四年级上期思维训练教案.docx

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四年级上期思维训练教案

第一讲简便计算

教学目标：

1、复习学过的运算律，能应用加法和乘法的运算律进行一些简便计算。

2、通过解决实际问题，感受运算律在生活中的应用，培养学生提出问题和发现问题的能力。

3、在问题探索的过程中，逐步养成着善于猜想，敢于质疑、举例验证的数学思维习惯，积累数学思考的活动经验。

教学内容：

1、用字母写出各种运算定律。

（1）乘法交换律：

。

（2）乘法结合律：

。

（3）乘法分配律：

。

（4）加法结合律：

。

（5）加法交换律：

。

2、下面各题怎样简便就怎样算。

25×4139×10138×29+38

125×88（125×25）×4125×24+8

24×25+75125×8882525×44

3、在括号里填上适合的数，有几种不同的填法。

3700=37×（）×（）

37000=37×（）×（）

4、送饮料。

每箱饮料24瓶。

（两种解法）

5、水果店运来25筐挑子与35筐梨，挑子与梨每筐都是15千克。

请问：

运来的挑子比梨少多少千克？

（能用几种方法解答？

）

6、某游乐场规定：

成人票每张25元，学生票每张15元；20人及以上的团体台票每张18元。

我们学校共有学生人，教师

人，一起去游乐场。

最少要花多少钱买门票？

7、将得数相等的算式用线联起来。

第二讲：

有趣的算式

教学目标：

1、通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算的工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。

2、能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。

3、在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。

教学内容：

1、找规律填数。

9×9=8198×9=882987×9=88839876×9=（）

98765×9=（）……987654321×9=（）

2、先观察，再直接写出答案。

2×5=10

22×55=1210

222×555=

2222×5555=

……

22222222×55555555=

3、先用计算器算，再观察概括出规律。

34×101=348×1001=

48×101=856×1001=

84×101=627×1001=

……

ab×101=abc×1001=

4、在（）里填上合适的数。

99×99+199=100×100

999×999+1999=1000×1000

9999×9999+19999=（）×（）

99999×99999+199999=（）×（）

5、发现规律并计算。

1+2+3+4+5+……+97+98+99+100

6、先观察下列一组算式

1+9+1×9=19

2+9+2×9=29

3+9+3×9=19

…

130+9+130×9=1309

131+9+131×9=1319

…

请你根据上面算式的规律下面几题的结果。

265+9+265×9=

1562+9+1562×9=

5987+9+5987×9=

7、寻找神奇的数。

你如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中任意取出三个数字排出所有的三位数（不允许重复），把所有的三位数相加的和再除以这三个数的和，最后的得数就是神奇的数，你能把它找出来吗？

第三讲图形的变化

教学目标：

1、结合动手操作，认识平面上两条直线相交（垂直）和平行的位置关系，发展空间观念。

2、在活动中感受图形的平移、旋转与轴对称，感受解决问题策略的多样化，感受图形与生活的密切联系。

3、在折角、钟面上找角的活动中，感受角与现实生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

教学内容：

1、你能说出下面两个图中的方框是什么形状？

2、把一张长方形纸折一折，然后打开看看哪些折痕是互相平行的，哪些是互相垂直的。

学生动手做，并且要正确流利表达。

3、

（1）将一张圆形纸对折三次，得到的角是多少度？

（2）用长方形纸分别折出45度，135度的角。

4、说出钟面上的整点时间，并且在点子图上分别画出相对应的角。

5、把通过平移就能到达图形A位置的图形，涂上颜色。

6、几个相同的等腰三角形在摆一摆，并回答问题。

图形B看作是图形A绕顺时针方向旋转，又向平移格得到。

图形C看作是图形B绕点顺时针方向旋转，又向平移格得到。

图形C看作是图形绕点方向旋转，又向平移格得到。

7将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成三角形，又能拼成梯形吗？

试试看。

8、张正方形彩纸，适当折叠几次，你能沿直线剪一刀，展开后得到一个五角星图案吗？

试试看。

9、你能说出下面的图案是怎样形成的吗？

10、在电脑中设计下列美丽的图案。

第四讲：

生活中的估算

教学目标：

1、能运用乘法知识和估算策略解决一些实际问题，提高分析问题和解决的能力，发展应用意识。

2、结合具体情境，估计较大的数量，体会乘法的现实意义和应用价值，发展数感。

3、通过活动，感受估算方法的多样性，体会估算在生活中的应用，培养思维的条理性。

教学内容：

1、求近似数。

306÷21≈（）196×32≈（）5012300≈（）万

49□490≈50万50□894≈50万3□8940000≈4亿

2、比大小，不计算在○里填“＞”“＜”“＝”。

348÷35○101950÷54○10400÷62○7203×6○1200

算式

积的范围

88×（）

3000~3400

73×（）

4000~4200

405×（）

7200~8200

3、括号里可以填几？

4、用0、2、4、6、8这这五个数组成五位数，近似数是8万的数有（），其中最大的数是（），最小的数是（）。

5、估一估身边的事物。

（1）我国人口约有（）人。

我国陆地面积约为（）。

太阳的半径是（），光传播的速度是（）。

（2）你数学书的面积约是（）平方分米。

黑板面积约（）平方米。

我们学校的学生约有（）人；（）所这样的学校大约10万人。

估计你们班的教室面积约是（），20万平米面积大约相当于（）间这样的教室。

（3）你的心跳一分钟大约跳（）次，估计一亿次大约要（）分。

你的步长是（）厘米，你走1亿步大约是（）。

6、60张考卷纸叠起来有一本数学书厚，大约（）张考卷纸叠起来有教室高。

7、估计下面的黄豆有多少粒，说说你的估法。

8、1千克大米有多少粒，说说可以怎样估？

9、一枚别针大约重2克，算一算，1千万枚别针大约多少吨？

10、每10秒水龙头流失水约有500毫升假如你每天刷牙两次，每次大约180秒，如果你直到刷牙结束才关水，那么每天流失的水是多少呢？

一年365天又将流失多少水呢？

第五讲：

数学游戏

教学目标：

1、通过有趣的探索活动，体会学会数学的思考在游戏中的必要性，体会数学的价值。

2、在游戏中，感受数学的有趣与神奇，激发学习数学的兴趣。

教学内容：

1、用1，2，3，4，5这5个数字，任意组合成一个两位数和一个三位数，用计算器求出他们的积，积大者获胜。

2、括号内可以填几？

先估计，再用计算器检验，找到合适的答案。

3、抢占阵地

4、我读你写，你写我读

5、我说你摆

6、两人一组试一试

7、寻找秘密点

8、选棋子

9、同桌两人做游戏。

游戏规则：

1、一个小朋友说一个角的度数，另一个小朋友试着画出来

（不用量角器）

2、用量角器量一量，如果误差在10°以内（包括10°）记一分，否则不记分；

3、两人轮流分别画五次，谁的积分高，谁就赢了。

第6讲复杂竖式问题

一、教学目标

1、以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；

2、能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。

二、教学内容

兴趣篇

1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：

“I”代表的数字是多少？

2.

（1）在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？

（2）在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？

3.在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果23+解+数+字+谜=30，那么“”所代表的三位数是多少？

4.图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“”代表的四位数是多少？

5.已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么

是多少？

6.

（1）在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？

（2）在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？

7.如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？

8.在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.

9.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？

10.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.

拓展篇

1.在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值.

2.如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？

3.在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A

竖式中的和是多少？

第7讲行程问题

一、教学目标

1、掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；

2、学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程.重点掌握画线段图的分析方法.

二、教学内容

典型问题

兴趣篇

1.A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？

实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时.如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？

2.A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：

（1）甲从A走到B需要多长时间？

（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？

3.在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发.请问：

乙出发后多久可以追上甲？

4.甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地.问：

什么时候两车在途中相遇？

5.小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：

当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？

6.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：

（1）2小时后两车相距多少千米？

（2）经过几小时后两车第一次相距50千米？

7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：

（1）经过6小时后两车相距多少千米？

（2）经过几小时后两车第一次相距100千米？

8.甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？

9.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地，问：

乙车还要过多久才能到达A地？

10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米，问：

还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？

拓展篇

1.甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问：

（1）如果两车同时出发，几小时后相遇？

（2）如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？

2.A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：

（1）从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？

（2）从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？

3.甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？

这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？

4.冬冬步行上学，每分钟行75米，冬冬离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米，求爸爸追上冬冬所需要的时间隔。

5.小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开60千米，大货车每小时开48千米，请问：

下午几点的时候小轿车领先大货车72千米/

6.一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米，问：

公共汽车什么时候到达B城？

7.甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。

8.小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时，请问：

小悦一家在路上实际花了几个小时？

9.甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午2点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求A、B两地之间的距离.

10.甲、乙两人分别在A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇，如果同向而行，3小时后甲追上乙，问：

甲的步行速度是乙的几倍？

11.甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，相向而行，A、B两地相距48千米，甲的速度是乙的3倍，请问：

当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？

12.猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后.现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米，问：

现在兔子距离洞口多少米？

最终兔子会被猎狗追上吗？

第8讲加法原理与乘法原理

一、教学目标

1、理解加法原理和乘法原理，体会分类计数与分步计数的区别；

2、能够根据题目条件，对问题进行合理的分类与分步；

3、学习用标数法解决各类路径问题．

二、教学内容

典型问题

1．阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择?

2．阿奇进人一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法?

3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法?

4．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序．请问：

运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙?

5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法?

6．在图15—2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”．那么一共有多少种不同的读法？

7．运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：

（1）如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法?

（2）如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法?

8．冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书．请问：

（1）如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法?

（2）如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法?

9．如图15-3，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线?

10．图15-4中有一个从A到B的公路网络，一辆汽车从A行驶到B，可以选择的最短路线一共有多少条?

拓展篇

1．阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班．他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择?

2．“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色．现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”?

3．书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书各不相同．请问：

（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法?

（2）如果从每一层中各取l本，共有多少种不同的取法?

（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法?

4．如图15-5，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路．如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线?

5．如图15-6，四张卡片上写有数字2、4、7、8．从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数．请问：

一共可以组成多少个不同的三位数?

其中有多少个不同的三位奇数?

6．奥运场馆实行垃圾分类处理．每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：

电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造，如图15-7.现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一，要求相邻两个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方法？

7．如图15-8，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．请问：

这幅图共有多少种不同的染色方法?

8．如图15-9，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色．请问：

（1）如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法?

（2）如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法?

9．甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车．会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案?

10．如图15-10，4枚相同的棋子放人4×4的方格内，每个方格只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，一共有多少种不同的放法?

11．图15-11是一个阶梯形方格表，在方格中放入5枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有1枚棋子，这样的放法共有多少种?

12．如图15-12和图15-13，蚂蚁在线段上爬行，只能按照箭头的方向行走，请问：

（1）按图15-12所示，从A点走到B点的不同路线有多少条?

（2）按图15-13所示，从A点走到B点的不同路线有多少条?