北航机电仿真实验报告(附源代码以及运行结果).docx
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北京航空航天大学机电系统设计仿真实验
机电系统设计仿真实验报告
题目：
基于Maple的滑块摆仿真实验程序设计
院系：
班级：
姓名：
学号：
基于Maple的滑块摆实验程序设计
一、实验目的及意义
通过本实验掌握Maple仿真软件的使用方法，建立系统数学建模的思想，同时对编程能力也是一种提高。
二、实验原理与要求
2.1Maple简介
Maple是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统（ComputerAlgebraSystem）。
它可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理。
Maple这个超强数学工具不仅适合数学家、物理学家、工程师,还适合化学家、生物学家和社会学家,总之,它适合于所有需要科学计算的人。
2.2滑块摆实验要求
滑块摆由一置于光滑杆上的质量为m的滑块A、一质量为M的小球B和长度为L，质量不计的刚性杆铰接而成，不计各处摩擦，以过A点的水平面为零势能面，通过Lagrange方程建立系统的运动方程，利用Maple软件画出：
1.滑块A的位移x随时间t的变化曲线
2.角度φ随时间t的变化曲线
3.滑块摆的运动动画
x
m
M
ψ
A
B
L
+
+
三、实验设计及方法
3.1设计原理
设定初始条件为：
m=1Kg，M=1Kg，g=9.8，L=2m
φ（0）=0rad,x（0）=0m,φ’（0）=-1.3rad/s,x’（0）=1m/s
如下定义的拉格朗日方程
其中:
q x（t）和θ（t）的自由度
D 由于摩擦而消耗的能量
Fq 由自由度q产生的力
Ec和Ep 系统的动能和势能
系统有两个自由度，以x和为广义坐标，以过A点的水平面为零势能面，系统的动能和势能分别为
系统的Lagrange方程为
计算出诸导数
带入Lagrange方程，得到系统的运动微分方程
3.2程序设计流程
四、实验结果与分析
4.1滑块摆运动动画
4.2位移随时间变化曲线
4.3角度随时间变化曲线
3
五、实验总结与体会
此次实验成功实现了滑块摆的运动演示，并且绘制出了位移和角度随时间的变化曲线。
达到了实验要求。
通过此次实验，我对Maple强大的仿真功能有了新的认识和学习，并对系统进行数学建模的思想有了更为深入的理解，对自己的编程能力也有很大的锻炼。
六、附录
程序源代码：
>restart;
with（DEtools）:
with（plots）:
with（plottools）:
>m:
=1:
M:
=1:
g:
=9.8:
l:
=2:
>eq1:
=（m+M）*diff（x（t）,t$2）+M*l*diff（phi（t）,t$2）*cos（phi（t））-M*l*（diff（phi（t）,t））^2*sin（
phi（t））=0;
>eq2:
=M*（l^2）*diff（phi（t）,t$2）+M*l*diff（x（t）,`$`（t,2））*cos（phi（t））+M*g*l*sin（phi（t））=0;
>sys:
={eq1,eq2};
>Ini:
={phi（0）=0,x（0）=0,D（phi）（0）=-1.3,D（x）（0）=1};
var:
={phi（t）,x（t）}:
>val:
=array（1..100）:
forito100doval[i]:
=i/10enddo:
S:
=dsolve（`union`（sys,Ini）,var,type=numeric,method=rkf45,output=val）:
>eval（S）:
>forito100do
pos[i]:
=S[2,1][i,4];
ang[i]:
=S[2,1][i,2];
posY[i]:
=-cos（ang[i]）*l;
posX[i]:
=sin（ang[i]）*l;
enddo:
>minx:
=10000:
maxx:
=-10000:
forito100do
temmin:
=`if`（minxminx:
=temmin:
temmax:
=`if`（maxx>pos[i],maxx,pos[i]）:
maxx:
=temmax:
enddo:
>fortto100do:
wall:
=curve（[[maxx,0],[minx,0]]）:
pospendx:
=posX[t]+pos[t]:
pendulum:
=disk（[pospendx,posY[t]],0.15,color=tan）:
mass:
=rectangle（[pos[t]-0.18,0.1],[pos[t]+0.18,-0.1],color=violet）:
#mass:
=disk（[pos[t],0],0.15,color=tan）:
lineM_P:
=curve（[[pos[t],0],[pospendx,posY[t]]]）:
G1[t]:
=display（pendulum,mass,lineM_P,wall）:
enddo:
>display（[seq（G1[t],t=1..100）],insequence=true,scaling=constrained,axes=none,title=`滑块摆的运动动画`）;
>
>
>
>
>
>
>
>
>
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