,计算
（1+x）（1—x）=1—x2,
（1—X）（1+x+x2）=1—x3,
（1—X）（?
1+X+X2+X3）=1—X4,
（1）观察以上各式并猜想：
（1—X）（1+x+x2+・・・+xn）=.（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
©（1—2）（1+2+22+23+24+25）=.
②2+22+23+-+2n=（n为正整数）.
®（X—1）（X9*^X79+X2...+x+X+1）=.
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
®（a—b）（a+b）=.
2（a-b）（a2+ab+b2）=.
3（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=.
、、能力点评
例题中涉及到了完全平方公式的变形，要注意总结与运用，还有规律探讨题的方法。
学法升华
知识收获
本次课主要是复习了整式的乘法：
同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，乘法公式：
平方差公式和完全平方公式。
方法总结&技巧提炼
注意完全平方公式的变形与运用，还有平方差公式的运用：
两数的和乘以这两数的差。
课后作业
1下列各式中，计算过程正确的是（）.
333+36
A.x+x=x=x
B.x
3336
•x=2x=xC.x
350+3+58
-x•x=x=xD.x
2
•（-X）
2+35
x=-x
2、化简：
（-2a）•a-（-2a）2的结果是（）.
2
A.0B.2aC.-6a
D.-4a2
3、化简a3*a2的结果是（）.
56
A.aB.aC.a
D.a
5、下列运算正确的是（）.
A.（a+b）2=a2+b2B.（a-b）2=a2-b2
22
C.（a+m）（b+n）=ab+mnD.（m+n）（_m+n）=_m+n
22
6、计算：
（x-y）=（x+y）-.
212
7、化简:
（x+y）（x-y）-2（4-y+—x）=.
2
8、计算:
—xy2•（-4x2y）=.
2
9、若a2+b2—2a+2b+2=0,则a200^b2005=.
10、一个长方形的长为（2a+3b）,宽为（2a—3b）,则长方形的面积为.
222323424a2a
11、已知：
2—二22_,3—二32-,4-42若10—二102-（a、b
33881515bb
为正整数）,贝Ua+b=.
12、已知10m=3,10n=2,求102m』的值.
13、化简:
（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2-xy）.
22
14、已知x■y=4,xy二1，求代数式（x1）（y1）的值
15、已知
=6
，求
x2
1
~2
x的值。
16、观察下列各数：
1234…第一行
2345…第二行
3456…第三行
4567…第四行
第第第第
一二三四
列列列列
列交叉点上的数应为（用含有正整数n的式子表示）.
升级会员 