解方程和用方程解决问题.docx
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解方程和用方程解决问题
解方程和用方程解决问题
解方程和用方程解决问题
甘肃甘南合作市藏族小学徐忠
一、简易方程
1.x+3=912+x=31
x=9-3x=31-12
x=6x=19（加数=和-另一个加数）
2.20-x=943-x=38
x=20-9x=43-38
x=11x=5（减数=被减数-差）
3.x-8=16x-5=7
x=16+8x=7+5
x=24x=12（被减数=差+减数）
4.16x=645x=80
x=64÷16x=80÷5
x=4x=16（因数=积÷另一个因数）
5.x÷7=3x÷45=12
x=7×3x=45×12
x=21x=540（被除数=除数×商）
6.26÷x=1363÷x=7
x=26÷13x=63÷7
x=2x=9（除数=被除数÷商）
二、稍复杂的方程
1.7x+4=32（把7x看作一个数）6x-35=13（把6x看作一个数）
7x=32-46x=13+35
7x=286x=48
x=4x=8
2.8x-3x=1054x+2x=54（提取公因数x）
（8-3）x=105（4+2）x=54
5x=1056x=54
x=21x=9
3.2（x-16）=83（2x+4）=36（把括号看作一个数）
x-16=8÷22x+4=36÷3
x-16=42x+4=12
x=202x=8
x=4
4.25:
x=100:
5
=
（比例方程）
100x=25×58x=28×10
100x=1258x=280
x=1.25x=35
三、实战练习题
8x=6.4x÷4.5=1.20.25x+0.2x=4.5x+2.4x=5.1
5.6x+2=10.44x-3×9=292x+23×4=134
8x-4×14=016+8x=403x+6=182x-7.5=8.5
2x+1.5x=17.57x÷3=8.195x-39=564x-2=10
18+5x=216x+3=96x-0.9=4.53.85+1.5x=6.1
x÷1.44=0.43.6x-x=3.2518+7x=3916+x=71
12.3x-7.5x=57.61.4x+9.2x=5342x+25x=134
3.4x-48=26.82x-97=34.212x-9x=8.76x+18=48
x÷8=0.4x+4.8=7.2x-6.5=3.25.4x+x=12.8
X-0.36x=1613.2x+9x=33.36.3÷x=7x÷4.2=2
3（x+2.1）=10.513（x+5）=169（3x-7）÷5=16
8（x-6.2）=41.6（x-3）÷2=7.52（x-2.6）=8
5（x+1.5）=17.5（5x-12）×8=24（100-3x）÷2=8
4（6x+3）=60（3x-4）×5=4（6x+2x-2）=22
5x=
x=
x÷
=
x÷
=12x-
=
x=28（1-
）x=35x-
x=35x+
x=42
=
=
x:
=
:
46.5:
x=3.25:
4
=30%
:
=
:
x
:
x=
:
0.12%
:
=6:
x
=
x:
15=4:
63.2:
x=1.5:
7.5x:
6=20:
15x:
1.2=8.5:
2.04
四、用方程解决问题
用方程解决问题就是用字母表示实际问题里的未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程），通过解方程来求出未知数的值，从而解决问题。
列方程解应用题的关键是找等量关系，找等量关系的方法有：
①根据常用的数量关系找；②根据题中表示等量关系的句子找；③依据公式找；④按事情发展的关系找；⑤画线段图找；⑥抓不变量找。
一道题从不同的角度分析，可以写出不同的等量关系，当然就可以列出不同的方程。
列方程解决问题的一般步骤：
（1）分析题中的数量关系，弄清题意。
（找出已知数和未知数，已知数和未知数之间的关系。
）
（2）设未知数。
（一般设1倍数的量为x，几倍数的量用含x的式子表示出来；设数量少的为x，数量多的用含x的式子表示出来，当然这不是绝对的，要根据题中的数量关系决定来设未知数。
）
（3）找出应用题中数量间的相等关系，列方程。
（列方程时，一般把含未知数的项写在等号的左边。
）
（4）解方程。
（5）检验，写出答案
列方程解决问题的关键是列出正确的方程，而列方程的关键又是找出正确的等量关系。
所以，找等量关系是列方程解决问题的重中之重。
方程是解决未知问题的“万能法”。
例1.足球上黑色的皮块都是五边形的，白色皮块都是六边形的，一个足球共有白色皮20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块。
求黑色皮共有多少块？
解：
设共有x块黑色皮。
（等量关系：
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数）
2x-4=202x-4=20
2x-4+4=20+42x=20+4
2x=242x=24
2x÷2=24÷2x=24÷2
x=12x=12
答：
共有12块黑色皮。
例2.小林家和小云家相距4.5km。
周日早上9:
00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。
两人何时相遇？
解：
设两人x分钟后相遇。
0.25千米/分相遇0.2千米/分
小林小云
4.5千米
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.50.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.50.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45x=4.5÷0.45
x=10x=10
答：
两人在9:
10相遇。
例3.小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻
，小明爸爸的体重是多少千克？
解：
设小明爸爸的体重是x千克。
（1）爸爸的体重×（1-
）=小明的体重
（1-
）x=35
x=35
x=35×
x=75
（2）爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重
x-
x=35
x=35
x=35×
x=75
答：
小明的爸爸体重是75千克。
例4.我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。
问上半场和下半场得多少分？
解：
（1）设上半场得x分。
（2）设下半场得x分。
x+
x=422x+x=42
x=423x=42
x=42×
x=42÷3
x=28x=14
28×
=14（分）42-14=28（分）
答：
上半场得28分，下半场得14分。
例5.某工厂生产车间，男工人数是女工人的3倍。
如果调出男工人45人，调进女工人9人后，剩下的男工人和女工人人数相等，原来车间有男工人和女工人各有多少人？
解：
设车间原来有女工人x人，则男工人有3x人。
3x-45=x+927×3=81（人）
2x=54答：
原来车间有男工人81
x=27人，女工人27人。
例6.已知篮球，足球和排球平均每个是36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元。
篮球和足球每个各多少钱？
解：
设每个排球是x元，则篮球是（x+10）元，足球是（x+8）元。
x+（x+10）+（x+8）=36×330+10=40（元）
3x=9030+8=38（元）
x=30
答：
一个篮球40元，一个排球38元。
例7.某校选出21名女生和男生人数的
参加诗歌朗诵比赛，这时剩下的男生人数是女生人数的
，已知这个学校共有学生1134人，问这个学校男女生各有多少人？
解：
设这个学校有男生x人，则女生有（1134-x）人。
21人剩下的女生占9份剩下的男生占8份男生的
女生男生
全校学生1134人
（x-
x）:
（1134-x-21）=8:
9
x:
（1113-x）=8:
9
12x：
13（1113-x）=8:
9
13×8×（1113-x）=9×12x
212x=115752
x=546
1134-546=588（人）
答：
这个学校有男生546人，女生588人。
例8.甲有若干本书，乙借走一半加3本，剩下的书丙借走了
加2本，再剩下的丁借走了
加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？
解：
设甲原有x本书。
（1）乙借走后甲剩下的书是：
x-
x-3=
x-3（本）
（2）丙借走后甲剩下的书是：
（
x-3）-（
x-3）×
-2=
x-4（本）
（3）丁借走后甲剩下的书是：
（
x-4）-（
x-4）×
-1=
x-4（本）
（4）丁借走后甲最后剩下的书还有2本，也就是说：
x-4=2
x=6
x=24
答：
甲原来有24本书。
（此题展示了一种新的非常规解题思维模式）
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