全国大学生数学建模大赛doc.docx
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全国大学生数学建模大赛doc
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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A
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）
日期：
2013年9月13日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目：
车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
道路交通运输是城市基本职能和物质基础要素的重要组成部分，也是城市赖以生存、发展、维持正常运转的必要条件之一。
近代城市与道路交通的发展具有相互制约、相辅相成的密切关系。
随着城市规模的扩大，产业的发展、城市各种职能的加强，道路交通运输网络不断发展，而道路交通设施和交通运输网络是否完善，又反过来影响和制约城市的发展。
现代城市无论产业活动还是居民生活，都是以便捷、安全、高效的对外和内部道路交通运输网络为基础。
随着市场经济的发展，城市对内对外的人流、物流、信息等的联系广泛，道路交通对城市的繁荣与发展作用将显得尤为突出。
针对问题一，利用道路通行能力的计算定义，调查实际通行能力和基础通行能力的值，并且有相关环境道路系数对其值有影响但是整体变化量受基础通行能力的影响。
再通过表格和折线图直观描述出道路通行能力的变化。
针对问题二，总体观察视频1和视频2，比较出二者的差异所在，寻找出占有车道不同对于道路通行能力有直接影响。
小区驶出车辆以及晚高峰的到来也使视频1,2道路通行能力难以比较，但是最终通过视频数据所反映的折线图表示，视频1的道路通行能力低于视频2，说明所占车道的不同占影响的主导地位。
针对问题三，通过参考交通工程总论的相关知识，借鉴车流波动理论构建数学模型
将拥堵车辆排队长度和事故持续时间、事故路段及上游车流量之间的关系直观反应出来。
针对问题四，综合分析视频一反映出的数据，对题目三中所得模型中的相关变量进行近似的数学估计，通过对已知量的控制来求出拥堵车辆排队长140米时所需时间。
通过构造数学模型分析车道被占用对城市道路通行能力的影响，对解决道路拥堵时提出交通疏散和上游改道措施提供了帮助。
关键词：
车道占用城市道路通行能力车流波动理论
1.问题背景和重述
道路交通运输是城市基本职能和物质基础要素的重要组成部分，也是城市赖以生存、发展、维持正常运转的必要条件之一。
近代城市与道路交通的发展具有相互制约、相辅相成的密切关系。
随着城市规模的扩大，产业的发展、城市各种职能的加强，道路交通运输网络不断发展，而道路交通设施和交通运输网络是否完善，又反过来影响和制约城市的发展。
现代城市无论产业活动还是居民生活，都是以便捷、安全、高效的对外和内部道路交通运输网络为基础。
随着市场经济的发展，城市对内对外的人流、物流、信息等的联系广泛，道路交通对城市的繁荣与发展作用将显得尤为突出。
道路通行能力是评价道路交通的重要指标，道路占用车道的不同，红绿相位信号灯的控制，人们对于车道的期望行驶方向以及车辆的大小都影响着道路通行能力，直接与我们车辆的拥堵时间和排队长度有密不可分的关系。
针对以上背景数据，本研究拟解决的问题包括：
问题一：
描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
问题二：
分析说明两个视频同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
问题三：
构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
问题四：
假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
2.问题分析
针对问题一和问题二，本研究根据视频中反映的内容，分析出事故车辆在堵车前后上游路口和经过事故横断面的车流量，从而直观的反应出道路通行能力并进行相互比较，挖掘出各个因素对于道路横断面通行能力的影响。
针对问题三，关键在于寻找出交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
四种因素又受众多其他因素制约，找出其中的平衡点，利用他们共同的特点，交通流理论从而联系各个变量构建数学模型。
针对问题四，利用题目已经告知的条件作为出发点，再利用问题三中所构建的数学模型，再细致考虑到交通信号灯以及车辆种类的不同，最终都会对结果造成影响，因此对模型进行修正，从而最终使模型更为准备，高效。
3.符号说明
符号
含义
单位
备注
事故道路横断面单位时间通过车辆数
pcu/h
事故路段上游车流量
pcu/h
城市道路实际通行能力
基本理论通行能力
城市道路修正系数
车流量
车头最小距离
km
交通事故所影响的路段车辆排队长度
km
事故发生持续时间
h
事故发生消散时间
h
上游路口车辆刚进入事发路段车速
km/h
上游车辆进入事发路段后的车速
km/h
事故横断面上游车辆阻塞密度
事故横断面下游车辆阻塞密度
平均车头时距
s
平均车头间距
m
事故发生后道路阻塞密度值
车辆畅行速度
Km/h
专用直行车道的通行能力
右转专用车道的通行能力
信号灯周期时间
s
每一个周期内的
s
4.模型假设
1.假设道路在不拥堵情况下，车辆呈匀速运动行驶；
2.假设道路拥堵情况不受天气原因影响；
3.假设车辆经过事故道路横断面后立刻匀加速驶离；
4.假设小区驶出车辆按匀速行驶；
5.假设事故发生后上游路口未进行交通疏导；
6.假设事故发生路段不受上游十字路口左转弯车辆影响；
7假设事故发生路段上游十字路口右转弯通过时间为国际通用的平均数4.5s
5.道路通行能力的影响分析-----问题一和二
5.1视频1事故所处横断面实际通行能力的变化过程
5.1.1城市道路横断面
城市道路断面（cross-sectionofurbanroad）,是城市道路纵断面和横断面合称。
沿着道路中心线的竖向剖面称为纵断面，反映道路的竖向线形；垂直道路中心线的剖面称为横断面，反映路型和宽度特征。
5.1.2实际通行能力
（公式5-1）
（公式5-2）
在视频1,2出现的城市道路中，修正系数和车头最小间距保持稳定不变，则事故所处横断面道路的实际通行能力直接受车流量的影响。
根据统计，事故横断面车流量统计如下表
该折线图直接反应出了在发生交通事故之后，通过事故横断面的车流量是一个不断波动的过程，即通过事故路段横断面的通行能力逐渐逐渐波动。
5.2横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异
5.2.1对不同车道的定义
根据视频1`,2中给出的车道，由附件3得出车辆通过各车道的期望概率
车道一（紧急停车道）
车道二（正常车道）
车道三（超车道）
21%
44%
35%
5.2.2视频1，2的差异因素
仔细研究视频1,2后发现，视频1,2同样都是同一事发路段，以下做比较
车道占有期望率
时间
视频1
79%
16:
38:
39——17:
04:
20
视频2
65%
17:
23:
51——18：
03:
40（下班高峰段）
两图比较可知，视频1中的通过事故横断面车辆数少于视频2中通过事故车辆横断面的车辆数，综合考虑视频1和2中的差异，交通事故横断面所占车道不同，直接导致了道路通行能力的差异，所占车道期望通行概率越高，影响道路通行能力越大。
6.影响交通事故因素的相互关系
6.1交通工程总论
6.1.1交通流三参数基本关系
交通量Q，行车速度v，车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数。
（公式6-1）
6.1.2速度——密度线性关系模型
格林希尔兹（Greenshields）在提出了速度——密度线性关系模型：
（公式6-2）
6.1.3流量——密度关系
（公式6-3）
6.1.4车流波动理论
车流的波动：
车流中两种不同密度不分等级分界经过一辆辆车向车队后部传播的现象
波速：
车流波沿道路移动的速度
应用：
独一无二应用于分析车流拥挤——消散过程
由车流波理论的基础模型：
波速公式
（公式6-4）
波流量公式
（公式6-5）
由公式（6-2）（6-3）（6-4）（6-5）可以推出以下衍生模型：
（公式6-6）
（公式6-7）
（公式6-8）
6.2问题综合分析及建模
6.2.1分析
由图分析可知，在视频1视频2事故车辆完全占据两条车道时，两条车道随即封闭，上游交通需求量大于事故发生路段的需求能力，所到达车流在事故发生横断面陆续减速升甚至停车而集结成密度较大的队列，拥堵车辆和到达车辆两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播。
事故解除后，拥堵车辆陆续加速，疏散成有适量密度的车流，符合车流波理论，可以描述该通行道路拥挤——消散的过程，从而构建模型。
6.2.2模型构建
根据公式（6-3）可知上式表示一种二次函数关系，是一条抛物线。
C点代表了通行能力的最大流量Qm，而A点相切于曲线的则代表了车辆的畅行速度即
（公式6-9）
代入公式（6-3）可得
（公式6-10）
综合考虑上述问题小模型后，即可构建最终基于交流理论的交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系模型：
6.3模型进一步修正和改善
由附件4,5可知，事故道路横断面上游的车流量直接受上游十字路口信号灯控制，即：
通过事发路段总体车流量=右转弯车辆+绿灯状况下的直行车辆
而由视频1,2可以观察计算出车头距和车行距
汽车代表车型
车辆折算系数
小客车
1
中客车
1.5
大客车
2
时间（视频1）
车头间距
车头时距
车辆类别
标准车当量数
大型车
中型车
小型车
16:
38:
46
16:
39:
26
16
2.6
1
1
4
7.5
16:
39:
26
16:
39:
46
12
2
1
0
8
10
16:
40:
16
16:
40:
36
18.4
3
0
1
5
6.5
16:
41:
15
16:
41:
35
12.6
2.5
1
1
6
9.5
时间（视频2）
车头间距
车头时距
车辆类别
标准车当量数
大型车
中型车
小型车
17:
29:
19
17:
29:
39
8.9
1.4
0
3
9
13.5
17:
30:
17
17:
30:
37
15
2.5
1
2
5
8
17:
30:
51
17:
31:
11
30
4.4
0
1
3
4.5
故可以计算出视频1事发路段最大车流量为2083pcu/h,视频2事发路段最大车流量为1971pcu/h
7.模型控制变量求值
7.1控制已知量反求未知量
由题目可知，路段上游车流量为1500pcu/h，视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米。
而由之前的模型修正中我们算出了道路通行的最大车流量为2083pcu/h,且平均车时距为2.6s,车间距为16.1m,下游道路通行能力为附件中右转流量比
代入模型后可得t=3.4min
参考文献
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同济大学，2005.
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