必修三第二章学案.docx
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必修三第二章学案
§2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
自主学习
1.总体、个体、样本、样本容量
(1)总体:
一般把_______________的某一数值指标的全体构成的集合看作总体.
(2)个体:
构成________的每一个_______叫做个体.
(3)样本:
从总体中抽出若干个_______所组成的_______叫做样本.
(4)样本容量:
样本中个体的个数叫做样本容量.
2.抽样时要保证每一个个体都可能被抽到,并且每一个个体被抽到的机会是_________,满足这样的条件的抽样方法是_____________
3.一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有_______的可能性被抽到,那么,这种抽样方法叫做简单随机抽样.
4.将总体中的所有个体编号,并把号码写在形状、大小相同的号签上,然后将这些号签放在同一个不透明的盒子里并搅拌均匀,每次从中抽出一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本,这种方法叫___________
5.事先制好数表,表中共出现0,1,2,3,…,9十个数字,且表中每个位置上的数字都是等可能出现的,这种数表称为_____________随机数表并不是唯一的,只要符合各个位置上等可能地出现其中各个数的要求,就可以构成随机数表.
思考感悟
利用随机数表读数时,开始位置和读数方向可以任意选择吗?
例题讲解
例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?
说明道理.
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本;
(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
变式训练1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?
为什么?
(1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验.
(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件.
(4)从无限个个体中抽取80个个体作为样本.
例2.某市为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.请用抽签法设计抽样方案.
变式训练2 现在从20名学生中抽取5名进行阅卷调查,写出抽取样本的过程.
例3.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案?
变式训练3 现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检验.若用随机数表法,怎样设计方案?
当堂检测:
1、为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是
A.总体是240B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生D、样本容量是40
2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是()
A、总体B、个体
C、总体的一个样本D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体a被抽到的可能性是,a在第10次被抽到的可能性是
作业
一、选择题
1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是( )
A.1000名学生是总体
B.每名学生是个体
C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D.样本的容量是100
2.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是( )
A.40B.50
C.120D.150
3.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是( )
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.这是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关
4.简单随机抽样的结果( )
A.完全由抽样方式所决定
B.完全由随机性所决定
C.完全由人为因素所决定
D.完全由计算方法所决定
5.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,用随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,检验其质量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验
6.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则编号应为( )
A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
B.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
7.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为( )
A.150B.200
C.100D.120
8.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性的大小关系是( )
A.相等
B.“第一次被抽到”的可能性大
C.“第二次被抽到”的可能性大
D.无法比较
9.某校高一共有10个班,编号1至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则( )
A.a=
,b=
B.a=
,b=
C.a=
,b=
D.a=
,b=
10.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )
A.
B.
C.
D.N
二、填空题
11.采用简单随机抽样时,常用的方法有________、________.
12.下列调查方式正确的是________.
①为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式
②为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式
③为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查,采用抽样调查的方式
13.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(如下表,且表中下一行接在上一行右边)第10列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是________.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79
58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25
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2.1.2 系统抽样
一复习简单随机抽样的两种抽样方法:
___________、______________
二自主学习
1.系统抽样的概念
将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样叫做系统抽样.在抽样过程中,由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也称作________________
2.系统抽样的步骤
(1)_______(在保证编号的随机性的前提下,可以直接利用个体所带有的号码);
(2)________(确定分段间隔k,注意在剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性);
(3)___________________(在第1段采用简单随机抽样来确定);
(4)_____________________________(通常是将l加上k,得到第2个编号l+k,再将(l+k)加上k,得到第3个编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本).
三例题讲解
例1.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A.2 B.4C.5D.6
变式训练1 下列抽样中,最适宜用系统抽样的是( )
A.某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人作为样本
B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个作为样本
C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个作为样本
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个作为样本
例2.某单位在岗职工共有624人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定抽取10%的工人进行调查.如何采用系统抽样法完成这一抽样?
变式训练2 一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手.现从中抽取13人参加某项运动.若种子选手必须参加,请用系统抽样法给出抽样过程.
例3.某工厂有工人1021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动,怎样抽样?
变式训练3 某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况,请你设计一个抽样方案.
四.当堂检测
一、选择题
1、为了了解1200名学生对学校教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔为()
A.40B.30C.20D.12
2、系统抽样适用的总体应是()
A.容量较少的总体B.总体容量较多
C.个体数较多但均衡的总体D.任何总体
3.有40件产品,编号从1到40,先从中抽取4件检验,用系统抽样方法确定所抽的编号为()
A.5,10,15,20B.2,12,22,32
C.2,14,26,38D.5,8,31,36
二、填空题
4、某影片首映的首场,请座号是第一个入场的观众座号的观众留下做观感调查,这里
运用了抽样.
5、在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,在公证部门监督下按照随机抽
取的方法确定后两位为88的号码为中奖号码,这是运用抽样方法来确定中奖号码的,
依次写出这10个中奖号码:
五.作业
一、选择题
1.某校高三年级有12个班,每个班随机的按1~50号排学号,为了了解某项情况,要求每班学号为20的同学去开座谈会,这里运用的是( )
A.抽签法 B.随机数表法
C.系统抽样法D.以上都不是
2.下列抽样中不是系统抽样的是( )
A.从标有1~15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样
B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
3.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( )
A.某市的4个区共有2000名学生,这4个区的学生人数之比为3:
2:
8:
2,从中抽取200人入样
B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
4.为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )
A.2 B.3
C.4D.5
5.从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:
先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的可能性( )
A.不全相等B.均不相等
C.都相等,且为
D.都相等,且为
6.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为( )
A.24 B.25
C.26 D.28
7.(2012·山东卷)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为( )
A.7 B.9
C.10D.15
8.总体容量为520,若采用系统抽样法,当抽样间隔为下列哪个值时,不需要剔除个体( )
A.6 B.7
C.8 D.9
9.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )
A.7B.5
C.4D.3
10.系统抽样又称为等距抽样,从m个个体中抽取n个个体作为样本(m>n),先确定抽样间隔,即抽样距k=
的整数部分,从第一段1,2,…,k个号码中随机地抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,…,i0+(n-1)k号码入样构成样本,所以每个个体入样的可能性( )
A.与i0有关B.与编号有关
C.不一定相等D.相等
二、填空题
11.从高三(八)班42名学生中,抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况,已知本班学生学号是1~42号,现在该班数学老师已经确定抽取6号,那么,用系统抽样法确定其余学生号码为________.
12.某学校有学生4022人.为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况,现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本,则分段间隔是________.
13.某单位有技术工人36人,技术员24人,行政人员12人,现需从中抽取一个容量为n(414.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(l+k≥10),则当l=6时,所抽取的10个号码依次是______.
2.1.3 分层抽样
一.复习系统抽样的步骤:
(1);
(2);(3);(4).
二.自主学习
1.分层抽样的概念:
将总体中各个个体按某种特征分成若干个___________的部分,每一部分叫做_____,在各层中按_______________________进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.
2.当总体是由______________________组成时,往往选用分层抽样的方法.
3.分层抽样的优点是___________________________,而且在各层抽样时,______________________________
三.例题讲解
例1.如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的可能性为( )
变式训练1 某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A.15,5,25B.15,15,15
C.10,5,30D.15,10,20
例2.一个地区共有5个乡镇,人口共3万人,其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,应采取什么样的方法?
并写出具体过程.
变式训练2 一个单位有职工160人,其中有业务人员112人,管理人员16人,后勤服务人员32人,为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,并写出过程.
例3.选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程:
(1)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样;
(2)有甲厂生产的两箱篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样;
(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样;
(4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
变式训练3 一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤服务人员24人,为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,按下述三种方法:
方法1:
将160人从1至160编上号,然后用白纸做成形状、大小相同1~160号的签160个放入箱内拌匀,然后从中抽20个签,与签号相同的20个人被选出.
方法2:
将160人从1到160编上号,按编号顺序分成20组,每组8人,1~8号,9~16号,…,153~160号,先从第1组中用抽签方法抽出k号(1≤k≤8),其余组的(k+8n)号(n=1,2,…,19)亦被抽到,如此抽取到20人.
方法3:
按20∶160=1∶8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤服务人员中抽取3人,都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数,他们合在一起恰好抽到20人.
上述三种抽样方法,按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( )
A.方法1、方法2、方法3
B.方法2、方法1、方法3
C.方法1、方法3、方法2
D.方法3、方法1、方法2
四.小结:
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
共同点
各自特点
联系
适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
五.当堂检测
1.一个公司共有500名员工,下设一些部门,要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本,已知某部门有员工100人,则该部门抽取的员工人数为()
A.50人B.10人C.25人C.5人
2.在某班元旦晚会上,现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与,下列抽样方法最合适的是( )
A.分层抽样 B.系统抽样 C.抽签法 D.随机数法
3.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体情况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽取方法是()
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.先从老人中剔除1人,然后再分层抽样
4.一个年级有12个班,每个班同学从1~50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学参加交流活动,这里运用的是什么抽样方法()
A.分层抽样B.抽签法C.随机数法 D.系统抽样
5.某校有500名学生,其中O型血的有200人,A型血的人有125人,B型血的有125人,AB型血的有50人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个20人的样本,按分层抽样,O型血应抽取的人数为人,A型血应抽取的人数为人,B型血应抽取的人数为人,AB型血应抽取的人数为人.
6.某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本,则n=
六.作业
(一)、选择题
1.(2011~2012·石家庄高一检测)①教育局到某学校检查工作,打算在每个班各抽调2人参加座谈;②某班其中考试有10人在85分以上,25人在60~84分,5人不及格,欲从中抽出8人参加改进教与学研讨;③某班级举行元旦晚会,要产生两名“幸运者”,则合适的抽样方法分别为( )
A.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
B.简单随机抽样,分层抽样,简单随机抽样
C.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
D.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样
2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有10个特大型销售点,要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
3.某工厂为了检查产品质量,在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品,这种抽样方法是( )
A.抽签法B.简单随机抽样
C.系统抽样D.随机数法
4.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是( )
A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本
D.某乡农田有山地8000公顷,丘陵12000公顷,平地24000公顷,洼地4000公顷,现抽取农田480公顷估计全乡农田平均产量
5.(2011~2012·北京朝阳一模)某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( )
A.8,8B.10,6
C.9,7D.12,4
6.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按
的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为( )
A.8B.11
C.16D.10
7.(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A.6B.8
C.10D.12
8.(2010·重庆高考)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )
A.7B.15
C.25D.35
9.100个个体分成10组,编号后分别为第一组:
00,01,02,03,…09;第二组:
10,11,12,…,19;……;第十组:
90,91,92,…,99.现在从第k组中抽取其号码的个位数字与(k+m-1)的个位数字相同的个体,其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字,则当m=5时,从第七组中抽取的号码是( )
A.71B.61
C.75D.65
10.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查它们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.先从老年人中