线性代数教学大纲.docx
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线性代数教学大纲
《线性代数》教学大纲
适用专业:
非数学专业课程性质:
学科基础课
学时数:
30学分数:
2
课程号:
XJ043103开课学期:
第一学期
大纲执笔人:
刘和义大纲审核人:
刘旭浩
一、课程定位和目标
课程定位:
线性代数是各理工科专业的一门重要的学科基础课,为学生系统的提供线性代数基础知识,传授必要的基础理论和常用的思维方法,为后继课程的学习奠定必要的数学基础。
课程目标:
通过课程学习,使学生掌握线性代数课程的基础知识、基本理论和基本方法,逐步培养学生熟练运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及综合运用所学知识分析解决实际问题的能力。
二、课程教学内容和基本要求
第一章行列式（6学时）
教学重点、难点:
教学重点:
行列式的性质行列式按行按列展开。
教学难点:
行列式按行按列展开。
教学内容和基本要求:
教学内容:
1、二阶和三阶行列式
2、全排列和对数
3、n阶行列式的定义
4、行列式的性质
5、行列式按行（列）展开
基本要求:
掌握内容:
二阶、三阶行列式的计算、行列式的性质及按行列展开定理、n阶行列式常用的几种计算方法、行列式按行（列）展开。
了解内容:
n行列式的定义。
考核的主要知识技能:
考核知识点:
1、基本概念:
行列式,全排列和对数,n阶行列式的定义及性质。
2、基本理论:
排列及逆序数,n阶行列式的定义及性质,行列式按行、按列展开。
3、基本计算:
二阶和三阶行列式的计算,逆序数,n阶行列式的计算。
考核目标和具体要求:
1、识记能力层:
基本概念。
2、理解能力层:
二阶和三阶行列式,排列及逆序数,n阶行列式的定义及性质,行列式按行、按列展开。
3、简单应用能力层:
二阶和三阶行列式的计算。
4、综合应用能力层:
运用按行、按列展开计算n阶行列式。
第二章矩阵及其运算（6学时）
教学重点难点:
教学重点:
基本运算、逆矩阵。
教学难点:
分块矩阵。
教学内容:
1、线性方程组和矩阵
2、矩阵的运算
3、逆矩阵
4、克拉默法则
5、矩阵分块法
基本要求:
掌握内容:
矩阵的运算,逆矩阵的求法,克拉默法则。
理解内容:
逆矩阵的概念和性质。
了解内容:
分块矩阵的概念和运算。
考核的主要知识技能:
考核知识点:
1、基本概念:
矩阵,逆矩阵,分块矩阵。
2、基本理论:
矩阵的运算,克拉默法则,矩阵分块原则。
3、基本计算:
矩阵的加、减、乘、转置运算,定义法求逆矩阵,分块矩阵运算法则。
考核目标和具体要求:
1、识记能力层:
基本概念。
2、理解能力层:
矩阵的运算法则,逆矩阵的性质、运算。
3、简单应用能力层:
逆矩阵的初步应用。
4、综合应用能力层:
运用克拉默法则解线性方程组,分块矩阵。
第三章矩阵的初等变换与线性方程组（4学时）
教学重点、难点:
教学重点:
矩阵的初等变换,线性方程组的解。
教学难点:
矩阵的秩
教学内容和基本要求:
教学内容:
1、矩阵的初等变换
2、矩阵的秩
3、线性方程组的解
基本要求:
掌握内容:
矩阵的初等变换,线性方程组的解。
理解内容:
矩阵的秩。
考核的主要知识技能:
考核知识点:
1、基本概念:
矩阵等价,初等变换,行阶梯形矩阵,行最简形矩阵,初等矩阵,k阶子式,矩阵的秩,满秩矩阵。
2、基本理论:
初等变换。
3、基本计算:
利用初等变换化简矩阵、求逆矩阵、解矩阵方程、求矩阵秩、解线性方程组。
考核目标和具体要求:
1、识记能力层:
基本概念。
2、理解能力层:
初等变换。
3、简单应用能力层:
矩阵化简、求逆、求秩。
4、综合应用能力层:
求解矩阵方程、线性方程组。
第四章向量组的线性相关性.（6学时）
教学重点、难点:
教学重点:
线性方程组解的结构。
教学难点:
向量组的线性相关性,向量组的秩。
教学内容和基本要求:
教学内容:
1、向量组及其线性组合
2、向量组的线性相关性
3、向量组的秩
4、线性方程组解的结构
5、向量空间
基本要求:
掌握内容:
向量组的秩,线性方程组解的结构。
理解内容:
向量组及其线性组合,向量组的线性相关性。
了解内容:
向量空间
考核的主要知识技能:
考核知识点:
1、基本概念:
向量,线性组合,向量组等价,线性相关、无关,向量组的秩,最大无关组,基础解系,向量空间,向量空间的基。
2、基本理论:
线性组合与线性表示,线性相关、无关的判别,线性方程组解的结构。
3、基本计算:
向量组的秩,齐次、非齐次线性方程组的通解。
考核目标和具体要求:
1、识记能力层:
基本概念。
2、理解能力层:
线性组合与线性表示,线性相关、无关的判别,线性方程组解的结构。
3、简单应用能力层:
向量组的秩。
4、综合应用能力层:
齐次、非齐次线性方程组的通解。
第五章相似矩阵及二次型（8学时）
教学重点、难点:
教学重点:
方阵的特征值与特征向量,相似矩阵,二次型及其标准型。
教学难点:
对称矩阵的对角化
教学内容和基本要求:
教学内容:
1、向量的内积、长度及正交性
2、方阵的特征值与特征向量
3、相似矩阵
4、对称矩阵的对角化
5、二次型及其标准型
6、用配方法化二次型成标准型
7、正定二次型
基本要求:
掌握内容:
方阵的特征值与特征向量,对称矩阵的对角化。
理解内容:
相似矩阵,二次型及其标准型
了解内容:
向量的内积、长度及正交性,用配方法化二次型成标准型,正定二次型。
考核的主要知识技能:
考核知识点:
1、基本概念:
向量的内积,向量的长度,向量的正交,正交矩阵,正交变换,特征向量,特征方程,特征多项式,相似矩阵,二次型及其标准形,正定二次型,惯性指数,。
2、基本理论:
施密特正交化,矩阵的特征值与特征向量理论,相似矩阵的性质,矩阵对角化,对称矩阵的性质,正定二次型的判别。
3、基本计算:
矩阵的特征值与特征向量计算,对称矩阵的运算,二次型标准化。
考核目标和具体要求:
1、识记能力层:
基本概念。
2、理解能力层:
施密特正交化,矩阵的特征值与特征向量理论,相似矩阵的性质,矩阵对角化,对称矩阵的性质,正定二次型的判别。
3、简单应用能力层:
矩阵的特征值与特征向量计算,对称矩阵的运算。
4、综合应用能力层:
二次型标准化。
三、本课程教学建议
本课程以课堂讲授为主,精讲多练。
在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题,开阔学生的视野,拓宽知识面。
在作业和练习方面,任课教师可以有针对性地增加一定量的附加题,题的难度略高于教材上的习题,并适当增加应用题的数量,以锻炼学生解决实际问题的能力。
根据教育发展的趋势和教学改革的要求,在本课程的教学过程中,应逐步引入现代化教学手段。
除教材外,应给学生指定相关的参考书,以拓宽学生的知识面。
建议本课程每学期中间安排一次期中考试,期末考试实行教考分离。
四、本课程学业评价
考核目的:
通过考试的手段不仅要考查学生对基本概念及性质、计算方法的掌握、理解的是否准确、全面、熟悉,而且要考查学生运用这些知识处理具体问题的综合、创造、归纳、概括等能力,以检查是否达到教学要求,完成了教学大纲所提出的目标、任务。
考核方式及考核用时:
课程的考核分为两部分:
平时考核和期末考核,总评成绩满分为100分。
平时考核占总成绩的40%,其中包括:
平时作业（20%）,考勤（10%）和平时测验（10%）三个部分。
期末考试占总成绩的60%,采用闭卷、笔试方式进行,试卷总分100分,答题时限为110分钟。
命题要求:
全套以100分计,客观性试题占40分左右,主观性试题占60分左右,客观性试题包括填空题、选择题;主观性试题包括证明题、计算题和应用题。
根据教学目标,对能力层次划分为“识记能力、理解能力、简单应用能力、综合应用能力”四个层次:
1.识记:
要求能够识别和记忆有关知识点的主要内容并能够根据考核的不同要求做出正确的表述、选择和判断,比例20%左右。
2.理解:
要求能够领悟和理解本课程中规定的有关知识点的内涵与外延,熟悉其内容要点和它们之间的区别和关系,并能根据考核的不同要求,做出正确的解释和论述,比例40%左右。
3.简单应用:
要求能够运算本课程所学的知识,分析和解决一般的应用问题,30%左右。
4.综合应用:
要求能够运用本课程所学的知识,综合分析和解决较复杂的应用问题,比例10%左右。
五、建议教材和教学参考书
建议教材:
同济大学数学系.《工程数学-线性代数》.高等教育出版社,2014.
参考书目:
[1]郝志峰,谢国瑞,汪国强.《线性代数》.高等教育出版社,2008.
[2]苏德矿,裘哲勇.《线性代数》.高等教育出版社,2006.
[3]张禾瑞,郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社,2007.
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