新北师大版八年级数学上7.5三角形内角和定理课件.ppt

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,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：

“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！

”红不服气的说：

“那可不好说噢，你自己量量看！

”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！

问题1：

内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：

“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！

”“不行啊！

”老大说：

“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？

”老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？

问题2：

第七章平行线的证明,新北师大版,三角形的内角和定理,学习目标,1、通过拼图验证三角形内角和。

2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。

3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。

命题：

三角形的三个内角和是180,你能验证这个命题吗？

验证：

三角形的三个内角和是180,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,结论：

三角形的内角和等于1800.,证明：

过点A作EFBC,则B=2（两直线平行,内错角相等）同理C=1,因为2+1+BAC=1800（平角定义）,所以B+C+BAC=1800（等量代换）,已知：

ABC.,求证：

A+B+C=180,EF,结论：

三角形的内角和等于1800.,所以B+BAC+C=180（等量代换）,已知：

ABC.求证：

A+B+C=180,证明：

过A作AEBC，,则B=1（两直线平行,内错角相等）,因为1+BAC+C=180（两直线平行,同旁内角互补）,结论：

三角形的内角和等于1800.,定理：

三角形的三个内角和是180,一个三角形中能有两个直角吗？

一个三角形中能有两个钝角吗？

三个内角都能小于600吗？

讨论,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:

A=1800（B+C）.B=1800（A+C）.C=1800（A+B）.A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,

（1）在ABC中,A=35,B=43，则C=.,

（2）在ABC中,C=90,B=50,则A=。

（3）在ABC中,A=40,A=2B，则C=。

1020,400,1200,你真棒！

新知应用,已知：

三角形三个内角的度数之比为1:

3:

5，求这三个内角的度数。

解：

设三个内角度数分别为：

x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。

例题,由三角形内角和为180得,求出下列图中x的值:

x,x,x,x=600,x,x,x=450,2x,x,x=300,3、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。

则B、D、P之间是否存在一定的大小关系？

A,B,C,P,D,E,他们是怎样的，并加以证明？

证明：

因为ABCD,（,1,（,2,所以1+B=1800（两直线平行，同旁内角互补）,因为2+P+D=1800（三角形内角和定理）,1=2（对顶角相等）,所以B=P+D（等量代换）,证明：

在ABC中A+B+C=180（三角形内角和定理）C=90（已知）A+B+90=180（等量代换）A+B=18090=90（等式性质）即A+B=90,A,B,C,已知：

在ABC中，C90求证：

AB90,练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。

拓展延伸,回顾与小结,本节课里你学到了什么？

1、三角形内角和的定理：

三角形三个内角的和等于1802、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180需转化为：

平角或两直线平行同旁内角和等于180。

3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。

思路总结：

为了证明三角形三个内角的和为180,通常应用转化思想。

转化为：

平角或两直线平行，同旁内角互补,