湘教版 七年级数学下册教案设计春.docx
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湘教版七年级数学下册教案设计春
2019年春湘教版七年级数学下册
教
案
设
计
XX市XX镇XX小学
2019年2月28日
第1章
二元一次方程组
课题 建立二元一次方程组
【学习目标】
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义.
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.
3.能根据问题情境列二元一次方程组.
【学习重点】
二元一次方程组和它的解的概念.
【学习难点】
二元一次方程组解的概念.
学习笔记：
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1.含有1个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
2.下列各式中是一元一次方程的有
（2）（3）.
（1）2x＋3；
（2）2x－5＝1； （3）＋3＝0； （4）＋x＝2.
自学互研 生成能力
（一）自主探究
阅读教材P2“动脑筋”及“说一说”,完成下列内容.
1.下列各方程是二元一次方程的是（ D ）
A.2x－1＝1＋xB.x＋1＝2xy
C.2x＝y2＋1D.x＋2y－1＝0
2.是（选填“是”或“不是”）二元一次方程组.
（二）合作探究
试一试：
1.举出二元一次方程的例子.
解：
x＋y＝3,a－4b＝5.
2.举出二元一次方程组的例子.
解：
①②
归纳：
1.含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程为二元一次方程.
2.把两个含有相同未知数的二元一次方程联立起来,组成方程组,叫做二元一次方程组.
（一）自主探究
阅读教材P3“做一做”,完成下面的内容.
1.在一个二元一次方程组中,使每个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.
2.求方程组的解的过程叫做解方程组.
（二）合作探究
1.下列各组数是方程组的解的是（ D ）
A. B. C. D.
2.是下面方程组
（2）的解.
（1）
（2）
（一）自主探究
自学教材P4例题,写出例题中满足的两个等量关系：
3本练习本的总价＋2支圆珠笔的总价＝8元；
3本练习本的总价－2支圆珠笔的总价＝4元.
（二）合作探究
某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去340元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元.
（1）你能算出甲乙两种票各购买了多少张吗？
（只列出方程组）
（2）是列出的二元一次方程组的解吗？
解：
（1）设购买了甲种票x张,乙种票y张.根据题意得
（2）把代入方程①中,左边＝右边,把代入方程②中,左边＝右边,所以是方程组的解.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 二元一次方程（组）的概念
知识模块二 方程（组）的解
知识模块二 根据题意列二元一次方程（组）
检测反馈 达成目标
见光盘
课后反思 查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：
______________________________
2.存在困惑：
__________________________________
课题 代入消元法
【学习目标】
1.会用代入法解简单的二元一次方程组.
2.经历代入消元的过程,渗透化未知为已知的“转化”思想.
【学习重点】
用代入消元法解二元一次方程组.
【学习难点】
感受“消元”思想.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1.将方程x－2y＝5表示成用含y的代数式表示x为x＝2y＋5.
2.若x＋3y＝3则2x＋6y－5＝1.
3.在上节课中,我们列出了二元一次方程组并知道是这个方程组的一个解,这个解是怎样得到的呢？
自学互研 生成能力
（一）自主探究
阅读教材P6探究完成下列内容：
解方程④,得y＝20.
把y的值代入③式,得x＝40.
因此原方程组的解是
思考：
解二元一次方程组的基本想法是什么？
（消元）
（二）合作探究
学习教材P7例1思考：
用代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？
归纳：
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；
（2）把
（1）中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数；
（3）解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值；
（4）把所求得的一个未知数的值代入
（1）中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.
（一）自主探究
自学教材P7例2,完成下列内容.
1.用代入法解方程组将方程①代入②中,所得的正确方程是（ C ）
A.3x－4x－3＝10 B.3x－4x＋3＝10
C.3x－4x＋6＝10D.3x－4x－6＝10
2.用代入法解二元一次方程组
解：
由①,得x＝3＋2y.③
把③代入②,得3（3＋2y）＋y＝2.解得y＝－1.
把y＝－1代入③,得x＝3－2＝1.所以原方程组的解是
（二）合作探究
用代入消元法解方程组.
1.
解：
由②式得3x＝4y＋2,③
把③代入①式,得4y＋2－2y＝4,解得y＝1.
把y＝1代入③式,得x＝2.因此原方程组的解是
2.
解：
把①代入②,得3×4＋y＝14,解得y＝2,
把y＝2代入①得x＝2,所以原方程组的解是
在解方程组时,小明把方程①抄错了,从而得到错解而小亮却把方程②抄错了,得到错解你能求出正确答案吗？
原方程组到底是怎样的？
解：
把代入方程②,得b＋7a＝19,把代入方程①,得－2a＋4b＝16.解方程组得所以原方程组为解得
归纳：
此类题把答案代入写对的方程组成关于a和b的新的方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可确定方程组,进而求出解.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 探究用代入消元法解二元一次方程组
知识模块二 用代入法解二元一次方程组
知识模块三 用代入法解二元一次方程组的应用
检测反馈 达成目标
见光盘
课后反思 查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：
______________________________
2.存在困惑：
__________________________________________
课题 加减消元法
【学习目标】
1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路；通过“加减”达到“消元”的目的,从而把二元一次方程组转化为一元一次方程组来求解.
2.会用加减法解简单的二元一次方程组.
【学习重点】
学会用加减法解简单的二元一次方程组.
【学习难点】
准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1.用代入法解二元一次方程组的基本思路：
二元一元.
2.你会解这个方程组吗？
解：
自学互研 生成能力
（一）自主探究
阅读教材P8探究完成下列内容：
把方程组①与②相加,可以消去一个未知数求解吗？
解：
①＋②,得2x＋3y＋2x＋（－3y）＝－1＋5,解得x＝1,把x＝1代入①式,得y＝－1.因此原方程组的解为 .
（二）合作探究
解方程组.
1. 2.
解：
①＋②,得13x＝26,解得x＝2,把x＝2代入①式解得y＝1,因此原方程组的解为
解：
②－①,得3m＝3,解得m＝1,把m＝1代入①式,得2＋3n＝1,解得n＝－,因此原方程组的解为
归纳：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同（或相反）时,把这两个方程相减（或相加）,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
知识模块二 用加减消元法解某一未知数的系数的绝对值成倍数关系的二元一次方程组
（一）自主探究
学习教材P10例4,完成下列内容.
1.解方程组下列变形正确的是（ D ）
A.①×2－②消去x B.①－②×2消去y
C.①×2＋②消去xD.①＋②×2消去y
2.解方程组若①＋②×3,得到新方程26x＝14.
（二）合作探究
解下列方程组.
1. 2.
解：
②－①×2得2m＋3n－2m＋4n＝16－2,解得n＝2,把n＝2代入①解得m＝5,∴原方程组的解为 解：
①＋②×3得10x＝50,解得x＝5,把x＝5代入②解得y＝3,∴原方程组的解为
归纳：
用加减消元法解方程组时,将方程中某个未知数的系数变成它们的最小公倍数之后,再相加减.
解方程组：
解：
①×3,得6x－21y＝9.③
②×7,得35x＋21y＝－91.④
③＋④,得41x＝－82,解得x＝－2.把x＝－2代入①式,得2×（－2）－7y＝3,解得y＝－1.因此原方程组的解是
思考：
若方程组中两未知数系数的绝对值都不成倍数关系,如何用加减法解此方程组？
解：
若同一未知数的系数的绝对值不成倍数关系,可先把两个方程分别乘适当的数,再把所得到的方程相加或相减.
归纳：
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
1.变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数.
2.加减——消去一个元.
3.求解——分别求出两个未知数的值.
4.写解——写出方程组的解.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 探究用加减消元法解二元一次方程组
知识模块二 用加减消元法解某一未知数的系数的绝对值成倍数关系的二元一次方程组
知识模块三 加减消元法解二元一次方程组的运用
检测反馈 达成目标
见光盘
课后反思 查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：
_________________________________
2.存在困惑：
________________________________________
课题 二元一次方程组的应用
（1）
【学习目标】
1.通过实际问题感受二元一次方程组的广泛应用,体会到二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型,增强应用意识.
2.能够由题意找出等量关系,列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.
【学习重点】
把应用问题转化为数学问题的过程,即对实际问题的数学模型的建立.
【学习难点】
在实践探究中寻找解题方案.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
解方程组.
1. 2.
自学互研 生成能力
（一）自主探究
阅读教材P14“动脑筋”,完成文中填空.
鸡头数＋兔头数＝总头数35个,鸡的腿数＋兔子的腿数＝总腿数94条.
设鸡有x只,兔有y只,根据等量关系,得解这个方程组,得
答：
笼中有23只鸡,12只兔.
（二）合作探究
“深池一芦苇,出差六分一,若水涨五寸,出头仅一分,水下十一分,水、苇各几多？
”通过上面的描述,求得水深与芦苇长各为（ A ）
A.50寸,60寸 B.40寸,50寸 C.50寸,40寸 D.60寸,50寸
（一）自主探究
学习教材P14例1,完成下列内容.
某船在水中航行,顺水速度为20km/h,逆水速度为16km/h,,若设船在静水中速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,则列出方程组为（ A ）
A.B.C.D.
（二）合作探究
某人要在规定的时间内由甲地赶到乙地,如果他以50km/h的速度行进会迟到24min到达,如以75km/h的速度行驶,则会提前24min到达,求甲,乙两地之间的距离和规定时间.
解：
设甲、乙两地距离为xkm,规定时间为yh,依题意得方程组：
解得答：
甲、乙两地相距120km,规定时间为2h.
自主探究
学习教材P15例2,完成下列内容.
小李以两种形式储蓄300元,一种储蓄的年利率为10%,另一种为11%,一年后本息和为331.5元,则两种储蓄的存款分别为（ B ）
A.100元,200元B.150元,150元
C.200元,100元D.50元,250元
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 应用二元一次方程组解决古代问题
知识模块二 应用二元一次方程组解决行程问题
知识模块三 应用二元一次方程组解决百分比问题
检测反馈 达成目标
见光盘
课后反思 查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：
_________________________________
2.存在困惑：
___________________________________
课题 二元一次方程组的应用
（2）
【学习目标】
1.通过对实际问题的探究与解决,逐步形成结合具体事例情境发现、提出数学问题的能力.
2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
【学习重点】
1.学生积极参与讨论和探究问题.
2.抽象出数学模型.
【学习难点】
用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
楠溪江某景点门票价格：
成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票,y张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是（ B ）
A. B.
C.D.
自学互研 生成能力
（一）自主探究
阅读教材P16“动脑筋”,完成文中填空.
走平路的时间＋走下坡的时间＝10__min.
走上坡的时间＋走平路的时间＝15__min
设小华家到学校平路长xm,下坡长为ym.
根据等量关系得,解得
因此,平路长为300m,下坡路长为400m,小华家离学校700m.
（二）合作探究
渝路内江至成都全长170km,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时10min相遇.相遇时,小汽车比客车多行驶20km.设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h,则下列方程组正确的是（ D ）
A.B.C.D.
（一）自主探究
阅读教材P17例3,完成下列内容.
为了合理使用电力资源,缓解用电紧张状况,我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（如下表）.已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时,缴电费43.40元,问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？
设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时,“谷电”用了y千瓦时,根据题意可列方程组.
用电时间段
收费标准
峰电
08：
00～22：
00
0.56元/千瓦时
谷电
22：
00～08：
00
0.28元/千瓦时
（二）合作探究
小英今年1月份用水20t,交水费43元；2月份用水18t,交水费38元.该城市实行阶梯水价,14t以内按正常收费,超出部分则收较高水费.问：
在限定量以内的水费每吨多少元？
超出部分的水费每吨多少元？
解：
设在限定量以内的水费每吨x元,超出部分的水费每吨y元.根据等量关系,得
即解得
答：
在限定量以内的水费每吨2元,超出部分的水费每吨2.5元.
（一）自主探究
阅读教材P17例4,完成下列内容.
一个两位数,个位上数字是十位上数字的2倍,且这两个数字之和等于12,则这个两位数是48.
（二）合作探究
如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：
设每块长方形地砖的长为xcm,宽为ycm.根据题意,得解得
答：
长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 较复杂的行程问题
知识模块二 分段计费问题
知识模块三 倍分问题
检测反馈 达成目标
见光盘
课后反思 查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：
_____________________________
2.存在困惑：
_____________________________________
课题 三元一次方程组
【学习目标】
1.了解三元一次方程组的概念.
2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”,进而化为“一元”方程来解决.
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
【学习重点】
三元一次方程组的解法及“消元”思想.
【学习难点】
根据方程组的特点,选择消哪个元,选择用什么方法消元.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
《九章算术》中有这样一道题：
“今有上禾（指上等稻子）三秉（指捆）,中禾二秉,下禾一秉,实（指谷子）三十九斗；上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何？
”这道题的实质是求解三元一次方程组,那么聪明的你想一想,该如何列方程组呢？
解：
设上、中、下禾实一秉分别为x斗,y斗,z斗,则可列方程组为
自学互研 生成能力
（一）自主探究
阅读教材P20“动脑筋”,完成下列内容.
以下方程组,是三元一次方程组的是（ D ）
A. B. C. D.
（二）合作探究
“动脑筋”中根据每个等量关系列出的方程,有什么特点？
与二元一次方程有什么区别？
答：
列出的方程都是整式方程,且含有三个未知数,每个未知数的项的次数都是1；与二元一次方程的区别是：
它含有三个未知数,二元一次方程只含有两个未知数.
归纳：
像方程x＋y＋z＝80这样,含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做三元一次方程.像方程组这样,含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
（一）自主探究
阅读教材P21“动脑筋”,完成下列内容.
解三元一次方程组的基本想法是：
先消去一个未知数,将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.消元的基本方法仍然是代入法和加减法.
（二）合作探究
阅读教材P22例题,思考：
你能用其他方法来解例题中的方程组吗？
解：
①－③得4x＋3y＝2,①×4＋②得23x＋17y＝1.由此得到解这个二元一次方程组得把x＝－31,y＝42代入③式得z＝－13,所以原方程组的解为
（一）自主探究
若方程组的解x和y的值互为相反数,则k的值等于（ C ）
A.0 B.1 C.2 D.3
（二）合作探究
王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5kg,苹果比梨多2kg,已知苹果5元/kg,梨5.5元/kg,香蕉4元/kg.王明买了苹果、梨、香蕉各多少千克？
解：
设买了苹果xkg、梨ykg、香蕉zkg.根据题意,得解得
答：
王明买了苹果、梨、香蕉分别是6kg,4kg,5.5kg.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 三元一次方程组的概念
知识模块二 用消元法解三元一次方程组
知识模块三 三元一次方程组的运用及实际问题
检测反馈 达成目标
见光盘
课后反思 查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：
______________________________________
2.存在困惑：
_________________________________________
第1章小结与复习
【学习目标】
1.系统掌握本章的基本概念.
2.能灵活运用适当的方法解二元一次方程组.
3.会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
【学习重点】
灵活运用适当的方法解二元一次方程组.
【学习难点】
二元一次方程组的应用.
情景导入 生成问题
知识结构图：
自学互研 生成能力
例1：
下列方程组中,不是二元一次方程组的是（ B ）
A. B. C. D.
归纳：
二元一次方程组必须满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程.
例2：
解方程组
解：
方法一：
②×2－①得,5y＝10,解得y＝2.
把y＝2代入②得x＝2.
所以方程组的解为
方法二：
由②得y＝6－2x③,把③代入①得4x－3（6－2x）＝2,
解得x＝2.
把x＝2代入③得y＝2.
所以这个方程组的解为
归纳：
解二元一次方程组的基本思想是消元,把它转化为一元一次方程组.具体消元的方法有加减消元法和代入消元法.如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时,直接选择加减法.如果未知数的系数为1或者－1时,可以考虑用代入法.
（一）自主探究
1.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是－1.
2.已知方程组与方程组的解相同,求3a－2b的值.
解：
解方程组得
把代入方程组得解得
所以3a－2b＝3×4－2×5＝2.
归纳：
求解二元一次方程组中的字母系数的值,一般有以下三种方法：
①解方程组,再根据x与y之间的关系建立关于字母系数的方程（组）求解；②先消去一个未知数,再解由另一个未知数和字母系数组成的方程组；③结合题目条件直接组成一个三元一次方程组求解.
某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/kg）
3
4
零售价（元/kg）
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
解：
设批发的黄瓜是xkg,茄子是ykg,根据题意,得
解得
答：
这天他批发的黄瓜是15kg,茄子是25kg.
归纳：
此题考查了二元一次方程组的实际应用,找出题目蕴含的等量关系（①xkg黄瓜的批发价＋ykg茄子的批发价＝145元；②卖了xkg黄瓜赚的钱＋卖了ykg茄子赚的钱＝90元）是解决问题的关键.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问
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