上海静安区第二学期高三年级模拟检测数学文档格式.docx

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9.（理）设X1、X2是方程12x

（文）设xC,则方程x2

2x50的根为

10.已知函数f（x）是定义在

R上的奇函数，且yf（x）的图像关于x-1对称，则

f

（1）f

（2）f（3）f（4）

f（5）

知无穷等比数列an

11

（n为正整数）的首项耳，公比q2.设

Tn

31

a3

a2n1

则limTn=

n

21与双曲线—

11

情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得分，否则一律得零分•

12.已知命题:

椭圆

X

25

乙1的焦距相等.试将此命题推广到一般

13.已知,均为锐角，p：

sin

sin（）;

q：

（A）充分非必要条件

（C）充分必要条件

（B）

（D）

则p是q的（

必要非充分条件

既非充分又非必要条件

14.已知直角坐标平面上四点

A、

B、C、D,

AB（1,2）,BC（5,6）,CD

2）,

则一定共线的三点是•……

（A）A、B、C（B）B、

C、D

（

（C）A、C、D（D）A、B、D

（说明：

a（a1,a2）与a

a1,a2

表示意义相同）

15.（理）已知复数Z12.2

沿虚轴折起，使两个半平面互相垂直，此时A、B两点之间的距离是（

2i,Z2

12i在复平面上对应的点分别为

B，将复平面

（A）4

（文）已知复数z1

逆时针旋转90

（B）5（C）6（D）7

22i,Z222i在复平面上对应的点分别为

到达点C.则点

C所对应的复数为

（A）2、、22i

（B）62i

（C）24i（D）22i

16•某水电站的蓄水池有2个进水口,

B，

点B绕点A

1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲

所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天

0点到6点进行机组试运行,

试机时至少打开一个进水口，且该水池的蓄水量与时间

（时间单位：

小时）的关系如图

丙所示:

给出以下三个判断点不进水不出水•

（A）①

:

①0点到

则上述判断中一定正确的是

（B）②（C）①③

3点只进水不出水；

②3点到

）

（D）②③

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤

17.

（本题满分12分）

（理）如图所示，已知长方体ABCD—AiBiCiDi中，AC与BD交

于E点，且AB=AD=2，两条异面直线Aid与AC所成的角的大小

为arccos」0，求：

长方体ABCD—AiBiCiDi的体积.

10

（文）本题共有2个小题，每小题满分6分.

如图所示，已知正四面体ABCD的棱长为2,点E为棱AD的中点，求：

（1）正四面体ABCD的体积；

（2）直线CE与平面BCD所成的角的大小（用反三角函数值表示）.

18.（本题满分12分）本题共有2个小题，每1小题满分6分.

在ABC中，已知BC=30,外接圆的半径R=17.

（1）求A的大小；

（用反三角函数值表示）

（2）（理）若ABAC112，求ABC的周长.

（文）若ABAC112，求ABC的面积.

19.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分3分.

某种洗衣机在洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程•假设进水时

水量匀速增加，清洗时水量保持不变.已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排

水时间为2分钟，脱水时间为2分钟.洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如

x

16

16.5

17

18

y

20

40

29.5

F表所示:

请根据表中提供的信息解答下列问题:

（1）试写出当x[0,16]时y关于

画出该函数的图像；

（2）根据排水阶段的2分钟点（x,

ao

选用yb或yc（x20）2

d为常数），作为在排水阶段的

间x之间关系的模拟函数•试分别求出这两个函数的解析式；

（3）请问

（2）中求出的两个函数哪一个更接近实际情况?

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分

（写出必要的步骤）

6分，第2小题满分

设函数f（x）ax3a（其中a0且a1）.

（1）求函数yf1（x）的解析式;

（2）（理）设g（x）loga（xa），是否存在实数a，使得当x[a2,a3]时，恒有

f1（x）g（x）在闭区间

（文）设g（x）loga（xa），当oa1时，求函数h（x）

[a2,a3]上的最小值与最大值.

21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.

一个数表如图所示：

第一行

第二行

第三行

第四行

对于任意的正整数n,表中第n+1行中的数均由第n行中的数按相同规律生成得到.设

Kn表示位于第n行的数的个数，Sn表示第n行各数的和.

（1）试求K6、S6；

（2）求Sn；

（3）若ani表示数表中第n行第i个数，试用ani表示第n+1行中由ani所生成的数（写出它们之间的关系式）.

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知动圆过定点F（-,0），且与定直线l:

x-相切.

22

（1）求动圆圆心M的轨迹方程；

（2）设点0为坐标原点，P、Q两点在动点M的轨迹上，且满足OPOQ,OP=OQ,求等腰直角三角形POQ的面积；

（3）（理）设一直线I与动点M的轨迹交于R、S两点，若OROS1且2一2RS4.14,试求该直线I的倾斜角的取值范围.

（文）设过点F（-,0）的直线l与动点M的轨迹交于R、S相异两点，试求△ROS面积

的取值范围.

2006静安二模参考解答与评分建议

、填空题

1.0；

2.2x3y+6=0;

3.四;

4.

27

5.

95

6.（文理）1;

asin

7.（理）匚；

（文）1/4；

sin（三）

mr2V3273,、

8.（理）［,］；

（文）9；

44

9.（理）1；

（文）x12i

10.0；

11.4/15；

12.椭圆

a2*16

2X

1（a16）与双曲线b2

16b2

1（0b16）的焦距相等;

22椭圆x2爲ab

二、选择题

1与双曲线笃

1（a2

b2

cd）的焦距相等

4，故AA的长度是4,

（10分）

13.B14.D15.（文理）B16.A

三、17.（理）

［解法一］如图建立空间直角坐标系，•••（2分）

由题意，得A（0,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,•••（4分）

设A1点的坐标为（0,0,z）（z0）,

则AC2,2,0,A］D0,2,z•••（6分）

设AD与AC的夹角为

则AiDAC22■4zcos40,

P10

因为A1D与AC所成的角的大小为arccos—

、、10

cos•••（8分）

又VABCDA1B1C1D1

ABADAA1,

因此长方体ABCD—A1B1C1D1的体积是16•••（12分）

［解法二］过D引AC的平行线，交BA的延长线于F,则/A1DF是异面直线A1D与AC

所成的角。

•••/A1DF=arccos」°

•••（4分）

DF=AC=22。

又由RtRAF

RtAAD得A1F=A1D

D

所以，三角形

DF

A1D=—

2cosA1DF

DA1F是等腰三角形,

.20，所以AiA=4•••（10分）

因此长方体ABCD—A1B1C1D1的体积是16。

…（12分）

（文）

（1）解：

（1）高h竺

（2分），

底面积S.3（2分）,

2^2体积V心

（6分）

直接由公式计算得出正确结果不扣分）

（2）过点E作EF面BCD于F,ECF就是所求的角,

8分）

在Rt△ECF中，EF=lh—,CE■3,sinECFEF

23

CE

一（10分）

arcsin（12分）

18.

（1）设

bC

a,

AC

b,

AB

15

sinA

（4分）

2R

（两解遗漏一个扣

1分）

（2）（理）由

ABAC

112得c

所以CE与平面BCD所成角为

C,由扩充的正弦定理

bcosA1120，所以

所以Aarcsin或

sinB

c2R，得sinC

15arcsin

A为锐角,

cosA

即bc1417,再由余弦定理cosA

b2c2a2

2bc

（bc）2

bc40,

所以

ABC的周长为70

（2）文:

ABAC112得cbcosA112

0,所以A为锐角,

214

21417

•••（11分）

•••（12分）

8八

…（8分）

1417,-（10分）再由面积公式

ScsinA72

19.

（1）

10x,0x

40.4x

16，…（3分）

图像…（5分）

17900得

105•••（12分）

（2）i）设yb,由表中数据可得:

20b

5329.5

293.5

（7分）

所以函数解析式为:

293.5•••（8分）

ii）设yc（x20）2d,

由表中数据可得

29.5c（16.520）2d

20c（1720）2d

2.923

6.307

所以函数解析式为：

y2.923（x20）26.307•••（11分）

532952

（3）将x=18分别代入y1293.5，y2.923（x20）26.307

得y,2.6y25.385•••（13分）

原表实际情况为x=18时y=2,22.60.625.3853.385

53295

显然y293.5更接近实际情况…（14分）

（或将x=16分别代入y1293.5,y22.923（x20）26.307

y39.6,y240.461;

原表实际情况为x=16时y=40,

4039.60.44040.4610.461,y293.5更接近实际情况）

（2）中所有可能情况列表:

17,18

16.5,17

16,18

a.y—b

5508

181817

y304

1916.517门…y293.5

5472

381618

y302

yc（x20）2d

18/“、262y—（x20）—

55

y2.923（x20）26.307

'

y3.17（x20）210.68

16,16.5

16,17

16.5,18

10.51616.5门…

5544y306.5

201617

5440y300

27.516.518“cl

5445y300.5

1.5x

y2.8（x20）24.8

20cc、240

y—（x20）—

77

y3.33（x20）211.29

a2

对于y—b上述6个中任何一个都是符合要求，yc（x20）d也是。

（3）的各种可能情况列表：

赋值x

16.5,16

181817y304

，29.8，40.25

9.516.517cm匸y2935

381618“cy302

，39.6，2.6

yw厶,

29.6，19.88

yc（x20）d

18/”、262y（x20）■

，31.7，45.2

40.461，

5.385

y293.5

，28.15，17.85

10.51616.5

2016

17“c

27.516.518

306.5，

y

—300，

300.5，

19.6，1.5

29.7，2.22

39.81，19.79

“、240

y2.8（x20）2

4.8，20.4，

yy（x

20）—，

y3.33（x20）2

11.29，

6.4

29.29，5.76

41.99，18.68

20.

（1）设yax3a，则axy3a•••（2分），

两边取对数得：

xloga（y3a）•••（4分），所以f（x）

loga（x3a）…

（2）（理）因为

x［a2,a3］时，函数有意义，所以

（a2）3a2

2a0，所以

0a1，

•（7分）

设h（x）f1（x）g（x），则h（x）loga（x24ax3a2）

，二次函数ux

4ax3a的对

称轴为x2a

2，所以ux24ax3a2在x[a2,a

3］上为增函数，当

xa2时，

取得最小值4（1

a），当xa3时取得最大值3（32a）

•••（9分）

从而可得h（x）

loga（x24ax3a2）在闭区间[a2,a

3］上的最小值与最大值分别为

loga3（32a）,loga4（1a）•••（11分）

当x[a2,a3]时，恒有f1（x）g（x）1成立的充要条件为

0a1

9■■■57

loga4（1a）1，…

-（13分）解得0a

o

—（14分）

loga3（32a）1

12

文：

设h（x）f1（x）

g（x），则h（x）loga（x2

4ax3a2），

•••（8分）

二次函数ux14ax3a2的对称轴为x2a2，所以ux24ax3a2在x[a2,a3]

22.

（1）设动圆圆心M的坐标为M（x,y）.

因为动圆过定点F（―,0），且与定直线I:

x

上为增函数，•••（10分）当xa

2时，取得最小值

4（1

a），当

1xa3时取得最大值

3（32a）•••（12分）

0a1从而可得h（x）loga（x

4ax3a2）在闭区间

[a

2,a

3］上的最小值与最大值

分别为loga3（32a）,loga4（1a）

...（14分）

21.（

1）

K6

32,•

••（3分）Ss3

1648…

•（6分）

（2）

S1

1,

n2,n

N时Sn32n2

（9分）

即Sn

9

•••（10

分）（注:

仅有Sn

32n2得2分）

32n

2,nN

（3）

an

1,2i1

ani，

•••（13分）an1,2i

ani

iN

•••（16分）

RS

（y1

y2）2

..（y1y2）2（y1y?

）24“y?

）2

（14分）

相切，所以M到直线I:

x-的距离等于M到F的距离，

于是有（x1）2（x1）2y2•••（2分）

化简得y22x，即动圆圆心M的轨迹方程为y22x•••（4分）

（2）解法1:

由抛物线的对称性可知，直线OP的方程为：

yx，…（6分）

可解得点P、Q的坐标分别为（2,2）,（2,2）•••（8分）

所以，Spoqj|OP24•••（10分）

解法2:

因为OPOQ，设直线OP的方程为：

ykx,

则直线OQ的方程为：

yx，…•（6分）

k

解得点P、Q的坐标分别为（g,2）,（2k2,2k3）,

k2k

由OP=OQ,得刍吕4k44k6,k81,可得点P、Q坐标分别为（2,2）,（2,2）…（8分）kk

i）直线与x轴垂直时，R（1,.2）,S（1,-.2），符合•••（15分）

256,

所以，直线倾斜角的取值范围是

-•：

6■?

6

arctanarctan•••（18分）

66

直线与x轴垂直时，R（1,,2）

S（1,2），符合•••（11分）

I的方程为ykxb（k0）,

y22x与y

kxb有交点，所以ky2

2y

2b0之

8kb

0,-（

2b

乂y1y2

T

2，…

所以b

k,

48k2

8

14，即

t2

3t2

56,

设直线

0•••（16分）

13分）

（15分）

8）1614，

设爲t，则2（1t）（2k2

t）

56

所以，直线倾斜角

的取值范围是

arctan空

■6

arctan—（18分）

设三角形面积为

W,

-1

斜率不存在时，W，…（11分）

斜率存在时，显然k

0,设直线方程为yk（x）,设点p、Q的坐标分别为

AA

2〔0Fy1y2=-V（y1y2）24y#2，…（13分）

由方程组'

"

X2）得ky2

y22x

2yk0,所以y1y2k—（16分）

y〃21

该函数的值域为（？

，），所以三角形面积W的取值范围是

[2

）•••（18分）（注：

端点-没取的总共扣1分）