2011年高考数学广东卷(文科)word版(全网最快).doc
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数满足，其中为虚数单位，则=（）
A．B．C．D．
2．已知集合为实数且，为实数，且，则的元素个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知向量，若为实数，，则=（）
A．B．C．D．
4．函数的定义域是（）
A．B．C．D．
5．不等式的解集是（）
A．B
C．D．
6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）
A．3 B．4 C． D．
7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）
A．20 B．15 C．12 D．10
8．设圆C与圆外切，与直线y=0相切．则C的圆心轨迹为（）
A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆
9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）
2
2
主视图
左视图
俯视图
A．B．C．D．2
10．设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．已知是递增等比数列，，则此数列的公比．
12．设函数若，则．
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：
小时）与当于投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0．4
0．5
0．6
0．6
0．4
小李这5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤q＜p＝和
（t∈R），它们的交点坐标为 ．
F
E
D
C
B
A
15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 ．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）求的值；
（2）设求的值．
17．（本小题满分13分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．
18．（本小题满分13分）
如图所示将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点．
（1）证明：
四点共面；
（2）设为中点，延长到,使得,证明:
．
19．（本小题满分14分）
设,讨论函数的单调性．
20．（本小题满分14分）
设b>0,数列满足,．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
对于一切正整数n,．
21．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足．
（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知．设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．
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