浙教版数学九年级上册第1章 二次函数附答案.docx
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浙教版数学九年级上册第1章二次函数附答案
【章节训练】第1章二次函数-1
一、选择题（共25小题）
1．二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（ ）
A．（0，2）
B．（0，﹣5）
C．（0，7）
D．（0，3）
2．已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（ ）
A．﹣1或1
B．1或﹣3
C．﹣1或3
D．3或﹣3
3．二次函数y=（x+1）2﹣2的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．y=ax2+bx+c
B．y=x（x﹣1）
C．
D．y=（x﹣1）2﹣x2
5．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x﹣4）2+7
B．y=（x﹣4）2﹣25
C．y=（x+4）2+7
D．y=（x+4）2﹣25
6．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=﹣x2+2x+3
B．y=x2+2x+3
C．y=﹣x2+2x﹣3
D．y=﹣x2﹣2x+3
7．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上，则b的值为（ ）
A．±3
B．6
C．﹣6
D．±6
8．下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（ ）
A．（0，4）
B．（1，﹣7）
C．（﹣1，﹣1）
D．（2，8）
9．抛物线y=（x﹣1）2+3（ ）
A．有最大值1
B．有最小值1
C．有最大值3
D．有最小值3
10．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=﹣4x+5
B．y=x（2x﹣3）
C．y=（x+4）2﹣x2
D．y=
11．函数y=x2+2x﹣2写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2
B．y=（x﹣1）2+1
C．y=（x+1）2﹣3
D．y=（x+2）2﹣1
12．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）
A．y=
B．y=﹣
C．y=﹣
D．y=
13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移3个单位
B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位
D．向下平移3个单位
14．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：
①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
15．二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①b2﹣4ac＞0；
②4a﹣2b+c＜0；
③3b+2c＜0；
④m（am+b）＜a﹣b（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
17．在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
2.5
3
4
…
y1
…
0
m1
﹣8
n1
﹣8.75
﹣8
﹣5
…
y2
…
5
m2
﹣11
n2
﹣12.5
﹣11
﹣5
…
则关于它们图象的结论正确的是（ ）
A．图象C1，C2均开口向下
B．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）
C．当x＞4时，y1＞y2
D．图象C1、C2必经过定点（0，﹣5）
18．已知抛物线y=（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2﹣n+2016的值为（ ）
A．2020
B．2019
C．2018
D．2017
19．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．抛物线C1：
y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：
①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞
；④若抛物线C2：
y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是
≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
21．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
﹣1.59
﹣1.16
﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（ ）
A．1.2＜x＜1.3
B．1.3＜x＜1.4
C．1.4＜x＜1.5
D．1.5＜x＜1.6
22．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=2x2+3
B．y=2x2﹣3
C．y=2（x+3）2
D．y=2（x﹣3）2
23．如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；
④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③⑤
C．①④⑤
D．②③④
24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=3
x2
B．y=4
x2
C．y=8x2
D．y=9x2
25．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5
B．﹣5＜t＜3
C．3＜t≤4
D．﹣5＜t≤4
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
26．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当m≤x≤m+3时，y的取值范围是0≤y≤4，则m的值为
27．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1 y2．（填“＞”“=”或“＜”）
28．二次函数y=﹣x2﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=
x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为 ．
29．二次函数y=ax2﹣3x﹣1与x轴交于A、B两点，且A、B两点在C（﹣1，0）与原点之间（不包括端点），则a的取值范围是
30．若y=（m+2）x
+3x﹣2是二次函数，则m的值是 ．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
31．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
32．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（m，n），其中n＞1，以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1，D2，D3，如图所示．
（1）若m=﹣1，n=3，则点D1，D2，D3的坐标分别是 ， ， ；
（2）是否存在点C，使得点A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
【章节训练】第1章二次函数-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共25小题）
1．二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣5）C．（0，7）D．（0，3）
【分析】根据题目中的函数解析式，令x=0，求出相应的y的值，即可解答本题．
【解答】解：
∵y=3（x﹣2）2﹣5
∴当x=0时，y=7，
即二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（0，7），
故选：
C．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数与y轴交点的横坐标等于0．
2．已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（ ）
A．﹣1或1B．1或﹣3C．﹣1或3D．3或﹣3
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
当y=1时，有x2﹣2x﹣2=1，
解得：
x1=﹣1，x2=3．
∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，
∴a=﹣1或a+2=3，
∴a=﹣1或a=1．
故选：
A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．
3．二次函数y=（x+1）2﹣2的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．
【解答】解：
在y=（x+1）2﹣2中由a=1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线x=﹣1，在y轴的左侧，故B错误；
由y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：
数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力．
4．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．y=ax2+bx+cB．y=x（x﹣1）C．
D．y=（x﹣1）2﹣x2
【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．
【解答】解：
A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；
B、y=x（x﹣1）=x2﹣x是二次函数；
C、y=
不是二次函数；
D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1为一次函数．
故选：
B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
5．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【解答】解：
y=x2﹣8x﹣9
=x2﹣8x+16﹣25
=（x﹣4）2﹣25．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．
6．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+3
【分析】由抛物线的对称轴为直线x=﹣1设解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．
【解答】解：
由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），
设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，
将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：
，
解得：
，
则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，
故选：
D．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式．
7．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上，则b的值为（ ）
A．±3B．6C．﹣6D．±6
【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣
，
），因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，列不等式和方程求解．
【解答】解：
∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上，
∴顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，即x=﹣
＜0，y=
=
=0，解得b=﹣6，
故选：
C．
【点评】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．
8．下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（ ）
A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）
【分析】分别计算出自变量为0、1、﹣1、和2所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解：
当x=0时，y=x2﹣4x﹣4=﹣4；当x=1时，y=x2﹣4x﹣4=﹣7；当x=﹣1时，y=x2﹣4x﹣4=1；当x=2时，y=x2﹣4x﹣4=﹣8，
所以点（1，﹣7）在抛物线y=x2﹣4x﹣4上．
故选：
B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：
二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
9．抛物线y=（x﹣1）2+3（ ）
A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值3D．有最小值3
【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．
【解答】解：
由函数关系式可知，
x的系数为1＞0，
抛物线y=（x﹣1）2+3有最小值，
于是当x=1时y=3．
故选：
D．
【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
10．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=﹣4x+5B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2D．y=
【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．
【解答】解：
A、y=﹣4x+5为一次函数；
B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；
C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；
D、y=
不是二次函数．
故选：
B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
11．函数y=x2+2x﹣2写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2+1C．y=（x+1）2﹣3D．y=（x+2）2﹣1
【分析】利用配方法整理即可得解．
【解答】解：
y=x2+2x﹣2，
=x2+2x+1﹣1﹣2，
=（x+1）2﹣3，
即y=（x+1）2﹣3．
故选：
C．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式之间的转化，配方即可，比较简单．
12．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）
A．y=
B．y=﹣
C．y=﹣
D．y=
【分析】抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式．
【解答】解：
依题意设抛物线解析式y=ax2，
把B（5，﹣4）代入解析式，
得﹣4=a×52，
解得a=﹣
，
所以y=﹣
x2．
故选：
C．
【点评】根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键．
13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．
【解答】解：
抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），
∵点（0，0）向左平移3个单位可得到（﹣3，0），
∴将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．
故选：
A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
14．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：
①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用抛物线开口方向得a＜0，利用对称轴在y轴的右侧得b＞0，则可对①进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得c=1，a﹣b+c=0，则b=a+c=a+1，所以0＜b＜1，于是可对②④进行判断；由于a+b+c=a+a+1+1=2a+2，利用a＜0可得a+b+c＜2，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则x=1时，函数值为正数，即a+b+c＞0，由此可对③进行判断；观察函数图象得到x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，则可对⑤进行判断．
【解答】解：
∵由抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴c=1，a﹣b+c=0，
∴b=a+c=a+1，
而a＜0，
∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；
∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，
而a＜0，
∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，
∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，
∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；
∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，
∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．
故选：
B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：
对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
15．二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的个数．
【解答】解：
∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，
∴二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴有2个交点．
故选：
B．
【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型．
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①b2﹣4ac＞0；
②4a﹣2b+c＜0；
③3b+2c＜0；
④m（am+b）＜a﹣b（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：
①抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，①正确；
②由于对称轴为x=﹣1，
∴（1，0）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣3，0），
（0，0）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣2，0），
当x=﹣2时，y=0，
∴4a﹣2b+c=0，故②错误；
③由题意可知：
=﹣1，
∴2a=b，
当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴
+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，故③正确；
④由于该抛物线的顶点横坐标为﹣1，此时y=a﹣b+c是最大值，
∴am2+bm+c＜a﹣b+c（m≠﹣1），
∴m（am+b）＜a﹣b（m≠﹣1），故④正确；
故选：
B．
【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是根据图象判断a、b、c的大小关系，本题属于中等题型．
17．在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
2.5
3
4
…
y1
…
0
m1
﹣8
n1
﹣8.75
﹣8
﹣5
…
y2
…
5
m2
﹣11
n2
﹣12.5
﹣11
﹣5
…
则关于它们图象的结论正确的是（ ）
A．图象C1，C2均开口向下
B．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）
C．当x＞4时，y1＞y2
D．图象C1、C2必经过定点（0，﹣5）
【分析】观察表格可知，x=1与x=3时，y1=﹣8，y2=﹣11，那么二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，得出选项B错误；根据x＜2时，y1、y2都是随着x的增大而减小；当x＞2时，y1、y2都是随着x的增大而增大，得出图象C1，C2均开口向上，那么选项A错误；根据增加相同的x，y1增加的数小于y2增加的数，得出当x＞4时，y2＞y1，选项C错误；根据对称轴都是直线x=2，且都过点（4，﹣5），得出图象C1、C2必经过定点（0，﹣5），得出选项D正确．
【解答】解：
∵x=1与x=3时，y1=﹣8，y2=﹣11，
∴二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，故选项B错误；
∵当x＜2时，y1、y2都是随着x的增大而减小；当x＞2时，y1、y2都是随着x的增大而增大，
∴图象C1，C2均开口向上，故选项A错误；
∵x=3时，y1=﹣8，y2=﹣11，x=4时，y1=y2=﹣5，
∴增加相同的x，y1增加的数小于y2增加的数，
∴当x＞4时，y2＞y1，故选项C错误；
∵二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，且都过点（4，﹣5），
∴图象C1、C2必经过定点（0，﹣5），故选项D正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察表格从中获取有用信息是解题的关键．
18．已知抛物线y=（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2﹣n+2016的值为（ ）
A．2020B．2019C．2018D．2017
【分析】．首先求出a的值，进而把x=2n代入得出关于n的等式进而得出答案．
【解答】解：
∵抛物线y=（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），
∴﹣2=（a+1）×22﹣a×2﹣8=2a﹣4，
解得，a=1，
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