相交线与平行线综合题.docx

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相交线与平行线综合题

相交线与平行线综合复习

（二）

班级：

姓名：

解答题

1．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①　　　　　　；②　　　　　　．

（2）如果∠COP=20°，则①∠BOP=　　　　　　°；②∠POF=　　　　　　°．

（3）∠EOC与∠BOF相等吗？

　　　　　　,理由是　　　　　　．

（4）如果∠COP=20°,求∠DOE的度数．

2．

（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠EOF=∠DOB．求∠EOB的度数．

（2）如图2,O为直线AB上一点，OD平分∠AOC,∠AOC=58°，∠DOE=90°．求∠BOE的度数．

3．如图，直线AB、CD、EF相交于点O,OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．

4．如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD,∠FOC=90°，∠1=32°，求∠2和∠3的度数．

5．如图,直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°,求∠FOC．

6．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF．

（1）∠AOD的对顶角是　　　　　　，∠BOC的邻补角是　　　　　　；

（2）若∠AOD=20°,∠DOF：

∠FOB=1:

7,求∠EOC的度数．

7．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB,∠DOF=65°．

求：

（1）∠AOC的度数；

（2）∠BOE的度数．

8．如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，

（1）求∠EOF的度数．

（2）∠AOE：

∠BOG:

∠AOF=2：

4：

7，求∠COG的度数．

9．如图，直线AB与CD相交于点D，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中∠AOF的余角有　　　　　　；（把符合条件的角都填出来）

（2）如果∠AOD=140°,那么根据　　　　　　，可得∠BOC=　　　　　　度;

（3）∠EOF=

∠AOD，求∠EOF的度数．

10．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外,还有相等的角吗？

请写出两对：

①　　　　　　;②　　　　　　．

（2）如果∠AOD=40°．

①那么根据　　　　　　，可得∠BOC=　　　　　　度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=

∠　　　　　　=　　　　　　度．

③求∠BOF的度数．

11．如图，AO⊥BC,DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE=35°．

（1）求∠COD的度数；

（2）求∠AOF的度数;

（3）你能找出图中有关角的等量关系吗？

（写出3个）

12．如图，平面上有三点A、B、C．

（1）画直线AB,画射线BC（不写作法,下同）；

（2）过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线,交射线BC于点H．

（3）线段　　　　　　的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点　　　　　　到直线　　　　　　的距离．

（4）线段AG、AH的大小关系为AG　　　　　　AH．理由是:

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　　　　　　最短．

13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，按下列要求画图并回答问题:

（1）在直线AB上方画射线OE,使OE⊥AB；

（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON,连结MN；

（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；

（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：

∠COF=　　　　　　度,

∠EOF=　　　　　　度．

14．如图,直线AB．CD相交于点O，OM⊥AB,NO⊥CD．

（1）若∠1=∠2,求∠AOD的度数;

（2）若∠1=

∠BOC,求∠2和∠MOD．

15．如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB，OF⊥CD，

（1）图中与∠COE互余的角是　　　　　　；图中与∠COE互补的角是　　　　　　;（把符合条件的角都写出来）

（2）如果∠AOC=

∠EOF，求∠AOC的度数．

16．如图，已知，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=60°，过点O作OF⊥CD．求∠EOF的度数．

17．

（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．

（2）量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是　　　　　　．

（3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系．（不要求写出理由）图2:

　　　　　　　　图3:

（4）由上述三种情形可以得到一个结论:

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角　　　　　　．（不要求写出理由）

18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，若∠1=50°,分别求∠2，∠3+∠1的度数．

19．（2016春•高安市校级月考）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．

（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．

（2）如图2中，∠ABM=

∠ABF，∠CDM=

∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．

（3）若∠ABM=

∠ABF，∠CDM=

∠CDF，设∠E=m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出∠M=　　　　　　．

20．已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B在射线OM、OE上，点C是射线ON上的一个动点,连接AC交射线OE于点D，设∠OAC=x．

（1）填空：

若AB∥ON，

①当∠BAD=∠ABD时，（如图①）,则x的度数为　　　　　　；

②当∠BAD=∠BDA时，（如图②），则x的度数为　　　　　　；

（2）若AB⊥OM于点A（如图③），且△ADB是等腰三角形,求x的度数．

21．如图,AB∥CD,P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．

（1）求证:

∠P=∠BEP+∠PFD；

（2）若M为CD上一点，MN交PF于N．证明：

∠PNM=∠NMF+∠NFM；（说明：

不能运用三角形内角和定理）

（3）在

（2）的基础上，若∠FMN=∠BEP，试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论．

22．如图，AB∥CD，∠AEC=90°

（1）当CE平分∠ACD时,求证:

AE平分∠BAC;

（2）移动直角顶点E点,如图，∠MCE=∠ECD,当E点转动时，问∠BAE与∠MCG是否存在确定的数量关系，并证明．（提示：

可以作∠MCG的平分线）

23．如图,已知两条线段AB∥CD，点E不在AB、CD所在的直线上．∠ABE=α，∠CDE=β，∠BED=γ．当E点在不同位置时,α、β、γ之间的数量关系也会有所不同．请你再画出两种不同的情况，并写出α、β、γ之间的数量关系．

参考答案与试题解析

一．解答题（共23小题）

1．（2013秋•惠山区校级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对:

①　∠BOP=∠COP　;②　∠AOD=∠BOC　．

（2）如果∠COP=20°，则①∠BOP=　20　°;②∠POF=　70　°．

（3）∠EOC与∠BOF相等吗？

　相等　，理由是　同角的余角相等　．

（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度数．

【分析】

（1）根据角平分线的定义和对顶角相等解答；

（2）根据角平分线的定义和垂直的定义解答;

（3）根据同角的余角相等解答；

（4）根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等求出∠AOD，再根据∠DOE=∠AOD+∠AOE进行计算即可得解．

【解答】解：

（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；

（2）①∠BOP=∠COP=20°，

②∠POF=90°﹣20°=70°;

（3）相等，同角的余角相等；

故答案为：

（1）∠BOP=∠COP，∠AOD=∠BOC，

（2）20，70,（3）相等，等角的余角相等；

（4）∵OP是∠BOC的平分线，

∴∠BOC=2×20°=40°，

∴∠AOD=∠BOC=40°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE，

=40°+90°,

=130°．

【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，余角和补角,是基础题，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

2．（2013秋•仪征市期末）

（1）如图1，直线AB、CD相交于点O,FO⊥CD于点O，且∠EOF=∠DOB．求∠EOB的度数．

（2）如图2，O为直线AB上一点,OD平分∠AOC，∠AOC=58°,∠DOE=90°．求∠BOE的度数．

【分析】

（1）根据垂直的定义可以得到∠FOD=90°,即∠EOF+∠EOD=90°,然后根据∠EOF=∠DOB，即可求解；

（2）首先根据角平分线的定义求得∠AOD的度数,即可求得∠AOE的度数，则∠BOE即可求解．

【解答】解：

（1）∵FO⊥CD，

∴∠FOD=90°，即∠EOF+∠EOD=90°，

∵∠EOF=∠DOB，

∴∠DOB+∠EOD=90°,

即∠EOB=90°；

（2）∵OD平分∠AOC,

∴∠AOD=

∠AOC=

×58°=29°，

∵∠AOB=180°,∠DOE=90°，

∴∠BOE=180°﹣90°﹣29°=61°．

【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义和垂直的定义,是一个需要熟记的内容．

3．（2014春•中山期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°,∠2=45°．求∠3的度数．

【分析】根据对顶角的性质,∠1=∠BOF，∠2=∠AOC,从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．

【解答】解：

∵∠1=30°，∠2=45°

∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°

∴∠COF=∠EOD=105°

又∵OG平分∠COF，

∴∠3=

∠COF=52。

5°．

【点评】本题考查了对顶角的定义，以及角平分线的性质，是基础题比较简单．

4．（2013秋•如皋市校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°,∠1=32°，求∠2和∠3的度数．

【分析】根据角平分线的性质,可得∠AOD的度数,根据对顶角的性质，可得∠2的度数,再根据三个角的和等于180°，可得∠3的度数．

【解答】解：

OE平分∠AOD，∠1=32°，

∠AOD=2∠1=64°,

由对顶角得∠2=∠AOD=64°；

∵∠2+∠FOC+∠3=180°，∠FOC=90°，

∴∠3=180°﹣∠FOC﹣∠2

=180°﹣90°﹣64°，

∠3=26°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等,邻补角互补是解题关键．

5．（2014秋•吉林校级期末）如图,直线AB交CD于点O,由点O引射线OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOC．

【分析】求出∠FOC=∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．

【解答】解：

∵∠1=∠2，∠AOG=∠FOE,

∴∠1+∠FOE=∠2+∠AOG,

∴∠FOC=∠AOC，

∵∠AOC=∠BOD,∠BOD=56°，

∴∠FOC=56°．

【点评】本题考查了对顶角相等,熟记性质并准确识图求出∠FOC=∠AOC是解题的关键．

6．（2014秋•硚口区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF．

（1）∠AOD的对顶角是　∠BOC　,∠BOC的邻补角是　∠AOC，∠BOD　；

（2）若∠AOD=20°,∠DOF：

∠FOB=1：

7,求∠EOC的度数．

【分析】

（1）根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案；

（2）根据∠AOD=20°和∠DOF：

∠FOB=1：

7，求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°，所以∠EOC等于90°．

【解答】解：

（1）∵直线AB与CD相交于点O,

∴∠AOD的对顶角是∠BOC，∠BOC的邻补角是∠AOC，∠BOD；

（2）∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=EOF，

∵∠DOF:

∠FOB=1:

7,∠AOD=20°，

∴∠DOF=

∠BOD=

×（180°﹣20°）=20°，

∴∠BOF=140°,

∴∠BOE=

∠BOE=

∠BOF=

×140°=70°，

∴∠EOC=∠BOC+∠EOB=70°+20°=90°；

所以∠EOC等于90°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解．

7．（2014秋•南通期末）如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°．

求:

（1）∠AOC的度数；

（2）∠BOE的度数．

【分析】

（1）根据OF⊥AB得出∠BOF是直角，则∠BOD=90°﹣∠DOF，再利用对顶角相等得出∠AOC=∠BOD；

（2）由OE⊥CD得出∠DOE=90°，则∠BOE=90°﹣∠BOD．

【解答】解:

（1）∵OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOD=90°﹣∠DOF=90°﹣65°=25°,

∴∠AOC=∠BOD=25°；

（2）∵OE⊥CD,

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=90°﹣∠BOD=90°﹣25°=65°．

【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义以及角的计算，是基础题，比较简单．准确识图是解题的关键．

8．（2013秋•宜兴市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，

（1）求∠EOF的度数．

（2）∠AOE：

∠BOG:

∠AOF=2:

4：

7,求∠COG的度数．

【分析】

（1）根据角平分线的定义表示出∠AOE和∠AOF,然后根据∠EOF=∠AOE+∠AOF计算即可得解；

（2）根据比值求出∠AOE和∠AOF的度数，再求出∠BOG，再根据角平分线的定义求出∠AOC,然后根据平角等于180°求出∠BOC，再根据∠COG=∠BOC﹣∠BOG列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=

∠AOC，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=

∠AOD，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°；

（2）∵∠AOE：

∠BOG：

∠AOF=2：

4:

7，∠AOE+∠AOF=90°,

∴∠AOE=20°，∠AOF=70°，∠BOG=40°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOE=2×20°=40°，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=140°，

∴∠COG=∠BOC﹣∠BOG=140°﹣40°=100°．

答:

∠EOF的度数为90°，∠COG的度数为100°．

【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图,理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．

9．（2014秋•无锡校级期末）如图，直线AB与CD相交于点D，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中∠AOF的余角有　∠EOF,∠AOC，∠BOD　；（把符合条件的角都填出来）

（2）如果∠AOD=140°,那么根据　对顶角相等　，可得∠BOC=　140　度；

（3）∠EOF=

∠AOD,求∠EOF的度数．

【分析】

（1）根据余角的定义、性质，可得答案；

（2）根据对顶角的性质，可得答案；

（3）根据余角的性质，可得∠EOF与∠BOD的关系，根据平角的定义，可得答案．

【解答】解：

（1）图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC,∠BOD;（把符合条件的角都填出来）

（2）如果∠AOD=140°,那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140度；

故答案为:

∠EOF，∠AOC，∠BOD；对顶角相等，140；

（3）∵∠EOF+AOF=90°，∠AOC+∠AOF=90°，

∴∠EOF=∠AOC=∠BOD．

∵∠AOD+∠BOD=180°，∠EOF=

∠AOD

∴5∠EOF+∠BOD=180°，

即6∠EOF=180°，

∠EOF=30°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质．

10．（2014秋•宝应县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对:

①　∠COE=∠BOF　；②　∠COP=∠BOP　．

（2）如果∠AOD=40°．

①那么根据　对顶角相等　，可得∠BOC=　40　度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=

∠　BOC　=　20　度．

③求∠BOF的度数．

【分析】

（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．

（2）①根据对顶角相等可得．

②利用角平分线的性质得．

③利用互余的关系可得．

【解答】解:

（1）∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（写出任意两个即可）；

（2）①对顶角相等，40度；

②∠COP=

∠BOC=20°；

③∵∠AOD=40°，

∴∠BOF=90°﹣40°=50°．

【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算．

11．（2013秋•滦南县期末）如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE=35°．

（1）求∠COD的度数；

（2）求∠AOF的度数;

（3）你能找出图中有关角的等量关系吗？

（写出3个）

【分析】

（1）∠COD=∠AOC+∠AOD，求出∠AOD即可,而∠AOD=∠DOE﹣∠AOE；

（2）根据∠AOF=

（∠DOE﹣∠AOE）可以求解;

（3）根据角平分线以及垂直的定义，即可求解．

【解答】解:

根据题意，

（1）∵AO⊥BC,DO⊥OE,

∴∠AOC和∠DOE是直角,

∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°+（90°﹣35°）=145°；

（2）∵OF平分∠AOD,

∠AOF=

（∠DOE﹣∠AOE）=

（90°﹣35°）=27。

5°．

（3）∵AO⊥BC，DO⊥OE,

∴∠AOC和∠DOE是直角，两角相等；

OF平分∠AOD，则∠AOF=∠DOF；

AO⊥BC，则∠AOB=∠AOC．（答案不唯一）

【点评】根据所给的条件，明确各角之间的关系是解题的关键．

12．（2013秋•泰兴市校级期末）如图，平面上有三点A、B、C．

（1）画直线AB,画射线BC（不写作法，下同）；

（2）过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H．

（3）线段　AG　的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点　H　到直线　AB　的距离．

（4）线段AG、AH的大小关系为AG　＜　AH．理由是：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　垂线段最短　最短．

【分析】

（1）

（2）根据垂线的画法画图即可；

（3）根据点到直线的距离：

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离填空；

（4）根据垂线段的性质：

垂线段最短可得答案．

【解答】解:

（1）

（2）如图所示：

（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离,线段AH的长度是点H到直线AB的距离．

（4）AG＜AH．

理由是：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

【点评】此题主要考查了垂线，以及垂线的性质，关键是正确画出图形，掌握点到直线的距离的定义．

13．（2014秋•贵港期末）如图，直线AB、CD相交于点O,∠BOD=40°，按下列要求画图并回答问题：

（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；

（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；

（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；

（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：

∠COF=　110　度,

∠EOF=　20　度．

【分析】

（1）根据题意化成OE⊥AB即可；

（2）用圆规作ON=OM，连接MN即可；

（3）作∠AOD的平分线即可得出答案;

（4）求出∠AOD，求出∠AOF，即可求出答案．

【解答】解:

（1）如图，射线OE；

（2）如图ON、OM，线段MN；

（3）如图OF平分∠AOD，交MN于点F；

（4）∠COF=110°∠EOF=20°，

理由是：

∵∠BOD=40°,

∴∠AOD=180°﹣40°=140°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=

∠AOD=70°，

∴∠EOF=90°﹣70°=20°，

∵∠AOC=∠BOD=40°，

∴∠COF=70°+40°=110°，

故答案为：

110，20．

【点评】本题考查了角的有关计算和画图的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力．

14．（2014秋•四川校级期末）如图,直线AB．CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD．

（1）若∠1=∠2,求∠AOD的度数;

（2）若∠1=

∠BOC，求∠2和∠MOD．

【分析】由已知垂直直线可以得到直角：

∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°

（1）∠AOD=∠NOD+（90°﹣∠2）；

（2）根据邻补角的定义来求∠2，根据图形和对顶角的定义来求∠MOD．

【解答】解：

∵OM⊥AB，NO⊥CD，

∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°

（1）∵∠1=∠2，

∴∠1=∠2=45°．

∴∠AOD=∠NOD+（∠AON﹣∠2）=90°+90°﹣45°=135°，即∠AOD的度数是135°；

（2）∵∠1+∠BOM=∠BOC，∠1=

∠BOC，

∴∠BOC=120°,

∴∠2=180°﹣∠BOC=60°．

∵∠BOD=∠2=60°，

∴∠MOD=∠MOB+∠BOD=90°+∠2=90°+60°=150°，即∠MOD=150°．

【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角．本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

15．（2013秋•泰兴市校级期末）如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD，

（1）图中与∠COE互余的角是　∠AOC，∠BOD　；图中与∠COE互补的角是　∠BOF，∠EOD　；（把符合条件的角都写出来）

（2）如果∠AOC=

∠EOF，求∠AOC的度数．

【分析】

（1）根据直角和互余、互补的定义求出即可;

（2）设∠AOC=5x°，则∠EOF=13x°,求出∠EOC=∠AOF=90°﹣∠AOC=

（13x﹣5x）=4x，得出方程4x+5x=90，求出即可．

【解答】解:

（1）与∠COE互余的角是∠AOC,∠BOD；图中与∠COE互补的角是∠BOF,∠EOD，

故答案为:

∠AOC，∠BOD；∠BOF，∠EOD．

（2）∵∠AOC=

∠EOF，

∴

设∠AOC=5x°，则∠EOF=13x°，

∵OE⊥AB,OF⊥CD，

∴∠AOE=∠FOC=90°，

∴∠EOC=∠AOF=90°﹣∠AOC=

（13x﹣5x）=4x，

∴4x+5x=90,

∴x=10，

则∠AOC=5x°=50°．

【点评】本题考查了角的有关计算，垂线，互余、互补等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

16．（2013秋•盐都区期末）如图，已知，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=60°，过点O作OF⊥C