完整版二次函数综合题型分类训练.docx

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完整版二次函数综合题型分类训练

专题一二次函数之面积、周长最值问题

y

-1x2

bx

c

1、如图，抛物线

2

与x轴交于A、B两点，

与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（1）求抛物线的剖析式。

（2）假设点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，可否存在一点P，使得△BDP的周长最小，假设存在，央求出点

P的坐标，假设不存在，请说明原由．

2

2、如图，抛物线y=－x+bx+c与素来线订交于A〔－1，

（1〕抛物线及直线AC的函数关系式；

（2〕设点M在对称轴上一点，求使MN+MD的值最小时的M

的坐标；

〔3〕假设P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC

的面积的最大值．

3、如图，抛物线y=ax2+bx﹣2〔a≠0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D〔2，

3〕，tan∠DBA=12．

（1〕求抛物线的剖析式；

（2〕点M为抛物线上一动点，且在第三象限，按次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔4，0〕，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1〕求抛物线的剖析式；

（2〕可否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

假设存在，求出所有吻合条件的点P的坐标；假设不存在，说明原由；

（3〕过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足

为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

y

-

1

x2

bx

c

5、如图12，二次函数

2

的图象与x轴的正半轴订交于点

A、B，与y

轴订交于点C，且OC2=OA·OB．

（1）

求c的值；

（2）

假设△ABC的面积为

3，求该二次函数的剖析式；

（3）

设D是

（2）中所确定的二次函数图象的极点，

试问在直线AC上可否存在一点

P使△PBD

的周长最小?

假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明原由．

6、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为〔－2，0〕，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，获取线段OB.

（1〕求点B的坐标；

（2〕求经过A、O、B三点的抛物线的剖析式；

〔3〕在〔2〕中抛物线的对称轴上可否存在点

C，使△BOC

的周长最小？

假设存在，求出

点C的坐标；假设不存在，请说明原由.

〔4〕若是点P是〔2〕中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB

面积？

假设有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；假设没有，请说明原由.

可否有最大

专题二二次函数之等腰三角形问题

1、如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过ABC△的三个极点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．〔1〕求抛物线的对称轴；

（2〕写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的剖析式；

（3〕研究：

假设点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，可否存在PAB是等腰三角形．假设

存在，求出所有吻合条件的点P坐标；不存在，请说明原由．

2、如图，抛物线与

x轴交于

A〔-1，0〕，B〔3，0〕两点，与

y轴交于点

C〔0，3〕．〔1〕

求抛物线的剖析式；

〔2〕设抛物线的极点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上可否存在点P，使得△PDC

等腰三角形？

假设存在，求出吻合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明原由；

是

〔3〕点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为极点的四边形是直角梯形，试求出点的坐标．

M

3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣〔m+n〕x+mn〔m＞n〕与x轴订交于A、B两点〔点A位于点B的右侧〕，与y轴订交于点C．

（1〕假设m=2，n=1，求A、B两点的坐标；

（2〕假设A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是〔0，﹣1〕，求∠ACB的大小；

〔3〕假设m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．

4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A〔3，0〕，

与y轴的交点为B〔0，3〕，其极点为C，对称轴为x=1．〔1〕求抛物线的剖析式；

（2〕点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

（3〕将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度〔0＜m＜3〕获取

另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠局部的面积记为

S，用m的代数式表示S．

5、如图，抛物线经过A〔1，0〕，B〔0，3〕两点，对称轴是x=﹣1．

（1〕求抛物线对应的函数关系式；

（2〕动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线

段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；

②△AON可否为等腰三角形？

假设能，求出t的值；假设不能够，

请说明原由．

6、如图，抛物线y=﹣14x2+bx+4与x轴订交于A、

B两点，与y轴订交于点C，假设A点的坐标为A〔﹣

2，0〕．

（1〕求抛物线的剖析式及它的对称轴方程；

（2〕求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的剖析式；

（3〕试判断△AOC与△COB可否相似？

并说明原由；

〔4〕在抛物线的对称轴上可否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？

假设不存在，求出吻合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明原由．

7、Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标

系内，使其斜边AB与x轴重合〔其中OA＜OB〕，直角极点在y轴正半轴上。

如图1〔1〕

求线段OA，OB的长和经过点A，B的抛物线的剖析式；

〔2〕如图2,点D的坐标为〔2，0〕,点P〔m，n〕是该抛物线上的一个动点〔其中m＞0，

n＞0〕,连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；

②连接CD，CP，如图3，△CDP可否有最大面积？

假设有，求出它的最大面积和此时点

坐标；假设没有，请说明原由。

P的

专题三二次函数之面积问题

1、如图9，正比率函数和反比率函数的图象都经过点

A（3,3）．

〔1〕求正比率函数和反比率函数的剖析式；

〔2〕把直线OA向下平移后与反比率函数的图象交于点B（6,m），求m的值和这个一次函数的剖析式；

（3〕第〔2〕问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的剖析式；

〔4〕在第〔3〕问的条件下，二次函数的图象上可否存在点E，使四边形OECD的面积S1

与四边形OABD的面积S满足：

3S1＝2S？

假设存在，求点E的坐标；假设不存在，请说明原由．

2、阅读资料：

如图，过△ABC的三个极点分别作出与水平线垂直的三条直线，

外侧两条直线之间的距离叫△

ABC的“水平宽〞（a），中间的这条直线在

△ABC内部线段的长度叫△

ABC的“铅垂高（h）〞.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

S△ABC

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半

.解答以下问题：

如图，抛物

2

线极点坐标为点C（1,4）,交x轴于点A（3,0），交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB

的剖析式；

（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到极点

C时，求

△CAB的铅垂高CD及S△CAB；

（3）可否存在一点P，使S△PAB

9S△ABC，假设存在，求出

P点的坐标；假设不存在，请说明

8

原由.

专题四二次函数之相似三角形问题

1、如图，抛物线y=ax+bx+c〔a≠0〕经过A〔-1,0〕，B〔4,0〕，C〔0,2〕三点。

〔1〕求这条抛物线的剖析式；

〔2〕E为抛物线上一动点，可否存在点E，使以A、B、E为极点的三角形与△COB相似？

假设存在，试求出E的坐标；假设不存在，请说明原由；

（3〕假设将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线订交于点D，链接BD，试求出∠BDA的度数。

2、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C

在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。

折叠CE55，且

3

tanEDA。

4

（1〕判断△OCD与△ADE可否相似？

请说明原由；

（2〕求直线CE与x轴交点P的坐标；

（3〕可否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？

若是存在，请直接写出其剖析式并画出相应的直线；若是不存

在，请说明原由。

3、如图，直线y=－x+3与x轴、y轴分别订交于B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2

+bx+c与x轴另一交点为A，极点为P，且对称轴是直线x=2，

〔1〕求抛物线剖析式；

〔2〕连接AC，请问在x轴上可否存在点Q，使得以点P、B、Q为极点的三角形与△ACB

相似，假设存在，央求出Q点坐标；假设不存在，说明原由.

〔3〕D点为第四象限的抛物线上一点，过点D作DE⊥

x轴，交CB于E，垂足于H，过D作

F，交x轴于G，试问可否存在这样的点

的周长恰好被x轴均分？

假设能，央求出

能，请说明原由.

DF⊥CB，垂足为

D，使得△DEF

D点坐标；假设不

专题五二次函数之四边形问题

7

1、如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A〔6，0〕和B〔0，4〕．

2

（1〕求抛物线剖析式及极点坐标；

（2〕设点E〔x，y〕是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形

OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取

值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF可否为菱形？

②可否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？

假设存在，求出点E

的坐标；假设不存在，请说明原由．

2、如图，与x轴交于点（1，0）A，和（5，0）B，的抛物线l1的极点为C（3，4），抛物线l2

与l1关于x轴对称，极点为C．

〔1〕求抛物线l2的函数关系式；

〔2〕原点O，定点D（0，4），l2上的点P与l1上的点P向来关于x轴对称，那么当点P

运动到哪处时，以点D,O,P,P为极点的四边形是平行四边形？

〔3〕在l2上可否存在点M，使ABM△是以AB为斜边且一个角为30°的直角三角形？

假设

存，

求出点M的坐标；假设不存在，说明原由．

3、如图在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=〔x-m〕2-m2+m的极点为A，与y轴的交点为B，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连接BD，做AE∥x轴，DE∥y轴，

〔1〕当m=2时，求点B的坐标；

〔2〕求DE的长？

〔3〕①设点D的坐标为〔x，y〕，求y关于x的函数关系式？

②过点D作AB的平行线，与第〔3〕①题确定的函数图象的另一交点为

何值时，以A，B，D，P为极点的四边形是平行四边形？

P，当

m为

4、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A〔x1，0〕、B〔x2

，0〕两点，与y

轴交于C

点，对称轴与抛物线订交于点

P，与直线BC订交于点M，连接

PB．x1、x2

正是方程

2

x2-2x-3=0

的两根，且

sin∠OBC＝

2

〔1〕求该抛物线的剖析式；〔

y=－x2＋2x＋3〕

（2〕抛物线上可否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，假设存在，求点Q的坐标；假设不存在，说明原由；

〔3〕在第一象限、对称轴右侧的抛物线上可否存在一点R，使

△RPM与△RMB的面积相等，假设存在，直接写出点R的坐标；

假设不存在，说明原由．

5、抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A〔x1，0〕、B〔-1，0〕且x1＞0，AO2+BO2=10，

抛物线交y轴于点C，点D为抛物线的极点．

（1〕求抛物线的剖析式；

（2〕证明△ADC是直角三角形；

〔3〕第一象限内，在抛物线上可否存在一点E，使∠ECO=∠ACB？

假设存在，求出点E的

坐标．

6、如图，：

直线

y=-x+3

交x轴于点

A，交y

轴于点

B，抛物线

y=ax2+bx+c

经过

A、B、

C〔1，0〕三点

.

〔1〕求抛物线的剖析式;

〔2〕假设点D的坐标为〔-1，0〕，在直线y=-x+3上有一点P，使ABO与

出点P的坐标；

〔3〕在〔2〕的条件下，在x轴下方的抛物线上，可否存在点E，使ADE

边形APCE的面积？

若是存在，央求出点E的坐标；若是不存在，请说明原由．

ADP相似，求

的面积等于四

7、如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，与y轴交于点C，点D为抛物线的极点.

（1〕求A、B、C的坐标；

（2〕点M为线段AB上一点〔点M不与点A、B重合〕，过点M作x轴的垂线，与直线

AC交于点E，与抛物线交于点

P，过点

P作PQ∥AB交

抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点

N.假设点P在点Q

左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△

AEM的面积；

〔3〕在〔2〕的条件下，当矩形

PMNQ

的周长最大时，

连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC

交于点

G〔点

G在点

F的上方〕.假设

FC=22DQ，求点

F

的坐标

.