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讲座小学数学一题多变的培训稿

篇一：

小学数学一题多变研究策略

小学数学“一题多变”训练策略研究作者：

杨金华（小学数学广安小学数学01班）评论数/浏览数：

4/61发表日期：

2013-09-14

19:

49:

|优秀

一、小学数学“一题多变”训练策略研究研究方案

一、问题提出的背景

1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考

有效课堂教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分。

而数学课堂上的“一题多变，”正是开展有效学习的有力手段之一。

分层练习意在创造机会，帮助每一名学生获得适合自己发展的条件，创造展示自己的机会，从而不断尝到成功的喜悦。

“一题多变”，不仅让学生掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的，实现了课堂的有效性。

2、学生现状的考虑

在多次参加质量分析教研活动中，对试题分析，发现到质检试题都是立足课本例题，习题。

注重例题，习题的变式训练，例题的改造，恰当地对它进行演变、引伸、拓广，充分发挥课本上例题、习题的作用，使学生对所变习题既有熟悉感又有新鲜感。

这样不但能诱发学生的解题欲望，激发求知欲，调动积极性，而且又能训练思维能力，培养思维素质，提高课堂教学质量。

教材是教学的依据，教材上的例、习题是经过认真筛选后设置

的，具有一定的示范性、典型性、探索性。

在教学中要善于以这些例、习题为原形进行适当的引申、拓展和解题后的反思，这不但使例、习题的教学功能得到充分的发挥，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养探索、创新的意识，使之不断提高观察、分析、解决问题的能力。

通过借题发挥，适当变换、引申、拓展，培养学生思维的变通性；通过有意识的隐去结论，使学生必须根据题设作一番思考，先探究问题的结论，再给出证明或计算。

这一高强度的思维活动，从传授知识变到注重培养学生的思维品质，从注重让学生“学会”书本知识转变到注重让学生“会学”知识，有利于开发学生的智力，培养学生勇于探索的进取精神，从而培养学生思维的创造性，同时必将大大提高教学课堂教学的有效性。

二、课题界定

“一题多变”的形式早就用了，但是据我调查以往所用的一题多变，常常是学生在老师给出的变题中练习的，并常常在总复习练习中才会大量出现，在新知教学中很少用。

而现在，在新教材的中便有许多“一题多变”的例题，再加现在采用多媒体辅助教学大大地增加了课堂容量，一题多变练习有了时间的保证。

因此在教学过程中，教师要立足于课本适当编制一些一题多变的习题，在新课、练习、复习等都可使用，这样必将大大提高课堂教学的有效性。

三、研究的对象和方法

（1）研究对象：

六年级二班学生

（2）研究方法：

a、文献研究法。

通过吸收其他教师及教学资料的理论及经验，为在课堂实施一题多变提供依据。

b、行动研究法。

坚持边实践、边探索、边研究、边总结，在备课中把变式题溶入课堂中，课后有反思，有总结。

c、个案分析法。

不断地收集课中的典型习题，从中发掘和提炼科学有效的实施举措，及时予以推广。

四、研究内容

数学应用题“一题多变”训练策略探讨，找出如何对应用题进行“一题多变”训练策略的方法。

五、研究措施

遵循原则：

1、逆反变式训练（即条件、结论互变式等）

2、综合变式训练

（1）新课中，实施一题多变，以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。

（2）在练习与复习课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。

（3）学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。

六、研究步骤

1、准备阶段：

初步拟订课题方案，进行相关的准备工作。

2、实施阶段：

按计划实施并收集整理原始资料

（1）准备阶段：

初步拟订课题方案，着手进行课题的申报以及进行“实施研究”相关的准备。

（2）实施阶段：

实施研究，进行阶段成果总结。

（3）总结阶段：

整理分析过程中的研究资料，总结发表研究成果，提炼研究经验，完成结题报告。

七、预期成果

1、通过一题多变的形式，让题目进行引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。

新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。

在习题课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。

2、不“就题论题”而是追求多思多变，要求学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，自己将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。

不就题论题，能多思多变。

一法多用，目的则是求得应用范围的变化。

改变题目的条件会导出什么新结论，保留题目的条件，结论能否进一步加强，条件做类似变换，结论能扩大到一般等，像这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。

有利于培养学生的创新思维，不断提高学生的数学素养。

3、通过训练，由一题多变，侧重训练了思维递进性，由条件和结论的换位，侧重训练思维的变通性，由题组结合，侧重训练思维的综合性。

掌握一类题型的解法，确保学生参与教学活动的持续的热情、培养学生思维的广阔性、深刻性、创造性，从而达到有效课堂教学。

二、岳池县校本成果结题申请表

课题编号

课题名称小学数学“一题多变”训练策略研究

主研人员杨金华

成果形式研究报告成果集案例集

完成单位岳池县白庙小学校

篇二：

课堂教学中“一题多变”的训练策略研究

南道巷中学刘贵杰

【摘要】数学教学的根本任务是要优化学生的思维品质，培养学生的多种能力，使学生积极参与到分析知识的形成过程中去，从而使学生的思维能力得以有效的培养和开发。

而一题多变的教学正是有目的地从多方面、多层次、多角度去培养学生理解数学概念，提高思维品质的一种教学方法。

【关键词】课堂教学一题多变

教材是教学的依据，教材上的例、习题是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性。

若在教学过程中，教师立足于课本适当编制一些一题多变的习题，必将大大提高教学质量。

在此我将结合教学实例谈谈在课堂上进行“一题多变”的具体方法：

一、循序渐进、由浅入深

人们对客观事物的认识，有一个由简到繁，由低级到高级，由直观到抽象的循“序”过程，人们对任何事物都不可能一步就达到对其本质的认识。

孔子强调学习要按一定顺序，不可杂乱无章，学习是由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的过程，不可能一蹴而就。

孔子说“无欲速”，因为“欲速则不达”。

颜渊称赞孔子“循循然善诱人”，

表明孔子善于依据教学内容的客观顺序，又能考虑到学生的接受能力，一步一步地进行诱导，使学生能够由浅入深、由近及远、有步骤地学习，越学越有兴趣。

而利用一题多变就能很好实现这个目标。

比如：

初中所学的用加减法解二元一次方程组就能体会到一题多变的意义。

教材P100例3：

用加减法解方程组。

在讲这一例题时，教材由代入法解方程组引入，让学生思考x，y两个系数的关系，而后根据观察结果，联系解法，再解方程组，最后才提到这种方法是加减法。

教材的意图是引导学习注意x、y系数的关系。

但实际教学中，我认为让学生意识到x、y系数的变化更有利于学生掌握学习效果。

因此，在实际教学中，我从例1：

解方程组起就引导学生用加法解方程组。

而后，变式1：

解方程组引导学生用减法解方程组。

变式2：

解方程组引导学生分析同一个末知数系数成倍数时步骤有什么变化？

变式3：

解方程组引导学生分析同一个末知数系数不成倍数时步骤又发生什么变化？

当然，在实际教学中，也许不会在同一课时完成这一教学任务。

但不管用了几课时，教师都应引导学生发现末知数的系数发生变化时，我们的解题思路并不变，只在解题步骤上有所变化。

感受其中所渗透的“以不变应万变”的意图。

因此在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。

如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。

二、举一反三、由表及里

孔子对他的学生说：

“举一隅，不以三隅反，则不复也。

”意思是说，我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。

后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！

利用“一题多变”能促使并引导学生就原来的问题进行深入而周密的思考，由表及里，由此及彼，举一反三，将学生的思维引向深入，下面这个例子在习题中也经常见到：

如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，?

求每块长方形的长和宽分别是多少？

这是考察利用二元一次方程组解应用题的习题。

经常也只做为选择题出现。

但我们可举一反三、从改变图形入手，抓住图形的特点，由表及里，解决外表不同，但本质一致的题型。

三、变换图形、借题发挥

“借题发挥”原指借着某件事情为题目来做文章，以表达自己真正的意见或主张。

在数学教学中，我们可以借用某道典型例题，适当变换、引申、拓展，充分发挥原题的解题方法，或解题思路，从而探索问题的本质，达到真正的教学目的。

这样在练习中触类旁通，培养了学生思维的变通性。

几何习题中有很多题都可以进行演变。

比如大家肯定见过这样几道题：

例1：

如图在△ABC中∠A=，

若∠ABD=，∠ACE=。

求∠BFC的度数。

例2：

如图在△ABC中∠A=，

若BD⊥AC,CE⊥AB。

求∠BFC的度数。

例3：

如图在△ABC中∠A=，

若BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线。

求∠BFC的度数。

以上这几题，在平常的练习中也许并不会同时出现，但凭教学经验可知，这三题虽然条件发生变化，但解题的思路是不变的。

为何不在讲解其中的某一题时，举一反三，同时讲解其它两种情形，甚至还可以继续“一题多变”。

将∠A设为α，求∠BFC的度数。

或改变问题，探索∠A与∠BFC的关系。

这样借题发挥，一题多变，以点串线，联想开拓，对培养学生的发散思维十分有利。

以上是不改变图形，只改变条件的例子。

但几何题更容易的是对图形进行变换。

如：

阅读理解，填注部分理由，探索新的结论（②③两小题只写结论）

已知AB∥CD，①图甲中∠B+∠C=∠BEC

②图乙中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的数量关系是③图丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是相信类似这样的例子还很多，需要我们不断的归纳，分类，总结。

总之在立足教材，面向学生，发展创新思维的数学教学中，一题多变的教学可以有效地提高学生的思维品质。

而且我在教学中发现，运用一题多变的教学方法，能提高学生的学习兴趣，有效地避免题海

战术，巩固数学知识，可培养学生独立思考，举一反三的学习态度。

但在利用典型习题培养学生的发散思维时，应注意几个方面问题：

1、进行一题多变或一题多用训练时要适度，不要牵扯太远，避免学生陷入“题海”之中，造成事倍功半，事与愿违。

所以，教师一定要重视基础，做到精讲精练，抓住重点，切忌舍本求末。

2、教学过程应是以学生为主体、教师为主导，师生双方互动的过程。

教师不应以“灌”为主，使学生处于被动接受的地位，从而影响学生的学习积极性和主动性，不利于培养学生的创新思维能力。

所以，教师一定要注重学生的主体作用，切忌包办代替。

3、“一题多变”可以在复习课充分发挥它的作用，改变复习课单调的教学过程，起到温故而知新的效果

篇三：

小学数学一题多解与一题多变B

摘要本文从不同角度分析这些题目，引出多种不同的解法，及不同的叙述同一试题的教学方法，这样训练有利于有目的、有重点的复习某些知识，又开拓了解题思路和激发学生的思维，一题多变更有效地培养了学生探索问题和解决问题的能力。

关键词一题多变一题多解

每一类知识都有一丝联系，比方“认数与计算”包括整数、小数、分数、百分数认识与计算之间的联系。

只要找到这根丝，知识就可以从无序到有序的整合。

具体到每一节课，数学知识的内在联系主要表现在利用旧知识巧妙地引人新知，又在学生掌握新知后孕伏后续知识，特别在应用题是由此基础上引用一题多变或一题多解。

一题多变

一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。

通过一题多变的训练，可使学生从变化发展中掌握应用题之间的联系，构建新的知识结构。

1.小学数学一题多变有利于加强数学语言的训练

在传授知识的过程中加强说的训练，加强规范语言的训练是教学基本要求。

数学家卡尔说：

“一个没有几分诗人才气的数学家永远不会成为一个完全的数学家。

”这句话给我们的启示是：

数学与语言是不可分的。

在小学数学教学系统中，“语言”起桥梁、媒介的作用。

如一道应用题，你不懂数学语言，就无法分析题意。

一题多变就是对数学语言的训练，加强数学语言的训练是数学老师自身的语言训练，即出题的语言技巧：

如，给一个算式56/7。

（1）被除数是56，除数是7，商是多少？

（2）老师有56个气球，平均分给7个小朋友，每个小朋友分几个气球？

由于简单式题包容着丰富的内涵，就给知识的转移、教学过程的铺垫、教学内容的深化都带来了方便。

可见变化的数学语言可以培养发散思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。

2．一题多问。

“变”在“问题”

同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。

如解答“五一班有学生４５人。

女生占４／９，女生有多少人？

”这本来是一道很简单的题目。

教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。

对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。

如再提出如下问题：

（１）男生有多少人？

（２）全班有多少人？

（３）男生比女生多多少人？

（４）男生是女生的几倍？

（５）女生是男生的几分之几？

等等。

这样，可以起到“以一当十”的教学效果。

像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。

通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等，都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题形练。

否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。

3.引出新知

如当一年级学生学完一步应用题，该学两步计算应用题时，让学生知道解答两步应用题的关键是弄清题中的间接条件。

由于学生对间接条件的由来不清楚，常常出现解复合应用题时不知从何入手，把两步应用题做成一步，或出现乱做现象。

若老师讲一种类型题，学生就做一种类型题，那么题目稍加变化学生就不会做，就会出现死记硬背现象，形成定势思维，不利于培养学生分析问题、解决问题的能力。

为了改变这种状况，我抓住解答两步应用题的关键，让学生弄清什么是间接条件，间接条件与已知条件、与问题之间有什么关系等。

途径是由一步题导入。

例1：

黑兔12只，白兔3只，一共有多少只兔？

我是这样引导学生的：

黑兔的只数，白兔的只数，题目中都直接给出，我们称这两个条件是直接条件，

所以一步计算：

12+3=15（只）

答：

一共是15只兔。

如果题中第一个条件黑兔12只不变，那么第二个条件白兔3只与黑兔12只有什么关系？

（学生会说：

白兔3只比黑兔少9只?

）如果题中“白兔3只”这个条件不直接给出，根据与黑兔的关系说出来，该怎样叙述题中的第二个条件？

（学生可以答出：

白兔比黑兔少9只?

）解决问题需要知道白兔和黑兔的只数，白兔这个条件需要我们通过与黑兔的关系先算出来，白兔这个条件没有直接给出，这叫间接条件，谁还能把这个条件再变换一下说法，使它变成间接条件？

（学生回答：

黑兔比白兔多9只，黑兔是白兔的4倍?

）学生思维活跃了，想方设法说出更新颖的条件。

这样他们在积极思维中理解了什么是间接条件，间接条件与已知条件、与问题的关系等。

理解了也就自然会运算了。

接着我又让学生将第一个条件变成间接条件，第二个条件、问题都不变，或问题随着其中的一个条件同时改变，目的仍是巩固练习两步应用题。

这样的讲授方法是从学生分析问题入手，在提高学生能力上下功夫，教给学生了解问题、分析问题、解决问题的思路，使学生掌握了解两步应用题的方法，从而收到了事半功倍的效果。

下例是学生把一道题目通过改变条件和问题变换成两步应用题。

（1）黑兔12只，白兔比黑兔少9只，一共有多少只兔？

解：

12-9=3（只）------这是白兔的只数

12+3=15（只）------是一共的只数

答：

一共有15只兔

（2）黑兔12只，黑兔比白兔多9只，一共有多少只兔？

解：

12-9=3（只）

12+3=15（只）

答：

一共有15只兔

（3）黑兔12只，黑兔是白兔的4倍，一共有多少只兔？

（4）白兔3只，黑兔是白兔的4倍，一共有多少只兔？

解：

3*4=12（只）

12+3=15（只）

答：

一共有15只兔

（5）白兔3只，白兔比黑兔少9只，一共有多少只兔？

（6）白兔3只，黑兔比白兔多9只，一共有多少只兔？

在两步应用题的基础上，不受任何限制地变换任何一个条件和问题，使学生思维扩展，学生可编出三步四步等较为复杂的问题。

这样训练，在知识方面可以使学生举一反三、触类旁通，在能力方面可以培养学生思维的灵敏性和创造性。

学生分析问题、解决问题的能力明显地提高了。

一题多解

什么是一题多解？

它是根据题目的结构特征和数量关系，引导学生借助已有的知识，从各个不同角度去思考，从各个方面去分析题中的数量关系，采用各种不同解法达到知识的融会贯通、灵活运用。

由于小学生数学能力的水平差异，，他们对数的认识模式的差异以及数感的不同，在解题中的思维推理过程会有较大的差异，这就形成了不同儿童的解法的多样化。

也就是一题多解。

倡导一题多解，是发展儿童解题思维的一个有效途径；倡导一题多解，就能促进

儿童形成独立的、开放性思维。

1养成解题的思维习惯

语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。

语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。

例2：

学校买来一批儿童读物，按4:

5分给五年级甲乙两个班，甲班分得20本，这批儿童读物一共有多少本？

解法一：

设这批儿童读物一共有x本？

204?

x4?

思路：

把这批读物按4:

5分给甲、乙两个班，可以看作是把这批读物平均分成（4+5）份，甲班分得4份，乙班分得5份，也就是甲班分得的本数与读物总数的比是4:

（4+5）。

解法二：

20?

思路：

如果把甲班分得的本数看作单位“1”，乙班分得的本数就

是甲班的5/4，那么这批儿童读物的总本数就是甲班分得本数的（1+5/4）。

解法三：

设这批儿童读物一共有x本。

204?

思路：

把这批读物按4:

5分给甲、乙两个班，可以看作是一共分成了（4+5）份，甲班分得其中的4份。

把这批读物的本数看作单位1，甲班分得这批读物的──正好是20本。

解法四：

20÷4×（4+5）

思路：

把这批读物按4:

5分给甲、乙两个班，可以看作是一共分成了（4+5）份，其中甲班分得4份，是20本。

可以先求出每一份是多少本，再求一共有多少本。

学生还能列出以下算式：

（1）20÷4×5+20

（2）设这批读物一共x本x-20=20÷4×5

（3）设乙班读物有x本再算x+2020x?

……

加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。

在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。

在此基础上再引导学生对上面的各种不同解法进行比较，使学生看到题目中的条件虽然是用比来表示的，但却可以看成是分数、整数相除等关系，从而认识到整数、分数、比和比例这些知识的内在联系。

虽然学生练的是一道题，但这道题的知识覆盖面却很广。

学生在解答时需要选择头脑中储存的多种信息，并进行比较，找到解题的途径和方法，寻求最佳解法，并要善于选择思路简捷、计算简便的解答方法。

这就说明，这样训练不仅有利于知识的沟通，而且有利于培养学生分析、解决问

题的能力。

因为教学中，目标不能仅仅停留在学生能给出多少种不同的解法。

第一是要求学生按照自己的理解给出自己认为最好的解法，而不能一味的“求异”，反而抛弃了自己真实的理解。

第二是要求学生在给出自己的算法后，能有条理地推理、有依据地作出解释和说明，尤其要能说出自己最初的思考过程，这样才能真正起到发展儿童思维的作用。

2．实行近距离对比，强化知识结构的可辨别性

在例题2上引导学生对上面的各种不同解法进行比较，使学生看到题目中的条件虽然是用比来表示的，但却可以看成是分数、整数相除等关系，如：

解法一是用比的等式，解法二是关于分数的等式，解法三主要是比和比例，解法四主要是整数和比例联系。

从而认识到整数、分数、比和比例这些知识的内在联系。

虽然学生练的是一道题，但这道题的知识覆盖面却很广。

学生在解答时需要选择头脑中储存的多种信息，并进行比较，找到解题的途径和方法，寻求最佳解法，并要善于选择思路简捷、计算简便的解答方法。

这就说明，这样训练不仅有利于知识的沟通，而且有利于培养学生分析、解决问题的能力。

同时，知识结构由浅入深，由散到聚，由无序到有规则。

一题多解起到复习和整理的目的，是培养学生养成归纳、整理知识的能力。

3.坚持一法为主，多法配合

因为教学中，目标不能仅仅停留在学生能给出多少种不同的解法。

第一是要求学生按照自己的理解给出自己认为最好的解法，而不能一味的“求异”，反而抛弃了自己真实的理解。

.参考文献《小学数学教学研究新探索》