人教版九年级上册数学期末单元复习专题第22章 《二次函数》 培优过关测试.docx

人教版九年级上册数学期末单元复习专题第22章 《二次函数》 培优过关测试.docx

《人教版九年级上册数学期末单元复习专题第22章 《二次函数》 培优过关测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册数学期末单元复习专题第22章 《二次函数》 培优过关测试.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版九年级上册数学期末单元复习专题第22章《二次函数》培优过关测试

绝密★启用前

人教版九年级上册数学期末单元复习专题：

第22章《二次函数》培优过关测试

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．抛物线y=﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）

2．将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y=﹣（x+2）2+3，则（　　）

A．a=﹣1，b=﹣8，c=﹣10B．a=﹣1，b=﹣8，c=﹣16

C．a=﹣1，b=0，c=0D．a=﹣1，b=0，c=6

3．抛物线y=x2上有三个点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1

4．函数y=（m+2）

+2x+1是二次函数，则m的值为（　　）

A．﹣2B．0C．﹣2或1D．1

5．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（　　）

A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大

C．y1最小，y4最大D．无法确定

6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（　　）

x

…

﹣1

0

1

3

…

y

…

﹣5

1

3

﹣5

…

A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x=4时，y＞0

D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间

7．函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程x2+x+c=0的两实数根分别是（　　）

A．1和﹣1B．1和﹣2C．1和2D．1和3

9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　）

A．2B．4C．6D．2+

10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），交y轴于点C，给出下列结论：

①a：

b：

c=﹣1：

2：

3；②若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；③对于任意实数m，一定有am2+bm+a≤0；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根为﹣1和

，其中正确的结论是（　　）

A．①②③④B．①③C．①③④D．②③④

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

11．已知函数y=（m﹣2）

﹣2是关于x的二次函数，则m=_____．

12．把二次函数y=（x﹣2）2+1的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_____．

13．抛物线y=x2﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB=_____．

14．如果二次函数y=x2﹣8x+m+1的顶点在x轴上，那么m=_____．

15．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

…

y

…

0

﹣3

﹣4

﹣3

…

16．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值为_____．

17．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1下列结论：

①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③abc＞0④b2+8a＞4ac正确的结论是_____．

评卷人

得分

三、解答题

18．在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式并作出图象；

（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．

19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2．

（1）当a=﹣1时，求这个二次函数的表达式；

（2）设A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y=ax2+bx+c的图象上，其中n为正整数．

①求出所有满足条件y2=3y1的n；

②设a＞0，n≥5，求证：

以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形．

20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．

21．从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）．抛物线的最高点M离墙1m，离地面

m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．

（2）求水的落地点B与点O的距离．

22．如图，抛物线L：

y=﹣（x﹣2）2+m2+2m与x轴交于A，B，直线y=kx﹣1与y轴交于E，与L的对称轴交于点F（n，3），与L交于D，抛物线L的对称轴与L交于P．

（1）求k的值．

（2）点P能否与点F关于x轴的对称点重合？

若认为能，请求出m的值；若认为不能，说明理由．

（3）小林研究了抛物线L的解析式后，得到了如下的结论：

因为m可以取任意实数，所以点C可以在y轴上任意移动，即C点可以到达y轴的任何位置，你认为他说的有道理吗？

说说你的想法．

（4）当抛物线L与直线y=kx﹣1有两个公共点时，直接写出适合条件的m的最大整数．

23．已知点A（﹣1，2）、B（3，6）在抛物线y=ax2+bx上

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：

FH∥AE；

（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒

个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．

参考答案

1．A

2．D

3．A

4．D

5．A

6．D

7．C

8．B

9．C

10．C

11．–3

12．y=﹣（x+2）2﹣1

13．1

14．15

15．（1，0）

16．2019

17．①②③④

18．

（1）y=﹣x2+2x+3，画图象见解析；

（2）点P的坐标为（1+

，2）或（1﹣

，2）．

（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，

∴由题意可求点A的坐标为（3，0）．

将点A（3，0）和点B（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c，

得

，

解得

，

∴抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3．

∴抛物线和y轴交点坐标为（0，3），

函数图象如图所示：

（2）如图，

∵点C的坐标为（0，3），点D（1，0），

∴满足条件的点P的纵坐标为2．

∴﹣x2+2x+3=2．

解得x1=1+

，x2=1﹣

，

∴点P的坐标为（1+

，2）或（1﹣

，2）．

19．

（1）y=﹣x2+3x﹣2；

（2）①n=1或n=3；②当n≥5时，y1、y2、y3为边长可以构成一个三角形．

（1）∵二次函数与x轴两交点横坐标是1和2，

∴可设该二次函数表达式为y=a（x﹣1）（x﹣2），

又∵a=﹣1，

∴y=﹣x2+3x﹣2；

（2）①∵A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y=ax2+bx+c的图象上，

∴y1=a（n﹣1）（n﹣2），y2=an（n﹣1），

∵y2=3y1，

∴an（n﹣1）=3a（n﹣1）（n﹣2），

由a≠0，解得n=1或n=3；

②∵y1=a（n﹣1）（n﹣2），y2=an（n﹣1），y3=an（n+1），

∵a＞0，n≥5，

∴抛物线开口向上，A、B、C三点在抛物线对称轴右侧，

∴y3＞y2＞y1＞0，

∴y1+y2﹣y3=a（n﹣1）（n﹣2）+an（n﹣1）﹣an（n+1），

=a（n2﹣5n+2）=a[n（n﹣5）+2]＞0，

∵较小两条线段长的和大于第三条线段长，

∴当n≥5时，y1、y2、y3为边长可以构成一个三角形．

20．

（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000;

（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）销售价格定为65元时，可获得利润12250元.

21．

（1）y=﹣

（x﹣1）2+

；

（2）水的落地点B与点O距离为3米．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，10），

由题意得M（1，

），

设该抛物线的解析式为：

y=a（x﹣1）2+

，

将A（0，10）代入，得10=a+

，

解得：

a=﹣

，

∴y=﹣

（x﹣1）2+

；

（2）当y=0时，﹣

（x﹣1）2+

=0，

解得：

x1=3，x2=﹣1，

∴OB=3，水的落地点B与点O距离为3米．

22．

（1）k=2；

（2）不能，理由见解析；（3）没道理，见解析；（4）适合条件的m的最大整数值是1．

（1）抛物线L的对称轴是x=2，所以n=2，点F（2，3），代入y=kx﹣1中，得3=2k﹣1，

解得k=2；

（2）不能，理由：

点P的坐标为（2，m2+2m），点F关于x轴的对称点F'的坐标是（2，﹣3），

若点P与点F'重合，则m2+2m=﹣3，

即：

（m+1）2=﹣2．显然不可能；

（3）没道理，

因为，点C的纵坐标为yC=m2+2m﹣4=（m+1）2﹣5

因为yC的最小值为﹣5，所以无论m取何值，点C都不能到达（0，﹣5）以下的位置．

（4）直线y=kx﹣1的解析式为y=2x﹣1

当﹣（x﹣2）2+m2+2m=2x﹣1时，得x2﹣2x﹣（m2+2m﹣3）=0，

△=22﹣4×1×（m2+2m﹣3）=﹣4[（m+1）2﹣5]

当△≥0时，（m+1）2﹣5≥0，所以适合条件的m的最大整数值是1．

23．

（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x；

（2）证明见解析；（3）当运动时间为

或

秒时，QM=2PM．

（1）将点A（﹣1，2）、B（3，6）代入y=ax2+bx中，

，解得：

，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．

（2）证明：

设直线AF的解析式为y=kx+m，

将点A（﹣1，2）代入y=kx+m中，即﹣k+m=2，

∴k=m﹣2，

∴直线AF的解析式为y=（m﹣2）x+m．

联立直线AF和抛物线解析式成方程组，

，解得：

或

，

∴点G的坐标为（m，m2﹣m）．

∵GH⊥x轴，

∴点H的坐标为（m，0）．

∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），

∴点E的坐标为（1，0）．

过点A作AA′⊥x轴，垂足为点A′，如图1所示．

∵点A（﹣1，2），

∴A′（﹣1，0），

∴AE=2，AA′=2．

∴

=1，

=

=1，

∴

，

∵∠AA′E=∠FOH，

∴△AA′E∽△FOH，

∴∠AEA′=∠FHO，

∴FH∥AE．

（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，

将A（﹣1，2）、B（3，6）代入y=k0x+b0中，得

，解得：

，

∴直线AB的解析式为y=x+3，

当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣3，t），点Q的坐标为（t，0）．

当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示，

∵QM=2PM，

∴

=

，

∴QM′=

QP'=2，MM′=

PP'=

t，

∴点M的坐标为（t﹣2，

t）．

又∵点M在抛物线y=x2﹣x上，

∴

t=（t﹣2）2﹣（t﹣2），

解得：

t=

；

当点M在线段QP的延长线上时，

同理可得出点M的坐标为（t﹣6，2t），

∵点M在抛物线y=x2﹣x上，

∴2t=（t﹣6）2﹣（t﹣6），

解得：

t=

．

综上所述：

当运动时间秒

或

时，QM=2PM．