最新版浙江《学业水平考试》数学知识清单与冲A训练3基本初等函数资料Word下载.docx
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a>
1
0<
a<
图象
性质
定义域
R
值域
过定点
________，即当x＝0时，y＝________
单调性
在R上是________
奇偶性
非奇非偶函数
知识点五 对数的概念
1．定义
一般地，如果ax＝N（a>
0，且a≠1），那么数x叫做以________为底________的对数．记作________________，a叫做对数的________，N叫做________．
2．特殊对数
3．对数和指数的关系
当a>
0，a≠1时，ax＝N⇔x＝________.
4．对数的性质
（1）负数和0没有对数．
（2）loga1＝0.
（3）logaa＝1.
知识点六 对数的运算
如果a>
0，且a≠1，M>
0，N>
0.
（1）loga（M·
N）＝________________.
（2）loga
＝________________.
（3）logaMN＝________（N∈R）．
（4）alogaN＝N（对数恒等式）．
（5）对数的换底公式：
logab＝________________（a>
0，a≠1，b>
0，c>
0，c≠1）．
特别地，logab·
logba＝1（a>
0，b≠1）．
知识点七 对数函数及其性质
1．对数函数的定义
一般地，我们把函数y＝________（a>
0，且a≠1）叫做对数函数，其中________是自变量，函数的定义域是________．
2．对数函数的图象及其性质
（0，＋∞）
过定点（1,0），即x＝1时，y＝0
函数值的变化
当0<
x<
1时，y<
0，当x>
1时，y>
在（0，＋∞）上是增函数
在（0，＋∞）上是减函数
知识点八 指数函数和对数函数的关系
同底的指数函数与对数函数图象关于直线________对称，单调性________．
知识点九 幂函数
1．幂函数的概念
一般地，函数________叫做幂函数，其中________是自变量，α是常数．
2．幂函数的图象与性质
幂函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝
y＝x－1
奇函数
x∈[0，＋∞）______，x∈（－∞，0]______
在[0，＋∞）上是增函数
x∈（0，＋∞）____，x∈（－∞，0）____
公共点
（1,1）
例1 （2016年4月学考）对任意的正实数a及m，n∈Q，下列运算正确的是（ ）
A．（am）n＝am＋n
B．（am）n＝amn
C．（am）n＝am－n
D．（am）n＝amn
例2 （2016年10月学考）设函数f（x）＝（
）x，g（x）＝（
）x，其中e为自然对数的底数，则（ ）
A．对于任意实数x恒有f（x）≥g（x）
B．存在正实数x0使得f（x0）>
g（x0）
C．对于任意实数x恒有f（x）≤g（x）
D．存在正实数x0使得f（x0）<
例3 （2016年4月学考）函数f（x）＝2x＋a（a∈R），若函数f（x）的图象过点（3,18），则a的值为________．
例4 若loga（a2＋1）<
loga2a<
0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0,1）B．（
，1）
C．（0，
）D．（1，＋∞）
例5 已知lga＋lgb＝0，则函数f（x）＝ax与函数g（x）＝－logbx的图象可能是（ ）
例6 幂函数f（x）＝（m2－m－1）
在（0，＋∞）上为增函数，则m＝________.
例7 在同一平面直角坐标系中，函数y＝f（x）的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象关于y轴对称．若g（m）＝－1，则m＝________.
例8 已知函数f（x）＝logax（a>
0，且a≠1）．
（1）若a＝3，f（
）＝－5，求x的值；
（2）若f（3a－1）>
f（a），求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间[a,2a]上最大值是最小值的3倍，求a的值．
例9 已知定义在R上的奇函数f（x）＝a·
3x＋3－x，a为常数．
（1）求a的值；
（2）用单调性定义证明f（x）在[0，＋∞）上是减函数；
（3）解不等式f（x－1）＋f（2x＋3）<
一、选择题
1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>
0，y>
0，函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（ ）
A．幂函数B．对数函数
C．指数函数D．余弦函数
2．若log32＝a，则log38－2log36用a表示为（ ）
A．a－2B．a－1－a2
C．5a－2D．3a－2－a2
3．设a＝
3，b＝（
）0.2，c＝
，则（ ）
A．a<
b<
cB．c<
C．c<
bD．b<
c
4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋∞）上是单调增函数的是（ ）
A．y＝
B．y＝|x|－1
C．y＝lgxD．y＝（
）|x|
5．对a（a>
0且a≠1）取不同的值，函数y＝loga
的图象恒过定点P，则P的坐标为（ ）
A．（1,0）B．（－2,0）
C．（2,0）D．（－1,0）
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax（a>
0，且a≠1）与函数y＝（1－a）x的图象可能是（ ）
7．设偶函数f（x）＝loga|x＋b|在（－∞，0）上单调递减，则f（b－2）与f（a＋1）的大小关系是（ ）
A．f（b－2）＝f（a＋1）
B．f（b－2）>
f（a＋1）
C．f（b－2）<
D．不能确定
二、填空题
8．已知幂函数f（x）的图象过点（2，
），则f（x）的单调减区间为________．
9．若函数y＝f（x）是函数y＝ax（a>
0且a≠1）的反函数，其图象经过点（
，a），则f
（2）＝________.
10．若x＋x－1＝4，则
＋
11．已知f（x）＝
则f（log23）＝________.
12．函数f（x）＝log2
·
（2x）的最小值为________．
三、解答题
13．已知函数f（x）＝2x＋k·
2－x，k∈R.
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，＋∞），都有f（x）>
2－x成立，求实数k的取值范围．
答案精析
知识条目排查
知识点一
1．xn＝a
3．根指数 被开方数
4．
（1）a
（2）|a| （3）0 （4）偶次
知识点二
0 没有意义
知识点三
1．
（1）ar＋s
（2）ars （3）arbr
知识点四
1．y＝ax x R
2．（0，＋∞） （0,1） 1 增函数 减函数
知识点五
1．a N x＝logaN 底数 真数
3．logaN
知识点六
（1）logaM＋logaN
（2）logaM－logaN （3）NlogaM （5）
知识点七
1．logax x （0，＋∞）
知识点八
y＝x 相同
知识点九
1．y＝xα x
2．R R R [0，＋∞） {x|x≠0} R [0，＋∞） R [0，＋∞） {y|y≠0} 奇函数 偶函数 非奇非偶 奇函数 增函数 递增 递减 增函数 递减 递减
题型分类示例
功能性手工艺品。
不同的玉石具有不同的功效，比如石榴石可以促进血液循环，改善风湿和关节炎；
白水晶则可以增强记忆力；
茶晶能够帮助镇定情绪，缓解失眠、头昏等症状。
顾客可以根据自己的需要和喜好自行搭配，每一件都独一无二、与众不同。
例1 D
例2 D
例3 10
创新是时下非常流行的一个词，确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店，更应该勇于创新。
在这方面我们是很欠缺的，故我们在小店经营的时候会遇到些困难，不过我们会克服困难，努力创新，把我们的小店经营好。
解析 由题意可得f（3）＝23＋a＝18，得a＝10.
例4 B [因为a2＋1－2a＝（a－1）2>
0（a≠1），
所以a2＋1>
2a.
由loga（a2＋1）<
loga2a知，0<
1.
综上所述，DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的原因就在于此。
我们认为：
这一市场的消费需求的容量是极大的，具有很大的发展潜力，我们的这一创业项目具有成功的前提。
又loga2a<
0＝loga1，所以2a>
1⇒a>
.
（二）DIY手工艺品的“热卖化”综上所述，
<
1.故选B.]
（3）优惠多例5 B [∵lga＋lgb＝0，∴lgab＝0，
我们长期呆在校园里，对社会缺乏了解，在与生意合作伙伴应酬方面往往会遇上困难，更不用说商业上所需经历的一系列繁琐手续。
他们我们可能会在工商局、税务局等部门的手续中迷失方向。
对具体的市场开拓缺乏经验与相关的知识，缺乏从职业角度整合资源、实行管理的能力；
即ab＝1.
4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你是否会经常去光顾？
A项，∵g（x）的定义域为{x|x>
0}，
∴A错误；
B项，由图象知指数函数单调递增，
∴a>
1，此时g（x）单调递增，满足条件；
创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。
大学生创业“独木难支”。
在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。
创业更能培养了我们的团队精神。
我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。
能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。
C项，由图象知指数函数单调递减，
∴0<
1，此时g（x）单调递减，不满足条件；
D项，由图象知指数函数单调递增，
2、你大部分的零用钱用于何处？
1，此时g（x）单调递增，不满足条件．
故答案为B.]
例6 2
（4）创新能力薄弱解析 由题意知m2－m－1＝1，
解得m＝2或－1，
当m＝－1时，幂函数f（x）＝x－3在（0，＋∞）上为减函数，不合题意，舍去；
当m＝2时，幂函数f（x）＝x3在（0，＋∞）上为增函数，满足题意，∴m＝2.
例7 －
解析 由题意，得f（x）＝lnx.
由于函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象关于y轴对称，
可得g（x）＝f（－x）＝ln（－x），g（m）＝－1，
即ln（－m）＝－1，解得m＝－e－1＝－
例8 解
（1）f（
）＝log3（
）＝－5，
∴
＝3－5，∴x＝
＝
＝38.
（2）①若a>
1，则f（x）在（0，＋∞）上是增函数，
∴3a－1>
1，解得a>
1；
②若0<
1，则f（x）在（0，＋∞）上是减函数，
3a－1<
a，解得
综上，a的取值范围是（
，
）∪（1，＋∞）．
（3）由题意知，当0<
1时，
logaa＝3loga2a，解得a＝
；
1时，loga2a＝3logaa，解得a＝
∴a＝
或
例9 解
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）＝0，即a＋1＝0，解得a＝－1.
（2）f（x）＝－3x＋3－x，
设x1>
x2≥0，
则f（x1）－f（x2）＝3x2－3x1＋3－x1－3－x2，
∵x1>
x2≥0，∴－x1<
－x2，
∴3x2<
3x1，3－x1<
3－x2，
即3x2－3x1<
0,3－x1－3－x2<
0，
∴f（x1）－f（x2）＝3x2－3x1＋3－x1－3－x2<
∴f（x）在[0，＋∞）上是减函数．
（3）∵f（x）是奇函数且在[0，＋∞）上单调递减，
∴f（x）在R上是减函数．
∵f（x－1）＋f（2x＋3）<
∴f（2x＋3）<
－f（x－1）＝f（1－x），
∴2x＋3>
1－x，解得x>
－
考点专项训练
1．C
2．A [log38－2log36＝log323－2（1＋log32）
＝3a－2－2a＝a－2.]
3．A [∵a＝
3<
1＝0，
b＝（
）0.2<
（
）0＝1，
c＝
>
20＝1，∴c>
b>
a.]
4．B [对于A，y＝
为定义域上的奇函数，不满足题意；
对于B，y＝|x|－1是定义域R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是单调增函数，满足题意；
对于C，y＝lgx是非奇非偶的函数，不满足题意；
对于D，y＝（
）|x|是定义域上的偶函数，但在（0，＋∞）上单调递减，不满足题意．
故选B.]
5．B 6.C
7．C [由题意知f（－x）＝f（x），
即loga|－x＋b|＝loga|x＋b|，
得b＝0，∴f（x）＝loga|x|，
再根据f（x）＝loga|x|在（－∞，0）上单调递减，
可得a>
1，∴a＋1>
2－b＝2，
由偶函数的性质可得，
f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，
∴f（a＋1）>
f（2－b）．]
8．（0，＋∞）
解析 设幂函数f（x）＝xα（α为常数），
由题意可得，
＝2α，
解得α＝－2，∴f（x）＝
则f（x）的单调减区间为（0，＋∞）．
9．－1
解析 由题意可知，f（x）＝logax，
∵f（x）的图象过点（
，a），
∴a＝loga
，解得a＝
∴f
（2）＝
2＝－1.
10.
解析 （
）2＝x＋2＋x－1＝6，
由题意知，
11.
解析 ∵1<
log23<
2，
∴f（log23）＝f（log23＋3）
又log23＋3>
4，
∴f（log23）＝
×
12．－
解析 f（x）＝
log2x·
2log2（2x）
＝log2x（1＋log2x），
设t＝log2x（t∈R），
则原函数可化为y＝t（t＋1）＝（t＋
）2－
，t∈R，
故该函数的最小值为－
13．解
（1）因为f（x）＝2x＋k·
2－x是奇函数，
所以f（－x）＝－f（x），x∈R，
即2－x＋k·
2x＝－（2x＋k·
2－x），
所以（1＋k）2x＋（k＋1）2－x＝0对一切x∈R恒成立，
所以k＝－1.
（2）因为对x∈[0，＋∞）均有f（x）>
2－x,
即2x＋k·
2－x>
2－x成立，
所以1－k<
22x对x≥0恒成立，
（22x）min（x≥0），
又y＝22x在[0，＋∞）上单调递增，
所以（22x）min＝1，所以k>
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