全等三角形压轴题训练含答案.docx
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全等三角形压轴题训练含答案
针旋转90°至AB/连接BC\求MBC的面积.
⑶拓展提升：
如图③，在AEBC中，ZE=ZECB=60^EC=BC=3,点O在BC±,
且OC=2,动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t.
6.【初步探索】
（1）如图①，在四边形ABCD中，ABAD,BADC90ZE,=FQ别是BC,CD
上的点，且EF二BE+FD.探究图中ZBAE,ZFAD,ZEAF之间的数量关系.小王同学
探究此问题的方法：
延长FD到点G,使DG=BE.连接AG.先证明AABE三AADG,再证AAEF三AAGF,可得出结论，他的结论应是.
【灵活运用】
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180E,F分别是BC,CD上
的点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立？
请说明理由.
【延伸拓展】
（3）
如图③，在四边形ABCD中，ZABC+ZADC=180：
AB=AD.若点E在CB的延
长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EFSEFD-,请写出EAM写DAB修数量关系,并给出证明过程.
（2）
1.如图，在aABC屮，AB=12,BC=8,BD是AC边上的屮线，则BD的取值范围是（）
2.如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB,AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论：
①BG=CE;②BG丄CE;③AM是AAEG的中线；④NEAMABC.其屮正确结
论的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
3.如图，AB//CD,O是ZACD和ZBAC的平分线的交点，且OE丄AC,垂足为E,
OE=2.5cm,则AB与CD间的距离为cm.
4.如图，在AABC中，ZC=90,迟包。
4乞，捋M在线段AB上，GM&=-kA,
2
BG±MG,垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG=cm_
5.如图，在AABC中AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA±由点C向点A以acm/s的速度运动•设运动的时间为ts.
（1）求CP的长;（用含t的代数式表示）
（2）若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且/B和ZC是对应
角，求a的值.
6.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究•
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示：
在△ABC和ADEF中，AC&F,BC=EF,
ZB二ZE,然后对ZB进行分类，可以分为“ZB是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况：
当ZB为直角时，“ABC=“DEF.
（1）如图①，在MBC和“DEF中AC=DF,BC=EF,ZB=±E=90根据,
可以知道Rt4\BC三Rt^DEF.
第二种情况：
当ZB为钝角时，“ABC=ADEF.
（2）如图②，在MBC和4DEF中AC=DF,BC=EF,，且^B/E都是
钝角•求证：
“ABC=^DEF.
第三种情况：
当ZB为锐角时，“ABC和ADEF不一定全等.
（3）在aABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,，且^B,壬都是锐角，请
你用尺规在图③中作出“DEF,使4DEF和“ABC不全等.（不写作法，保留作图痕迹）
（4）二B还要满足什AC=D,FBC,E军用丄hZB,^都是锐角.
若，贝IJaabc=adef.
参考答案
（1）
1.C2.B
3.6或124.1
5.
（1）QBD丄l,AE丄丨
・・・zBDC=zAEC=90。
・・・Rt从EC中ZEAC+ZACE=90°
・・・ZACB=90ECD180°
・・・ZDCBAGE90=°
・・・ZEACDGB
在aAEC和zCDB中
fzAEC=ZCDB
I
匕EAC=ZDCB
AC=CB
X.
aaec=ACDB
（2）如图①，作B1D1AC于点D,贝|JZADB,=ZBCA=90°
•・•斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB',
:
.AB*=AB,ZB'AB=90°
即ZBfACBAC90=°
・・•在AACB中，ZB+ZCAB=90°
・・・ZB&AC
在AB'AD和ABC屮，
2ADB1=ZBCA
^ZB'AD=ZB
AB'=BA
・・・AB1AD/^C
/.B'DAC4=
・・・S
护=—tB'D=—*44=8
22
⑶如图②根据题意，画出图形.
•・・BC=3,OC2
・・・OBBCOC4=
•・•线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.
・・・ZFOP电0OPQF
・・・Z1^00=°
・・•在ABCE中，ZE=ZECB=60°
AZOBFFW120=°
・••在APCO中，Z2+Z3=60°
・・.Z1=Z3
在ABOF和CPO屮
ZOBF=ZPCO
V=Z3
[OFPO
・・・ABOFC^J）
・・・PCQB1=
・・・EPECP€3=+44
4
・••点P运动的时间t=_=4（s）
6.
（1）ZBAE4-zFAD=ZEAF
（2）成立.
理由：
延长FD倒点G,使得DG=BE,连接AG
・・・ZADG+ZADC斗80K+ZADCW80。
・・.ZADG=NB
在aABE和aADG中
fAB=AD
I
匕B=ZADG
BE=DG
I
AABE三ADG
・・・ZBAE=/DAG,AE=AG
・・・EF=BEFD
・・・EFBGF[>GF在
AE展和AGF科
‘AE=AG
'AF=AF
lEF=GF
・・・MEF=MGF
・・・ZEAF=NGAF
・・・ZQAF二ZFAD+ZDAG—FAD+ZBAE
・・・zbae+zfad=^EAF
⑶ZEAF=180°_-Zdab.
2
证明：
在DC的延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG
・・・ZABC+SDC=180：
^ABC+ZABE=180
・・・SDC*ABE
在AADG和MBE屮
AD=AB
0DG=ZABE
DG=BE
I
・・・MDG=AABE
/.AG=AE,/DAG=/BAE
・・・EF=BEFD
・・・EF二DG+FD
vGFDGFD+
・・・EFJGF
在aAEF和aAGF屮
fEF=GF
AE=AG
AF=AF
・・・MEF=MGF
・・・zeaf=zgaf
・・・ZEAF+ZGAF+/GAE=360°
・・・2ZEAF+（ZGAB+ZBAE）=360
・・・2ZEAF+（ZGAB+ZDAG）=36（T
即2ZEAF+ZDAB=360°
・・・zEAF=180q」zDAB
2
（2）
1.C2.A
3.54.4
5.
（1）由题意，得BP=3tcm,BC=8cm.
・・・CP=BC-BP轻3t）cm.
（2）分两种情况讨论：
①当BDGP时，BPPCPG△
AB=30cm,D为AB的中点
・・.BD=_AB直cm.
2
・•・5=83t
解得t=1
•・・ABDP三ACPQ
・・・BP=CQ
即3x1水1.解得a3=
②当BP=CP时，
4
3t=8-3t,解得=-
•・・△BDP"CQP
・・・BD=CQ
（2）如图①，过点C作CG丄AB的延长线于点G,过点F作FH丄DE的延长线于点H
・・・CGjAG,FHDH
aZCGA=ZFHD=90
vZCBG=180-ZABC/CBS180-ZABC,
AZCBG=ZFEH
・・・BC=EF
・・・ABCG三AEFH
・・・CGFH又
・・・ACD匡
RtMCG三RtQFH
/A=ND
在AABC和ADEF中
t/ABC=ZDEF,ZA=ND,AC—DF
・・・AABC=ADEF
⑶如图②，⑥EF即为所求
（4）答案不唯一，如由（3）知以点C为圆心，AC的长为半径画弧时，当弧与边AB的交点在点A、B之间时，ADEF和4ABC不全等；当弧与边AB交于点B或没有交点时，△ABC肾EF,故ACBC，空卩当BA时,齢DEF.因眦可以填6A.
z>z
C（F）
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