山东专升本材料力学复习资料一要点.docx
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山东专升本材料力学复习资料一要点
专升本《材料力学》复习大纲
一、考试内容
1．绪论：
熟悉材料力学的任务及研究对象。
掌握变形固体的基本假设，内力、截面法与应力的概念。
杆件变形的基本形式。
2．轴向拉伸与压缩及材料的力学性质：
掌握轴向拉伸与压缩的概念、直杆横截面上的内力和应力计算。
绘制轴力图。
了解斜截面上的应力情况。
安全系数与许用能力。
熟练掌握拉压杆件的强度计算及轴向拉伸与压缩时杆件的变形计算。
掌握泊松比，虎克定律，弹性模量，抗拉（压）刚度。
掌握金属材料拉伸与压缩时的力学性能。
了解简单拉（压）超静定问题的一般解法。
3．联接件的强度计算：
掌握剪切和积压概念、剪切和挤压时的应力计算及联接件的设计。
4．扭转：
理解扭转、切应变、剪切虎克定律、极惯性矩和抗扭截面模量的概念。
掌握功率，转速和外力偶的关系。
掌握扭矩的计算和扭矩图的作法。
掌握圆轴扭转应力与扭转变形分析，圆轴的强度与刚度计算。
5．弯曲：
理解平面弯曲、剪力和弯矩的概念。
掌握梁的剪力图和弯矩图的做法。
掌握剪力、弯矩和荷载分布集度繁荣微分关系及其应用。
掌握纯弯曲时的正应力公式及其推导，弯矩和挠度曲线曲率半径的关系。
理解抗弯截面模量，抗弯刚度。
掌握梁的强度计算设计。
理解提高梁弯曲强度和刚度繁荣一些措施，梁的合理截面及等强度梁。
掌握挠度和转角的概念。
6．组合变形下的强度计算：
理解组合变形的概念。
掌握拉（压）弯组合变形、弯曲组合变形的应力与强度计算。
材料力学复习
我分章节说说复习要点吧（按照宋子康主编的材料力学课本顺序）
第一章绪论及基本概念
看看了解一下概念就可以，不会出题目的。
第二章轴向拉伸与压缩
这一章比较简单，复试上应该没有什么困难，但是要注意本章的考试重点是2-11节即拉压杆的超静定问题，如果本章出题目一定是超净定问题，不可能出别的。
在拉压杆超静定问题中，大家重点把握住“节点位移图”，只要把“节点位移图”掌握了，题目都是比较容易做的。
我推荐的那本书上就有，别的材料力学辅导资料上也应该是有的。
第三章剪切
因为剪切比较简单，基本不会考的，所以看看了解一下概念就可以了。
第四章应力状态分析
这一章主要是基本理论要掌握好，公式也比较多，出的题目一般都是给定一个梁（简支梁、悬臂梁等都有可能），然后在梁上安置一个应变片，根据应变片的读数来计算外荷载的大小，解题关键是应力应变几个基本公式，如果你之前学过材料力学，肯定知道是那几个公式。
第五章扭转
这一章和第二章很相似，复习方法也是一样，如果这一章出现考题，一定是超净定杆件的扭转问题，主要体现在两种不铜材料组合而成的杆件扭转，解题关键也是两个平衡方程，一个是静力平衡方程，另外一个是变形协调方程。
题目千差万别，但是核心思想只有这两点。
第六章梁的内力
这一章比较简单，但是想得到好的分数是不容易的。
题目都比较容易，只要把基本方法熟练掌握就OK了，但是这一章要求的计算量比较大，如果自己不细心或者对于较多的数字处理不恰当，那就很难得到好的成绩。
就拿08年来说吧，大家普遍认为08年考的这个梁的内力计算是相当变态的，题目倒不是很难，是一个四节的梁，两边是固定在墙上，中间两节是搭载固定端处的，但是这个题目中集中弯矩，集中荷载，分布荷载全部出现了，而且外荷载的个数达到了惊人的12个，出现的位置也是五花八门，最后还让画弯矩图和10
剪力图，简直让人崩溃。
第七章梁的应力
这一章题目出的都是比较常规的，难度中等。
主要是计算矩形梁在受力弯曲后某个截面的内力分布情况，有时可能是两种材料组成的组合梁也有可能是一个矩形空心梁，难度不是很大，解决掉它应该没有问题。
第八章梁的变形
这一章难度不是很大，但是计算量比较大，考试的时候一般不回让你用叠加法求解，一般都是要求用积分法求解，利用边界条件确定积分参数然后计算指定点的绕度、转角等。
我是对这一章比较头疼，因为方法总是对的，就是计算不对，哎！
大家复试时多练习练习了。
第九章能量法
这个是一个考试的重点，主要用能量法来计算结构的位移，比较常考的是卡氏第二定理求解节点位移，虽然是考试重点，但题目一般都比较简单，题目套路都是比较清晰，比较直来直去。
第十章强度理论
本章不会单独出题目，难度也比较小，一般会结合压杆稳定、组合变形来出，记住那五个强度理论基本公式，有几个变形后的推导公式也要记住，做题目的时候用变形后的推导公式比较方便。
第十一章组合变形
这一章的题目总体来说不难，套路也是很清楚，给我的感觉是题目都会做，思路也比较清楚，但是要在试卷上表达出来比较困难。
因为受的力多是空间力系，每一个力都会在结构上会产生弯矩、扭矩、和轴力。
计算时需要把每个力分解到坐标系上去，然后在把相同的力系叠加起来，最后根据组合变形基本公式计算即可。
考试时我这道题目就做的乱七八糟，心里明明白白的，就是写到试卷上就乱七八糟，估计还是锻炼的少。
平时练习你要是不老老实实的把步骤都写下了，考试的时候来真着急。
第十二章压杆稳定
这一章出的题目总是让人琢磨不透，07年考的比较简单，和课本例题难度差不多，是个送分的题目。
但是08年出的题目我压根都没有看懂题目的意思，想想真是惭愧！
！
07年以前的题目中也有一些压杆稳定的题目，看标准答案都看的迷迷糊糊，这一章是个比较难弄的章节。
第十三章，十四章，十五章
这三章考试大纲是要求的，但是因为没有出大题的角度，基本是不会考的，随便看看就OK了。
附录Ⅰ，附录Ⅱ需要看看，在做题的过程中经常会用到这些内容。
附录Ⅲ不用看
我整理的规律：
1.截面几何特征：
每年都会考到，不管是独立的题目还是在答题中出现的中间步骤，这个是很关键的，要学会静矩，惯性矩，极惯性矩等课本
（1）附录中截面集合特征里面的内容，都要了解并能做出来。
这个是在复试中也是有好处的。
2.应力应变分析和强度理论：
每年必有大题，一般以第三第四强度理论校核为主，这方面，就考大家对课本第7章内容的理解上了。
记得，一定要看课后题，往年有3年直接从课后题中出题，并且没有任何改动。
今年出现对筒体进行分析的可能性大。
3.组合变形：
这个不用说，肯定会考，有时也结合强度理论进行综合考核，一定要看课本和那本胡增强编写的学习指导，里面的题目很好，能帮助你全面理解。
4.压杆稳定：
必考的，基本是每年都有，记住重要的欧拉公式，在进行一定的综合题目分析，拿到分不是问题。
5.能量法和动荷载：
在复习能量法的时候，建议先对结构力学的位移计算先复习一遍，因为在考试中，实11
在不会能量法，用叠加法也是可以的。
动荷载，今年出以道冲击荷载的题目可能性很大。
6.容易被忽略的小知识点：
截面核心，弯曲中心，塑性跤，斜弯曲非对称弯曲纵弯曲等概念，还有关于应变片的贴法（重点），都要很明白的了解。
公式汇总附录
一、应力与强度条件
1、拉压σN
max=A≤[σ]
max
2、剪切τmax=Q
A≤[τ]
挤压σ挤压
挤压=P
A≤[σ挤压]
3、圆轴扭转τT
max=Wt≤[τ]
4、平面弯曲①σM
max=W≤[σ]zmax
②σM
tmax=max
Iytmax≤[σtmax]
z
σM
cmax=max
Iycmax≤[σcnax]z
③τQmaxS*
max=zmax
I≤[τ]
z⋅b
12
5、斜弯曲σmax=
MzMy
W+≤[σ]
zWy
max
6、拉（压）弯组合σNmax=
A+MW≤[σ]
z
max
σNMtz
Mmax=
zA+Iytmax≤[σt]σcmax=yNcmax-≤[σc]z
IzA注意：
“5”与“6”两式仅供参考
7、圆轴弯扭组合：
①第三强度理论σMw2+Mn
2r3=
2
w+4τn
2=
W≤[σ]
z
②第四强度理论σr4=
2w+3τ2Mw2+0.75Mn
2n
=
W≤[σ]
z
二、变形及刚度条件１、拉压∆L=
NL
=NiLi
x）dx
EA
∑
EA
=⎰
N（L
EA
２、扭转Φ=TL
TiLiT（x）dxGI=∑=
φ=ΦT1800pGIp⎰
GIp
L=GI⋅（/m）pπ３、弯曲
（1）积分法:
EIy''（x）=M（x）EIy'
（x）=EIθ（x）=⎰
M（x）dx+CEIy（x）=⎰[⎰
M（x）dx]dx+Cx+D
（2）叠加法:
f（P1,P2）„=f（P1）+f（P2）+„，θ（P1,P2）=θ（P1）+θ（P2）+„（3）基本变形表（注意：
以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号）
M
P
q
A
L
A
L
AL
θML
PL2B=
EI
θ=qL3B2EIθB=6EIML2PL3
fqL4B=
2EIfB=3EIfB=8EI
13
θB=
ML
3EI
MLA=
6EI
θ
PL2qL3
θB=θA=θB=θA=16EI24EI
qL4ML2PL3
fc=fc=fc=16EI48EI384EI
（4）弹性变形能（注：
以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出）
Mi2LiM2LM2（x）dx=∑=U=2EIi2EI2EI⎰
（5）卡氏第二定理（注：
只给出线性弹性弯曲梁的公式）
∆i=M（x）∂M（x）∂U=∑dx∂PiEI∂Pi⎰
三、应力状态与强度理论
１、二向应力状态斜截面应力
σα=σx+σy
2+σx-σy
2cos2α-τxysin2ατα=σx-σy
2sin2α+τxyco2sα
２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
σx-σy2-2τxyσmaxσx+σy2=±（）+τxytg2α0=σmin22σx-σy
３、二向应力状态的极值剪应力
τmax=（σx-σy
22）2+τxy
注：
极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为45
４、三向应力状态的主应力：
σ1≥σ2≥σ3
最大剪应力：
τmax=
5、二向应力状态的广义胡克定律
（1）、表达形式之一（用应力表示应变）0σ1-σ32
εx=τxy11μ（σx-μσy）εy=（σy-μσx）εz=-（σx+σy）γxy=GEEE
E
1-μ2
（2）、表达形式之二（用应变表示应力）σx=（εx+μεy）σy=E
1-μ2（εy+μεx）σz=0τxy=Gγxy
6、三向应力状态的广义胡克定律
εx=
7、强度理论τxy1（xy,yz,zx）σx-μσy+σz（x,y,z）γxy=GE[（）]
（1）σr1=σ1≤[σ1]σr2=σ1-μ（σ2+σ3）≤[σ][σ]=σb
nb
14
（2）σr3=σ1-σ3≤[σ]σr4=σ1（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+（σ3-σ1）2≤[σ][σ]=sns28、平面应力状态下的应变分析
（1）εα=εx+εy
2+εx-εy
2⎛γxycos2α--2⎝
2⎫⎪sin2α⎪⎭2⎛γα⎫εx-εysin2α+-⎪=22⎝⎭⎛γxy-2⎝⎫⎪co2sα⎪⎭εx-εyεmaxεx+εy
（2）=±2εmin2⎝
四、压杆稳定⎫⎛γxy⎫⎪+⎪⎪2⎪⎭⎝⎭γxytg2α0=εx-εy
1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆λ≥λpPcr=π2EImin（μL）2σcrπ2E=2λ
②中长受压杆λp≥λ≥λsσcr=a-bλ③短粗受压杆λ≤λs“σcr”=σs或σb
a-σsπ2E2、关于柔度的几个公式λ=λp=λs=σpibμL
3、惯性半径公式i=Izd（圆截面iz=，矩形截面imin=A4b（b为短边长度））
五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程∆T+∆V=∆U
2h冲击系数Kd=1++（自由落体冲击）Kd=∆st
六、截面几何性质
1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）2v0（水平冲击）g∆st
IP=⎰ρdA=2πd4
32πD4
32d（1-α）α=D4
Iz=⎰ydA=2πd4
64πD4
64（1-α）4hb3bh31212
IzπD3hb2πd3bh24Wz==1-αymax326326（）
2、惯性矩平移轴公式
15
Iz=Izc+a2A
一、填空题
1、任意图形的面积为A，z0轴通过形心O，z1轴和z0轴平行，并相距a，已知图形对z1轴的惯性矩是I1，则对z0轴的惯性矩为。
I1-Aa2（用已知量A、a、I1表示）材料力学复习资料
2、图示杆件，如果截面抗拉、压刚度为EA，AB=BC=CD=a。
求在四个相等的力F1=F2=F3=F4=P作用下，杆件的总变形
，BC段的变形
3、图示销钉的切应力η=PP
πλd，挤压应力ζbs=4p。
∏（D2-d2）
两根大柔度杆的长度，横截面积，约束状态及材料均相同，其横截面形状a为圆形，b为正方形，则
二压力杆的临界压力FcrabFcr。
（填大于、小于、或等于）
4、在图示十字形截面上，剪力为FS,欲求m—m线上的切应力，则公式τ
______。
=FSS*IZb中S是指______阴影部分面积对z轴的静矩*
5、图示木榫接头，其剪切面面积为ba，挤压面面积为bc
。
16
二、单选题
1．．变截面杆AD受集中力作用，如图所示。
设NAB、NBC、NCD分别表示该杆AB段，BC段和CD段的轴力，则下列结论中哪些是正确的？
（4分）
（C）NAB=NBC>NCD。
正确答案是B
2．当低碳钢试件的试验应力σ（A）NAB>NBC>NCD。
（B）NAB=NBC（D）NAB=NBC=NCD。
=σs时，试件将：
A完全失去承载力；B破裂；C发生局部颈缩现象；D产生很大的塑性变形。
正确答案是D
3．杆件受力作用如图所示。
若AB，BC，CD三段的横截面面积分别为A，2A，3A，则下列结论中正确的是。
（A）各段横截面上的轴力相等，各段横截面上的正应力也相等；
（B）各段横截面上的轴力不相等，各段横截面上的正应力也不相等；
（C）各段横截面上的轴力相等，而各段横截面上的正应力不相等；
（D）各段横截面上的轴力不相等，但各段横截面上的正应力却相等。
三、计算题
1、已知T=6kN.m,E=200GPa、ν=0.25，圆轴直径D=120mm，求图示圆轴表面I方向的线应变。
解：
τx
2、作图示梁的剪力图与弯矩图。
=16T/πD3=1，σ45=-τx=—17.684，σ135=τx=17.684ε45=（σ45-νσ135）/E=—0.11⨯10-3221qa2Fs
1qa2qa
2217M
4、矩形截面细长悬臂梁如图所示。
试求A、B、C三点的应力，并用单元体分别表示这三点的应力状态。
5、试求图示单元体的主应力大小和主平面方位（图中应力单位：
MPa）。
///=0，σ主=-160。
tan2α1=—σx=-80，x=
-80，x=80，σ主2τxσx-σy，α1=45度，α2=135度
6、一直径为d＝10mm的拉伸试样，标距l0＝50mm，拉伸断裂后，两标点间的长度l1＝63.2mm，颈缩处的直径d1＝5.9mm，试确定材料的延伸率δ和断面收缩率ψ，并判断属脆性材料还是塑性材料。
δ=
l1-l063.2-50⨯100%=⨯100%=26.4%l050
A0-A1102-5.92
ψ=⨯100%=⨯100%=65.19%2A010
δ
∴该材料属塑性材料。
《材料力学》试卷
（1）
一、低碳钢试件的拉伸图分为、、、四个阶段。
（10分）
二、三角架受力如图所示。
已知F=20kN,拉杆BC采用Q235圆钢，［σ钢］=140MPa,压杆AB采用横截面为正方形的松木，[σ木=26.5%>5%]=10MPa，试用强度条件选择拉杆BC的直径d和压杆AB的横截面边长a。
（15分）
18
[τ]＝100MPa，试校核该轴
四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q、a均为已知。
（15分）
2
六、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力。
（10分）
19
，λp=100，试求压杆的临界力Fcr。
（10分）
1）答案及评分标准
二、d=15mm;a=34mm．
评分标准：
轴力5分，d结果5分，a结果5分。
20。
求σmax
三、
四、
τ=87.５ＭＰa,强度足够．评分标准：
T3分，公式4分，结果3分。
FS图
qa2
M图
qa2／2
评分标准：
受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。
五、σmax=155.8MPa＞［σ］=100MPa，但没超过许用应力的5%，安全．
评分标准：
弯矩5分，截面几何参数3分，正应力公式5分，结果2分。
六、
（1）σ１＝１４１.42MPa，σ＝０，σ３＝１４１.42MPa；
（2）σr4=245MPa。
评分标准：
主应力5分，相当应力5分。
七、σmax=０.64MPa，σmin=-6.04MPa。
评分标准：
内力5分，公式6分，结果4分。
八、Ｆcr=53.39kN
评分标准：
柔度3分，公式5分，结果2分。
材料力学复习题
绪论
1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。
（A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。
正确答案是。
2.根据小变形条件，可以认为（）。
（A）构件不变形；（B）构件不变形；
（C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。
正确答案是。
3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角（）。
（A）α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。
正确答案是。
4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。
5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即___________、___________、___________。
6.构件的强度、刚度和稳定性（）。
（A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关
（C）与二者都有关；（D）与二者都无关。
正确答案是。
21FS图1..5qaM图
7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对（）建立平衡方程求解的。
（A）该截面左段;（B）该截面右段;
（C）该截面左段或右段;（D）整个杆。
正确答案是。
8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体
的剪应变为（）。
（A）α;（B）π/2-α;（C）2α;（D）π/2-2α。
答案
1（A）2（D）3（A）4均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。
5强度、刚度和稳定性。
6（A）7（C）8（C）
拉压
1.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（）。
（A）分别是横截面、45°斜截面；（B）都是横截面，
（C）分别是45°斜截面、横截面；（D）都是45°斜截面。
正确答案是。
2.轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（）。
（A）正应力为零，切应力不为零；
（B）正应力不为零，切应力为零；
（C）正应力和切应力均不为零；
（D）正应力和切应力均为零。
正确答案是。
3.应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝FN/A，ε＝△L/L，其中（）。
（A）A和L均为初始值；（B）A和L均为瞬时值；
（C）A为初始值，L为瞬时值；（D）A为瞬时值，L均为初始值。
正确答案是。
4.进入屈服阶段以后，材料发生（）变形。
（A）弹性；（B）线弹性；（C）塑性；（D）弹塑性。
正确答案是。
5.钢材经过冷作硬化处理后，其（）基本不变。
（A）弹性模量；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。
正确答案是。
6.设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上（）。
（A）外力一定最大，且面积一定最小；
（B）轴力一定最大，且面积一定最小；
（C）轴力不一定最大，但面积一定最小；
（D）轴力与面积之比一定最大。
正确答案是。
7.一个结构中有三根拉压杆，设由这三根杆的强度条件确定的结构许用载荷分别为F1、F2、F3，且F1>F2>F3，则该结构的实际许可载荷[F]为（）。
（A）F1；（B）F2；（C）F3；（D）（F1＋F3）/2。
正确答案是。
8.图示桁架，受铅垂载荷F＝50kN作用，杆1、2的横截面均为圆形，其直径分别为
料的许用应力均为[σ]＝150MPa。
试校核桁架的强度。
9.已知直杆的横截面面积A、长度L及材料的重度γ、弹性模量E，所受外力P如图示。
求：
（1）绘制杆的轴力图；
（2）计算杆内最大应力；
22d1=15mm、d2=20mm，材正确答案是。
（3）计算直杆的轴向伸长。
剪切
1．在连接件上，剪切面和挤压面分别（）于外力方向。
（A）垂直、平行；（B）平行、垂直；（C）平行；（D）垂直。
正确答案是。
2.连接件应力的实用计算是以假设（）为基础的。
（A）切应力在剪切面上均匀分布；（B）切应力不超过材料的剪切比例极限；（C）剪切面为圆形或方行；（D）剪切面面积大于挤压面面积。
正确答案是。
3.在连接件剪切强度的实用计算中,剪切许用力[τ]是由（）得到的.
（A）精确计算；（B）拉伸试验；（C）剪切试验；（D）扭转试验。
正确答案是。
4.置于刚性平面上的短粗圆柱体AB，在上端面中心处受到一刚性圆柱压头的作用，如图所示。
若已知压头和圆柱的横截面面积分别为150mm2、250mm2，圆柱AB的许用压应力
。
[σc]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=220MPa，则圆柱AB将（）
（A）发生挤压破坏；（B）发生压缩破坏；（C）同时发生压缩和挤压破坏；（D）不会破坏。
正确答案是。
5.在图示四个单元体的应力状态中，（ηηηηηη
（A）（B）（C）（D）正确答案是。
6.图示A和B的直径都为d，则两者中最大剪应力为：
（A）4bF/（aπd2）；（B）4（a+b）F/（aπd2）；（C）4（a+b）F/（bπd2）；
（D）4aF/（bπd2）。
正确答案是。
MPa,许用挤压应力、[б拉压部分：
1（A）2（D）3（A）4（C）5（A）6（D）7（C）8ζ1＝146.5MPa＜[ζ]ζ2＝116MPa＜[ζ]9
（1）轴力图如图所示
（2）б
max
bs]=200MPa，试确定销钉直径
答案
=P/A+γL
2
（3）Δl=PL/EA+γL/（2E）
d。
7.图示销钉连接，已知Fp＝18kN，t1＝8mm,t2＝5mm,销钉和板材料相同,
许用剪应力[τ]=600
剪切部分：
1（B）2（A）3（D）4（C）5（D）6（B）7d=14mm
扭转
1.电动机传动轴横截面上扭矩与传动轴的（）成正比。
（A）传递功率P；（B）转速n；
（C）直径D；（D）剪切弹性模量G。
正确答案是。
2.圆轴横截面上某点剪切力τρ的大小与该点到圆心的
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