初中数学综合提高训练试题7附答案.docx

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初中数学综合提高训练试题7附答案

初中数学综合提高训练试题（7）附答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．－

的倒数是（）

A．5B.

C．－

D．－5

2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积，已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积用科学记数法表示为a×10n后，a的值为（）

A．7.14B．2.499C．71.4D．24.99

3．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，则它的俯视图是（）

4．不等式组

的解集是（）

A．x＜2B．x＞－1C．无解D．－1＜x＜2

5．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）

第5题图

A．被调查的学生有60人

B．被调查的学生中，步行的有27人

C．估计全校骑车上学的学生有1152人

D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）

第6题图

A．BF＝

DF

B．S△AFD＝2S△EFB

C．AE＝DC

D．∠AEB＝∠ADC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7．分解因式：

x3－4x＝__________________________．

8．把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝a（x－h）2＋k的形式是__________________________________________________．

9．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________度．

第9题图

10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝

.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__

______．

11．若一元二次方程x（x－2）＝6的两个实数根分别为m，n，则m2n＋mn2的值为__________．

第10题图

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P在射线BC上，连接AP、PE，将△AEP沿PE所在直线折叠，得到△EPA′，当△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为__________．

第12题图

三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）

13．

（1）解方程组：

.

（2）先化简，再求值：

x（x＋2）－（x＋1）（x－1），其中x＝－

.

14．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．求证：

B′E＝BF.

第14题图

15．如图，已知正五边形ABCDE，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．

（1）如图①，过点A画出该正五边形的一条对称轴AG；

（2）如图②，连接AD，BD，在线段CD上作点H，使得AH平分△ABD的面积．

16．有两个只有型号不同的科学计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．

（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；

（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树状图法或列表法，求恰好匹配的概率．

17．如图①，小杨家阳台上放置了一个晒衣架．如图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：

AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF＝32cm.

（1）求证：

AC∥BD；

（2）小杨的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？

请通过计算说明理由．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．【数据收集】

以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高（单位：

cm），数据整理如下：

163　171　173　159　161　174　164　166　169　164

【数据分析】

确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入下表．

众数

中位数

平均数

__________

__________

______________

【得出结论】

（1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是__________；（选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个）

（2）若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数．

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.将四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（－2，0）、B（6，0）、D（0，3）．反比例函数y＝

的图象经过点C.

（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将四边形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在反比例函数y＝

的图象上，求m的值．

第19题图

20．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F.

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）求证：

EF2＝4BP·QP.

第20题图

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元，经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为__________件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大，最大利润为多少元．

22．已知：

如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1（其中a为常数，且a＞0）．

（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

（2）当a＝

时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点（M在N的左边），y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点（E在F的左边），观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

　第22题图

（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？

六、（本大题共12分）

23．问题：

如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为________；

探索：

如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：

如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长．

参考答案

1．D　2.B　3.C　4.D　5.C　6.B　7.x（x＋2）（x－2）

8．y＝（x－2）2－1　9.125　10.

＋1　11.－12　12.2或2

13．解：

（1）方程组的解为

.

（2）原式＝2x＋1.当x＝－

时，原式＝0.

14．证明：

略．

15．解：

（1）作图如解图①所示，直线AG即为所求．

（2）作图如解图②所示，点H即为所求．

16．解：

（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机抽取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．

恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，

∴P（恰好匹配）＝

＝

.

（2）用树状图法表示：

　第16题解图

所有可能的结果为AB，Aa，Ab，BA，Ba，Bb，aA，aB，ab，bA，bB，ba

可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．

其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，

∴P（恰好匹配）＝

＝

.

17．解：

（1）∵AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，

第17题解图

∴OB＝OD＝85cm，

∴

＝

＝

.

又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，

∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD；

（2）小杨的连衣裙会拖落到地面；理由如下：

在Rt△OEM中，OM＝

＝

＝30cm，

过点A作AH⊥BD于点H，

同

（1）可证：

EF∥BD，

∴∠ABH＝∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，

∴

＝

，AH＝

＝

＝120cm.

所以：

小杨的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH＝120cm.小杨的连衣裙会拖落到地面．

18．解：

【数据分析】

【得出结论】

（1）平均数．

（2）根据题意，超过166.4cm的人数有4人，

∴280名男生中，身高超过平均身高的人数约

280×

＝112人，

答：

该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人．

19．解：

（1）过点C作CE⊥AB于点E，

∵AB∥CD，∴DO＝CE.

∵∠DOA＝∠CEB＝90°，

在Rt△AOD和Rt△BEC中，

第19题解图

∵

，

∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），

∴AO＝BE＝2，DO＝CE＝3，

∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，

∴C（4，3），

根据题意得：

3＝

，

解得k＝12，

∴反比例函数的解析式y＝

；

答：

点C的坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y＝

.

（2）将四边形ABCD向上平移m个单位后得到四边形A′B′C′D′，　

∴点B′（6，m），

∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y＝

上，

∴当x＝6时，y＝

＝2，即m＝2.

20．证明：

（1）如解图，连接OE，AE，

第20题解图

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°，

在▱ABCD中，PA＝PC，

∴PA＝PC＝PE，

∴∠PAE＝∠PEA.

∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.

∴∠OEP＝∠BAC＝90°，即OE⊥EF，

又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．

（2）如解图，连接AQ.

∵AB为⊙O的直径，∴∠AQB＝90°.

∴△APQ∽△BPA.

＝

，∴PA2＝BP·QP.

∵∠PAF＝∠PCE，∠APF＝∠CPE，PA＝PC，

∴△AFP≌△CEP，∴PF＝PE.

∴PA＝PE＝

EF，

∴EF2＝4BP·QP.

21．解：

（1）180.

【解法提示】由题意得：

200－10×（52－50）＝200－20＝180（件），

（2）由题意得：

y＝（x－40）[200－10（x－50）]

＝－10x2＋1100x－28000

＝－10（x－55）2＋2250.

∴每件销售为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．　

22．解：

（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：

①抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，

或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；

②抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝－

，

或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝

；

③抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点（0，1），

或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点（0，－1）；

④抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1的形状相同，但开口方向相反；

⑤抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1都与x轴有两个交点；

⑥抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点（－1，1）或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点（1，－1）；

（2）当a＝

时，y1＝－

x2－

x＋1，令－

x2－

x＋1＝0，

解得xM＝－2，xN＝1.

y2＝

x2－

x－1，令

x2－

x－1＝0，解得xE＝－1，xF＝2.

①∵xM＋xF＝0，xN＋xE＝0，∴点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；

②∵xM＋xF＋xN＋xE＝0，

∴M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；

③∵MN＝3，EF＝3，∴MN＝EF（或ME＝NF）．

（3）∵a＞0，∴抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上．

根据题意，得CD＝y1－y2＝（－ax2－ax＋1）－（ax2－ax－1）＝－2ax2＋2.

∴当x＝0时，CD的最大值是2.

23．解：

问题：

DC＋EC＝BC.

探索：

线段AD，BD，CD之间满足的等量关系是：

BD2＋CD2＝2AD2.

证明：

如解图①，连接EC，

∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°.

第23题解图①

∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE.

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴CE⊥DC.

∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴DE＝

AD，

在Rt△ECD中，ED2＝CE2＋DC2，

∴BD2＋CD2＝2AD2

应用：

如解图②，作AE⊥AD，交DC的延长线于点E，连接BE，

第23题解图②

∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，∠EAD＝90°，

∴∠BAC＝90°，AB＝AC，AE＝AD，　

∴DE＝

AD，同理可证：

BE＝CD，BE⊥CD，

在Rt△BED中，BD2＝BE2＋DE2，

∴2AD2＝BD2－CD2，

∵BD＝9，CD＝3，

∴2AD2＝92－32＝72，

∴AD＝6.