A.一定是B.不一定是C.一定不是D.不能确定
【解析】:
A由辗转相除法的原理可知若k是n、r的公约数,则k一定是m的约数,所以k一定是m、n的公约数.故选A.
5.运行下面的程序,当输入n=840和m=1764时,输出结果是()
INPUTm,n
DO
r=mMODn
m=n
n=r
LOOPUNTILr=0
PRINTm
END
A.84B.12C.168D.252
【解析】:
A∵1764=840×2+84,840=84×10,∴1764与840的最大公约数为84.
能力型师生共研
6.下列各组数的最大公约数不正确的是()
A.16和12的最大公约数是4B.78和36的最大公约数是6
C.85和357的最大公约数是34D.105和315的最大公约数是105
【解析】:
C用更相减损术求它们的最大公约数.
(85,357)→(85,272)→(85,187)→(85,102)→(85,17)→(68,17)→(51,17)→(34,17)→(17,17),所以85和357的最大公约数是17,故选C.
7.
(1)用辗转相除法求840与1596的最大公约数.
(2)用更相减损术求561与357的最大公约数.
【解析】:
(1)84
(2)51
(1)1596=840+756,840=756+84,756=84×9
所以840与1596的最大公约数为84.
(2)561-357=204
357-204=153
204-153=102
153-102=51
102-51=51
所以459与357的最大公约数为51.
8.有甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g,现要将它们分别全部装入小瓶中(最后一个瓶子也装满),每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装多少溶液?
【解析】:
每个小瓶的溶液的质量应是147,343,133的公约数,最大质量即是其最大公约数.
先求147与343的最大公约数:
343-147=196
196-147=49
147-49=98
98-49=49
所以147与343的最大公约数是49.
再求49与133的最大公约数:
133-49=84
84-39=35
49-35=14
35-14=21
21-14=7
14-7=7
所以49与133的最大公约数为7,因此147,343,133的最大公约数为7.即每瓶最多装7g溶液.
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9.求612、396、264的最大公约数.
【解析】:
12由辗转相除法可得:
612=396×1+216,396=216×1+180,216=180×1+36,180=36×5,所以612和396的最大公约数为36;
又264=36×7+12,36=12×3,所以264和36的最大公约数为12;
综上三个数612,396,264的最大公约数是12.
10.求225和135的最小公倍数.
【解析】:
675∵225=135×1+90,135=90×1+45,90=45×2,
∴45是225和135的最大公约数.
∴225和135的最小公倍数为(225×135)/45=675.
自助餐
1.930与868的最大公约数是________.
【解析】:
62∵930=868×1+62,868=62×14,∴930与868的最大公约数为62.
2.用更相减损术,求105与30的最大公约数时,需要做减法的次数是()
A.2B.3C.4D.5
【解析】:
C105-30=75,75-30=45,45-30=15,30-15=15.故选C.
3.如图所示的程序表示的算法是()
A.交换m、n的值B.辗转相除法
C.更相减损术D.秦九韶算法
【解析】:
B由本节课所学的辗转相除法的原理及其算法可知,故选B.
4.阅读程序:
INPUT“m,n=”;m,n
IFn>mTHEN
t=m
m=n
n=t
ENDIF
DO
r=mMODn
m=n
n=r
LOOPUNTILr=0
PRINTm
END
若INPUT语句中输入m、n的数据分别是72、168,则程序运行的结果为________.
【解析】:
24该程序是用辗转相除法求两个数的最大公约数的算法程序,输入72、168,即求它们的最大公约数,可求出它们的最大公约数为24.
5.若INT(x)表示不超过x的最大整数(如INT(4.3)=4,INT(4)=4),则下列程序的目的是()
INPUTx,y
m=x
n=y
WHILEm/n<>INT(m/n)
c=m-INT(m/n)*n
m=n
n=c
WEND
PRINTn
END
A.求x,y的最小公倍数B.求x,y的最大公约数
C.求x被y除的商D.求y除以x的余数
【解析】:
B这个程序实质上就是辗转相除法,主要用于求两个正整数的最大公约数.
6.分别用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数.
【解析】:
辗转相除法:
1734=816×2+102,816=102×8+0,
所以1734与816的最大公约数是102.
更相减损术:
因为两数皆为偶数,首先除以2得到867和408;
再求867与408的最大公约数.
867-408=459
459-408=51
408-51=357
357-51=306
306-51=255
255-51=204
204-51=153
153-51=102
102-51=51
所以1734与816的最大公约数是51×2=102.