人教版七年级下册数学《期末考试试题》附答案解析.docx
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人教版七年级下册数学《期末考试试题》附答案解析
2020人教版数学七年级下学期期末测试
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）
1．
的平方根是（ ）
A．3B．±3C．
D．±
2．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角
3．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直
C．点P（2，﹣3）在第四象限
D．一个数的算术平方根一定是正数
4．不等式3x+1＜﹣2的解集为（ ）
A．x＞
B．x＜﹣1C．x＜﹣
D．x＞1
5．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
6．如图，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，则∠1的度数为（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
7．点P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，则x的范围是（ ）
A．x＜
B．x＜
C．
＜x＜
D．x＞
8．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）
9．把方程3x+4y＝5改写为用含x的式子表示y的形式是 ．
10．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：
．
11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为 °．
12．下列各数中：
﹣3，2，、﹣
，﹣
最小的是 ．
13．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是 ．
14．已知方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
15．不等式
＞
﹣1的正整数解为 ．
16．在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到P′（﹣y+1，x+1），例如：
A1（3，1）作上述变换得到A2（0，4），再将A2做上述变换得到A3 ，这样依次得到A1，A2，A3，…An；…，则A2018的坐标为 ．
三、解答题（17是8分，18题4分，19题5分，共17分）
17．（8分）计算：
（1）﹣
÷
+
（2）|l﹣
|+
﹣2
18．（4分）解方程组：
19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
四、解答题（20题8分，21题6分，22题7分，共21分）
20．（8分）已知：
如图，平面直角坐标系中，A（﹣4，3），B（﹣2，﹣1）．
（1）求△AOB的面积；
（2）将△AOB向上平移2个单位，右移3个单位，得到△A′O′B'，画出△A′O′B′并写出A′、O'、B′的坐标．
21．（6分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：
元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
45%
9
22.5%
1600≤x＜1800
2
合计
40
100%
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？
22．（7分）在下列括号内填理由：
已知：
如图，AC∥DE，CD、EF分别为∠ACB、∠DEB的平分线．
求证：
CD∥EF
证明：
∵AC∥DE〔已知）∴ ＝ （ ）
∵CD、EF分别为∠ACB、∠DEB的平分线．（已知）
∴∠DCB＝
，∠FEB＝
（ ）
∴∠DCB＝∠FEB
∴CD∥EF（ ）
五、解答题（23是8分，24题12分，25题10分，共30分）
23．（8分）某停车场的收费标准如下：
小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？
24．（12分）某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：
（单位：
元/箱）
类别
成本价
销售价
A
42
64
B
36
52
（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？
（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？
（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？
25．（10分）已知：
∠1＝∠2，EG平分∠AEC．
（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：
AB∥CD；
（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝ °时，AB∥CD；
（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；
（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）
1．【分析】首先根据平方根概念求出
＝3，然后求3的平方根即可．
【解答】解：
∵
＝3，
∴
的平方根是±
．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
2．【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．
【解答】解：
由图可知：
∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，
故选：
B．
【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
3．【分析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．
【解答】解：
A、相等的角是对顶角，错误；
B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；
C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；
D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
4．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：
移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：
移项，得：
3x＜﹣2﹣1，
合并同类项，得：
3x＜﹣3，
系数化为1，得：
x＜﹣1，
故选：
B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】解：
∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，
∴第5组的频率是9÷45＝0.2，
故选：
B．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
6．【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．
【解答】解：
∵∠4＝125°，
∴∠5＝∠4＝125°，
∵∠3＝55°，
∴∠3+∠5＝180°，
∴a∥b，
∴∠1＝∠6，
∵∠2＝110°，
∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，
∴∠1＝70°，
故选：
D．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
7．【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵点P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，
∴
，
解得：
x＜
，
故选：
A．
【点评】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
8．【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．
【解答】解：
设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．
由题意可列方程组
，
故选：
B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）
9．【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：
方程3x+4y＝5，
解得：
y＝
，
故答案为：
y＝
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：
题设为：
一个角是钝角，结论为：
大于它的补角，
故写成“如果…那么…”的形式是：
如果一个角是钝角，那么大于它的补角，
故答案为：
如果一个角是钝角，那么大于它的补角．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
11．【分析】根据垂直的定义得：
∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．
【解答】解：
∵OM⊥CD，
∴∠COM＝90°，
∵∠BOM＝25°，
∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：
115．
【点评】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
12．【分析】先比较数的大小，即可得出答案．
【解答】解：
﹣
＜﹣3＜﹣
＜2，
即最小的是﹣
，
故答案为：
﹣
．
【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
13．【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．
【解答】解：
∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x＝﹣1或x＝5，
故答案为：
﹣1或5．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：
根据题意，得：
，
解得：
，
故答案为：
1、﹣1．
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
15．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．
【解答】解：
去分母，得：
3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，
去括号，得：
3x+3＞4x+4﹣6，
移项，得：
3x﹣4x＞4﹣6﹣3，
合并同类项，得：
﹣x＞﹣5，
系数化为1，得：
x＜5，
则不等式得整数解为1、2、3、4，
故答案为：
1、2、3、4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集，难度适中．
16．【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．
【解答】解：
按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环
∵2018＝504×4+2
∴A2018坐标为（0，4）
故答案为：
（﹣3，1），（0，4）
【点评】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．
三、解答题（17是8分，18题4分，19题5分，共17分）
17．【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而求出答案；
（2）直接利用绝对值和立方根的性质进而得出答案．
【解答】解：
（1）﹣
÷
+
＝2×
+1
＝
；
（2）|l﹣
|+
﹣2
＝
﹣1+2﹣2
＝1﹣
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
，
①×5+②×4得：
31x＝62，
解得：
x＝2，
把x＝2代入①得：
y＝﹣1，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：
x≤1，
解不等式
＞x﹣1，得：
x＜4，
则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四、解答题（20题8分，21题6分，22题7分，共21分）
20．【分析】
（1）利用△AOB所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；
（2）找出平移后点A、B、O的对应点A′、B′、O′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．
【解答】解：
（1）△AOB的面积＝4×4﹣
×2×4﹣
×2×1﹣
×3×4＝5
（2）如图所示：
A'（﹣1，5）、O'（3，2）、B'（1，1）
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握坐标，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．【分析】
（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；
（2）根据
（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；
（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．
【解答】解：
（1）补全频数分布表如下：
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
18
45%
1200≤x＜1400
9
22.5%
1400≤x＜1600
3
7.5%
1600≤x＜1800
2
5%
合计
40
100%
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375户．
【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间的关系，再从图中获得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．【分析】根据平行线的性质和判定，以及角平分线的定义就进行证明即可．
【解答】证明：
∵AC∥DE〔已知）
∴∠ACB＝∠BED（两直线平行，同位角相等）
∵CD、EF分别为∠ACB、∠DEB的平分线．（已知）
∴∠DCB＝
∠ACB，∠FEB＝
∠BED（角平分线的定义）
∴∠DCB＝∠FEB
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：
∠ACB；∠BED；两直线平行，同位角相等；∠ACB；∠BED；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行．
【点评】本题主要运用了平行线的性质和判定：
同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
五、解答题（23是8分，24题12分，25题10分，共30分）
23．【分析】设小型车有x辆，中型车有y辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【解答】解：
设小型车有x辆，中型车有y辆，
根据题意得：
，
解得：
，
答：
小型车有38辆，中型车有12辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
24．【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据利润的公式解答即可；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】解：
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得
解得
答：
购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．
（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）
答：
全部售完800箱饮料共盈利15500元；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得
（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200
解得a≥54
答：
B类饮料销售价至少定为每箱54元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．
25．【分析】
（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC＝75°，即可求结论．
（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC＝100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数
（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC＝180°﹣∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．
（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC＝∠MAE+2∠FEG﹣180°，再根据AB∥CD，可求其关系．
【解答】证明
（1）∵∠1＝∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°
∴∠AEG＝60°
∵EG平分∠AEC
∴∠AEG＝∠CEG＝60°
∴∠CEF＝75°
∵∠ECN＝75°
∴∠FEC＝∠ECN
∴EF∥CD且AB∥EF
∴AB∥CD
（2）∵∠1＝∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°
∴∠AEF＝40°
∵∠FEG＝30°
∴∠AEG＝70°
∵EG平分∠AEC
∴∠GEC＝∠AEG＝70°
∴∠FEC＝100°
∵AB∥CD，AB∥EF
∴EF∥CD
∴∠NCE+∠FEC＝180°
∴∠NCE＝80°
∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD
（3）∵∠1＝∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE+∠FEA＝180°
∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，
∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG
∵EG平分∠AEC
∴∠GEC＝∠AEG
∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG
∵AB∥CD，AB∥EF
∴EF∥CD
∴∠FEC+∠NCE＝180°
∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°
∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE
∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD
（4）∠1＝∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE+∠FEA＝180°
∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，
∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE
∵EG平分∠AEC
∴∠GEC＝∠AEG
∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°
∵AB∥CD，AB∥EF
∴EF∥CD
∴∠FEC+∠NCE＝180°
∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°
∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°
∴当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，关键是由平行线的性质得到角的数量关系
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