辽宁省沈阳市一元一次方程练习.docx

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辽宁省沈阳市一元一次方程练习

一元一次方程练习

2、某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？

3、甲、乙两人分别后，沿着铁路反向而行。

此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s。

已知两人的步行速度都是3.6km/h。

（1）这列火车有多长？

（2）当火车从乙身旁经过后，此时甲乙两人之间的距离是多少m?

4、如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面

积为50m2的矩形场地，

求矩形的长和宽各是多少．

5、为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

6、为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级

（1）、

（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七

（1）班参加的人数比七

（2）班多10人，请问七

（1）班和七

（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

7、某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

8、如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．

（1）求水流的速度；

（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时

间？

9、某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发

项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召

开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商

决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．

10、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，

那么先安排整理的人员有多少人？

11、某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2014年       10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2014年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％．

2014年10月前奖励办法：

销售量（x台）

每台奖励金额（元）

0＜x≤100

200

100＜x≤300

500

x＞300

1000

（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？

（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？

（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：

每销售一台A型汽车按每台汽车售价的

给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的

给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了

；而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了

，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求

的值．

12、甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

13、雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．

（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；

（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出

（1）中哪个方案所获利润最大？

最大利润是多少？

14、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：

从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：

由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？

并说明理由．

15、某公园门票价格规定如下表：

购票张数

1`50张

51~100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

∙

购票张数

1`50张

51~100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校七年级

（1）

（2）两个班共104人去游园，其中

（1）班有40多人，不足50人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元。

问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果

（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

16、某机械厂为某公司生产A，

B两种产品，由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产。

甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同。

求甲车间每天生产多少件A种产品？

17、某校为组织开展“中小学安全教育日”活动，举行了“紧急疏散演练”．演练在一栋3层且每层楼有8间教室的教学楼中进行．教学楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门），在演练前，对这3道门进行了测试：

当同时开启一道正门和一道侧门时，半分钟内可以通过100名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）测试中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20%，假设这栋教学楼每

间教室平均有45名学生，在紧急情况下，全楼的学生能否在5分钟内通过这3道门安全撤离？

并说明理由．

18、在修建某水厂的输水管道中要运走600吨土石方，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次可把土石运

完；1辆A型汽车和1辆B型汽车一次共

可运25吨，问每辆A型汽车每次运土石多少吨？

（每辆汽车运土石都以标准载重量满载）

19、小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥。

（1）到校前小亮能追上哥哥吗？

（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？

20、问题：

山中有古寺，不知道住着多少僧人，只知道用餐时，他们三个人合用一只碗吃饭，四个人合用一只碗喝汤，不多不少共用了224只碗．这个寺内一共有多少名僧人？

为了解决这个问题，同学们分别想了许多办法．同学甲直接设寺内有僧人

名，同学乙则设用去饭碗

只．你知道这两名同学分别是如何解决问题的吗？

请你分别写出他们的解题过程．

答案

1、B

2、设这个队胜x场，则负（16-x）场.根据题意得

2x+（16-x）=25，解得x=9.

∴16-x=7.

答：

这个队胜、负场数分别是9场、7场.

3、

4、解：

设矩形与墙平行的一边长为

m，                      …………………………1分

则另一边长为

m．

根据题意，得

．                                 

…………………………5分

整理，得

．                               …………………………6分

解方程，得

．                                           …………………………8分

当

时，

．                        …………………………9分

答：

矩形的长为10m，宽为5m．                             ………………………10分

5、解：

设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．

依题意得：

．

解得：

x=12．

∴

．

答：

从小强家到学校的路程是4千米．

6、 解：

设七

（2）班有x人参加“光盘行动”，则七

（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有

（x+10）+x+48=128，

解得x=35，

则x+10=45．

答：

七

（1）班有45人参加“光盘行动”，七

（2）班有35人参加“光盘行动”．

7、解：

设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得

24x+16（20﹣x）=360，

解得：

x=5，

∴乙队整治了20﹣5=15天，

∴甲队整治的河道长为：

24×5=120m；

乙队整治的河道长为：

16×15=240m．

答：

甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．

8、解：

（1）设水流速度为xkm/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．

据题意可得，

．

解得x=2．

∴水流的速度为2km/h．

（2）由

（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．

∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为

．

故原路

返回时间为：

．

答：

游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．

9、解：

设今年一线城市销售金额比去年增加x，

根据题意得40%x﹣（1﹣40%）×15%=5%，

解得：

x=35%．

答：

今年一线城市销售金额比去年增加35%．

10、解：

设先安排整理的人员有x人，

依题意得：

．

解得：

x=10．

答：

先安排整理的人员有10人．

11、

（3）新办法出台第一个月销量：

A型288（1+25%）=360（台）

B型125（1+20%）=150（台）      由题意：

54000a-720a=35568-3600

53280a=31968

a=0.6

答：

a值为0.6 

12、解：

设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，则

               ........6分                                3x+9x-2x=50

                       10x=50

                         x=5

                        3x=15（千米/小时）                    

答：

 甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时.......10分

13、解：

（1）设生产N型号的时装套数为x，则生产M型号的时装为（80﹣x），由题意，得

，

解得：

40≤x≤44．

∵x为整数，

∴x取40，41，42，43，44．

∴有5种方案：

方案1：

M型号40套，N型号40套；

方案2：

M型号39套，N型号41套；

方案3：

M型号38套，N型号42套；

方案4：

M型号37套，N型号43套；

方案5：

M型号36套，N型号44套；

（2）由题意，得

y=45（80﹣x）+50x=5x+3600．

∵k=5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=44时，y最大=3820元．

∴选择方案5所获利润最大．

14、解：

从纸箱厂定制购买纸箱费用：

y1=4x，

蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：

y2=2.4x+16000，

y2﹣y1=2.4x+16000﹣4x=﹣1.6x+16000，

由y2=y1，得：

﹣1.6x+16000=0，

解得：

x=10000．

当x＜10000时，y1＜y2，

选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．

当x＞10000时，y1＞y2，

选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．

当x=10000时，y1=y2，

两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．

综上所述，纸箱数＞10000个时，按方案二合算；

纸箱数等于10000个时，按方案一、方案二都一样；

纸箱数＜10000个时，按方案一合算．

15、

16、 解：

设甲车间每天生产

件A种产品，则乙车间每天生产

件B种产品。

（1分）

   根据题意，得

（2分）

   去括号，得

（3分）

   移项，得

   系数化为

1，得

8（4分）

   答：

甲车间每天生产8件A种产品（不答扣1分）

17、解：

（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，列方程得：

        解得：

（名）      答：

一道正门每分钟可以通过120名学生，一道侧门每分钟可以通过80名学生。

18、解：

设一辆A型汽车每次可运土石

吨，则一辆B型汽车每次可运土石

吨。

（1分）

   根据题意，得

（5分）

10（8分）

答：

一辆

A型汽车每次可运土石10吨（不答扣1分）

19、

20、同学甲：

设寺内有x名僧人，则

x+

x=224，解得x=384.

        所以寺内一共有384名僧人。

 同学乙;设用了饭碗x只，则3x=4（224-x）解得x=128，

     所以这个寺内一共有僧人3x=384人。