人教版七年级上册一元一次方程应用题及答案.docx
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人教版七年级上册一元一次方程应用题及答案
一元一次方程应用题复习资料
列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：
弄清题意.
（2）找出等量关系：
找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未知
数，列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？
然后利用已找出的等量关系列出方
程.（4）解方程：
解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案：
检验所求出的未知数的值
是否是方程的解，？
是否符合实际，检验后写出答案.（假设和答时注意写单位）
知能点1：
市场经济、打折销售问题
（1）商品利润=商品售价一商品成本价
（2）商品利润率=X100%
商品成本价
（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售.
1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，
八折出售后商家获利润率为40%问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元？
2.一家商店将某种服装按进价提高40财标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这
种服装每件的进价是多少?
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这
种自行车每辆的进价是多少元？
若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）
A.45%X（1+80%x-x=50B.80%X（1+45%x-x=50
C.x-80%X（1+45%x=50D.80%X（1-45%）x-x=50
4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%则至多打几折.
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经
顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
知能点2：
方案选择问题
6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?
经粗加工后销售，
每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，
每天可加工6吨，?
但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批
蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工．方案二：
尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?
在市场上直接销售．
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴50?
元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?
分钟需付话费0.4元（这里均指
市内电话）.若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为yi元和y2元.
（1）写出yi,y2与x之间的函数关系式（即等式）.
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费i20元，则应选择哪一种通话方式较合算？
8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时
0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分
按基本电价的70%收费。
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？
?
应交电费是多少元？
9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?
种不同型号的电视
机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元,C种每台2500元.
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的
进货方案.
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元,?
销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，
你选择哪种方案？
10.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用=灯的售价+电费）
（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
知能点3储蓄、储蓄利息问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入
银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
11.
252.7元，求银行
某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
-年
2・25
2・70
2.88
12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种
教育储蓄方式:
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
13•小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约
4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）.
14.（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价
的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）.现为了扩大销售量，？
把每件的销售价降低x%出售，？
但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%则x应等于（）.
A.1B.1.8C.2D.10
15.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，
剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
问张
叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
知能点4：
工程问题
工作量=工作效率X工作时间工作效率=工作量十工作时间
工作时间=工作量十工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
16.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
17.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙
管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部
分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一
个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?
求这一天有几个工人加工甲种零件．
21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事
离去，乙参与工作，问还需几天完成？
知能点5：
若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注
意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.
_2
1圆柱体的体积公式V=底面积乂高=S-h=rh
2长方体的体积V=长乂宽乂高=abc
22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二
5
个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的一。
问每个仓库各有多少粮食？
7
23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?
毫米的长方体铁盒中的水，倒入
一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，宀3.14）.
24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm150mm325mm长方体乙的底面积为130x130m^又知
甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
知能点6:
行程问题
基本量之间的关系：
路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间
（1）相遇问题
（2）追及问题
快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距
（3）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.
25.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出,
每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
26.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的AB两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的
速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
27.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
AC两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
29•已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙
从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
30•—队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从
队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：
若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？
若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
31•一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行
需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
32•一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为
2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
知能点7:
数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且Ka<9,0100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
33.一个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十
位上的数的3倍，求这个三位数.
34.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的
两位数比原两位数大36,求原来的两位数
注意：
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元,
寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解
答案
1.
［分析］通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80%X
40%
等量关系：
商品利润率=商品利润/商品进价
解：
设标价是X元，8°%X60空
60100
80
解之：
x=105优惠价为80%x10584（元）,
100
2.
［分析］探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
（1+40%X元
80%（1+40%X
15元
等量关系：
（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格—进价=15
解：
设进价为X元，80%X（1+40%—X=15,X=125
答：
进价是125元。
3.B
4.解：
设至多打x折，根据题意有1200X_800X100%=5%解得x=0.7=70%
800
答：
至多打7折出售.
5.解：
设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10[x（1+40%X80%-x]=2700,x=2250
答：
每台彩电的原售价为2250元.
6.解：
方案一：
获利140X4500=630000（元）
方案二：
获利15X6X7500+（140-15X6）X1000=725000（元）
方案三：
设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨.
依题意得—140x=15解得x=60
616
获利60X7500+（140-60）X4500=810000（元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三.
7.解：
（1）y1=0.2x+50,y2=0.4x.
（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250.
即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.
（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300
因为350>300故第一种通话方式比较合算.
8.解：
（1）由题意，得0.4a+（84-a）X0.40X70%=30.72解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40X60+（x-60）X0.40X70%=0.36x解得x=90
所以0.36X90=32.40（元）
答：
九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.
9.解：
按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台.
（1[①当选购A,B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25
2当选购A,C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15
3当购B,C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台.
可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案：
一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机
15台.
（2）若选择
（1）中的方案①，可获利150X25+250X15=8750（元）
若选择
（1）中的方案②，可获利150X35+250X15=9000（元）
9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.
10.答案：
0.005X+492000
11.［分析］等量关系：
本息和=本金X（1+利率）
解：
设半年期的实际利率为X,依题意得方程250（1+X）=252.7,解得X=0.0108
所以年利率为0.0108X2=0.0216
答：
银行的年利率是21.6%
12.［分析］这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，
再进行比较。
解：
（1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6X2.88%）=20000,解得X=17053
（2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%X3）（1+2.7%X3）=20000,X=17115
6
（3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）=20000,Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
13•解：
设这种债券的年利率是x,根据题意有
4500+4500X2XxX（1-20%）=4700,解得x=0.03
答：
这种债券的年利率为0.03.
14.C［点拨：
根据题意列方程，得（10-8）X90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C］
15.22000元
11
16.［分析］甲独作10天完成，说明的他的工作效率是一，乙的工作效率是—，
108
等量关系是：
甲乙合作的效率X合作的时间=1
1140
解：
设合作X天完成，依题意得方程（——）x1解得x—
1089
40
答：
两人合作型天完成
9
17.［分析］设工程总量为单位1,等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：
设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
（）31解之得x6-
15121255
3
答：
乙还需6-天才能完成全部工程。
5
18.［分析］等量关系为：
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：
设打开丙管后x小时可注满水池，
11x304
由题意得，（丄丄）（x2）x1解这个方程得x302
6891313
答：
打开丙管后2—小时可注满水池。
13
19.解：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
卫=2小时12分
5
111111
根据题意，得一X一+（+一）x=1解这个方程，得x=-
62645
答：
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
答：
这一天有6名工人加工甲种零件.
21.设还需x天。
25.
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
等量关系是：
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480解这个方程，230x=390
16
x1,
23
答：
快车开出1—小时两车相遇
600
23
分析：
相背而行，画图表示为：
等量关系是：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
12
23
解：
设x小时后两车相距600公里，
答:
12
小时后两车相距600公里。
23
由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120/•x=
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程—慢车所走路程+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140—90）x+480=60050x=120/•x=2.4
答：
2.4小时后两车相距600公里。
分析：
追及问题，画图表示为：
等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480/•x=9.6
答：
9.6小时后快车追上慢车。
分析：
追及问题，等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570/•x=11.4
答：
快车开出11.4小时后追上慢车。
26.［分析］］追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度x时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
解：
设甲用X小时追上乙，根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：
15X2.5=37.5
答：
狗的总路程是37.5千米。
27.［分析］这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为：
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，
由题意得，亠口°7解这个方程得x32.5
2882
答：
AB两地之间的路程为32.5千米。
28.解：
设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，？
过完第一铁桥所需的时间为
x2x50
—分•过完第二铁桥所需的时间为分•依题意，可列出方程
600600
x52x50
+—=解方程x+50=2x-50得x=100
60060600
•••2x-50=2x100-50=150
答：
第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.
29.
设甲的速度为
x千米/小时。
则2x
10（xx1）
120x5
x16
30.
（1）设通讯员
x分钟返回.则
320
320
x
x-90
18141814
31.设两个城市之间的飞行路程为x千米。
则
32•设甲、乙两码头之间的距离为
x千米。
则——4。
x=80
45
33.［分析］由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7,
个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：
设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7,个位上的数是3x
x+x+7+3x=1
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