MATLAB编程冲击响应卷积DTFT与DFT的比较.docx
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MATLAB编程冲击响应卷积DTFT与DFT的比较
（1）Usingimpztocalculatey（n）:
（N=8,16,32,64,128,256）
TheresultsofN=8,16,32and64areinfigure1.
Figure1.
TheresultsofN=128and256areinfigure2.
Figure2.
（2）Usingconvtocalculatey（n）:
（N=8,16,32,64,128,256）
TheresultsofN=8,16,32and64areinfigure3.
Figure3.
TheresultsofN=128and256areinfigure4.
Figure4.
（3）Usingffttocalculatey（n）:
（N=8,16,32,64,128,256）
TheresultsofN=8,16,32and64areinfigure5.
Figure5.
TheresultsofN=128and256areinfigure6.
Figure6.
Differencesbetweenimpz,convandfft:
Resultsofimpzandconvareverysimilartoeachother,theonlydifferencebetweenthistwoistherangeoffrequency:
conv’sisalmosttwotimeswiderthanimpz’s.Meanwhiletheresultoffftisquitedifferentfromthatofimpzandconv.WhenvalueofNislarger,thewaveformsoffftaremoresimilartothatofimpzandconv.
（4）Explorezero-padding:
N=8;K=N,1.5*N,2*Nand2*N-1,showninfigure7.
Figure7.
N=16;K=N,1.5*N,2*Nand2*N-1,showninfigure8.
Figure8.
N=32;K=N,1.5*N,2*Nand2*N-1,showninfigure9.
Figure9.
N=64;K=N,1.5*N,2*Nand2*N-1,showninfigure10.
Figure10.
N=128;K=N,1.5*N,2*Nand2*N-1,showninfigure11.
Figure11.
N=256;K=N,1.5*N,2*Nand2*N-1,showninfigure12.
Figure12.
Comment:
Fromaboveresults,wecanfindthatwhenthevalueofKisincreasing,theresultoffftbecomesmoresamelikethatofconv;andthenwhenKisequalto2*N-1,bothconvandfftprovidethesameresults.SincewhenKincreases,thenumberofsamplingpointsinthefrequencydomainincreases,whichrenderssmallerfrequencyinterval.Hence,thespectrumdensitywillaugmentandtheresultsoffftgraduallybecomethesameasthatofconv.
Accordingtotheanalysisabove,wecanfindwhenK=256impzandconv’sresultsaresame,andwhenK=2*N-1,fftandconv’sresultsaresame,thus,theconclusionis,whenK=256andK=2*N-1,allthreemethodsproducethesameresult.
Code:
1.Usingimpztocalculatey（n）:
forN=8,16,32,64
>>a0=0.95;
>>a=[1-a0];
>>b=[1-a0];
>>c0=pi/13;
>>c1=0.95;
>>c2=cos（c0）;
>>c=[1-c1*c2];
>>d=[1-2*c1*c2c1^2];
>>L=100;
>>NFFT=2^nextpow2（L）;
>>N=8;
>>aa=a*b;
>>bb=conv（c,d）;
>>y=impz（aa,bb,N）;
>>y1=impz（aa,bb,N*2）;
>>y2=impz（aa,bb,N*4）;
>>y3=impz（aa,bb,N*8）;
>>subplot（221）;
>>stem（y）
>>title（'impulseresponseN=8'）
>>subplot（222）;
>>stem（y1）
>>title（'impulseresponseN=16'）
>>subplot（223）;
>>stem（y2）
>>title（'impulseresponseN=32'）
>>subplot（224）;
>>stem（y3）
>>title（'impulseresponseN=64'）
forN=128,256
>>a0=0.95;
>>a=[1-a0];
>>b=[1-a0];
>>c0=pi/13;
>>c1=0.95;
>>c2=cos（c0）;
>>c=[1-c1*c2];
>>d=[1-2*c1*c2c1^2];
>>L=100;
>>NFFT=2^nextpow2（L）;
>>N=8;
>>aa=a*b;
>>bb=conv（c,d）;
>>y4=impz（aa,bb,N*16）;
>>y5=impz（aa,bb,N*32）;
>>subplot（221）;
>>stem（y4（1:
128））
>>title（'impulseresponseN=128'）
>>subplot（222）;
>>stem（y5（1:
128））
>>title（'impulseresponseN=256'）
2.Usingconvtocalculatey（n）:
forN=8,16,32,64
>>a0=0.95;
>>a=[1-a0];
>>b=[1-a0];
>>c0=pi/13;
>>c1=0.95;
>>c2=cos（c0）;
>>c=[1-c1*c2];
>>d=[1-2*c1*c2c1^2];
>>L=100;
>>NFFT=2^nextpow2（L）;
>>N=8;
>>x=impz（a,b,N）;
>>h=impz（c,d,N）;
>>y=conv（x,h）;
>>subplot（221）
>>stem（y）
>>title（'convolutionN=8'）
>>x1=impz（a,b,N*2）;
>>h1=impz（c,d,N*2）;
>>y1=conv（x1,h1）;
>>subplot（222）
>>stem（y1）
>>title（'convolutionN=16'）
>>x2=impz（a,b,N*4）;
>>h2=impz（c,d,N*4）;
>>y2=conv（x2,h2）;
>>subplot（223）
>>stem（y2）
>>title（'convolutionN=32'）
>>x3=impz（a,b,N*8）;
>>h3=impz（c,d,N*8）;
>>y3=conv（x3,h3）;
>>subplot（224）
>>stem（y3）
>>title（'convolutionN=64'）
forN=128,256
>>a0=0.95;
>>a=[1-a0];
>>b=[1-a0];
>>c0=pi/13;
>>c1=0.95;
>>c2=cos（c0）;
>>c=[1-c1*c2];
>>d=[1-2*c1*c2c1^2];
>>L=100;
>>NFFT=2^nextpow2（L）;
>>N=8;
>>x=impz（a,b,N*16）;
>>h=impz（c,d,N*16）;
>>y=conv（x,h）;
>>subplot（221）
>>stem（y（1:
128））
>>title（'convolutionN=128'）
>>x1=impz（a,b,N*32）;
>>h1=impz（c,d,N*32）;
>>y1=conv（x1,h1）;
>>subplot（222）
>>stem（y1（1:
128））
>>title（'convolutionN=256'）
3.Usingffttocalculatey（n）:
forN=8,16,32,64
>>a0=0.95;
>>a=[1-a0];
>>b=[1-a0];
>>c0=pi/13;
>>c1=0.95;
>>c2=cos（c0）;
>>c=[1-c1*c2];
>>d=[1-2*c1*c2c1^2];
>>L=100;
>>NFFT=2^nextpow2（L）;
>>N=8;
>>x1=impz（a,b,N）;
>>h1=impz（c,d,N）;
>>y11=fft（x1,NFFT）;
>>y21=fft（h1,NFFT）;
>>y31=times（y11,y21）;
>>y1=ifft（y31）;
>>subplot（221）;
>>stem（y1）
>>title（'fftN=8'）
>>x2=impz（a,b,N*2）;
>>h2=impz（c,d,N*2）;
>>y12=fft（x2,NFFT）;
>>y22=fft（h2,NFFT）;
>>y32=times（y12,y22）;
>>y2=ifft（y32）;
>>subplot（222）;
>>stem（y2）
>>title（'fftN=16'）
>>x3=impz（a,b,N*4）;
>>h3=impz（c,d,N*4）;
>>y13=fft（x3,NFFT）;
>>y23=fft（h3,NFFT）;
>>y33=times（y13,y23）;
>>y3=ifft（y33）;
>>subplot（223）;
>>stem（y3）
>>title（'fftN=32'）
>>x4=impz（a,b,N*8）;
>>h4=impz（c,d,N*8）;
>>y14=fft（x4,NFFT）;
>>y24=fft（h4,NFFT）;
>>y34=times（y14,y24）;
>>y4=ifft（y34）;
>>subplot（224）;
>>stem（y4）
>>title（'fftN=64'）
forN=128,256
>>a0=0.95;
>>a=[1-a0];
>>b=[1-a0];
>>c0=pi/13;
>>c1=0.95;
>>c2=cos（c0）;
>>c=[1-c1*c2];
>>d=[1-2*c1*c2c1^2];
>>L=100;
>>NFFT=2^nextpow2（L）;
>>N=8;
>>x1=impz（a,b,N*16）;
>>h1=impz（c,d,N*16）;
>>y11=fft（x1,NFFT）;
>>y21=fft（h1,NFFT）;
>>y31=times（y11,y21）;
>>y1=ifft（y31）;
>>subplot（221）;
>>stem（y1）
>>title（'fftN=128'）
>>x2=impz（a,b,N*32）;
>>h2=impz（c,d,N*32）;
>>y12=fft（x2,NFFT）;
>>y22=fft（h2,NFFT）;
>>y32=times（y12,y22）;
>>y2=ifft（y32）;
>>subplot（222）;
>>stem（y2）
>>title（'fftN=256'）
4:
Explorezero-paddingusingK-pointDFT
N=8,16,32,64,128and256
K=N,1.5*N,2*Nand2*N-1
>>a0=0.95;
>>a=[1-a0];
>>b=[1-a0];
>>c0=pi/13;
>>c1=0.95;
>>c2=cos（c0）;
>>c=[1-c1*c2];
>>d=[1-2*c1*c2c1^2];
>>N=8;
>>K1=N;
>>x=impz（a,b,N）;
>>h=impz（c,d,N）;
>>y11=conv（x,h）;
>>y121=fft（x,K1）;
>>y122=fft（h,K1）;
>>y123=times（y121,y122）;
>>y12=ifft（y123）;
>>subplot（221）;
>>plot（y11）;
>>holdon;
>>stem（y12）;
>>holdoff;
>>title（'N=K,plotresultofconvandstemresultoffft'）
>>K2=1.5*N;
>>y21=conv（x,h）;
>>y221=fft（x,K2）;
>>y222=fft（h,K2）;
>>y223=times（y221,y222）;
>>y22=ifft（y223）;
>>subplot（222）
>>plot（y21）;
>>holdon;
>>stem（y22）;
>>holdoff;
>>title（'K=1.5*N,plotresultofconvandstemresultoffft'）
>>K3=2*N;
>>y31=conv（x,h）;
>>y321=fft（x,K3）;
>>y322=fft（h,K3）;
>>y323=times（y321,y322）;
>>y32=ifft（y323）;
>>subplot（223）
>>plot（y31）;
>>holdon;
>>stem（y32）;
>>holdoff;
>>title（'K=2*N,plotresultofconvandstemresultoffft'）
>>K4=2*N-1;
>>y41=conv（x,h）;
>>y421=fft（x,K4）;
>>y422=fft（h,K4）;
>>y423=times（y421,y422）;
>>y42=ifft（y423）;
>>subplot（224）
>>plot（y41）;
>>holdon;
>>stem（y42）;
>>holdoff;
>>title（'K=2*N-1,plotresultofconvandstemresultoffft'）
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