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2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷

一.填空题（3×8=24）

1．（3分）9的平方根是　±3　．

考点：

平方根．3891921

分析：

直接利用平方根的定义计算即可．

解答：

解：

∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

点评：

此题主要考查了平方根的定义，要注意：

一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

2．（3分）点P（2，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则此点坐标是　（0，2）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．3891921

分析：

让点P的横坐标减2，纵坐标加1即为所求点的坐标．

解答：

解：

由题中平移规律可知：

所求点的横坐标为2﹣2=0；

纵坐标为1+1=2，

则所求点的坐标是（0，2）．

故答案为：

（0，2）．

点评：

本题考查坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：

左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

3．（3分）函数y=

中，自变量x的取值范围是　x≥1　．

考点：

函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．3891921

专题：

计算题．

分析：

根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．

解答：

解：

根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，

解可x≥1，

故自变量x的取值范围是x≥1．

点评：

本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．

4．（3分）将0.02049保留两个有效数字取近似数是　0.020　．

考点：

近似数和有效数字．3891921

分析：

根据近似数和有效数字的定义把数字4进行四舍五入即可．

解答：

解：

0.02049≈0.020（保留两个有效数字）．

故答案为0.020．

点评：

本题考查了近似数和有效数字：

经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

5．（3分）函数y=（a﹣1）

+a是关于x的一次函数，则a的值是　﹣1　．

考点：

一次函数的定义．3891921

专题：

计算题．

分析：

根据一次函数的定义得到

，然后解方程和不等式即可得到满足条件的a的值．

解答：

解：

根据题意得

，

解得a=﹣1．

故答案为﹣1．

点评：

本题考查了一次函数的定义：

对于y=kx+b（k、b为常数，k≠0），y称为x的一次函数．

6．（3分）等腰三角形顶角y与底角x的函数关系式为　y=180°﹣2x（0＜x＜90°）　．

考点：

根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．3891921

分析：

根据等腰三角形顶角=180°﹣2底角得出．

解答：

解：

依题意有y=180°﹣2x（0＜x＜90°）．

点评：

根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意一个三角形内不能有2个直角或钝角，所以0＜底角＜90．

7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=　70°　．

考点：

全等三角形的性质；三角形内角和定理．3891921

专题：

计算题．

分析：

由∠A=50°，∠B=60°，根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，根据已知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质得到∠F=∠C，即可得到答案．

解答：

解：

∵∠A=50°，∠B=60°，

又∵∠A+∠B+C=180°，

∴∠C=70°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠C，

即：

∠F=70°．

故答案为：

70°．

点评：

本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是能求出∠C的度数．题型较好，难度适中．

8．（3分）如图，已知，AB=BC，只增加一个条件　∠A=∠C　可使△ABE≌△CBD．

考点：

全等三角形的判定．3891921

专题：

开放型．

分析：

添加∠A=∠C，根据ASA即可推出两三角形全等，此题答案不唯一，还可加BD=BE或∠AEB=∠CDB．

解答：

解：

∠A=∠C，

理由是：

∵在△ABE和△CBD中

，

∴△ABE≌△CBD（ASA），

故答案为：

∠A=∠C．

点评：

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

二.选择题（3×10=30）

9．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．

1的平方根是1

B．

平方根是本身的数是0和1

C．

1的立方根是1

D．

立方根是本身的数是0和1

考点：

立方根；平方根．3891921

分析：

1的平方根是±1，0的平方根是0，1的立方根是1，0的立方根是0，﹣1的立方根是﹣1，根据以上内容判断即可．

解答：

解：

A、1的平方根是±1，故本选项错误；

B、∵1的平方根是±1，0的平方根是0，

∴平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误；

C、1的立方根是1，故本选项正确；

D、1的立方根是1，0的立方根是0，﹣1的立方根是﹣1，

即立方根等于它本身的数是1，0，﹣1，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了平方根和立方根的有关应用，注意：

1的平方根是±1，0的平方根是0，1的立方根是1，0的立方根是0，﹣1的立方根是﹣1．

10．（3分）在

，π，0.131131113∙∙∙，

，

，

．中无理数的个数有（　　）

A．

6个

B．

5个

C．

4个

D．

3个

考点：

无理数．3891921

分析：

根据无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．

解答：

解：

所给数据中无理数有：

π、0.131131113∙∙∙、

，共3个．

故选D．

点评：

本题考查了无理数的知识，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．

11．（3分）若P（a，b）在第二象限，那么Q（﹣b，a）在第（　　）象限．

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

考点：

点的坐标．3891921

分析：

先根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a、b的正负情况，再判断点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

解答：

解：

∵P（a，b）在第二象限，

∴a＜0，b＞0，

∴﹣b＜0，

∴点Q（﹣b，a）在第三象限．

故选C．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．（3分）下列在函数y=3x+2的图象上的是（　　）

A．

（﹣1，1）

B．

（

，1）

C．

（1，5）

D．

（﹣

，﹣1）

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．3891921

分析：

只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．

解答：

解：

A、把（﹣1，1）代入y=3x+2得：

左边=1，右边=3×（﹣1）+2=﹣1，左边≠右边，故本选项错误；

B、把（

，1）代入y=3x+2得：

左边=﹣1，右边=3×

+2=3，左边≠右边，故本选项错误；

C、把（1，5）代入y=3x+2得：

左边=5，右边=3×1+2=5，左边=右边，故本选项正确；

D、把（﹣

，﹣1）代入y=3x+2得：

左边=﹣1，右边=3×（﹣

）+2=1，左边≠右边，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．

13．（3分）点M（3，2）关于x轴反射的像点坐标是（　　）

A．

（3，2）

B．

（3，﹣2）

C．

（﹣3，2）

D．

（﹣3，﹣2）

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．3891921

分析：

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．

解答：

解：

点M（3，2）关于x轴反射的像点坐标是（3，﹣2）．

故选B．

点评：

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

14．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象经过第（　　）象限．

A．

一、三、四

B．

一、二、三

C．

二、三、四

D．

一、二、四

考点：

一次函数图象与系数的关系．3891921

分析：

根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项﹣1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．

解答：

解：

∵一次函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，

∴一次函数y=2x﹣1的图象经过一、三、四象限．

故选A．

点评：

本题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下六种情况：

①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限；

⑤当k＞0，b=0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限；

⑥当k＜0，b=0时，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．

15．（3分）在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（　　）

A．

∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

B．

∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′

C．

∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′

D．

BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′

考点：

全等三角形的判定．3891921

分析：

关键全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可．

解答：

解：

A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；

B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；

C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；

D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定定理的理解，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．

16．（3分）如图，已知AB=AC，AD=AE，CD、BE相交于点O，全等三角形有（　　）

①△ABC≌△ACD．②△DOB≌△EOC．③△DBC≌△ECB．

A．

①

B．

①和②

C．

②和③

D．

①②③

考点：

全等三角形的判定．3891921

分析：

根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再求出BD=CE，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．

解答：

解：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AB=AC，AD=AE，

∴AB﹣AD=AC﹣AE，

即BD=CE，

①△ACD是△ABC内的三角形，所以，△ABC和△ACD不全等，故本小题错误；

③在△DBC和△ECB中，

，

∴△DBC≌△ECB（SAS），故本小题正确；

∴∠BDC=∠CBE，

在△DOB和△EOC中，

，

∴△DOB≌△EOC（AAS），故②小题正确；

综上所述，全等三角形有②和③．

故选C．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．

17．（3分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，且BC=CD．则∠B=（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

考点：

直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定与性质．3891921

分析：

根据直角三角形斜边上中线得出CD=BD=AD=

AB，推出CD=BD=BC，得出等边三角形BCD，根据等边三角形性质推出即可．

解答：

解：

∵在Rt△ACB中，CD是斜边AB上的中线，

∴CD=

AB=BD=AD，

∵BC=CD，

∴BD=CD=BC，

∴△BDC是等边三角形，

∴∠B=60°，

故选C．

点评：

本题考查了直角三角形斜边上中线性质和等边三角形的性质和判定，注意：

直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，等边三角形的三个内角是60°．

18．（3分）已知，如图，方程组

的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数与二元一次方程（组）．3891921

分析：

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．

解答：

解：

根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，

一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点（﹣1，1）就是该方程组的解．

故选C．

点评：

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

三、解答题

19．（8分）

（1）计算

+

（2）解方程：

4x2=49．

考点：

实数的运算；平方根．3891921

专题：

计算题．

分析：

（1）先分别根据数的开方及绝对值的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算即可；

（2）先把x的系数化为1，再根据平方根的定义求出x的值即可．

解答：

解：

（1）原式=4﹣（2﹣

）﹣4

=4﹣2+

﹣4

=

﹣2；

（2）原方程可化为x2=

，

故x=±

=±

，即x1=

，x2=﹣

．

点评：

本题考查的是实数的运算及平方根的定义，熟知实数的运算法则是解答此题的关键．

20．（4分）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A′B′C′，请画出△A′B′C′．

考点：

作图-旋转变换．3891921

分析：

根据图形旋转的方法，把△ABC与顶点C相连的两条边分别绕点C顺时针旋转90°，再把另一条边连接起来即可得出旋转后的三角形．

解答：

解：

如图所示：

点评：

此题考查了图形旋转的方法的灵活应用，抓住与点C相连的两条边进行旋转是本题的关键．

21．（5分）已知一次函数的图象经过点（2，3），（﹣2，﹣5）．求一次函数的解析式．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．3891921

分析：

首先设这个一次函数的解析式为：

y=kx+b（k≠0），由一次函数的图象经过点（2，3），（﹣2，﹣5），即可得关于k、b的方程组，再解方程组即可．

解答：

解：

设这个一次函数的解析式为：

y=kx+b（k≠0），

∵图象经过点（2，3），（﹣2，﹣5），

∴

，

解得

，

∴一次函数的解析式为：

y=2x﹣1．

点评：

此题考查了待定系数法求一次函数的解析式．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．

22．（5分）如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．

求证：

△ABF≌△CDE．

考点：

全等三角形的判定．3891921

专题：

证明题．

分析：

求出BF=CE，根据平行线求出∠B=∠C，根据SAS推出两三角形全等即可．

解答：

证明：

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）．

点评：

本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质等知识点的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

23．（5分）已知一次函数y=2x﹣1

（1）画出图象；

（2）利用图象直接写出不等式2x﹣1＜0的解集；

（3）求出图象与两坐标轴所围成的图形面积．

考点：

一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式．3891921

分析：

（1）利用“两点确定一条直线”作出一次函数y=2x﹣1的图象；

（2）根据图象直接解答；

（3）根据三角形的面积公式来求图象与两坐标轴所围成的图形面积．

解答：

解：

（1）∵一次函数的解析式是：

y=2x﹣1

∴当x=0时，y=﹣1．当y=0时，x=

．

∴该函数经过点（0，﹣1）和（

，0），其图象如图所示：

；

（2）根据

（1）中的图示知，当x＜

时，函数值y＜0，即2x﹣1＜0．

故不等式2x﹣1＜0的解集是x＜

；

（3）根据

（1）中的图示知，图象与两坐标轴所围成的图形面积是直角△OAB的面积，则S△OAB=

OA•OB=

×

×1=

，即图象与两坐标轴所围成的图形面积是

．

点评：

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式等知识点．解答此题时，利用了“数形结合”的数学思想．

24．（6分）如图，已知AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点E．

由这些条件可得出若干个结论，请写出三个正确的结论．

结论1：

　∠DAC=∠BAC　；

结论2：

　∠CDA=∠CBA　；

结论3：

　∠DCA=∠BCA　．

考点：

全等三角形的判定与性质．3891921

专题：

开放型．

分析：

根据AB=AD，BC=DC再加上公共边AC=AC，可利用SSS定理证明△ADC≌△ABC，再根据全等三角形对应角相等可得结论．

解答：

解：

∵在△ADC和△ABC中

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，∠CDA=∠CBA，∠DCA=∠BCA，

故答案为：

∠DAC=∠BAC；∠CDA=∠CBA；∠DCA=∠BCA．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形判定定理与性质定理．

25．（6分）（2006•河北）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙队开挖到30m时，用了　2　h．开挖6h时甲队比乙队多挖了　10　m；

（2）请你求出：

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

考点：

一次函数的应用．3891921

分析：

（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；

（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；

（3）利用

（2）中的函数关系式可以解决问题．

解答：

解：

（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，

开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50=10m；

（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，

由图可知，函数图象过点（6，60），

∴6k1=60，

解得k1=10，

∴y=10x，

设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，

由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），

∴

，

解得

，

∴y=5x+20；

（3）由题意，得10x=5x+20，

解得x=4（h）．

∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．

点评：

此题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．

26．（7分）如图，A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，0）．

（1）求∠AOB的度数．

（2）在坐标轴上有一点P，使得△PAB和△AOB全等．请写出P点坐标．（此题只要求两三角形全等即可，不要求点的位置对应）

（3）试在直线y=x﹣4上寻找一点Q，使得△QBO≌ABO．请写出Q点的坐标．

考点：

一次函数综合题．3891921

分析：

（1）利用点A、B的坐标推知△AOB是等腰直角三角形；

（2）由全等三角形的性质知，△PAB也是等腰直角三角形．因为点P在坐标轴上，AB⊥x轴，所以只有∠PAB=90°和∠PBA=90°这两种情况；

（3）由全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质和一次函数图象上点的坐标特征来求点Q的坐标．

解答：

解：

（1）∵A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，0），

∴OB=AB=2，且AB⊥OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=∠BAO=45°；

（2）由

（1）知，△AOB是等腰直角三角形，且OB=AB=2，∠OBA=90°．

∵△PAB和△AOB全等（此题只要求两三角形全等即可，不要求点的位置对应），

∴△PAB也是等腰直角三角形．

①当点P在x轴上时，∠PBA=90°，如图1所示．此时△OAB≌△PAB，则BO=BP=2，所以P（4，0）；

②当点P在y轴上时，∠PAB=90°，如图2所示．此时△OAB≌△PBA，则AP=AB=2，所以P（0，2）；

综上所述，满足条件的点P的坐标是：

P（4，0），P（0，2）；

（3）∵△QBO≌ABO，

∴QB=AB=2，∠OBQ=∠OBA=90°，

∴Q的横坐标是2．如图3所示．

∵点Q在直线y=x﹣4上，

∴当x=2时，y=2﹣4=﹣2，

∴Q（2，﹣2）

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征等知识点．解答

（2）题时，注意分类讨论，以防漏解．