勾股定理学案.docx

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勾股定理学案

1.1、探索勾股定理

（1）

教师寄语：

心灵手巧，手巧心灵

学习目标

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

学习重点了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

学习难点：

勾股定理的发现

学习过程：

（一）、自主学习：

1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。

正方形B中有个小方格．即B的面积为个面积单位。

正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

2、图l一2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？

（二）、做一做

1、图1一3中，A、B、C之间有什么关系？

2、从图1一2、1一3中你发现了什么？

总结：

以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

（三）、合作交流

1、图1一2、1一3中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系也就是说：

如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。

那么关系式：

3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度

（四）、自我训练：

练习1（填空题）

已知在Rt△ABC中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c=________；

②若a=40，b=9，则c=________；

③若a=6，c=10，则b=_______；

④若c=25，b=15，则a=________。

练习2（填空题）

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。

①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；

②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。

练习3

已知等边三角形ABC的边长是6cm。

求：

（1）高AD的长；

（2）△ABC的面积

。

学习笔记

课下训练

中考真题

1.1、探索勾股定理

（2）

教师寄语：

变则通，不变则悖。

学习目标

1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯

2、掌握勾股定理和它的简单应用。

学习重点：

能熟练应用拼图法证明勾股定理．

学习难点：

用面积证勾股定理．

学习过程

（一）、自主学习：

1阅读课文第8页和第9页前两行，制做图1——7

2用两个不同的代数式表示图1——7中正方形的面积

3请利用上面的两个代数式验证勾股定理。

4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

（二）、合作交流：

1、上面问题3，4解决过程

2、第10页随堂练习

（三）、归纳总结

（四）、例题解析

（五）、当堂训练

学习笔记

课下训练

中考真题

1.2能得到直角三角形吗

教师寄语：

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

学习目标：

1、掌握直角三角形的判别条件

2、能运用直角三角形的判别条件，解决一些简单的实际问题

3、在运用勾通股定理解决相关问题的过程中，再一次感悟“图形”与“数量”的内在联系。

学习过程：

（一）、前置准备

已知：

a、b、c分别是直角三角形的三边，c为斜边，求出未知数。

（1）a=3，=4，则c=，

（2）a=8，c=4，则b=

（3）a=5，c=3，则b=，（4）b=30，c=50，则b=

（二）、自主探究、合作交流

1、请同学们阅读教材P17给出的问题，并思考这个问题的答案。

2、动手操作，按照教材P17“做一做”中的要求画三角形，并测量角的度数，通过操作，你发现了什么？

3、小组合作交流完成P17“议一议”，然后总结直角三角形的判别条件，并理解什么是勾股数。

（三）、例题解析

1、尝试解答P18例1，并向同学们说明,你是怎样判断的？

总结出出问题的办法？

（四）、当堂训练

1、

（1）教材P18，随堂练习。

（2）下列各组数，不是勾股数的为（）

A、3:

5B、5:

12:

13C、9:

12:

2、合作交流完成教材P19随堂练习2

3、拓展提高：

教材P20教学理解2

学习笔记

1、我掌握的知识

2、我不明白的问题

课下训练

1、如果一个三角形的边长为7cm、24cm、25cm，那么这个三角形是三角形，其面积为。

2、一个三角形三边之比为3:

5，则此三角形是。

3、下列几组数字中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A、a=7，b=24，c=25B、a=1.5，b=2，c=2.5

C、a=2/3,b=1,c=5/4D、a=15,b=8,c=17

4、△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积是（）

A、96B、120C、160D、200

5、若有两根木棒长度分别是15cm和8cm，当第三根木棒长为时，方能围成一个直角三角形。

6、如果一个三角形三边长分别为a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m,n都是正整数，且m＞n），你认为这个三角形是直角三角形吗？

中考真题

已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？

1.3蚂蚁怎样走最近

教师寄语：

煽动想象的翅膀任你飞！

学习目标：

1、能运用勾股定理及直角三角形的差别条件解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。

2、通过立体图形到平面图形的转化，进一步发展学生的空间观念。

3、在解决问题的过程中逐步培养，善于观察，积极动脑，动手操作，探索解决问题的办法。

学习过程：

（一）、情境创设：

请同学们自己阅读教材P22蚂蚁吃食这一有趣问题，并思考提出的问题（你想知道吗？

）

（二）、自主探究，合作交流

1、通过同学们对蚂蚁吃食这一问题的思考，你能否来回答提出的问题？

（各自汇报）

2、请把你自己的意见和本组同学交流一下，能找到这产做的理由吗？

3、在自己制作的圆柱上画出蚂蚁所走的最近路线，把圆柱的侧面展开后观察，你有何发现？

（三）、合作互动

以小组为单位，合作交流，动手操作完成教材P23“做一做”，把自己的结论说给大家听。

（四）、当堂训练

1、教材P23随堂训练1

2、习题1.5P23，知识技能1

3、教材P24问题解决3

学习笔记

1、我掌握的知识：

解决立体图形中“路线最短”问题的方法。

2、我不明白的问题。

课下训练

1、如果一个直角三角形的两条边长分别为5cm、13cm，那么这个三角形的面积是。

2、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以3千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到4千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。

3、如图：

长方体长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体表面从点A爬到点B去吃B点的食物，请你设计一条蚂蚁所走的最短路线，并求出需要爬行的最短距离是多少？

中考真题

《勾股定理》复习学案

我应该非常熟练的知识点

一、勾股定理：

___________________________________

在Rt△ABC中，∠C=90°则有________________

知识运用

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）若a=3，b=4，则c=＿＿＿＿；

若b=8，c=17，则a=_______;

（2）等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=_______。

。

图2

（3）如图2：

在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，

则该地毯的长度至少是米。

（4）一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的地面上，旗杆在折断之前高度为。

（5）．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边平方为

二、勾股定理逆定理_____________________________________

知识运用

（1）、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.

（2）、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）

A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.

（3）在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。

三、最短距离问题：

主要运用的依据是______________________________

（1）、如图1：

有一长70㎝，宽50㎝，高50㎝的长方体盒子，

A点处有一只蚂蚁，想吃到B点处的食物，它爬行的

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