小学六年级数学总复习概念整理.doc
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小学六年级数学总复习概念整理
第一部分数
（一）整数
1.正整数、零与负整数统称为整数。
0既不是正数也不是负数。
2、自然数：
用来表示物体个数0.1.2.3.4.5，…叫做自然数。
一个物体也没有，用“0”表示，“0”是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
3、自然数的基本单位：
任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
自然数不仅表示事物的多少，还表示事物的次序。
4、“0”的含义：
一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
比如在表示温度时，它是正、负温度的分界线;在刻度尺上，它是起点；在数轴上它是整数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘得0；0不能做除数……
5、计数单位：
数数时用的单位就叫做计数单位。
计数单位有：
个
（一），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿，……
6、数位：
把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置就叫做数位。
数位有：
个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
7、多位数的读法：
要从高位到低位，一级一级往下读。
读亿级和万级时，按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字或“万”字就可以了。
一个数中间有一个0或者连续有几个0，都只读一个0，但每级末尾的0都不读出来。
8、多位数的写法：
也要从高位到低位，一级一级地往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪一个数位上写0.
9、比较正整数大小的方法：
如果数位不同，那么数位多的数就大。
如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
依次类推直到比较出数的大小。
10、倍数和因数：
自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得积c，c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数.例如：
4×5=20，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。
11、公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
12、公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
13、质数：
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数（或素数），最小的质数是2.
14、合数：
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
最小的合数是4，1既不是质数，也不是合数。
15、互质数：
公因数只有1的两个数，叫作互质数.互质的两个数不一定是质数，例如（8和9），但是两个质数一定是互质数，例如3和5。
16、2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征：
个位上是0或者5的数是5的倍数；3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2和5的倍数的特征：
个位上是0的数同时是2和5的倍数。
同时是2、5、3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数就一定同时2、5、3的倍数。
17、奇数：
不是2的倍数的数叫作奇数。
最小的奇数1.
18、偶数：
是2的倍数的数叫作偶数。
最小的偶数是0.
19.数的奇偶性：
两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减结果都是偶数。
两个不同性质的数（一个奇数，另一个是偶数）相加减结果是奇数。
20、把大数改写成以“万”或“亿”作单位的数：
一个较大数，为了读写方便，通常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
一种是把较大的多位数直接改写“万”或“亿”作单位的数，去掉末尾的4个0或8个0，然后写上“万”“或”亿，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
（二）小数
1、读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
2、写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）小数点，点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。
3、小数的大小比较：
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……
4、求小数的近似数：
根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。
5、小数化成分数的方法：
先把小数改写成分母是10、100、1000…..的分数，再约分，就化成了分数。
6、小数化成百分数的方法：
先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。
7、小数的分类：
（1）、按整数部分分类：
分为“纯小数”和“带小数”两种。
“纯小数”：
是指整数部分为“0”的小数。
例如：
0.8、0.207、等。
“带小数”：
是指整数部分不为“0”的小数。
例如：
2.3、300.168等。
一般说来，纯小数都小于1，而带小数都大于1或等于1.
（2）按小数部分分类：
分为“有限小数”和“无限小数”两种。
小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。
（3）无限小数的分类：
在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。
无限循环小数：
是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫作无限循环小数，简称“循环小数”。
无限不循环小数：
是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫作无限不循环小数。
在小学数学中，圆周率（∏）3.1415926……便是一个无限不循环小数（无理数）。
（4）循环节：
一个小数的小数部分，从第一位或某一位起依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。
（5）无限循环小数的分类：
循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数;循环节不是从小数部分第一位开始循环的，这样的循环小数叫混循环小数。
7、小数的基本性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（三）分数
1.分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。
表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
2.分数的分类：
真分数（分子比分母小的分数）、假分数（分子比分母大或者分子等于分母的分数）、带分数（一个整数和一个真分数构成一个带分数）。
3.分数大小的比较：
真分数、假分数或整数部分相同的带分数，分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，在比较大小或者是化成分子相同的分数，再比较大小；整数部分不同的带分数，整数部分大的分数大。
4.把假分数化成带分数，要用分子除以分母，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。
5.分数化成小数：
用分子除以分母，就能化成小数，除不尽时，通常保留两位小数。
6.分数化成百分数：
先将分数写成小数或整数的形式，然后在写成百分数。
7.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（四）百分数
1、百分数的定义：
像5%、18%、120%，……表示一个数是另一个数的百分之几。
这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。
2.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3.百分数化成小数的方法：
先将百分数后面的%去掉，再将小数点向左移动两位，就化成了小数。
4.百分数化成分数的方法：
先将百分数改写成分母是100的分数形式，能约分的要约分。
5、分数和百分数的区别：
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。
所以分数可以有单位，百分数不能有单位。
（五）比
1.比的意义：
两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的意义的应用：
根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数（分数或小数，有时是整数）。
3.比的基本性质：
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4.比的基本性质的应用：
应用比的基本性质，可以化简比，把比的前项和后项，同时乘（或除以）相同的数（0除外），使结果是两个互质的整数比（最简整数比），这个化简后的比可以用比号写成整数比的形式，也可以用分数写成比的分数形式（但不是分数）。
5、比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
6、比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
7、解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:
χ＝9:
18
8、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（k一定）或kx=y
9、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
x×y=k（k一定）或k/x=y
（六）运算定律
1、加法交换律：
两数相加，交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：
（a+b）×c＝a×c+b×c
6、除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：
被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、等式：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，等式仍然成立。
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、方程：
含有未知数的等式叫方程式。
9、分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
10、分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
11、分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
12、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
13、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
14、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
15、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
16、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再按照同分母分数相加减。
分数的乘法法则：
用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母，结果要化成最简分数。
17、通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
18、约分：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（约分用公因数）
19、最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
20、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
21、利率：
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
第二部分：
数量关系式
1每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
21倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
10、有余数的除法：
被除数＝商×除数+余数
11、一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：
90÷5÷6＝90÷（5×6）
第三部分：
单位间进率
1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
1公顷＝10000平方米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克=1000克
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
第四部分：
几何知识
三角形的面积＝底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形周长＝边长×4公式C=4a正方形的面积＝边长×边长 公式S=a×a
正方体表面积=棱长×棱长×6 公式S表=a×a×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长公式V=a×a×a
长方形周长=（长+宽）×2公式C=2（a+b） 长方形的面积＝长×宽 公式S=a×b
长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2公式S=2（ab+ah+bh）
长方体体积=长×宽×高公式V=abh
平行四边形的面积＝底×高 公式S=a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=（a+b）h÷2
内角和：
三角形的内角和＝180度。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：
V=abh
圆的周长＝直径×π 公式：
C＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：
S＝πr2
圆柱的侧面积=底面的周长乘高。
公式：
S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：
V=Sh
圆锥的体积＝底面积×高×1/3。
公式：
V=1/3Sh
平行线：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
垂直：
两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
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