课 程 教 学 实 施 计 划南京理工大学.docx
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课程教学实施计划南京理工大学
课程教学实施计划
课程名称：
高等数学
大纲编号：
学分：
5
院（系）：
理学院应用数学系
教研室：
理学院应用数学系
执笔人：
俞军
教学单元
教学方式
教学内容
教学目标
重、难点
作为要求
教学手段
1
讲1
第一章、第一节映射与函数了解映射、复合映射，逆映射的概念
掌握函数，反函数、复合函数及分段函数的概念与函数特性。
熟悉基本初等函数的性质及其图形，会建立简单实际问题的函数关系。
映射函数概念及特性；复合函数与分段函数概念
8～12题
课堂教学
2
讲2
第一章、第二节（部分）数列极限的概念及其性质。
理解数列极限定义及收敛数列的性质，熟练数列极限的四则运算法则。
数列极的“Σ—N”定义；收敛数列的性质。
8～10题
课堂教学
3
讲3
第一章、第二节（部分）数列极限存在准则单调有界准则。
掌握数列极限的单词有界准则及重要极限
，会用该重要极限求一些数列极限。
数列极限的单调有界准则
8～10题
课堂教学
4
练1
映射函数概念，数列极限运算。
进一步掌握函数概念，函数特性，加深理解数列极限概念，熟练数列极限的运算。
函数概念；函数特性；数列极限“Σ—N”意义；数列极限的运算。
10～15题
课堂练习
5
讲4
第一章、第三节函数极限概念与性质
理解函数极限及左、右极限的概念；掌握函数极限的性质。
函数极限的“Σ—N”及“Σ—δ”定义及其性质。
6～8题
课堂教学
6
讲5
第一章、第四节第五节无穷小量、无穷大量、函数极限的运算法则。
掌握无穷小、无穷大的概念与性质；掌握函数极限的运算法则。
无穷小量、无穷大量的概念；函数极限的运算法则。
10～15题
课堂教学
7
讲6
第一章．第六节第七节、两个重要极限、无穷小的比较。
理解极限存在准则——夹逼准则，熟练掌握两个重要极限及无穷小的比较
两个重要极限、无穷小的比较，等价无穷小代换求极限。
10～15题
课堂教学
8
练2
函数极限概念与性质；无穷小、无穷大的概念与性质；无穷小的比较；函数极限的计算
熟练掌握函数极限的计算方法以及无穷小的比较。
函数极限的计算，无穷小的比较
8～10题
课堂练习
9
讲7
第一章、第八节函数的连续函数的运算；间断点的概念及分类；闭区间上连续函数性质。
掌握函数连续性概念，间断点发类以及闭区间上连续函数性质。
函数的连续性概念；间断点的分类；最大值、最小值定理及介值定理。
6～8题
课堂教学
10
练3
函数连续性，间断点的讨论及闭区间上连续函数性质的应用。
加深对函数连续性概念的理解，掌握间断点的分类及闭区间的连续函数性质的应用。
函数连续与间断的讨论；最大值、最小值定理及介值定理的应用
8～10题
课堂教学
11
讲8
第二章§1.导数概念及其几何意义，物理意义；左右导数概念；函数的可导性与连续性的关系。
掌握导数概念及导数的几何意义；理解函数的可导性与连续性之间的关生活关系。
导数概念；左右导数概念；导致的几何意义；可导与连续关系。
8～10题
课堂教学
12
讲9
第二章§2.1§2.2导数的四则运算法则以及复合函数的导数。
熟练掌握导数的四则运算法则，导数基本公式以及复合函数的求导法则。
导数的四则运算及复合函数求导法则。
15～20题
课堂教学
13
练4
导数概念，基本公式，复合函数的导数。
加深导数概念的理解，熟悉导数基本公式，熟练掌握复合函数的求导法则。
复合函数求导法则
15～20题
课堂练习
14
讲10
第二章§2.3；§2.4；§2.5反函数、隐函数、由参数方程所确定的函数的导数。
掌握隐函数、反函数及由参数方程所确定的函数的求导法则。
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则。
15～20题
课堂教学
15
练5
求反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数。
熟练掌握隐函数、反函数及由参数方程所确定的函数的求导法则。
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导。
15～20题
课堂练习
16
讲11
第二章§2.6；§2.7高阶导数
会求一些函数的高阶导数。
了解莱布尼兹公式。
高阶导数
10～15题
课堂教学
17
讲12
第二章§3函数策微分的概念及其运算法则；微分的应用。
掌握微分概念，微分运算法则及一阶微分形式不变性。
微分概念及微分运算法则
15～20题
课堂教学
18
练6
高阶导数及微分运算
进一步掌握高阶导数及微分的计算
高阶导数，微分运算
15～20题
课堂练习
19
讲13
第三章§1微分中值定理
正确理解罗尔定理、拉格朗的定理和柯西定理，会应用它们证明一些命题。
罗尔定理，拉格朗的定理
8～10题
课堂教学
20
讲14
第三章§2罗必塔法则
熟练应用罗必塔法则求未定型的极限。
未定型“”“”型
15～20题
课堂教学
21
讲15
第三章§3泰勒公式
理解泰勒中值定理，会将简单初等函数展开到n阶泰勒公式。
泰勒公式。
8～10题
课堂教学
22
练7
中值定理与罗必塔法则
会应用中值定理论证一点命题，能熟练应用罗必塔法解求未定型的极限
拉格朗的中值这理。
罗必塔法解，泰勒公式。
8～10题
课堂练习
23
讲16
第三章§4函数单调性的判别法；函数的极值及其求法。
掌握函数单调性的判别法，掌握函数极值，最值的概念及求法。
函数极值概念以及函数单调性、极值的判别。
8～10题
课堂教学
24
讲17
第三章§5曲线的凹凸性及特点；函数图形的描绘
利用函数的一、二阶导数确定平面曲线的凹凸性及其特点，掌握函数图形的描绘方法。
曲线凹凸性概念及判定法，曲线特点的求法，函数图形草图的描绘。
6～8题
课堂教学
25
讲18
第三章§6；§7曲率；方程的近似解
理解弧微分、曲率概念，掌握弧微分、曲率及曲率半径的求法，了解求方程近似解的二分法和切线法。
曲率概念及其计算公式。
8～10题
课堂教学
26
练8
函数的增减性、极值、最值；曲线的凹向及特点；函数图形草图的描绘
熟练掌握函数单调性的判别法及曲线凹向的判别法，会求极值、特点。
会描给函数图形，会求解简单的最大值和最小值应用问题。
函数的极值，最值；曲线的凹性、特点。
8～10题
课堂练习
27
讲19
第四章§1.1§1.2；§2.1（部分）不定积分概念与性质；第一类换元法
理解不不定积分概念与性质。
掌握基本积分公式，熟练掌握第一类换元积分法。
不定积分概念与性质；第一类换元积分法。
15～20题
课堂教学
28
讲20
第四章§2.1（部分）；§2.2；§3第二类换元法；分部积分法
掌握第二类换元积分法与分部积分法
第二类换元积分法与分部积分法。
12～15题
课堂教学
29
练9
换元积分法与分部积分法
进一步熟练掌握不定积分的基本积分公式、换元法与分部积分法。
换元积分法与分部积分法。
10～15题
课堂教学
30
讲21
第四章§4三类函数不定积分的计算方法。
掌握有理函数，三角函数有理式、简单无理函数不定积分的计算方汉。
三类函数的不定积分。
10～12题
课堂教学
31
练10
有理函数、三角函数有理式、简单无理函数不定积分的计算
进一步熟练三类函数不定积分的计算方法。
三类函数的积分法。
8～10题
课堂教学
32
讲22
第五章§1定积分概念、性质、几何意义
理解定积分的概念、性质及几何意义。
定积分概念及其性质。
8～12题
课堂教学
33
讲23
第五章§2微基分本公式
掌握积分上限的函数及其求导定理。
熟练运用微积分基本公式。
积分上限的函数及其求导定理。
微积分基本公式。
10～15题
课堂教学
34
练11
定积分概念、性质。
微积分基本公式
进一步掌握定积分概念、性质及微积分基本公式。
积分上限函数。
微积分基本公式。
10～15题
课堂练习
35
讲24
第五章§3定积分的换元积分法与分部积分法
熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
定积分的换元法与分部积分法。
10～15题
课堂教学
36
讲25
第五章§4；§5广义积分及定积分的近似计算法
掌握两类广义积分的概念，了解定积分的近似计算法（短形法和抛物线法）
广义积分概念
8～10题
课堂教学
37
讲12
定积分换元积分法与分部积分法；两类广义积分敛散性的判别。
进一步熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法，会用定义判别两类广义积分的敛散性。
定积分的换元法与分部积分法。
10～15题
课堂练习
38
讲26
第六章§1.1；§1.2；§1.3微元法；平面图形的面积；立体的体积。
理解微元法，掌握用定积分计算平面图形的面积与立体的体积。
微元法，平面图形的面积，立体的体积。
8～10题
课堂教学
39
讲27
第六章§1.4；§2；§3平面曲线的弧长；水压力、功、引力；平均值
掌握平面曲线弧长计算公式，会用微元法计算水压力、功、引力及函数在区间上的平均值。
平面曲线的弧长；水压力、功、引力；平均值
8～10题
课堂教学
40
练13
利用定积分求平面图形面积、立体体积及平面曲线弧长。
会用定积分计算一些物理量（水压力、功、引力）
进一步掌握用定积分来表达一些几何量与物理量。
微元法
8～10题
课堂练习
教材：
南京理工大学应用数学系编高等数学（上册）、高等教育出版社参政书：
同济大学编“高等数学”。
课程教学实施计划
课程名称：
高等数学（下）
大纲编号：
学分：
6
院（系）：
理学院数学系
教研室：
数学教研室
执笔人：
刘德钦
教学单元
教学方式
教学内容
教学目标
重、难点
作为要求
教学手段
1
讲1
第七章§1.1§1.2§2.1§2.2
理解向量的概念，掌握向量的线性运算，及坐标表示
向量概念及其线性运算，向里坐标表示
习题：
7.1:
3②④4.5①③⑤，6②7
7.2:
4,5,8,11,12
课堂教学
2
讲2
§2.3§3.1§3.2
理解数量积向量积，混合积的定义及计算法掌握两向量夹角的求法与垂直，平行的条件
数理积、向量积、混合积
习题：
7.3:
2,3,56.8
课堂教学
3
练1
向量代数
熟练掌握向量的运算
用坐标表达式进行向量运算
习题:
7.2:
13,157.3:
7,9
课堂练习
4
讲3
§4.1§4.2
熟练掌握各种形式的平面方程和直线方程
平面的点法式与直线的标准式方程
习题：
7.4:
2,4,6,8①9,10
课堂教学
5
讲4
§4.1§5.1§5.2
掌握平直线间的位置关系,理解曲面方程的概念
平面直线间的位置关系曲面及曲线方程的概念
习题：
7.4:
2,4,6,8①9,10
课堂教学
6
讲5
§5.3
掌握常见二次曲面的方程及其图形,了解立体图的作法
二次曲面及其标准方程,立体图
习题：
5:
6,7,8,11,12
课堂教学
7
练2
空间解析几何
由已知条件建立平面及直线方程,曲面及曲线方程的计算及立体图的画法
由已知条件建立平面和直线方程,用”截痕法”画简单曲面的图形
习题：
.4:
22,24,25,
7.5:
13,①15,17①②④⑦
课堂练习
8
讲6
第八章§1
理解多元函数的定义,知道一元函数极限，连续概念及有界闭域上连续函数的性质
多元函数的概念二元函数的极限与连续
习题：
8.1：
2④⑤4，①5，9，10，11
课堂教学
10
讲8
§3
熟练掌握复合函数及隐函数的求异法
复合函数及隐函数微分法
习题8.3：
1,2,3,4,5,6,10,13,①14①
课堂教学
11
练3
多元函数概念，编异数，全微分，复合函数，隐函数求异法
熟练掌握偏异,全异，全微分，复合函数，隐函数的求异法
复合函数微分法
习题：
8.2：
10,14,15,
8.3:
8,9,13③15
课堂教学
12
讲9
§4
会求空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线
曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线
习题：
8.4：
1②①④⑤2，4，5，7
课堂教学
13
讲10
§5§6.1
会求方向导数及梯度，无条件极值
方向异数及梯度的概念，无条件极值
习题：
8.5：
1,3,4,5
8.6：
1②④2,3
课堂教学
14
讲11
§6.2
会求条件极值,最值应用问题
条件极植
习题：
8.6：
5,6,7,8,9
课堂教学
15
练4
多元微分学的应用
会求函数的极值,会解一些简单应用题
偏条异数的几何应用,极值的求法
习题8.4：
3,6
8.5：
6
8.6：
10
课堂练习
16
讲12
第九章§1.1§1.2§2.1
理解二重积分概念,知道二重积分有关性质,掌握二重积分直角坐标计算
二重积分定义,二重积分在直角坐标系中的计算
习题：
9.1:
2,3,4
9.2:
1,2
课堂教学
17
讲13
§2.2
掌握二重积分极坐标的计算
二重积分的极坐标的计算
习题：
9.2:
3,4
5,6
课堂教学
18
练5
二重积分
熟练掌握二重积分的计算
二重积分的计算方法
习题：
9.2:
1,2
课堂练习
19
讲14
§3.1§3.2
理解三重积分概念掌握三重积分直角坐标的计算
三重积分的概念三重积分直角坐标计算
习题：
9.3:
1,2
课堂教学
20
讲15
§3.3§3.4
掌握三重积分的柱,球坐标的计算
用球、柱坐标计算三重积分的定限方法
习题：
9.3：
3,4,5,7,8,9
课堂教学
21
讲16
§4
会用重积分解决简单几何与物理问题
曲面面积,物理应用
习题：
9.4：
1,2,3,5,6,8
课堂教学
22
练6
三重积分及重积分应用
掌握三重积分（直、柱、球）的计算会应用重积分求立体体积，曲面面积质·S·转动惯量等。
三重积分的计算，重积分的应用
习题：
9.3：
6②③④⑤⑩9.4:
7,9
课堂练习
23
讲17
第十章§1
明确对弧长的曲线积分的概念性质掌握其计算法
对弧长的曲线积分的概念与计算
习题：
10.1：
1②③④⑤⑥2
课堂教学
24
讲18
§2
明确对坐标曲线积分的概念性质,掌握其计算法
对坐标的曲线积分的概念及计算法
习题：
10.2：
1②④⑤⑦⑨2
课堂教学
26
练7
曲线积分
明确两类积分的概念掌握两类积分的计算法
用各种方法计算对坐标的曲线积分
习题：
10.3：
1②,④6,7
课堂练习
27
讲20
§4
明确对面积的曲面积分的概念掌握其计算法
对面积的曲面积分和概念及计算法
习题：
10.4：
1①③④2,3
课堂教学
28
讲21
§5
明确对坐标的曲面积分的概念掌握其计算法
对坐标的曲面积分的概念及计算法
习题:
：
10.5：
1,2
课堂教学
29
讲22
§6
熟悉高斯公式,会用高斯公式计算曲面积分,熟悉散度概念
高斯公式,散度
习题：
10.6：
1②④⑥⑧3,4,5
课堂教学
30
讲23
§7
知道用斯托克斯公式计算曲线积分,熟悉旋度的计算
斯托克斯公式、旋度
习题：
10.7：
1①⑤
2,4
课堂教学
31
练8
曲面积分
掌握两类曲面积分的计算法,熟悉高斯公式、散度、旋度概念
两类曲面积的计算法
习题：
10.6：
1①③⑤,210.7:
1②④,3
课堂练习
32
讲24
第十一章§1.1,§1.2
理解级数收敛,发射的概念,收敛必要条件基本性质,掌握正项级数的比较法
级数收敛概念、性质、正项级数比较法
习题：
11.1：
3,4②④⑥5,①③④⑦⑧
课堂教学
33
讲25
§1.2§1.3
掌握正项级数的比值法，交错级数的某布尼兹法则，绝对收敛条件收敛
正项级数的比值法，交错级数的某布尼兹法则绝对收敛，条件收敛
习题：
11.1：
7②④⑥⑧8②④⑥,
9①③
14②④⑥
课堂教学
34
练9
数项级数
熟悉掌握数项级数的判别
数项级数判别法
习题：
11.1：
10②④⑥11,12,13,14,15
课堂练习
35
讲26
§3.1§3.2§3.3
知道函数项级数的收敛或与和函数的概念,掌握幂级数收敛域的求法
幂级数的性质及收敛域方法
习题：
11.3：
1②④⑥⑧2②④
课堂教学
36
讲27
§3.4§3.5
掌握ex,sinx,cosx,tn（1+x）,（1+x）21的麦克劳林展开式，并利用它们将函数展开式幂级数，会用TayLox级数进行近似计算。
函数展开成TayLox级数，用泰勒级数进行一些近似计算
习题：
11.3：
4②④⑥⑧5②④6①7①③
课堂教学
37
练10
N级数
掌握n级数展开与应用
N级数展开与应用
习题：
11.3：
4③⑤
5①8①③⑤
课堂练习
38
讲28
§4.1§4.2
知道函数展开为Fourier的充分条件,定义在[—π,π]的函数的展开
函数展开成Fourier级数的充分条件函数的Fourier展开
习题：
11.4：
1,2,3①③
课堂教学
39
讲29
练
Fourier级数展开
定义在[0,π][—i,i],[0,i]上的函数的Fourier展开
函数的Fourier级数展开
习题：
11.4：
4②④
5①③6
课堂教学
40
讲30
第十二章§1§2
了解微分方程的一般概念,掌握变量可分离方程的解法
微分方程的一般概念变量可分离方程的判别及解法
习题：
12.1：
3②,4
12.2：
1①③,2①③
课堂教学
41
讲31
§2.2§2.3§2.4
掌握一阶线性方程的解法,会解齐次方程,是努力方程,全微分方程
一阶线性方程的解法
习题：
12.2：
4①②
5①③⑤⑦⑨6①，7①③,10,11
课堂教学
42
讲32
§3.1§3.2§3.3§4.1§4.2
会用降价法解特殊类型的方程了解线性方程的通解结构
Y//=f（x,y）,y//=f（y,y/）的解法,线性方程的通解结构
习题：
12.3：
1①③⑤⑦2①③
12.4：
7,8,9
课堂教学
43
练11
一阶方程和高阶特殊类型
熟练掌握四种类型的一阶方程的解法和三种特殊类型的方程解法
一阶方程类型的识别与解法的选择,特殊类型的解法
习题：
12.2：
8①,9,13,14
12.4：
3
课堂练习
44
讲33
§4.3§5.1
熟练掌握二阶常系数齐次方程的解法
二阶常系数齐次方程解法
习题：
12.5：
1②④⑥⑧2①③⑤
课堂教学
45
讲34
§5.2
掌握自由项为多项式,指数函数,正余弦函数以及其和、积的非齐次方程的解法
二阶常系数非齐次方程解法
习题：
12.5：
4②④⑥⑧5①③⑤6
课堂教学
46
讲35
§5.3§6
知道微分方程的几级数解法
微分方程的几级数解法
习题：
12.6：
1①③
2①
课堂教学
47
练12
常系数线性方程
熟练掌握常系数方程的解法及解决简单应用问题
常系数线性方程的解法及其应用
习题：
12.5：
4①③⑤5②12.6：
2②
课堂练习
48
复习
机动
升级会员 