【二次函数图象的平移】
技法:
只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a（x－h）2+k,平移规律：
左加右减,对x；上加下减，直接加减
6.抛物线y＝-
x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
７.抛物线ｙ=2x2, ,可以得到y＝2（x＋4}2－3。
8.将抛物线ｙ=x2＋1向左平移2个单位,再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
９.如果将抛物线ｙ=２x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。
10.将抛物线ｙ=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移１个单位,得到y=２x2-4x－1则a＝ ，b= ，c＝ .
1１.将抛物线y＝ａx2向右平移2个单位,再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（３,－1），那么移动后的抛物线的关系式为 _.
【函数图象与坐标轴的交点】
11.抛物线y=x２＋7x＋３与直线y=2ｘ+9的交点坐标为 。
12.直线y=7x＋1与抛物线ｙ＝x2+３x＋５的图象有 个交点。
【函数的的对称性】
13．抛物线y=2ｘ2-4ｘ关于ｙ轴对称的抛物线的关系式为 。
14.抛物线ｙ=aｘ2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y＝2x2-4x+3,则
a＝ b= ｃ=
【函数的图象特征与a、b、ｃ的关系】
1.已知抛物线y=ax２+ｂｘ+c的图象如右图所示,则a、b、c的符号为（ ）
A.a>0,b>０,c>0ﻩB.ａ＞0,b>0,ｃ=0
ﻩC．ａ>0,ｂ＜0,ｃ=0ﻩﻩＤ.a＞0,b<0，c<0
2.已知抛物线y=ax２+bｘ＋c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）
ﻩA．a+b+c>0ﻩﻩﻩﻩＢ．b> -2a
C．ａ-b+c> 0ﻩﻩﻩD．c＜0
３.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4ａ,它的图象如图3,有以下结论：
①c＞0; ②a+b+ｃ>０③a-b+c>０④b2-4ac<０⑤aｂc<0；其中正确的为（ ）
A．①②ﻩﻩB.①④ﻩﻩＣ．①②③ﻩD.①③⑤
4．当b＜0是一次函数y=ax+b与二次函数ｙ=ａx2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
5.已知二次函数ｙ=ax２+bx＋ｃ，如果a>ｂ>ｃ,且a＋b+ｃ=0，则它的图象可能是图所示的（）
6.二次函数y=ａx2＋bx+ｃ的图象如图5所示，那么abｃ，ｂ2－4ac，2ａ+b，a＋b+ｃ
四个代数式中，值为正数的有（ ）
ﻩＡ.４个 ﻩB．３个 Ｃ．2个ﻩD.1个
7.在同一坐标系中，函数y＝ａx2+ｃ与ｙ＝
（a<ｃ）图象可能是图所示的（）
A B C Ｄ
8.反比例函数y=
的图象在一、三象限，则二次函数y=kx2-ｋ2ｘ-1c的图象大致为图中的（）
Ａ B C D
9.反比例函数ｙ=
中，当x>０时,y随x的增大而增大，则二次函数y＝ｋx2+２kx的图象大致为图中的（ ）
A BC D
10.已知抛物线ｙ＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论:
①a,b同号；ﻩ②当x＝１和x=３时，函数值相同;③4a+b=0；ﻩ④当y=-２时,x的值只能取０；ﻩ其中正确的个数是（）
ﻩA.１ﻩB．２ﻩＣ．3ﻩD.4
11．已知二次函数y＝ax2＋ｂx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ａx＋ｂc不经过（ ）
ﻩＡ.第一象限B．第二象限C.第三象限 D.第四象限
【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】
1.如果二次函数ｙ＝ｘ2+４ｘ＋c图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c＝ （写一个即可）
2.二次函数ｙ=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为
3.抛物线ｙ＝－３x2+2ｘ-1的图象与x轴交点的个数是（）
Ａ.没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D.有三个交点
4.如图所示，二次函数y＝ｘ２-4ｘ＋3的图象交ｘ轴于Ａ、B两点, 交y 轴于点C, 则△ＡBC的面积为（ ）
A.6B.4 C.３D.1
5.已知抛物线y＝５x2+（m－1）x+m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为
，则m的值为（）
Ａ.-２ ﻩＢ.12 ﻩﻩC．２４ ﻩＤ.48
6.若二次函数y＝（m+5）x2+２（m＋1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是
7.已知抛物线y＝ｘ2－2x-８,
（1）求证:
该抛物线与x轴一定有两个交点;
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。
【函数解析式的求法】
一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=aｘ2+bｘ+ｃ,然后解三元方程组求解；
1.已知二次函数的图象经过A（０,3）、Ｂ（1,3）、C（-1，1）三点，求该二次函数的解析式。
２．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点,交y轴于Ｃ点且BC＝５,求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=ａ（ｘ－h）2＋k求解。
3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1,-6），且经过点（2，-8），求该二次函数的解析式。
4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（１,－3）,且经过点P（２，0）点,求二次函数的解析式。
三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y＝a（x-x1）（x-x２）。
5．二次函数的图象经过A（-１，0），B（3，0）,函数有最小值－8,求该二次函数的解析式。
6．已知x＝1时,函数有最大值5,且图形经过点（0,－3）,则该二次函数的解析式 。
7.抛物线y＝2ｘ2＋bx+c与x轴交于（2,0）、（-3,0）,则该二次函数的解析式 。
8．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y＝2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。
9.抛物线y=2x2＋bx＋ｃ与ｘ轴交于（-1，0）、（３，0），则b= ，c＝ .
10．若抛物线与x 轴交于（2，０）、（３，０）,与ｙ轴交于（０，-4）,则该二次函数的解析式 。
１１．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1）当x＝3时，ｙ最小值=-1,且图象过（0,7）
（2）图象过点（0,－2）（1，２）且对称轴为直线x=
（3）图象经过（0,1）（1，０）（3,0）
（4）当x=1时,y＝0; x=０时，y＝-２,x=2 时,y=3
（5）抛物线顶点坐标为（-1,-２）且通过点（１，10）
1１．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x１＝-3，x２＝1时,且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式
12.已知二次函数y=aｘ２+bx+ｃ的图象与x轴交于（2,0）、（４，０），顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。
13．知二次函数图象顶点坐标（-3,）且图象过点（２,
），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。
14.已知二次函数图象与ｘ轴交点（２,0）, （－1,0）与y轴交点是（０，－１）求解析式及顶点坐标。
１5.若二次函数ｙ=ax2+ｂx＋c经过（１，０）且图象关于直线x=
对称,那么图象还必定经过哪一点？
16．ｙ=－ｘ２+２（k-1）x+２ｋ-ｋ２,它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAＣ面积。
17.抛物线ｙ＝（k2－2）x2+m－４kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线ｙ=－
x+2上，求函数解析式。
【二次函数应用】
（一）经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。
经检验发现，若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件２5元的价格销售时，每月能卖21０件。
假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.
（１）试求ｙ与ｘ的之间的关系式．
（2）在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少？
（总利润＝总收入－总成本）
2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹１0００千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元,据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有1０千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克２0元。
（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出Ｐ关于X的函数关系式。
（２）如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1０００千克蟹的销售额为Q元,写出Ｑ关于Ｘ的函数关系式。
（２）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少?
3.某商场批单价为2５元的旅游鞋。
为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现:
按每双３0元的价格销售时,每天能卖出60双；按每双3２元的价格销售时,每天能卖出52双,假定每天售出鞋的数量Ｙ（双）是销售单位X的一次函数。
（1）求Y与X之间的函数关系式;
（２）在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下,求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式;
（3）销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多?
是多少?
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