2020-2021学年新教材人教A版必修第二册-第十章-概率-单元测试.doc
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第十章检测试题
时间：
120分钟 分值：
150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级品）的概率为（ A ）
A．0.92 B．0.95
C．0.97 D．0.08
解析：
记事件A＝“生产的产品为甲级品”，B＝“生产的产品为乙级品”，C＝“生产的产品为丙级品”，则P（B）＝0.05，P（C）＝0.03，且事件A，B，C两两互斥，P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝1，所以P（A）＝0.92，选A.
2．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20,0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ A ）
A．0.40 B．0.30
C．0.60 D．0.90
解析：
不够8环的概率为1－0.20－0.30－0.10＝0.40.
3．甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是（ C ）
A. B.
C. D.
解析：
两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P（AB）＝P（A）P（B）＝×＝.
4．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，两枚反面的概率等于（ C ）
A. B.
C. D.
解析：
试验的样本空间Ω＝{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，反，正），（反，正，反），（反，反，反）}，样本点总数为8，出现一枚正面，二枚反面的样本点有3个，故概率为P＝.
5．给出以下三个结论：
（1）将一枚硬币抛掷两次，记事件A：
“两次都出现正面”，事件B：
“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；
（2）在结论
（1）中，事件A与事件B是互斥事件；（3）在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：
“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：
“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中正确的个数是（ B ）
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：
（1）还有可能为一次出现正面，一次出现反面的情况，所以事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，所以
（1）错误；
（2）正确；对于（3），若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A与事件B不是互斥事件．
6．若某公司从五位大学毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ D ）
A. B.
C. D.
解析：
试验的样本空间为Ω＝{（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（乙，丁，戊），（甲，丁，戊），（丙，丁，戊）}，共10个样本点，其中事件甲或乙被录用包含的样本点有9个，故所求的概率为.
7．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（ B ）
A. B.
C. D.
解析：
记三本不同的书为a，b，c，分给两名同学的不同结果用（x，y）表示，有（0，abc），（a，bc），（b，ac），（c，ab），（ab，c），（ac，b），（bc，a），（abc,0），共8种，其中一人没有分到书，另一人分得3本的结果有（0，abc），（abc,0），共2种．
∴所求概率P＝＝.故选B.
8．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的正整数倍的概率为（ A ）
A. B.
C. D.
解析：
任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为（0，i）（i＝0,1,2，…，9）；（1，i）（i＝0,1,2，…，9）；（2，i）（i＝0,1,2，…，9）；…；（9，i）（i＝0,1,2，…，9）．样本空间中共有100个样本点．两个数字都是3的正整数倍的样本点有（3,3），（3,6），（3,9），（6,3），（6,6），（6,9），（9,3），（9,6），（9,9）．共有9个．故所求概率为.
9．一个质地均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A＝“向上的一面出现奇数点”，事件B＝“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C＝“向上的一面出现的点数不小于4”，则说法错误的是（ ABC ）
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
解析：
向上的一面出现奇数点的有1,3,5；向上的一面出现的点数不超过3的有1,2,3；向上的一面出现的点数不小于4的有4,5,6，由此可见事件A与B不互斥，更不对立，而事件B与C是对立事件，故D说法正确，不符合题意，A、B、C说法错误，符合题意．
10．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法不正确的是（ ACD ）
A．概率为
B．频率为
C．概率接近
D．每抽10台电视机，必有1台次品
解析：
事件C发生的频率为，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近的结论．
11．抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”已经发生，则下列不是必然事件的是（ ACD ）
A．“出现奇数点” B．“出现偶数点”
C．“点数大于3” D．“点数是3的倍数”
解析：
“出现2点”已经发生，因为2为偶数，故“出现偶数点”是必然事件．
12．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是（ ACD ）
A．颜色相同 B．颜色不全同
C．颜色全不同 D．无红球
解析：
有放回地取球3次，样本空间中共27个样本点，其中颜色相同的结果有3个，其概率为＝；颜色不全同的结果有24个，其概率为＝；颜色全不同的结果有3个，其概率为＝；无红球的结果有8个，其概率为.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
13．一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1.
解析：
事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P（A）＋P（B）＋P（C）＝1.
14．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为.
解析：
易知试验样本点的总数为36，由log2xy＝1，得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以或或共3个样本点，所以P＝＝.
15．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是0.24，三人中至少有一人达标的概率是0.96.
解析：
由题意可知三人都达标的概率为P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标的概率为P′＝1－（1－0.8）×（1－0.6）×（1－0.5）＝0.96.
16．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，，，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为.
解析：
依题意得，加工出来的零件的正品率是××＝，
因此加工出来的零件的次品率是1－＝.
17．（10分）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为（x，y）．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验的样本点的总数；
（3）满足“x＋y＝5”的样本点有哪些？
满足“x<3且y>1”的呢？
（4）满足“xy＝4”的样本点有哪些？
满足“x＝y”的呢？
解：
（1）Ω＝{（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）}．
（2）样本点的总数为16.
（3）满足“x＋y＝5”的有以下4个样本点：
（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）；
满足“x<3且y>1”的有以下6个样本点：
（1,2），（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4）．
（4）满足“xy＝4”的有以下3个样本点：
（1,4），（2,2），（4,1）；满足“x＝y”的有以下4个样本点：
（1,1），（2,2），（3,3），（4,4）．
18．（12分）某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔偿金额（元）
0
1000
2000
3000
4000
车辆数（辆）
500
130
100
150
120
（1）若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．
解：
（1）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P（A）＝＝0.15，P（B）＝＝0.12，
由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3000元或4000元，A与B互斥，所以所求概率为P（A）＋P（B）＝0.15＋0.12＝0.27.
（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1000＝100（辆），而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120＝24（辆），所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P（C）＝0.24.
19．（12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：
百人）的关系有如下规定：
当n∈[0,100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100,200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200,300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
游客数量
（单位：
百人）
[0,100）
[100,200）
[200,300）
[300,400）
天数
a
10
4
1
频率
b
（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
解：
（1）游客人数在[0,100）范围内的天数共有15天，故a＝15，b＝＝，游客人数的平均值为50×＋150×＋250×＋350×＝120（百人）．
（2）从5天中任选两天的样本空间为Ω＝{（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）}，共10个样本点，其中游客拥挤等级均为“优”的有（1,4），（1,5），（4,5），共3个，故所求概率为.
20．（12分）在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”F两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格．小明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，求小明同学测试合格的概率．
解：
设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bi（i＝1,2），依题意有P（Ai）＝，
P（Bi）＝（i＝1,2），“小明同学测试合格”为事件C.P（）＝P（12）＋P（1A212）＋P（A112）＝P
（1）P
（2）＋P
（1）P（A2）P
（1）P
（2）＋P（A1）·P
（1）P
（2）＝（）2＋（1－）××（1－）2＋×（1－）2＝.
所以P（C）＝1－＝.
21．（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：
辆）如下表：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
1500
z
标准型
300
450
600
按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求z的值；
（2）用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用简单随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解：
（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2000.
则z＝2000－（100＋300）－（150＋450）－600＝400.
（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得＝，即a＝2.
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则试验的样本空间为Ω＝{（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}，共10个样本点．
事件E包含的样本点有：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个．
故P（E）＝，即所求概率为.
（3）样本平均数＝×（9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2）＝9.
设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则样本空间中有8个样本点，事件D包含的样本点为：
9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P（D）＝＝，即所求概率为.
22．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高
气温
[10,15）
[15,20）
[20,25）
[25,30）
[30,35）
[35,40]
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：
元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
解：
（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，即最高气温低于25℃，由题表中数据可知，最高气温低于25℃的频率为＝0.6.
所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20℃，则Y＝200×6＋（450－200）×2－450×4＝－100；若最高气温位于区间[20,25），则Y＝300×6＋（450－300）×2－450×4＝300；若最高气温不低于25℃，则Y＝450×（6－4）＝900，所以，利润Y的所有可能值为－100,300,900.当且仅当最高气温不低于20℃时Y大于零，由题表数据知，最高气温不低于20℃的频率为＝0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
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