北师大版七年级数学第二章教案.docx
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北师大版七年级数学第二章教案
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）
课题2.01数怎么不够用了
【教学目标】：
1.知识目标：
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
会判断一个数是正数还是负数,
2.能力目标：
能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
3.情感态度：
让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系
【教材分析】：
1.地位与作用：
《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，数感是我们既熟悉又陌生的一个概念。
在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。
人们会常常有意识的将一些现象与数量建立起联系，这就是数感在起作用，数感是一种主动的、自觉的或自动化的理解数和运用数的态度与意识。
是人的一种基本的数学素养。
对具体数量关系的感知与体验，是学生建立数感的基础，对学生理解数的意义有很大的帮助。
在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，理解有理数的意义和运算，有效的组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。
2.重点与难点：
理解有理数的意义为重点，能用正负数表示生活中具有相反意义的量为难点
【教学准备】
教具；知识竞赛成绩表、温度计、企业经营统计表.
学习资料：
1.如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm，那么比标准高度矮3mm记作什么？
现在有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是+1mm，-1mm，0mm，+3mm和-1.5mm，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能矮过2mm才算合格，那么上述5张课桌中有几张合格？
2.下面说法中，错误的是[]
A．有理数是正数和负数的总称 B．有理数是整数和分数的总称
C．有理数是非负数和负数的总称 D．有理数是非正数和正数的总称
3.判断对错．（“对”的入T，“错”的入F）
1．无限循环小数不是有理数（） 2．凡小数都是有理数（）
3．凡是有理数，都可以写成分数的形式（）
4．如果a是有理数，那么a不是整数，就是分数（）
5．正数都带“+”号（） 6．小学数学中学过的数都是正有理数（）
7．“-2”既可以看成“负2”，也可以看成“减2”，还可以看成“-1乘以2”（）
4.多选题． 下面说法中，正确的是[]
A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；
C．0是最小的整数； D．0是偶数．
5.把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
分析：
自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．
6.把下列各数分别填在相应的大括号内：
（1）正数集合：
｛｝；
（2）负数集合：
｛｝；
（3）非负数集合：
｛｝； （4）奇数集合：
｛｝；
（5）偶数集合：
｛｝； （6）分数集合：
｛｝；
（7）质数集合：
｛｝； （8）合数集合：
｛｝；
说明：
（1）每个括号均应填上“…”删节号，意即除了已添入的数外还有其他别的数；
（2）填空时，一定要分清各种数的概念和有理数的分类标准．
【教学过程】
1.创设情境、提出问题
某班举行知识竞赛，评分标准是：
答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基础分均为0分。
四个代表队答题情况如下表：
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
对
错
对
对
错
第二队
错
对
对
对
第三队
对
对
错
错
第四队
对
错
对
错
错
2.分析探索、问题解决①分组讨论扣的分怎样表示?
②第四小组的总得分是多少？
③用前面学的数能表示吗？
3.知识理顺、得出结论数怎么不够用了？
---引出课题
讲授正数、负数、有理数的定义
4..应用反思、拓展创新：
用负数表示比“0”低的数，如：
－10，读作负10，表示比0低10分的数
启发学生再从生活中例举出用负数表示具有相反意义的数
（意图：
在于鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要：
通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量。
）
例1用正数或负数表示下列各题中的数量：
（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
（2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；
（3）若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
分析：
用正、负数可分别表示具有相反意义的量，通常高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；完全相反的两个方向，一个方向定为用正数表示，则另一个方向用负数表示；如运进与运出，收入与支出，盈利与亏损，买进与卖出，胜与负等都是具有相反意义的量．
解：
（1）-4000千米；
（2）负2局；
（3）+3万元； （4）-200米．
例2
（1）如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？
（2）一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？
晚上8时的气温是多少？
分析：
（1）规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；
（2）规定气温上升为“+”，那么下降就应当为“-”．注意：
此题气温的变化均以中午12时为准．
解：
（1）走3.5千米就是向北走3.5千米；
走-1.2千米就是向南走1.2千米；
走0千米意即原地未动．
（2）下午2时的气温是：
20+4＝24（℃）
晚上8时的气温是：
20-5＝15（℃）
例3下面说法中正确的是[]
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
分析：
A．“向东5米”与“向西10”是相反意义的量；
B．-15米的意义是下降15米，而不是下降-15米；
C．气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是上升8℃，而不是零上8℃．“下降”与“零上”不是相反意义的量．
D．因为设1米为标准，1.20米比标准高0.20米，记作+0.20米，所以-0.05米的意义就是比标准低0.05米，即高为0.95米．
解：
根据分析，A、B、C、均错，只有D正确，
∴答：
D．
5.小结回顾、纳入体系:
学生交流回顾、讨论总结，教师补充如下：
概念：
正数、负数、有理数.
分类：
有理数的分类：
两种分法、整数、分数的分类.
应用：
有理数可以用来表示具有相反意义的量.
6.布置作业
做一做:
课本
练一练:
课本随堂练习
作业:
习题2.1
2.02课题数轴
【教学目标】：
1.知识目标：
会用数轴上的点表示有理数；
借助数轴了解相反数的概念，知道有理数的大小。
2.能力目标：
本节是通过与温度计的比较,引导有关知识的，使学生体会数学与现实生活中实际事物联系的密切性，感受可以从实际问题中抽象出数学。
3.情感态度：
放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣。
【教材分析】：
1.地位与作用：
通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解和掌握上节学过的负数，而且这些知识可以作为出学有理数加法的学生来说是一种很容易理解的“工具”。
2.重点与难点：
重点：
能用数轴上的点表示有理数；
难点：
相反数意义的理解。
【教学准备】
教具：
温度计、一个杯子盛有冰水混合物、多媒体展台
课堂设计：
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：
把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？
伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：
在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？
它是不是存在等．
【教学过程】
1..创设情境、提出问题
首先回顾在小学中是如何利用数轴表示正数和零的（学生思考回答）。
上节课学习了负数，能不能在直线上表示出负数呢？
换句话，能不能用数轴上的点表示有理数？
（学生猜想）
问题1、日常生活中的温度计如何读呢？
2.分析探索、问题解决
教师拿出准备好的温度计，让学生观察并试着读出来，然后把温度计放入冰水混合物10秒后取出，再让学生观察并读出温度，通过多媒体展台，展示温度在零摄氏度以下的温度计，学生观察回答。
体会用数轴上的点表示正数、零、负数，从而引导学生体会用数轴上的点表示有理数的方法。
比一比：
把温度计横放（学生观察讨论）数抽的特点？
师说明数轴三要素－原点、单位长度、正方向。
如温度计上0。
C表示原点，温度计上3。
C表示位于原点右边3个长度单位的点,温度计上－5。
C表示位于原点左边5个单位长度的点。
画上条数轴（小组内交流画法），学会画数轴。
3知识理顺、得出结论：
展示例1与例2，学生回答。
让学生从两个不同的侧面体会数形结合。
问题2
2与－2，7与－7有什么相同点与不同点？
在数轴上画出表示这几个有理数的点，观察它们在数轴上的位置有什么关系？
比较后归纳、描述并交流。
议一议
借助温度计讨论比较有理数大小的方法并总结：
数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
4应用反思、拓展创新：
通过课本27页随堂练习，学生自己寻找疑难问题，小组讨论解决。
5、小结回顾、纳入体系：
1、小组内交流
2、每小组派代表讨论
7..布置作业：
2.03绝对值
【教学目标】
1.知识目标
⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念；
⑵能求一个数的绝对值；
⑶会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.能力目标
⑴通过应用绝对值解决实际）问题；
⑵渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力
3.情感态度
帮助学生体会绝对值的意义和作用.感受数学在生活中的价值.
【教材分析】
1.地位与作用：
绝对值是继有理数、数轴之后又一个新的概念，同时又是逻辑推理的初步和开始，其重要性体现在：
一方面，定义从几何的角度给出，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到定义。
而数轴的概念、画法，利用数轴比较数的大小及相反数的概念为本节内容奠定了基础；另一方面，在有理数运算以及后面根式内容中，都是以绝对值的知识为基础的，因此，本节内容具有承上启下的作用。
2.重点与难点：
本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义，本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。
【教学准备】
数学注意事项：
对于绝对值的概念教学要把握和控制其深度和广度。
⑴不要求在绝对值号内出现多重符号的化简；
⑵《标准》要求不出现求字母的绝对值，是对全体学生而言，对于优生可以渗透。
⑶对于例2，学生初次接触推理，不可强调过死，但要强调比较方法不唯一的。
教学方法
采用启发诱导，自主学习与合作学习相结合。
【教学过程】
1.情境、提出问题：
小明、小强、小华分别在三个车站等车去学校，其位置如图所示：
小明 学校 小强 小华
（出幻灯片）
-6–5–4–3–2–1012345678
提出问题：
⑴小明、小强、小华所在位置表示的数是多少？
⑵他们各距学校（原点）多远？
（几个单位长度）
由不同层次的学生来回答，并进行纠正。
⑴小明、小强、小华所在位置表示的数是－5、＋2、＋5。
⑵小明距学校5个单位，小强距学校2个单位，小华距学校5个单位。
2分析探索、问题解决
在生活中，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，如：
为了计算汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向，这就需要引进一个新的概念──绝对值。
（板书课题）
带着这个问题看书P28页，并解决以下几个问题：
⑴什么叫做绝对值？
怎样用语言表达？
其关键词是什么？
⑵绝对值用符号怎样表示？
学生自己看书，勾画重点字词。
（培养学生的自主学习习惯）
3..知识理顺、得出结论：
⑴初步形成概念，由学生回答上面的⑴、⑵两个问题（可让学生对照数轴，再说出几个正数、负数的绝对值）。
⑵深化对概念的理解：
①绝对值的意义是在什么条件下给出的；②主要解决的是什么问题。
由小组讨论解决：
（引导学生得出：
绝对值是利用数轴这一直观条件得出的；它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度（距离）的问题，这是绝对值的几何意义）。
⑶互为相反的两个数的绝对值有什么关系？
（相等）
4.运用反思，拓展创新。
1、典例解析
例1、求下列各数的绝对值
－21，＋49，0，－7.8，15.5
分析：
先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果，即“一添二去”。
（添绝对值符号，再去掉绝对值的符号）
解：
∣-21∣=21,∣+49∣=49,∣0∣=0,∣-7.8∣=7.8,∣15.5∣=15.5
反例强化：
－21＝21对吗？
∣－21∣是负数吗？
例2：
⑴（指导学生重点看解题的书写格式）。
⑵例2还可以怎么比较？
请说一说。
（用数轴比较，强调方法的多样性）
（注意有两种书写方式：
一是用语言叙述，二是用符号表示，无论学生写出哪一种，都应表扬、肯定。
）
2、议一议：
①以上各数可分为几类？
请分一下。
②每类数的绝对值与原数有什么关系？
小组讨论后，写出它的关系。
3、拓展：
⑴绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它的本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
⑵对有理数的再认识：
一个有理数可以看成是由符号和绝对值两部分组成。
4、拓展二：
⑴在数轴上表示下列每小题的两个数，并比较它们的大小：
①－5，－3 ②－4，－1.5
⑵求出⑴中各小题两个数的绝对值，并比较它们的大小。
⑶比较－5，－3，－4，－1.5的大小和它们绝对值的大小。
⑷你发现了什么？
（鼓励学生大胆地表述自己的观点和看法）
诱导学生，概括出：
“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”。
（也可说成：
“绝对值大的负数反而小”或“绝对值小的负数反而大”。
）
结论：
以上可作为比较两个负数及多个负数大小的方法。
5、比一比
⑴做随堂练习及习题2.3第4题（锻炼学生快速、准确、整齐的书写能力）
⑵反馈自救（学生小组交流，修改完善）
5、小结回顾、纳入体系
1、你的收获是什么？
2、你的困难是什么？
3、你还想说些什么？
6.布置作业：
1、自选作业：
从习题2.3中1～7题中任选几个题目（数量不限）
2、能力挑战作业：
P30“试一试”（自愿做）
3.课堂作业；习题2.3第2题.
一、课题§2.4有理数的加法
（1）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：
有理数加法法则．
难点：
异号两数相加的法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
（1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
（+3）+（+2）=+5． ①
（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
（-2）+（-1）=-3． ②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：
上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
（+3）+（-2）=+1； ③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
（-3）+（+2）=-1； ④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
（+3）+0=+3； ⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
（-2）+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0． ⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？
也就是结果的符号怎么定？
绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
例题1：
课本33页内容，解答略（注：
可以以小组为单位让学生自批自改）
（二）、应用举例 变式练习
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
（三）、小结
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事
七、布置作业：
一、课题§2.4有理数的加法
（2）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
1．重点：
有理数加法运算律．
2．难点：
灵活运用运算律使运算简便．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：
进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
（1）（-9.18）+6.18；
（2）6.18+（-9.18）； （3）（-2.37）+（-4.63）；
4．计算下列各题：
（1）[8+（-5）]+（-4）；
（2）8+[（-5）+（-4）]； （3）[（-7）+（-10）]+（-11）；
（4）（-7）+[（-10）+（-11）]； （5）[（-22）+（-27）]+（+27）；
（6）（-22）+[（-27）+（+27）]．
（二）、师生共同研究形成有理数运算律
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：
（a+b）+c=a+（b+c）．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
（三）、运用举例 变式练习
根据加法交换律和结合律可以推出：
三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
例1
例2、
课堂练习
1．计算：
（要求注理由）
（1）23+（-17）+6+（-22）；
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）；
（3）（-7）+（-6.5）+（-3）+6.5．
2．计算：
（要求注理由）
七、练习设计
1．计算：
（要求注理由）
（1）（-8）+10+2+（-1）；
（2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）；
（3）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5；
2．计算（要求注理由）
（1）（-17）+59+（-37）；
（2）（-18.65）+（-6.15）+18.15+6.15；
3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
（1）a+b；
（2）a+c；
（3）a+a+a； （4）a+b+c．
利用有理数的加法解下列各题（第4～8题）：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？
八、教学后记
过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由．其实，计算本身就是推理．计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．
2.05有理数的减法
【教学目标】
知识目标：
掌握有理式的减法的运算法则，并会应用法则说明问题。
能力目标：
培养学生观察、归纳的数学能力及转化的数学思想。
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