化工学院第十三届科技文化节数学建模比赛----学生成绩的分析问题.doc
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化工学院第十三届科技文化节数学建模比赛
承诺书
我们仔细阅读了化工学院第十三届科技文化节数学建模比赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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化工学院第十三届科技文化节数学建模比赛
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学生成绩的分析问题
摘要
本文使用Excel软件、VisualBasic软件、Spss软件对数据进行基本的预处理。
问题一根据题目中提供的甲乙两专业4门数学学科的成绩，针对每门课程分析两专业的分数差异，再通过数理统计的方法进行对成绩的分析，运用Excel绘图，直观的分析甲乙专业，得出各个学科的数理统计量，最后通过比较各个统计量和比较图表来得到结论。
问题二将成绩按照专业分开进行对照比较，根据学分定义出一个模型来评估学生的数学水平，利用VisualBasic软件进行求解，并用Excel软件绘图，建立数学水平评估模型后再将两专业的成绩、各个统计量带入模型中，然后求出结果再经比较得出结论。
问题三将高数的成绩用高数上册和高数下册成绩的均值表示，运用SPSS软件分别画出全部学生高数成绩与线性成绩、高数成绩与概率成绩关系的散点图，并对数据进行简单相关性检验，得出高数上下册平均值与线代、概率有一定的相关性。
问题四根据上述分析，总结得出大学数学课程学习的建议。
关键词：
Excel软件VisualBasic软件Spss软件
一、问题重述
附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题：
（1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？
（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？
（3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？
（4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学，撰写一篇1000字左右的文章，阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。
甲专业四个班的各科成绩
学号
甲专业1班
甲专业2班
甲专业3班
甲专业4班
高数Ⅰ
高数Ⅱ
线代
概率
高数Ⅰ
高数Ⅱ
线代
概率
高数Ⅰ
高数Ⅱ
线代
概率
高数Ⅰ
高数Ⅱ
线代
概率
1
70
63
63
66
85
66
70
96
93
76
87
87
66
70
79
85
2
62
65
68
77
60
46
0
86
60
60
60
64
69
65
76
80
3
61
61
75
63
76
73
60
89
90
75
67
73
77
66
85
85
4
60
66
74
69
78
60
72
67
93
89
89
97
70
63
73
73
5
71
69
79
65
60
64
64
76
74
83
82
81
84
76
73
90
6
86
81
80
90
94
93
75
90
80
62
73
65
88
65
83
95
7
37
60
65
65
37
60
78
83
71
80
93
78
75
64
77
80
8
69
63
68
71
62
60
71
61
74
65
71
72
65
83
82
60
9
60
64
60
60
90
74
90
95
69
76
64
70
72
79
79
85
10
85
60
0
62
61
73
80
68
70
64
65
70
60
61
63
82
11
86
73
85
69
45
64
63
90
85
71
68
78
73
71
63
68
12
88
81
80
89
80
62
70
61
93
66
69
86
95
78
67
74
13
74
65
89
81
67
62
76
96
80
76
74
84
75
72
68
88
14
87
66
86
84
60
60
45
63
83
88
87
76
60
71
67
64
15
91
81
83
87
69
80
68
83
60
87
63
55
74
65
72
76
16
75
75
63
78
79
71
86
91
94
83
87
96
68
77
80
82
17
82
96
86
90
85
65
82
93
65
60
79
72
60
82
88
95
18
93
93
98
97
87
88
89
97
83
72
60
51
60
63
78
70
19
65
81
82
93
77
66
77
85
89
66
67
76
82
84
87
93
20
79
76
82
80
60
63
65
60
65
60
60
60
60
67
63
69
21
38
64
60
52
65
69
74
74
74
66
73
83
0
64
67
81
22
90
63
60
24
79
64
72
47
62
85
60
62
61
61
80
62
23
66
74
66
65
78
77
82
81
79
90
60
83
69
64
83
90
24
433
64
63
60
64
62
66
89
87
75
51
49
60
69
39
31
25
90
62
60
66
86
89
90
94
93
83
80
90
0
84
66
61
26
72
60
72
68
67
82
74
78
88
78
75
74
60
70
67
69
27
43
60
60
72
64
60
82
69
76
82
81
92
67
60
60
62
28
82
66
74
77
60
49
60
61
69
69
66
88
85
76
66
89
29
60
81
60
65
81
60
86
80
76
60
83
69
60
62
60
65
30
87
89
83
90
60
49
60
61
79
60
69
67
65
82
60
60
31
92
72
69
77
72
75
81
79
77
62
60
76
83
63
75
76
32
86
49
61
70
74
60
60
79
40
80
46
22
74
74
82
70
33
79
69
60
60
63
66
86
80
79
60
82
81
60
63
77
64
34
60
61
67
73
94
80
93
96
90
94
95
96
68
74
60
81
35
60
62
70
66
91
77
71
84
65
77
78
83
74
64
63
87
36
72
63
65
65
60
70
60
78
73
69
85
90
60
73
73
39
37
64
60
74
67
60
40
0
73
65
87
74
84
38
70
78
60
87
81
64
60
72
64
72
77
60
39
60
66
65
88
61
87
60
65
40
60
64
60
70
乙专业三个班的各科成绩
学号
乙专业1班
乙专业2班
乙专业3班
高数Ⅰ
高数Ⅱ
线代
概率
高数Ⅰ
高数Ⅱ
线代
概率
高数Ⅰ
高数Ⅱ
线代
概率
1
82
0
50
63
69
74
85
96
79
81
89
93
2
60
66
68
73
65
62
71
84
80
66
78
74
3
76
76
60
82
60
64
60
71
60
64
65
69
4
60
61
77
73
64
74
76
80
87
64
73
85
5
66
64
69
83
85
72
84
89
73
82
84
89
6
69
65
67
63
66
72
89
93
100
85
95
97
7
77
65
71
72
71
65
82
88
94
88
97
96
8
66
75
60
63
75
64
68
69
66
70
69
46
9
72
60
67
66
60
65
61
67
65
60
70
73
10
60
64
60
75
78
64
82
83
92
97
70
70
11
60
60
60
36
66
69
81
81
62
66
65
60
12
76
69
63
89
85
91
93
81
92
77
72
94
13
64
66
77
85
45
60
68
60
67
62
70
77
14
80
65
83
75
64
69
66
66
84
64
76
81
15
63
64
81
72
60
64
70
71
71
60
77
68
16
60
42
66
62
64
60
68
60
60
69
63
89
17
73
82
91
88
64
60
64
82
76
60
70
70
18
86
78
62
60
60
62
60
60
60
61
62
71
19
62
64
69
84
74
62
61
61
86
62
60
72
20
85
65
88
80
60
73
65
72
61
60
60
67
21
61
62
63
81
63
65
71
60
87
70
79
86
22
61
37
41
64
44
73
70
82
93
95
100
96
23
67
62
76
73
78
66
80
85
62
84
73
80
24
60
40
50
60
78
66
64
66
75
64
73
80
25
60
66
60
83
60
64
72
84
60
49
60
35
26
60
40
60
68
60
62
76
77
88
79
65
62
27
64
46
74
69
60
65
73
67
95
86
95
86
28
90
84
93
92
71
69
80
63
83
44
60
81
29
43
39
50
69
60
61
60
87
60
71
69
80
30
67
62
60
83
86
73
83
84
91
78
75
80
31
88
75
65
82
60
63
60
77
63
61
91
88
32
86
75
69
65
60
64
61
66
92
87
94
95
33
73
40
60
60
0
0
0
0
60
64
71
65
34
43
65
60
60
60
69
60
60
73
66
72
92
35
73
66
60
85
60
76
60
69
36
60
63
81
77
61
60
71
86
37
65
74
68
77
38
78
81
65
75
39
40
二、问题的分析
本题是研究不同专业、不同数学课程差异性分析的问题，具体分析如下：
问题分析1
问题要求针对每门课程分析两专业的分数差异，因此分成4门课，每门课再分甲乙专业，然后用Excel制表，画图，算出其中的数理统计量，最后通过比较各个统计量和比较图表来得到结论。
问题分析2
将成绩按照专业分开进行对照比较，定义一个模型来评估学生的数学水平，建立数学水平评估模型后再将两专业的成绩、各个统计量带入模型中，然后求出结果再经行比较得出结论。
问题分析3
为研究高等数学成绩的优劣是否会影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况，高数的成绩用高数上册和高数下册成绩的均值表示，运用SPSS软件分别画出全部学生高数成绩与线性成绩、高数成绩与概率成绩关系的散点图，得出高数上下册平均值与线代、概率有一定的相关性。
则高等数学成绩的优劣，影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况，但影响程度不算太大。
问题分析4
我们要根据对问题一、二、三的研究结果来分析得出大学数学课程的学习方法，重点在根据分析得出建议与看法。
这有数据得出的结论和建议对于大学生学生学习数学有很大的用处。
三、模型假设
1、甲专业24号同学高数I成绩433大于100分，由于是百分制，所以将此数换成0.
2、假设除甲专业24号同学高数I成绩433外其他所给出的数据及找到的数据是正确的。
3、假设高数成绩和线性代数、概率论与数理统计有相关关系。
4、假设考试成绩反映的是学生的真实水平。
5、假设四门数学课程成绩均为0的学生是因为特殊原因而没有参加期末考试，故删去该学生的所有成绩。
6、假设两个专业的老师教课水平是一样的。
7、假设学生本科前的数学水平是相近的。
四、模型建立与求解
问题1求解[1,4-6页]
将附件数据中甲乙专业按照数学学科分开，用Excel统计出每科甲乙两专业人数、最高分、最低分、极差、众数、中位数、平均分、标准差、及格率、优秀率等统计量，再统计甲乙各个分数段的频数，作出频率分布直方图，再根据平均分和标准差作出成绩的正态分布图，观察比较两者是否基本吻合，一般情况下成绩会遵循正态分布，由此可以判断试卷出的题目有无过难或过易。
甲乙专业高数成绩的差异分析
表1甲乙专业高数I成绩统计结果
人数
最低分
最高分
极差
中位数
众数
平均分
标准差
甲专业高数I
152
0
95
95
72
60
71.51
15.11
乙专业高数I
108
0
100
100
66
60
69.34
13.89
表2甲乙专业高数II成绩统计结果
人数
最低分
最高分
极差
中位数
众数
平均分
标准差
甲专业高数II
152
40
96
56
67
60
70.12
10.23
乙专业高数II
108
0
97
97
65
64
65.43
14.33
通过表1分析发现：
甲专业高数I的平均分要高于乙专业，但标准差也大于乙，说明离散程度甲要大一些，既分数分布更为分散些。
再分析表2发现：
甲乙专业的极差差距比较大，平均分还是甲专业要大于乙专业，标准差是甲要小于乙，说明乙的分数分布更为分散。
因此仅由表1和表2的统计结果可以得出一个结论：
综合来看甲专业的高数成绩要好于乙专业的高数成绩。
[3,1-28页]
图1甲专业高数I成绩频率分布直方图和正态分布示意图
图2乙专业高数I成绩频率分布直方图和正态分布示意图
利用Excel作出甲乙专业关于高数成绩的频率直方图和正态分布图，根据图1和图2比较甲乙专业高数I成绩的频率分布直方图和正态分布曲线，发现频率最高的分数段都要落后于平均分一点。
图3甲专业高数II成绩频率分布直方图和正态分布示意图
图4乙专业高数II成绩频率分布直方图和正态分布示意图
利用Excel作出甲乙专业关于高数II成绩的频率直方图和正态分布图，根据图3分析和图4比较甲乙专业高数II成绩的频率分布直方图基本上落在正态分布曲线内，说明成绩的分布还是比较理想。
从上图可以看出，甲专业分数的分布比乙专业更集中些，这恰好与表2的分析结果相符。
综上可分析出结论：
甲专业学生高数成绩要比乙专业学生高数成绩好，分数的分布也更加平均。
甲乙专业线性代数成绩的差异分析
表3甲乙专业线性代数成绩统计结果
人数
最低分
最高分
极差
中位数
众数
平均分
标准差
甲专业线代
152
0
98
98
72
60
70.68
14.61
乙专业线代
108
0
100
100
69
60
70.19
13.16
由表3的统计结果分析可得：
乙专业有满分的，并且两个专业的平均分相差不是很大，甲专业标准差大于乙专业，并且比乙分散。
因此由表3的统计结果可分析出结论：
甲专业的线代成绩和乙专业的线代成绩差不多。
图5甲专业线代成绩频率分布直方图和正态分布示意图
图6乙专业线代成绩频率分布直方图和正态分布示意图
综上可分析：
甲专业线代成绩的频率分布直方图基本上落在正态分布曲线内，说明成绩的分布比较理想，而乙专业线代成绩的频率分布直方图和正态分布曲线有些差距，说明成绩不是很理想。
甲乙专业概率论与数理统计成绩的差异分析
表4甲乙专业概率论与数理统计成绩统计结果
人数
最低分
最高分
极差
中位数
众数
平均分
标准差
甲专业概率
152
22
97
75
76
90
75.09
14.04
乙专业概率
108
0
97
97
75
60
74.45
14.11
由表4的统计结果分析可得：
甲专业和乙专业的最高分相同，但乙专业有0分，并且两个专业的均分相近，标准差相近。
因此由表4的统计结果可分析出结论：
甲专业的概率论与数理统计成绩和乙专业的概率论与数理统计成绩也差不多。
图7甲专业概率成绩频率分布直方图和正态分布示意图
图8乙专业概率成绩频率分布直方图和正态分布示意图
综上可分析：
甲专业概率成绩的频率分布直方图和正态分布曲线并不是完全相符，而乙专业概率成绩的频率分布直方图基本上落在正态分布曲线内。
问题2求解
数学水平评估模型建立
建模背景：
基于我们学校对这三门课程的一个学分安排——高数I为5学分，高数II为5学分，线性代数为2.5学分，概率论与数理统计为2.5学分。
总共为15学分，因此建立一个加权平均的模型来定义学生的数学水平。
建立如下模型：
1
数学水平分析求解
将甲乙专业分开，使用VB程序分别计算各个学生的数学水平，程序如：
PrivateSubCommand1_Click（）
DimaAsInteger'a代表高数成绩I
DimbAsInteger'b代表高数成绩II
DimcAsInteger'c代表线性代数成绩
DimdAsInteger'd代表概率论成绩
DimxAsVariant'x代表数学水平
a=Val（Text1.Text）
b=Val（Text2.Text）
c=Val（Text3.Text）
d=Val（Text4.Text）
x=a/3+b/3+c/6+d/6
Text5.Text=x
EndSub
窗体如图：
根据上述模型得到相关统计量，并绘制表格：
甲乙专业数学水平统计结果
人数
最低分
最高分
极差
中位数
众数
平均数
标准差
甲专业数学水平
152
45.50
94.50
49.00
70.67
70.67
71.55
9.51
乙专业数学水平
108
0.00
95.33
95.33
67.83
67.50
69.03
11.70
从上表可以看出甲专业极差小于乙专业，众数、中位数、均分都要大于乙专业，而标准差要小于乙专业，说明数学水平分布更为集中。
为了能更加直观的了解甲乙两专业的数学水平情况，用Excel软件绘制如下甲乙两专业单独的各个数学学科的频率图：
图9甲专业数学学科成绩频率分布图
图10乙专业数学学科成绩频率分布图
图11甲乙专业
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