人教版高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》说课稿.docx
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人教版高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》说课稿
普通高中实验教科书《数学2》第四章第2.3节
直线和圆的方程的应用
《直线与圆的方程的应用》说课稿
尊敬的评委、领导、老师们：
大家好，今天我说课的内容是普通高中实验教科书《数学2》第四章第2.3节《直线与圆的方程的应用》。
“数学教学是数学活动的教学，数学活动应体现在数学思维的活动中”。
在教学活动中，都希望每一个学生都能感到自身存在的价值，都能体验到一种创造的快感与思考的乐趣，都能品尝到通过学习获取知识与人文素质提高的欣慰。
本节课的教学设计力图贯彻以上这一教育理念，体现数学教学主要是数学活动的教育思想。
下面我从教材分析、目的分析、教法分析、过程分析和评价分析等五个方面对本课进行说明：
一、教材分析
1．教材的地位和作用
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学本身范围内有着广泛的应用，我们学习知识的目的不仅仅是掌握知识的本身，更重要的是运用已有的知识来解决实际生活中的问题。
所以本节课从了解赵州桥的历史开始，以丰富教学内容的背景材料，挖掘知识本身的可塑性，将数学知识和建筑历史自然融合，使学生认识到数学和生活紧密相连，在感受数学应用价值、激发学习数学兴趣的同时教育学生热爱国家、保护历史古迹。
在内容编排上，力求体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一。
因此，本节课在教材中的地位十分重要，是整章知识的整合，不可或缺。
整个设计意图，不仅在于引导学生运用理论原理解决实际问题中的数学问题，更关键在于理解问题中的数学原理，把其转化为数学问题来解决。
并逐步渗透建立坐标系（坐标法）研究几何问题的基本思想和解题方法。
所以说，本节课在教材中起着深化知识、提升知识的作用，以及引导学生通过自主探究与合作交流培养数学兴趣的作用。
2.教学重点、难点
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学本身范围内有着广泛的应用，本节课就学生已学过的直线与圆的方程的知识，让学生学会用坐标法来解决实际生活中的问题，以及用坐标法解决平面几何中的问题，这也是本课的两个教学重点。
给出一个图形，学生如何建立一个适当的平面直角坐标系，使问题能够更加容易解决，这是本节课的难点。
二、目的分析
根据学生认知的特点、教材特点和课程标准的要求，我认为学生通过本节课的学习，应达到以下目标：
1.知识目标
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题；
2.能力目标
（1）培养学生的逻辑思维能力,提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯；
（2）培养学生的阅读能力，文字语言转化为数学语言的能力。
3.情感目标
用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习兴趣，动脑思考的良好个性品质。
三、教法分析
1.教学方法
本节课采用启发探究式的教学方法，在教学过程中，改变教师垄断课堂的教学模式，给学生创造一个充满宽松、和谐、民主、平等的学习氛围，让学生经历知识的形成与应用过程，体验成功的喜悦，使学生真正成为学习的主体，教师则溶入到学生的学习中去，充当数学学习的组织者、引导者与合作者。
2.教材处理
在设计本课时，积极倡导让学生主动参与教学全过程，引导学生展示思维的过程，促进学生思维最大限度地发展。
通过创设问题情景、提出问题、解决问题、归纳提炼、巩固应用等过程，帮助学生掌握解决实际问题的具体步骤和用坐标法解决几何问题的程序。
鼓励学生积极尝试，增强解决问题的欲望，培养学生的能力。
同时，让学生通过对教师精心设计的一系列问题的探讨，不断获得成功的体验，感受数学思想方法的无穷魅力，使他们在获得知识、技能、方法的同时，在情感、态度和价值观上也有良好的发展。
3.教学手段
整个课堂重视数学思想的渗透和应用，数形结合、特殊到一般、算法等数学思想在本节课中均有很好的体现，而作为重要内容的坐标法思想更是贯穿本节课的始终。
对于帮助学生寻求数学进步的历史轨迹，了解数学在推动当代社会发展中的应用价值和人文价值，激发对于数学创新原动力的认识，领略数学的美学价值，无疑有很好的促进作用。
4.学法指导
本着“数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流也是重要的数学学习方式”的课堂理念，学生在这节课的学习中应充分发挥主观能动性，积极参与各个问题的探究活动，由始致终在自主探究与合作交流的学习氛围中获取知识、培养能力与发展智力。
同时通过合作交流，充分体现了教师与学生之间，学生与学生之间的民主与平等的关系。
四、过程分析
教学环节
教学内容
设计意图
1.
创
设
情
景
引
入
新
课
呈现：
赵州桥
赵州桥,又名安济桥（宋哲宗赐名,意为"安渡济民"），位于河北赵县洨河上，千百年来，民间均传说是神仙祖师鲁班修建的，其实，它是出自工匠李春之手。
它是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。
被誉为“华北四宝之一”。
（通过观察，引出本课内容，板书课题）
苏霍姆林斯基说过：
“掌握知识和获取技能的主要动因是良好的情境”，如何在教学中创设良好的、轻松、愉快和谐的情境，激发学生情感共鸣，使学生进入良好的学习状态，是上好一节课的前提条件。
所以本环节设计中，我首先展示赵州桥的图片，让学生感受劳动人民的伟大，并使学生认识到数学和生活紧密相连。
在感受数学应用价值的同时，激发学生学习数学的兴趣。
教学环节
教学内容
设计意图
2.
合
作
探
究
获
取
新
知
例4、圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）
引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法，体会从直观认识过渡到数学思想方法的选择。
3．
活
动
延
伸
拓
展
应
用
教学环节
思考：
请问还可以如何建立坐标系，以便求得圆的方程？
学生的答案有：
教学内容
这一环节以渐进式的问题为载体，从学生知识结构的＂最近发展区＂入手，引导学生展示思维活动过程，设置解题悬念，搭建让学生充分展示自己的舞台，让学生主动参与合作学习，鼓励学生积极探究，如建系的选择。
这很好体现知识的发生发展过程，既培养了学生的发散思维能力，又有利于学生优化选择意识的形成。
设计意图
4.
感
悟
规
律
迁
移
知
识
用解析几何方法解实际应用问题的步骤:
1.从实际问题中提炼出几何图形;
2.建立直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将片面几何问题转化为代数问题;
3.通过代数运算,解决代数问题;
4.将结果”翻译”成几何结论作答
通过讨论、分析、整理，得出了用解析几何方法解实际应用问题的步骤。
通过此环节培养了学生归纳整理、知识化归的思想。
5.
运
用
新
知
体
验
成
功
教学环节
练习：
1.某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?
教学内容
这一环节是学生巩固学习成果，形成技能，发展智力的重要环节。
通过练习强化知识点，进一步达到学习目标和掌握知识、形成技能、学会学习。
设计意图
6.
交
流
合
作
解
决
问
题
例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题．
本例中利用坐标系这一基本工具，通过直线和圆方程的具体应用，逐步揭示用坐标去解决几何问题的程序，帮助学生深入体会解析几何的基本思想，适当渗透算法思想，让学生在将探索、解决问题的过程中领略数学知识的丰富内涵，有利于培养和提高学生的数学素养。
7.
归
纳
整
理
理
清
思
路
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”是（让学生总结）：
第一步：
建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：
通过代数运算，解决代数问题；
第三步：
把代数运算结果“翻译”成几何结论；
此环节对于强化数学思想，帮助学生从解题实践上升到理性思考，从而提高学生的思维层次，扩大学生的思维空间，无疑是十分有益的。
教学环节
教学内容
设计意图
8.
巧
设
练
习
提
高
技
能
练习：
等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD,BE相交于点P。
求证:
AP⊥CP
通过点评、归纳、纠正错误，揭示解题规律，充分发挥学生的主观能动性，体现了教师是学习活动中的组织者、引导者与合作者的角色。
9.
课
堂
小
结
知
识
梳
理
1.在利用坐标法解决实际应用问题和几何问题时首先都要建立适当的直角坐标系，不同的直角坐标系中曲线方程不同，为了更方便研究曲线的性质要选择能够得到更简便的曲线方程的坐标系．
２．运用数形结合的方法解题时，要注意形和数要完全对应要密切关注方程中变量的取值范围．
鼓励学生自我总结，使知识在学生头脑中得到升华，从而突出重点，把握关键、分散解决难点。
培养学生的数学严谨性和归纳总结的能力。
10.
布
置
作
业
巩
固
新
知
作业：
•1、必做题：
教材P133习题4.2B组1、4题
•2、学习阅读资料《坐标法与机器证明》，了解我国著名数学家吴文俊的杰出贡献，了解“吴方法”。
巩固本节课知识，加强学生的观察、探究、分析的能力。
五、评价分析
1.教学评价
本节课不是把知识当作现成的成果来教，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题和材料，自主探究与合作交流，使学生既学到了知识，又学会了学习，从而培养了学生的数学能力，发展了学生的智力。
2.课堂调控、信息回流
课堂注意在教师的引导下，围绕学习的中心议题，组织展开讨论，使学生的学习成为开放系统，鼓励学生提出猜想与质疑，大胆发表见解，在课堂内形成多渠道、多方面的主题式的信息回流。
而老师始终巧妙地加以引导，控制着讨论的主题、进程与指向。
通过课堂反馈，及时调整措施，力争做到尽善尽美。
3.加强自主探索与思维训练
在课堂程序编排中，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，鼓励学生通过自主探索与合作交流，去发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。
积极倡导让学生主动参与教学全过程，引导学生展示思维的过程，促进学生思维最大限度地发展。
附1：
本教案设计思想简要说明
本课本着“知识来源于生活、也应用于生活”的学习原则，借助多媒体教学优势，以学习者为中心，在多媒体环境中主动探索、主动发现、主动构建知识的定义，再通过自主学习完成学习目标，使“大众数学”思想在具体的教学实践中，得以充分体现。
在教学中注意培养学生积极主动的学习态度，逻辑、科学的思维能力，使学生在掌握知识的教学过程中，主动参与、乐于研究、勤于动手，形成一种观察、分析和解决问题的能力，从而培养学生的逻辑思维能力、提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯。
《数学课程标准》指出：
高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展数学建模的学习活动，让学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学的应用意识，提高实践能力。
本节课以介绍赵州桥的历史，很巧妙地把本堂课要讲的“圆”与“桥”结合起来，通过圆方程的具体应用，让学生认识到数学和生活紧密相连，有利于增强学生的应用意识，扩展学生的视野。
数学教学是数学活动的教学，数学活动应体现在数学思维的活动中，本课鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，鼓励学生通过自主探索与合作交流，去发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。
基于这一基本理念，在设计本课时，也积极倡导让学生主动参与教学全过程，引导学生展示思维的过程，促进学生思维最大限度地发展。
通过创设问题情景、提出问题、解决问题、归纳总结、巩固应用等过程，帮助学生掌握解决实际问题的具体步骤和用坐标法解决几何问题的程序。
同时，让学生通过对教师精心设计的一系列问题的探讨，不断获得成功的体验，感受数学思想方法的无穷魅力，使他们在获得知识、技能、方法的同时，在情感、态度和价值观上也有良好的发展。
整个课堂重视数学思想的渗透和应用，数形结合、算法等数学思想在本节课中均有很好的体现，而作为重要内容的坐标法思想更是贯穿本节课的始终。
值得一提的是，在关注数学思想的同时，有意识地对学生进行数学文化的渗透和熏陶，如赵州桥的历史和向学生推荐有关阅读资料。
对于帮助学生寻求数学进步的历史轨迹，了解数学在推动当代社会发展中的应用价值和人文价值，激发对于数学创新原动力的认识，领略数学的美学价值，有很好的促进作用。
附2：
板书设计
直线与圆的方程的应用
一．直线与圆的方程在实际生活中的应用二直线与圆的方程在平面几何中的应用
例4
例5
思考：
请问还可以如何建立坐标系，
以便求得圆的方程？
练习：
作业布置：
作业布置
§4.2.3《直线与圆的方程的应用》
一、教学目标：
1．知识目标
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题。
2．能力目标
（1）培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯；
（2）培养学生的阅读能力，文字语言转化为数学语言的能力。
3．情感目标
用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习兴趣，动脑思考的良好个性品质。
二、教学重点、难点
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学本身范围内有着广泛的应用，本节课就学生已学过的直线与圆的方程的知识，让学生学会用坐标法来解决实际生活中的问题，以及用坐标法解决平面几何中的问题，这是本课的两个教学重点。
给出一个图形，学生如何建立一个适当的平面直角坐标系，使问题能够更加容易解决，这是本节课的难点。
三、教学方法与手段
1．教学方法
本节课采用启发探究式的教学方法，在教学过程中，改变教师垄断课堂的教学模式，给学生创造一个充满宽松、和谐、民主、平等的学习氛围，让学生经历知识的形成与应用过程，体验成功的喜悦，使学生真正成为学习的主体，教师则溶入到学生的学习中去，充当数学学习的组织者、引导者与合作者。
2．教学手段
整个课堂重视数学思想的渗透和应用，数形结合、特殊到一般、算法等数学思想在本节课中均有很好的体现，而作为重要内容的坐标法思想更是贯穿本节课的始终。
对于帮助学生寻求数学进步的历史轨迹，了解数学在推动当代社会发展中的应用价值和人文价值，激发对于数学创新原动力的认识，领略数学的美学价值，无疑有很好的促进作用。
四、教学过程：
（一）创设情景、引入新课
呈现：
赵州桥图片。
（图略）
（通过观察，引出本课内容，板书课题）
【苏霍姆林斯基说过：
“掌握知识和获取技能的主要动因是良好的情境”，如何在教学中创设良好的、轻松、愉快和谐的情境，激发学生情感共鸣，使学生进入良好的学习状态，是上好一节课的前提条件。
所以本环节设计中，我首先展示赵州桥的图片，让学生感受劳动人民的伟大，使学生认识到数学和生活紧密相连，在感受数学应用价值的同时，激发学生学习数学的兴趣。
】
（二）合作探究、获取新知
例4、圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）
【引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法．体会从直观认识过渡到数学思想方法的选择】
（三）活动延伸、拓展应用
思考：
请问还可以如何建立坐标系，以便求得圆的方程？
【这一环节以渐进式的问题为载体，从学生知识结构的＂最近发展区＂入手，引导学生展示思维活动过程，设置解题悬念，搭建让学生充分展示自己的舞台，让学生主动参与、合作学习，鼓励学生积极探究，如建系的选择。
这很好体现知识的发生发展过程，既培养了学生的发散思维能力，又有利于学生优化选择意识的形成。
】
（四）感悟规律、迁移知识
用解析几何方法解实际应用问题的步骤:
1.从实际问题中提炼出几何图形;
2.建立直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将片面几何问题转化为代数问题;
3.通过代数运算,解决代数问题;
4.将结果”翻译”成几何结论作答
【通过讨论、分析、整理，得出了用解析几何方法解实际应用问题的步骤。
通过此环节培养了学生归纳整理、知识化归的思想。
】
（五）运用新知、体验成功
1.某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?
【这一环节是学生巩固学习成果，形成技能，发展智力的重要环节。
通过练习强化知识点，进一步达到学习目标和掌握知识、形成技能、学会学习。
】
（六）交流合作、解决问题
例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
【引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题。
本例中利用坐标系这一基本工具，通过直线和圆方程的具体应用，逐步揭示用坐标去解决几何问题的程序，帮助学生深入体会解析几何的基本思想，适当渗透算法思想，让学生在将探索、解决问题的过程中领略数学知识的丰富内涵，有利于培养和提高学生的数学素养。
】
（七）归纳整理、理清思路
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”是：
第一步：
建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：
通过代数运算，解决代数问题；
第三步：
把代数运算结果“翻译”成几何结论；
又简称为“一建、二算、三译”
【此环节对于强化数学思想，帮助学生从解题实践上升到理性思考，从而提高学生的思维层次，扩大学生的思维空间，无疑是十分有益的。
】
（八）巧设练习、提高技能
练习：
等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD,BE相交于点P。
求证:
AP⊥CP
【通过点评、归纳、纠正错误，揭示解题规律，充分发挥学生的主观能动性，体现了教师是学习活动中的组织者、引导者与合作者的角色。
】
（九）课堂小结、知识梳理
【鼓励学生先自我总结，后分组交流，使知识在学生头脑中得到升华，从而突出重点，把握关键、分散解决难点。
培养学生的数学严谨性和归纳总结的能力。
】
（十）布置作业、巩固新知
作业：
•1、必做题：
教材P133习题4.2B组1、4题
•2、学习阅读资料《坐标法与机器证明》，了解我国著名数学家吴文俊的杰出贡献，了解“吴方法”。
【巩固本节课知识，加强学生的观察、探究、分析的能力。
】
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