版浙江学业水平考试数学知识清单与冲A训练1 集.docx

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版浙江学业水平考试数学知识清单与冲A训练1集

知识点一　集合的概念

1．集合

一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合（或集），通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．

2．元素

构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．

3．空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.

知识点二　集合与元素的关系

1．属于

如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.

2．不属于

如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.

知识点三　集合的特性及分类

1．集合元素的特性

________、________、________.

2．集合的分类

（1）有限集：

含有________元素的集合．

（2）无限集：

含有________元素的集合．

3．常用数集及符号表示

名称

非负整数集（自然数集）

整数集

实数集

符号

N

N*或N＋

Z

Q

R

知识点四　集合的表示方法

1．列举法

把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

2．描述法

用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．

知识点五　集合与集合的关系

1．子集与真子集

定义

符号语言

图形语言

（Venn图）

子集

如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集

________（或________）

真子集

如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集

________（或________）

2.子集的性质

（1）规定：

空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．

（2）任何一个集合A都是它本身的子集，即________．

（3）如果A⊆B，B⊆C，则________．

（4）如果AB，BC，则________．

3．集合相等

定义

符号语言

图形图言

（Venn图）

集合相等

如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等

A＝B

4.集合相等的性质

如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，________________________.

知识点六　集合的运算

1．交集

自然语言

符号语言

图形语言

由___________________

_____________________

组成的集合，称为A与B的交集

A∩B＝_________

2．并集

自然语言

符号语言

图形语言

由_________________

_________________组成的集合，称为A与B的并集

A∪B＝_______________

3.交集与并集的性质

交集的运算性质

并集的运算性质

A∩B＝________

A∪B＝________

A∩A＝________

A∪A＝________

A∩∅＝________

A∪∅＝________

A⊆B⇔A∩B＝________

A⊆B⇔A∪B＝________

4.全集

在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．

5．补集

文字语言

对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________

符号语言

∁UA＝________________

图形语言

例1　（2016年10月学考）已知集合A＝{3,4,5,6}，B＝{a}，若A∩B＝{6}，则a等于（　　）

A．3B．4C．5D．6

例2　（2016年4月学考）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|（x－1）（x－a）＝0，a∈R}，若A＝B，则a的值为（　　）

A．2B．1C．－1D．－2

例3　（2015年10月学考）设全集U＝{2,3,4}，集合A＝{2,3}，则A的补集∁UA＝________.

例4　已知集合A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，如果A∩B＝A，那么实数m等于（　　）

A．2B．1C．0D．－1

例5　已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，则A∪B等于（　　）

A．（2,3]B．（－∞，4）∪－2，＋∞）

C．－2,2）D．（－∞，3]∪（4，＋∞）

例6　如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A．（M∩P）∩SB．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩∁ISD．（M∩P）∪∁IS

例7　若集合A＝{x|1≤3x≤81}，B＝{x|log2（x2－x）>1}，则A∩B等于（　　）

A．（2,4]B．2,4]

C．（－∞，0）∪（0,4]D．（－∞，－1）∪0,4]

一、选择题

1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A．6B．5C．4D．3

2．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－5x＋6≥0}，则下列结论中正确的是（　　）

A．A∩B＝BB．A∪B＝A

C．A⊆BD．∁RA＝B

3．已知集合A＝{3，

}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于（　　）

A．{2,3}B．{3,4}C．{

，2,3}D．{2,3,4}

4．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，P＝{x∈N|－1

A．{4}B．{0,4}C．{3,4}D．{0,3,4}

5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩（∁UB）等于（　　）

A．{4,5}B．{2,4,5,7}C．{1,6}D．{3}

6．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是（　　）

A．－1B．1C．3D．±1

7．已知A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，则a等于（　　）

A.

B.

C.

或

D.

或

或0

8．已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（　　）

A．（－∞，－4）B．4，＋∞）

C．－4,4]D．（－∞，－4]∪4，＋∞）

二、填空题

9．已知集合A＝{x|x2－3x<0，x∈N*}，则用列举法表示集合A＝________.

10．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x（x－a）（x－b）＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________.

11．设全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}，A＝{－1,0,1,2,3}，若B⊆∁UA，则集合B的个数是________．

12．已知集合A＝{x|x2－x<0}，B＝（0，a）（a>0），若A⊆B，则实数a的取值范围是________．

13．已知集合A＝{x||x－2|

答案精析

知识条目排查

知识点一

1．确定的不同的　全体

2．每个对象

知识点二

1．属于　∈

2．不属于　∉

知识点三

1．确定性　互异性　无序性

2．

（1）有限个　

（2）无限个

3．正整数集　有理数集

知识点四

1．一一列举出来

2．共同特征

知识点五

1．任意一个　A⊆B　B⊇A　x∈B　x∉A

AB　BA

2．

（1）任何集合　∅⊆A　

（2）A⊆A

（3）A⊆C　（4）AC

3．集合B是集合A的子集（B⊆A）

4．如果A＝B,则A⊆B，且B⊆A

知识点六

1．属于集合A且属于集合B的所有元素　{x|x∈A，且x∈B}

2．所有属于集合A或属于集合B的元素　{x|x∈A，或x∈B}

3．B∩A　B∪A　A　A　∅　A　A　B

4．所有元素　U

5．不属于集合A　∁UA　{x|x∈U，且x∉A}

题型分类示例

例1　D

例2　A　∵A＝B，∴2∈B，则a＝2.]

例3　{4}

解析　∵全集U＝{2,3,4}，集合A＝{2,3}，∴∁UA＝{4}．

例4　A　∵A∩B＝A，∴A⊆B.

∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，

∴m＝2，故选A.]

例5　B　由B中不等式变形得

（x－2）（x＋4）>0，

解得x<－4或x>2，

即B＝（－∞，－4）∪（2，＋∞）．

∵A＝－2,3]，

∴A∪B＝（－∞，－4）∪－2，＋∞）．

故选B.]

例6　C　图中的阴影部分是M∩P的子集，

不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁IS的子集，则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁IS，故选C.]

例7　A　A＝{x|1≤3x≤81}

＝{x|0≤x≤4}，

B＝{x|log2（x2－x）>1}＝{x|x2－x>2}

＝{x|x<－1或x>2}，

∴A∩B＝{x|2

考点专项训练

1．B　∵集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，

则集合A∩Z＝{1,2,3,4,5}．

∴集合A∩Z中元素的个数是5，

故选B.]

2．C　由x2－5x＋6≥0，解得x≥3或x≤2.

又集合A＝{x|－1≤x≤1}，∴A⊆B，

故选C.]

3．D　4.C

5．A　∁UB＝{2,4,5,7}，A∩（∁UB）＝{3,4,5}∩{2,4,5,7}＝{4,5}，故选A.]

6．A　因为全集U＝{－1,1,3}，

集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，

所以1,3是集合A中的元素，

所以

或

由

得a＝－1.

由

得a无解，

所以a＝－1，故选A.]

7．D　A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}，

∵B⊆A，∴B＝∅或{3}或{5}，

若B＝∅时，a＝0；

若B＝{3}，则a＝

；

若B＝{5}，则a＝

.

故a＝

或

或0，故选D.]

8．D　∵集合A＝{x|x2≥16}＝{x|x≤－4或x≥4}，

B＝{m}，且A∪B＝A，∴B⊆A，

∴m≤－4或m≥4，

∴实数m的取值范围是

（－∞，－4]∪4，＋∞），故选D.]

9．{1,2}

10．0　1

解析　A＝{1，a}，∵x（x－a）（x－b）＝0，

解得x＝0或a或b，

若A＝B，则a＝0，b＝1.

11．4

解析　全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，A＝{－1,0,1,2,3}，∁UA＝{－2,4}，

∵B⊆∁UA，则集合B＝∅，{－2}，{4}，{－2,4}，

因此满足条件的集合B的个数是4.

12．1，＋∞）

解析　由x2－x<0，解得0

∴A＝（0,1）．

∵B＝（0，a）（a>0），A⊆B，

∴a≥1.

13．3，＋∞）

解析　由|x－2|0），

∴A＝（2－a,2＋a）（a>0）．

由x2－2x－3<0，解得－1

B＝（－1,3）．

∵B⊆A，则

解得a≥3.