中职数学第四章指数函数与对数函数全部教学设计教案高教版.doc

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中职数学第四章指数函数与对数函数全部教学设计教案高教版.doc

中职数学精品教学设计

【课题】4.1实数指数幂

（1）

【教学目标】

知识目标：

⑴复习整数指数幂的知识；

⑵了解n次根式的概念；

⑶理解分数指数幂的定义.

能力目标：

⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；

⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；

⑶培养计算工具使用技能.

【教学重点】

分数指数幂的定义．

【教学难点】

根式和分数指数幂的互化．

【教学设计】

⑴通过复习二次根式而拓展到n次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫；

⑵复习整数指数幂知识以做好衔接；

⑶利用课件介绍分数指数幂的概念，字母动感闪耀强化位置关系；

⑷加大学生动手计算的练习，巩固知识；

⑸小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．（90分钟）

【教学过程】

教学

过程

教师

行为

学生

行为

教学

意图

时间

*揭示课题

4.1实数指数幂

*创设情景兴趣导入

问题

如果，则x=；x叫做9的；

如果，则x=；x叫做3的；

如果，则x=；x叫做8的；

如果，则x=；x叫做-8的．

解决

如果，那么叫做的平方根（二次方根），其中叫做的算术平方根；如果，那么叫做的立方根（三次方根）．

介绍

质疑

引导

分析

汇总

了解

思考

解决

明确

相关

简单

的问

题入

手使

学生

自然

进入

知识

点

*动脑思考探索新知

概念

　　一般地，如果＞，那么叫做的次方根．

说明

（1）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，分别表示为和,其中叫做的次算数根；零的n次方根是零；负数的n次方根没有意义．

例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和−3,其中3叫做81的4次算术根，即．

（2）当n为奇数时，实数的n次方根只有一个，记作．

例如，的5次方根仅有一个是−2，即．

概念

形如（）的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．

总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

说明

理解

领会

记忆

明确

说明

方根

两种

情况

的要

求特

点

强调

根式

的正

确写

法

*运用知识强化练习

1．读出下列各根式，并计算出结果：

（1）；

（2）；（3）；（4）．

2．填空：

（1）25的3次方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；

（2）12的4次算术根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；

（3）-7的5次方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；

（4）8的平方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为．

提问

巡视

指导

答疑

思考

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

出现

的问

题明

确强

调

*自我探索使用工具

准备计算器．

观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算根式的方法．

计算下列各题（精确到0.0001）：

（1）；

（2）；

（3）；（4）．

质疑

巡视

汇总

小组

讨论

探究

计算

器的

使用

方法

教给

学生

自我

研究

*知识回顾复习导入

问题

计算：

=；=；=；

=；=．

解决

整数指数幂，当时，=；

并且规定当时，=；=．

探究

将整数指数幂的概念进行推广：

=．

质疑

引导

分析

说明

求解

总结

理解

思考

引导

学生

解决

整数

指数

幂问

题并

顺利

过渡

分数

指数

幂

*动脑思考探索新知

概念

规定：

，其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，．

当有意义，且，＞1时，规定：

这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．

总结

归纳

强调

关键

字母

理解

领会

记忆

分数

指数

幂的

定义

式重

点要

明确

字母

位置

*巩固知识典型例题

例1将下列各分数指数幂写成根式的形式：

（1）；

（2）；（3）．

分析要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的m与n，再进行形式的转化．

解

（1），，故；

（2），，故；

（3），，故．

例2将下列各根式写成分数指数幂的形式：

（1）；

（2）；（3）．

分析要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化．

解

（1），，故；

（2），，故；

（3），，故．

说明：

将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定中的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数．

说明

分析

引领

讲解

质疑

引领

讲解

归纳

强调

观察

思考

主动

求解

领会

思考

理解

明确

记忆

通过

例题

进一

步明

确分

数指

数幂

的定

义式

注意

观察

学生

是否

掌握

知识

点

可以

交给

学生

自我

总结

*运用知识强化练习

教材练习4.1.1

1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：

（1）；

（2）；（3）；（4）．

2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：

（1）；

（2）；（3）；（4）．

提问

巡视

答疑

指导

动手

求解

交流

及时

指导

学生

练习

加深

理解

*自我探索使用工具

准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法．

利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：

（1）；

（2）；（3）．

练习教材4.1.1

3．利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：

（1）；

（2）；（3）．

质疑

巡视

汇总

小组

讨论

探究

交流

继续

引导

学生

自我

探索

计算

器的

使用

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

*继续探索活动探究

（1）读书部分：

教材章节4.1；

（2）书面作业：

学习与训练4.1；

（3）实践调查：

了解计算器的其他计算使用方法．

说明

记录

【课题】4.1实数指数幂

（2）

【教学目标】

知识目标：

⑴掌握实数指数幂的运算法则；

⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.

能力目标：

⑴正确进行实数指数幂的运算；

⑵培养学生的计算技能；

⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.

【教学重点】

有理数指数幂的运算．

【教学难点】

有理数指数幂的运算．

【教学设计】

⑴在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；

⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；

⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；

⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．（90分钟）

【教学过程】

教学

过程

教师

行为

学生

行为

教学

意图

时间

*揭示课题

4.1实数指数幂．

*回顾知识复习导入

知识点

整数指数幂，当时，=；

规定当时，=；=；

分数指数幂：

=；时，=．

其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，．

问题

1.将下列各根式写成分数指数幂：

（1）；

（2）．

2．将下列各分数指数幂写成根式：

（1）；

（2）．

扩展

整数指数幂的运算法则为：

（1）=；

（2）=；

（3）=．

其中．

归纳

运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．

介绍

质疑

提问

巡视

解答

引导

说明

了解

思考

回忆

求解

交流

思考

领会

了解

复习

已有

知识

点做

好新

知识

建构

基础

了解

学生

指数

运算

掌握

情况

回顾

整数

指数

幂为

后续

做好

准备

*动脑思考探索新知

概念

当、为有理数时，有

；；．

运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．

说明

可以证明，当、为实数时，上述指数幂运算法则也成立．

总结

归纳

说明

思考

理解

记忆

领会

自然

过渡

到实

数指

数幂

*巩固知识典型例题

例4计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

分析

（1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；

（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．

解

（1）；

（2）

=．

说明

（2）题中，将9写成，将6写成，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想．

例5化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）．

分析化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式．

解．

．

说明作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂．（3）题的结果也可以写成，但是不能写成，本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．

说明

分析

强调

引领

讲解

质疑

分析

强调

讲解

强调

观察

思考

主动

求解

领会

了解

观察

思考

主动

求解

领会

了解

通过

例题

进一

步使

学生

理解

指数

幂的

运算

法则

引导

学生

体会

化同

的的

数学

思想

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

可以

适当

交给

学生

自我

探究

*运用知识强化练习

教材练习4.1.2

1．计算下列各式:

（1）；

（2）．

2．化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）．

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

*知识回顾复习导入

问题

观察函数、、，回忆三个函数的图像和相关性质．

探究

由于，，故这三个函数都可以写成（）的形式．

质疑

引导

分析

思考

体会

引导

学生

用所

学的

知识

进行

判断

*动脑思考探索新知

概念

一般地，形如（）的函数叫做幂函数．其中指数为常数，底为自变量．

总结

归纳

理解

记忆

特别

强调

关键

词汇

*巩固知识典型例题

例6指出幂函数y=x和y=x的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．

分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．

解函数y=x的定义域为R，函数y=x的定义域为．

分别设值列表如下：

…

−2

−1

…

y=x3

…

−8

−1

…

以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y=x3和函数的图像，如下图所示．

总结：

这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点（1,1）．

例7指出幂函数的定义域，并作出函数图像．

分析考虑到，因此定义域为，由于，故函数为偶函数．其图像关于y轴对称，可以先作出区间内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间内的图像．

解的定义域为．由分析过程知道函数为偶函数．在区间内，设值列表如下：

…

以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间内的图像．再作出图像关于y轴对称图形，从而得到函数的图像，如下图所示．

总结：

这个函数在内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点（1,1）．

说明

分析

强调

引领

讲解

引领

归纳

质疑

分析

强调

讲解

引领

归纳

观察

思考

主动

求解

领会

了解

观察

体会

思考

理解

主动

求解

领会

观察

体会

通过

例题

进一

步使

学生

感知

幂函

数的

图像

特点

引导

学生

掌握

描点

作图

的方

法

突出

数形

结合

的数

学思

想

注意

是否

理解

知识

点

可以

适当

交给

学生

自我

探究

引导

学生

总结

函数

图像

的特

点

*理论升华整体建构

一般地，幂函数具有如下特征：

（1）随着指数取不同值，函数的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；

（2）当时，函数图像经过原点（0,0）与点（1,1）；当时，函数图像不经过原点（0,0），但经过（1,1）点．

引领

总结

强调

领会

理解

记忆

及时

总结

例题

中的

规律

*运用知识强化练习

教材练习4.1.3

1．用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?

2．用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

了解

学生

知识

掌握

情况

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

*继续探索活动探究

（1）读书部分：

教材章节4.1；

（2）书面作业：

学习与训练4.1；

（3）实践调查：

了解常见幂函数的性质特点．

说明

记录

【课题】4．2指数函数

【教学目标】

知识目标：

⑴理解指数函数的图像及性质；

⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．

能力目标：

⑴会画出指数函数的简图；

⑵会判断指数函数的单调性；

⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．

【教学重点】

⑴指数函数的概念、图像和性质；

⑵指数函数的应用实例．

【教学难点】

指数函数的应用实例．

【教学设计】

⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；

⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；

⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．（90分钟）

【教学过程】

教学

过程

教师

行为

学生

行为

教学

意图

时间

*揭示课题

4.2指数函数．

*创设情景兴趣导入

问题

某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？

解决

设细胞分裂次得到的细胞个数为，则列表如下：

分裂次数x

…

细胞个数y

…

由此得到，．

归纳

函数中，指数x为自变量，底2为常数．

介绍

播放

课件

质疑

引导

分析

了解

观看

课件

思考

领悟

导入

实例

比较

易于

学生

想象

归纳

领会

函数

的变

化意

义

*动脑思考明确新知

概念

一般地，形如的函数叫做指数函数，其中底（）为常量．指数函数的定义域为，值域为．

例如都是指数函数．

明确

讲解

举例

理解

记忆

领会

指导

体会

指数

函数

的特

点

*动手探索感受新知

问题

利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像．

解决

设值列表如下：

…

−3

−2

−1

…

以表中的每一组x,y的值为坐标，描出对应的点（x,y）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像，如上图所示．

归纳

观察函数图像发现：

1．函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；

2．函数图像都经过（0，1）点；

3．函数y=的图像自左至右呈上升趋势；函数y=的图像自左至右呈下降趋势．

推广

利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像．

提问

引导

说明

展示

引导

分析

说明

思考

计算

理解

观察

体会

理解

复习

学生

比较

熟悉

的描

点作

函数

图像

的方

法

计算

部分

可以

由学

生独

立完

成

引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合

*动脑思考明确新知

一般地，指数函数具有下列性质：

（1）函数的定义域是．值域为；

（2）函数图像经过点（0,1），即当时，函数值；

（3）当时，函数在内是增函数；当时，函数在内是减函数．

归纳

强调

体会

记忆

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