人教版数学九年级上册第22章二次函数单元测试题含答案.docx
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人教版数学九年级上册第22章二次函数单元测试题含答案
人教版数学九年级上册第22章二次函数单元测试题
（时间90分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：
①9a-3b+c＞0；②b＜0；③3a+c＞0，其中正确结论的个数是（）
A、0B、1C、2D、3
2、有3个二次函数，甲：
y=x2-1；乙：
y=-x2+1；丙：
y=x2+2x-1，则下列叙述正确的是（）
A、甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合
B、甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合
C、乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合
D、甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合
3、小明从图1的二次函数y=ax2+bx+c图象中观察得出了下面的五条信息：
①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，你认为其中正确的个数为（）
A、2B、3C、4D、5
4、图2都是二次函数y=ax2+bx+c+a2-1的图象，若b＞0，则a的值等于（）
A、
B、-1C、
D、1
5、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cｍ，BC=6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）
6、若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）
A、a+cB、a-cC、-cD、c
7、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图4所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜-1，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A、y1＜y2＜y3B、y3＜y1＜y2
C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示，则一次函数y=cx+b的图象只可能是（）
9、已知函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示，则下列各式中，不正确的是（）
A、a-b+c＞0B、a+b+c＜0
C、b＞0D、b＜a+c＜-b
10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图7所示，则下列结论：
①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等
③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0，其中正确的个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式。
12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图8所示），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=。
13、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，7），B（6，7），C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是。
14、如图9，函数y=x2，y=x2+1和y=（x-1）2的图象具有共同特点是开口向上，除此之外，还有其他的共同特点，请写出一个正确的结论：
。
15、甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h=-
s2+
s+
，如图10所示，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为
米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是。
16、已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它与y轴的交点是（0，-6），则它的解析式是。
17、有一个二次函数的图象，三个学生分别说出了它的一些特点：
甲：
对称轴是直线x=4
乙：
与x轴两个交点的横坐标都是整数
丙：
与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
18、若y关于x的函数y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为。
19、如图11，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，抛物线y=x2-x-6与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于C，如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=
S△COB，那么点M的坐标是。
20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于点（0，-2），下列结论：
①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a+b＜2；④a＜-1，其中正确结论的个数是。
三、解答题（每小题10分，共60分）
21、抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点
（1）求出m的值并画出这条抛物线
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
22、已知：
抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m
（1）求证：
此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值。
23、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：
当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围。
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？
最大利润是多少？
24、如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点在的坐标为（3，4），B点在y轴上。
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合）过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（3）
D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？
若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由。
25、如图13，已知抛物线y=mx2+nx+P与y=x2+6x+5关于y轴对称与y轴交于点M，与x轴交于点A和B
（1）求出y=mx2+nx+P的解析式，试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）
（2）AB的中点是C，求sin∠CMB
（3）如果一次函数y=kx+b过点M，且与y=mx2+nx+P相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值。
26、如图14，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动，过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2
1求S关于t的函数关系式；
2求S的最大值。
二次函数单元测试参考答案
一、选择题
1～5CBCDC6～10DDACB
二、填空题
11～15y=4x2-1（答案不唯一，符合a+b=4，a＞0即可）-3.3（1，-8）它们的图象都在x轴及其上方；是轴对称图形等（根据二次函数的性质写出一个即可）5＜m≤4+
16～20y=
（x+1）2-6y=
x2-
x+3（答案不唯一）a=2或a=-
或a=0（1，-6）或（4，6）1
提示：
13、因为点A（-2，7），点B（6，7）两点纵坐标均为7，而横坐标不同，可知A、B关于对称轴对称，可得对称轴是x=
=2，则可得点（3，-8）关于x=2对称的点的坐标是（1，-8）。
15、把h=
代入函数h=-
s2+
s+
的解析式得
=-
s2+
s+
解得s1=4-
s2=4+
∵乙起跳点的横坐标大于5，∴5＜m＜4+
18、当a-2=0时，即a=2时，y是x的一次函数与坐标轴有两个交点
当y是x的二次函数且顶点在x轴上时，即△=（2a-1）2-4a（a-2=0）时，即a=-
时与坐标轴有两个交点，当y是x的二次函数且经过原点时，即x=0时，y=0，∴a=0时与坐标轴有两个交点。
20、由题意得c=-2，f
（1）＞0→a+b＞2，故③错，f
（2）＜0→4a+2b-2＜0→2a+b＜1，故①错，因为a+b＞2，所以b＞2-a，又因为2a+b＜1，所以2a+2-a＜2a+b＜1，即a+2＜1，即a＜-1，故④正确，3a+b=2a+b+a＜1+a＜0，故②错，综上，只有④正确。
三、解答题
21、解：
（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3
∴抛物线为y=-x2+2x+3，图象略
（2）由-x2+2x+3=0得x1=-1，x2=3
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
∴抛物线顶点坐标为（1，4）
（3）由图象可知：
当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方
（4）由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
22、
（1）证明：
令y=0，则x2-（2m-1）x+m2-m=0
∵△=[-（2m-1）]2-4×1×（m2-m）=4m2-4m+1-4m2+4m=1＞0
∴方程有两个不相等的实数根
∴抛物线与x轴必有两个不同的交点
（2）直线y=x-3m+4与y轴的交点坐标为（0，-3m+4）
由题意知，（0，-3m+4）一定在抛物线上
所以：
m2-m=-3m+4∴m2+2m-4=0∴（m+1）2-5=0
∴m+1=
或m+1=-
∴m1=
-1，m2=-
-1
∴m的值为
-1或-
-1
23、解：
（1）y=29-25-x∴y=-x+4（0≤x≤4）
（2）z=（8+
×4）y=（8x+8）（-x+4）
∴z=-8x2+24x+32=-8（x-
）2+50
∴当x=
时，z最大=50
∴当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元或当x=-
=-
=1.5
z最大值=
=
=50
∴定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元。
24、解：
（1）∵点A（3，4）在直线上
∴4=3+m，∴m=1
设所求二次函数的关系式为y=a（x-1）2
∵点A（3，4）在二次函数y=a（x-1）2的图象上
∴4=a（3-1）2∴a=1
∴所求二次函数的关系式为y=（x-1）2，即y=x2-2x+1
（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE
∴PE=h=yP-yE=（x+1）-（x2-2x+1）=-x2+3x
即h=-x2+3x（0＜x＜3）
（3）存在
要使四边形DCEP是平行四边形，必有PE=DC
点D在直线y=x+1上，点D的坐标为（1，2）
∴-x2+3x=2，即x2-3x+2=0
解之得x1=2，x2=1（不含题意，舍去）
∴当点P的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形
25、解：
（1）y=x2+6x+5的顶点为（-3，-4），即y=mx2+nx+p的顶点为（3，-4），设y=mx2+nx+p=m（x-3）2-4，y=x2+6x+5与y轴的交点M（0，5），故点M（0，5）在y=mx2+nx+p上
即m=1，所求二次函数解析式为y=x2-6x+5
猜想：
与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式是y=ax2-bx+c
（2）过点C作CD⊥BM于D，由已知A（1，0），B（5，0），M（0，5），C（3，0），故△MOB、△BCD是等腰直角三角形
CD=
BC=
在Rt△MOC中，MC=
，则sin∠CMB=
=
（3）设过点M（0，5）的直线为y=kx+b，则b=5，由已知，点N（i，j）在y=x2-6x+5上，所以j=i2-6i+5①，又由已知i、j是关于x的二次方程x2-x+z=0的解，所以i+j=1②，即
解得
，则点N的坐标是（4，-3）或（1，0）
故k的值为-2或-5
26、解：
（1）当点P运动2秒时，AP=2cm
由∠A=60°知AE=1，PE=
，S△APE=
（2）①当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=
，QF=
t，AP=t+2，AG=1+
，PG=
+
t
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
t+
当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F
则AQ=t，AF=
，DF=4-
，QF=
t，BP=t-6，CP=10-t，PG=（10-t）
，而BD=4
故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为
S=-
t2+10
t-34
当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则
CQ=20-2t，QF=（20-2t）
，CP=10-t，PG=（10-t）
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为
S=
t2-30
t+150
故S关于t的函数关系式为
（0≤t≤6）
（6≤t≤8）
（8≤t≤10）
S=
（2）当0≤t≤6时，S的最大值为
当6≤t≤8时，S的最大值为6
当8≤t≤10时，S的最大值为6
∴当t=8时，S的最大值为6
。
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